湘教版八年级数学上册第一章测试题（含答案）

湘教版八年级数学上册第一章测试题（含答案）

湘教版八年级数学上册第一章测试题（含答案）‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)‎ 分数：____________　‎ 第Ⅰ卷　(选择题　共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．下列各式中是分式的是(　C　)‎ A．y＋ B. C. D. ‎2．要使分式有意义，x应满足的条件是(　D　)‎ A．x>3 B．x＝3 C．x<3 D．x≠3‎ ‎3．若分式的值为零，则x的值是(　A　)‎ A．3 B．－3 C．±3 D．4‎ ‎4．下列分式中是最简分式的是(　A　)‎ A. B. C. D. ‎5．计算·的结果正确的是(　A　)‎ A. B. C. D. ‎6．若a＝－22，b＝2－2，c＝，d＝，则a，b，c，d的大小关系是(　A　)‎ A．a＜b＜d＜c B．a＜b＜c＜d C．b＜a＜d＜c D．a＜c＜b＜d ‎7．(丹江口市期末)下列各式中从左到右的变形一定正确的是(　C　)‎ A.＝ B.＝ 9‎ C.＝ D.＝ ‎8．若关于x的方程＝＋2有增根，则m的值是(　A　)‎ A．7 B．3 C．4 D．0‎ ‎9．方程＝的解为(　D　)‎ A．x＝－1 B．x＝0‎ C．x＝ D．x＝1‎ ‎10．某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(　A　)‎ A.－＝10 B.－＝10‎ C.－＝10 D.＋＝10‎ ‎11．若a＋b＝5，则代数式÷的值为(　B　)‎ A．5 B．－5 C．－ D. ‎12．已知a，b为实数且满足a≠－1，b≠－1，设M＝＋，N＝＋.‎ ‎①若ab＝1时，M＝N；②若ab＞1时，M＞N；③若ab＜1时，M＜N；④若a＋b＝0时，M·N≤0，‎ 则上述四个结论中正确的有(　B　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷　(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ 9‎ ‎13．如图，是我国成功分离的第一株新型冠状病毒电镜照片，该病毒的直径大概是0.000 1毫米，该病毒结构简单、成分简单，但传染性很强，可通过飞沫传播与接触传播，经研究表明佩戴口罩能有效抑制病毒传播．把0.000 1用科学记数法表示为 1×10－4 ．‎ ‎14．三个分式：，，的最简公分母是 x(x－1)(x＋1)2 ．‎ ‎15．若分式方程＋＝1的解为x＝0，则a的值为 5 ．‎ ‎16．已知x2n＝3，则(－x3n)4÷4(x3)2n的值为 ．‎ ‎17．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天铺设管道的长度比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设x m管道，那么根据题意，可得方程 ＋＝30或＋＝30 ．‎ ‎18．已知y1＝，y2＝，y3＝，y4＝，…，yn＝，请计算y2 020＝ ．(用含x的代数式表示)‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 C D A A A A C A D A B B 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：________‎ ‎13． 1×10－4 　14. x(x－1)(x＋1)2 ‎ ‎15． 5 　　16. ‎ ‎17. ＋＝30或＋＝30 ‎ 9‎ ‎18． 三、解答题(本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)‎ ‎19．(本题满分10分，每小题5分)计算：‎ ‎(1)0.25×(－2)－2÷16－1－(π－3)0；‎ 解：原式＝×÷－1‎ ‎＝1－1‎ ‎＝0.‎ ‎(2)(6x2y－1)－2÷(－4xy－2)－2(结果化为只含正整数指数幂的形式)．‎ 解：原式＝x－4y2÷x－2y4‎ ‎＝x－2y－2‎ ‎＝.‎ ‎20．(本题满分5分)解关于x的方程：＋＝2.‎ 解：方程两边同乘(x＋1)(x－1)得 ‎3(x＋1)＋2x(x－1)＝2(x＋1)(x－1)‎ 去括号得3x＋3＋2x2－2x＝2x2－2‎ 解得x＝－5.