探索多边形的内角和与外角和一

探索多边形的内角和与外角和一

‎ ‎ ‎4.6探索多边形的内角和与外角和（一）‎ 一．学生起点分析 学生已经学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上八年级的学生好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生参加探索活动的热情已经具备，所以把这节课设计成一节探索活动课是切实可行的 二．教学任务分析 本节课是《义务教育课程标准实验教科书》北师大版八年级上册第四章第六节《探索多边形内角和与外角和》的第一课时．本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”， “议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．‎ 教学目标 ‎【知识与技能】掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想 ‎【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法．‎ ‎【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．‎ 教学重难点 ‎【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用 ‎【教学难点】多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透．‎ 三．教学过程设计 第一环节　创设现实情境，提出问题，引入新课 ‎1．多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形．‎ ‎2．工人师傅锯桌面：一个四边形的桌面，用锯子锯掉一个角，还剩几个角？‎ 目的：‎ ‎ 1．通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发起进一步学习的兴趣 ‎ 2．把学生的注意力自然的引入研究方向，为课题的研究做铺垫 第二环节　概念形成 ‎1．借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素．‎ ‎2．教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内” 的必要性．此外，说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形．‎ 目的：‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ 1．对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想．‎ ‎ 2．借助于自制的直观教具，说明多边形定义中“在平面内”这一条件，易于学生理解，化解了难点．‎ 第三环节　实验探究 ‎（以四人小组为单位展开探究活动）‎ 提出问题：三角形的内角和为180°，那么多边形的内角和是多少度呢？从四边形开始研究．‎ 活动一：利用四边形探索四边形内角和 要求：先独立思考再小组合作交流完成．）‎ ‎（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨．）‎ ‎（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成．）‎ ‎ ……（组间交流，教师课件展示几种方法）‎ ‎ 教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？‎ ‎ 进而引导学生得出：我们是把四边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180°，求出四边形内角和为360°，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。‎ 活动二：探索五边形内角和 ‎ （要求：独立思考，自主完成．）‎ ‎ 注：在探究过程中，有学生是把五边形分割成四边形和一个三角形来解决问题的．四边形内角和为360°加上三角形内角和180°，就求出五边形内角和为540°，教师在肯定其做法的同时，要指出这种方法的局限性，即“必须在知道比其少一条边的多边形内角和的基础上才能求出该多边形的内角和”．‎ 第四环节　思维升华 ‎ 教学过程：‎ ‎ 探索n边形内角和，并试着说明理由 ‎（结合课件出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）‎ n边形的内角和=（n—2）•180°‎ ‎ 正n边形的一个内角= =‎ 第五环节　能力拓展 抢答题：‎ ‎1．正八边形的内角和为_______.‎ ‎2．已知多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为_______.‎ ‎3．一个多边形每个内角的度数是150°，则这个多边形的边数是_______.‎ 3‎ ‎ ‎ 应用发散：‎ ‎4．如图所示的模板,按规定,AB,CD的延长线相交成80°的角,因交点不在板上,不便测量，质检员测得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?为什么? ‎ ‎5．小明有一个设想：2008年奥运会在北京召开，要是能设计一个内角和是2008°的多边形花坛该多有意义啊！小明的这个想法能实现吗？‎ 目的：‎ ‎ 其中前三道比较基本，可采用抢答的形式完成，目的是复习今天所学，了解学生学习效果 ‎ 第4道题是能力拓展，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 ‎ 第5道题让学生感受数学的趣味性，以及与实际生活的联系．‎ 第六环节　课时小结：‎ 教师和学生一起对本节课内容和同学们的表现做一小结，然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核，并于课下反馈给老师 第七环节　作业设想：‎ ‎（1）书上习题 ‎（2）思考题：一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为 1800°，你能求出原多边形的边数吗？‎ 四．教学设计反思 优美清晰、图象规范、色彩艳丽的幻灯片，不能代替规范的板书，它从静态体现知识之间的联系，有利于知识的系统化．故而设计板书如下 ‎4.6.1 探索多边形的内角和 多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。‎ n边形的内角和=（n—2）·180°‎ 正n边形的一个内角= =‎ 重点突出对自主探索与合作交流的过程及效果的评价，如：关注学生能否尝试从不同角度分析和解决问题，能否体会与他人合作解决问题的重要性，能否尝试用不同方式清楚表达解决问题的过程，能否对解决问题的过程进行反思，获得解决问题的经验．‎ 评价方式和方法：师生共评，生生互评，学生自评．‎ 3‎