2020八年级数学上册第5章一次函数5
5.4 一次函数的图象(二)
A组
1．(1)在一次函数y＝kx＋3中，函数值y随x的增大而增大，请你写出一个符合条件的k的值：1(答案不唯一，k>0即可)．
(2)已知一个函数，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小，请你写出符合条件的一个函数表达式：y＝－x＋2(答案不唯一，k<0即可)．
(3)若一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0，－2)和(－2，0)，则y随x的增大而减小．
(4)点A(－1，y1)，B(3，y2)是直线y＝kx＋b(k<0)上的两点，则y1－y2__＞__0(填“＞”或“＜”)．
2．(1)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(0，1)，B(2，0)两点，则当x__≥2__时，y≤0.
(第2题)
(2)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为x＞－2．
(3)若y关于x的一次函数y＝mx＋n的图象不经过第四象限，则m__＞__0，n__≥__0.
(4)设正比例函数y＝mx的图象经过点A(m，4)，且函数值y随x的增大而减小，则m＝__－2__．
3．(1)已知函数y＝－2x＋3，则当－2＜x≤3时，y的取值范围为－3≤y＜7．
(2)已知函数y＝－2x＋3，则当－2≤y＜3时，自变量x的取值范围为0＜x≤．
4．(1)若一次函数y＝(2k－1)x＋3的图象经过A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，且当x1
y2，则k的取值范围是(C)
A．k<0 B．k>0
C．k< D．k>
(2)把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是(C)
A．1＜m＜7 B．3＜m＜4
C．m＞1 D．m＜4
6
5．在平面直角坐标系中，若直线y＝kx＋b经过第一、三、四象限，则直线y＝bx＋k不经过的象限是(C)
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
6．已知函数y＝(2m＋1)x＋m－3.
(1)若函数图象经过原点，求m的值．
(2)若函数图象在y轴上的截距为－2，求m的值．
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
(4)若这个一次函数的图象不经过第二象限，求m的取值范围．
【解】 (1)∵图象经过原点，
∴当x＝0时，y＝0，即m－3＝0，∴m＝3.
(2)∵图象在y轴上的截距为－2，
∴m－3＝－2，即m＝1.
(3)∵函数y随x的增大而减小，
∴2m＋1<0，即m<－.
(4)∵图象不经过第二象限，
∴2m＋1>0，m－3≤0，
即m的取值范围为－0时，y随x的增大而增大，则当x＝2时，y有最大值2，把x＝2，y＝2代入函数表达式，得2＝2a－a＋1，解得a＝1；②当a<0时，y随x的增大而减小，则当x＝－1时，y有最大值2，把x＝－1，y＝2代入函数表达式，得2＝－a－a＋1，解得a＝－，∴a＝－或a＝1.
6
B组
8．一次函数y＝mx＋n与正比例函数y＝mnx(m，n为常数，且mn≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(A)
【解】 提示：可以先假设其中一个函数图象正确，由此推出m，n的取值范围，再根据m，n的取值范围看另一个函数图象是否正确，从而得出答案．也可以认为两个函数图象都正确，再判定m，n的取值范围是否一致，如一致则正确，否则错误．
(第9题)
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2分别交x轴，y轴于A，B两点，点P(1，m)在△AOB的内部(不包含边界)，则m的取值范围是0＜m＜．
【解】 ∵点P(1，m)在△AOB的内部(不包含边界)，
∴解得0＜m＜.
(第10题)
6
10．如图，直线y＝－x＋m与y＝nx＋4n(n≠0)的交点的横坐标为－2，求关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解．
【解】 ∵y＝nx＋4n可以变形为y＝n(x＋4)，
∴直线y＝nx＋4n必经过点(－4，0)，
即直线y＝nx＋4n与x轴的交点为(－4，0)．
观察图象可知：关于x的不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的解为－4＜x＜－2.
∴不等式－x＋m＞nx＋4n＞0的整数解为x＝－3.
11．某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120 t去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，提供的信息如下表：
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量(t)
8
6
5
每吨土特产获利(百元)
12
16
10
解答以下问题：
(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数表达式．
(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？写出每种安排方案．
(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中的哪种安排方案？求出最大利润的值．
【解】 (1)8x＋6y＋5(20－x－y)＝120，
∴y＝20－3x.
(2)由题意，得
解得3≤x≤5.
又∵x为正整数，∴x＝3，4，5.
故车辆的安排有三种方案：
方案一，甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；
方案二，甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；
方案三，甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆．
(3)设此次销售利润为W元，则
6
W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5[20－x－(20－3x)]·10＝－92x＋1920.
∵k＝－92<0，
∴W随x的增大而减小，且x＝3，4，5，
∴当x＝3时，W最大＝1644百元＝16.44万元．
答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中的方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．
数学乐园
12．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览，小慧乘坐车速为30 km/h的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：
(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？
(2)试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义．
(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h的速度按原路返回，那么在返回途中他何时遇见小慧？
(第12题)
导学号：91354031
【解】 (1)小聪从飞瀑到宾馆所用的时间为50÷20＝2.5(h)．
∵小聪上午10：00到达宾馆，
∴小聪从飞瀑出发的时刻为10－2.5＝7.5，
即小聪上午7：30从飞瀑出发．
(2)设直线GH的函数表达式为s＝kt＋b(k≠0)．
∵直线GH过点G，H(3, 0)，
6
∴解得
∴直线GH的函数表达式为s＝－20t＋60.
又∵点B 的纵坐标为30，
∴当s＝30时，－20t＋60＝30，解得t＝.
∴点B.
点B的实际意义是：上午8：30小慧与小聪在离宾馆30 km (即景点草甸) 处第一次相遇．
(3)如解图，过点E作EQ⊥x轴于点Q，则点E的纵坐标即为两人相遇时距宾馆的路程．
(第12题解)
又∵两人的速度均为30 km/h，
∴该路段两人所花的时间相同，即HQ＝QF，
∴点E的横坐标为4，
∴小聪在返回途中上午11：00遇见小慧．
6