‎ 经检验，x＝－5为原方程的解．‎ 9‎ ‎21．(本题满分6分)阅读下列计算过程，回答问题：‎ －x＋1‎ ‎＝－(x＋1)①‎ ‎＝－②‎ ‎＝③‎ ‎＝.‎ ‎(1)以上过程有两处关键性错误，分别是 ①③ (填序号)；‎ ‎(2)请写出此题的正确解答过程．‎ 解：正确的解答为：‎ －x＋1‎ ‎＝－(x－1)‎ ‎＝－ ‎＝ ‎＝.‎ ‎22．(本题满分8分)已知分式：A＝，B＝＋，其中x≠±2.学生甲说A与B相等，乙说A与B互为倒数，丙说A与B互为相反数，她们三个人谁的结论正确？请说明理由．‎ 解：丙的结论正确．理由：‎ ‎∵B＝＋ ‎＝－ 9‎ ‎＝ ‎＝，‎ A＝，‎ 比较可知，A与B只是分式本身的符号不同，‎ ‎∴A，B互为相反数，故丙的结论正确．‎ ‎23．(本题满分8分)甲、乙两位采购员同去一家饲料公司买了两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同．其中，甲每次购买1 000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．谁的购货方式更合算？‎ 解：设第一次的单价为x元，第二次的单价为y元．‎ 则甲的平均价是：＝，‎ 乙的平均价是：＝.‎ ‎∵x≠y且x＞0，y＞0.‎ ‎∴－＝＞0.‎ ‎∴乙的购货方式更合算．‎ ‎24．(本题满分8分)化简：÷，并解答：‎ ‎(1)当x＝3时，求原式的值；‎ ‎(2)原式的值能等于－1吗？请说明理由．‎ 解：(1)原式＝· ‎＝· 9‎ ‎＝· ‎＝.‎ 当x＝3时，原式＝＝2.‎ ‎(2)不能，理由：如果 ＝－1，‎ 即x＋1＝－x＋1，‎ ‎∴x＝0，而当x＝0时，除式＝0，‎ ‎∴原代数式的值不能等于－1.‎ ‎25．(本题满分11分)如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”．‎ ‎(1)下列分式：①；②；③；④.其中是“和谐分式”是 ② (填写序号即可)；‎ ‎(2)若a为正整数，且为“和谐分式”，请写出a的值；‎ ‎(3)在化简－÷时，‎ 小东和小强分别进行了如下三步变形：‎ 小东：原式＝－× ‎＝－ ‎＝ 小强：原式＝－× ‎＝－ ‎＝ 9‎ 显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，原因是： 小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母 ，请你接着小强的方法完成化简．‎ 解：(1)②分式＝，不可约分，∴分式是和谐分式，故答案为②.‎ ‎(2)∵分式为和谐分式，且a为正整数，∴a＝4，a＝－4(舍)，a＝5.‎ ‎(3)原式＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝.‎ ‎26．(本题满分10分)多好佳水果店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1 500元购进若干千克，并以每千克9元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1 694元所购买的水果比第一次多20千克，以每千克10元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价45%售完剩余的水果．‎ ‎(1)求第一次购买的水果的进价是每千克多少元；‎ ‎(2)该水果店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？‎ 解：(1)设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意，得 －＝20，‎ 解得x＝2，‎ 经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意．‎ 答：第一次购买的水果的进价是每千克2元．‎ ‎(2)第一次购买水果1 500÷2＝750(千克)，‎ 第一次利润为750×(9－2)＝5 250(元)．‎ 第二次购买水果750＋20＝770(千克)，‎ 9‎ 第二次利润为100×(10－2.2)＋(770－100)×(10×55%－2.2)＝2 991(元)．‎ ‎5 250＋2 991＝8 241(元)．‎ 答：该水果店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了8 241元．‎ 9‎