北师大版八年级数学上册期末测试题含答案

北师大版八年级数学上册期末测试题含答案

北师大版八年级数学上册期末测试题含答案 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1．在实数22 7 ，3.141 592 6，－ 3，16，π 2 ， 3 9，1.311 311 131…(相邻两个 3 之间 1 的个数逐次加 1)中，无理数的个数是( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列各等式中，正确的是( ) A．－ (－3)2＝－3 B．± 32＝3 C．(－ 3)2＝－3 D． 32＝±3 3．在下列各组长度的线段中，能构成直角三角形的是( ) A．4，6，8 B. 3，4， 5 C．32，42，52 D．2 3，4 2，2 5 4．已知点 P(0，m)在 y 轴的正半轴上，则点 M(－m，－m－1)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若式子 k－1＋(k－1)0 有意义，则一次函数 y＝(1－k)x＋k－1 的图象可能是 ( ) 6．如图，直线 AB∥CD，∠C＝44°，∠E 为直角，则∠1 等于( ) A．132° B．134° C．136° D．138° 7．某校女子合唱队的队员的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员 年龄的中位数和众数分别是( ) A．15.5 岁，15.5 岁 B．15.5 岁，15 岁 C．15 岁，15.5 岁 D．15 岁，15 岁 8．已知 －ax＋y＝b， cx＋y＝d 的解为 x＝1， y＝2， 则直线 y＝ax＋b 与 y＝－cx＋d 的交点坐标 为( ) A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 9．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问 人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出 5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，还差 3 钱．问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数 为 x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为( ) A. y＝5x＋45， y＝7x＋3 B. y＝5x－45， y＝7x＋3 C. y＝5x＋45， y＝7x－3 D. y＝5x－45， y＝7x－3 10．一天，小亮看到家中的塑料桶中有一个竖直放置的玻璃杯，桶与杯子的形状 都是圆柱形，桶口的半径是杯口半径的 2 倍，小亮决定做个实验：把塑料桶 和玻璃杯看成一个容器，对准杯口均匀注水，注水过程中杯子始终竖直放 置．则下列能反映容器最高水位 h 与注水时间 t 之间关系的大致图象是( ) 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 11．已知直线 l1：y＝x＋1 与直线 l2：y＝mx＋n 相交于点 P(a，2)，则关于 x，y 的二元一次方程组 y＝x＋1， y＝mx＋n 的解是________． 12．面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是 90 分、80 分、 85 分，若依次按 20%，40%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是 ________． 13．已知点 P(a＋3b，3)与点 Q(－5，a＋2b)关于 x 轴对称，则 a＝________，b ＝________． 14．如图，直线 l∥m，将含有 45°角的三角尺 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上， 则∠1＋∠2 的度数为________． 15．已知三条不同的直线 a，b，c 在同一平面内，下列四个命题：①如果 a∥b， a⊥c，那么 b⊥c；②如果 b∥a，c∥a，那么 b∥c；③如果 b⊥a，c⊥a，那 么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a，那么 b∥c.其中是真命题的是______．(填写所 有真命题的序号) 16．如图，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处．已 知 CE＝3 cm，AB＝8 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2. 17．如图，∠ABC 和∠ACB 的平分线 BO 与 CO 相交于点 O，EF 过点 O，且 EF ∥BC，若∠BOC＝130°，∠ABC：∠ACB＝3：2，则∠AEF＝________， ∠EFC＝________． 18．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(1，4)和(3，0)，点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A，B，C 三点不在同一条直线上，当 △ ABC 的周长 最小时，点 C 的坐标是________． 三、解答题(19～21 题每题 6 分，22～23 题每题 8 分，24～25 题每题 10 分，26 题 12 分，共 66 分) 19．计算： (1) 3 2 ＋(2 2－ 3)2－ 2× 12； (2)(3 2－1)2－ 3 8×(4－ 72)． 20．解方程组： (1) 3x＋y＝11， 7x－3y＝15； (2) x 2 －y＋1 3 ＝1， 3x＋2y＝10. 21．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形(顶点是网格 线的交点的三角形)ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(－4，5)，(－1，3)． (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出 △ ABC 关于 y 轴对称的 △ A′B′C′； (3)B′的坐标为________； (4) △ ABC 的面积为________． 22．生龙商贸公司有 A，B 两种型号的商品需运出，已知这两种型号商品的体积 共 20 立方米，质量共 10.5 吨，这两种型号商品的体积和质量情况如下表所 示： 体积/(立方米/件) 质量/(吨/件) A 型号商品 0.8 0.5 B 型号商品 2 1 求 A，B 两种型号商品的数量． 23．如图，∠1＝∠2，∠BAE＝∠BDE，EA 平分∠BEF. (1)求证：AB∥DE. (2)BD 平分∠EBC 吗？为什么？ 24．高效课堂奋进学习小组 A，B，C，D，E，F 六位同学在期末联考中的数学、 英语成绩(单位：分)如下表： A B C D E F 平均分 标准差 英语 79 88 94 85 76 88 85 6 数学 71 72 69 68 69 71 70 (1)求这六位同学数学成绩的标准差(结果可保留根号)； (2)为了比较同一学生不同学科考试成绩的好与差，可采用“标准分”进行比较， 标准分高的成绩好．请通过计算说明 F 同学在这次考试中，数学与英语哪个 学科考得更好？[注：标准分＝(个人成绩－平均分)÷成绩的标准差] 25．如图，点 D，E 分别在 AB，AC 上，DE∥BC，F 是 AD 上一点(不与点 A，D 重合)，FE 的延长线交 BC 的延长线于点 G.求证： (1)∠EGH>∠ADE； (2)∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF. 26．如图，在平面直角坐标系中，过点 B(6，0)的直线 AB 与直线 OA 相交于点 A(4，2)，直线 AB 与 y 轴的交点为 C，动点 M 在线段 OA 和射线 AC 上运动． (1)求直线 AB 对应的函数表达式． (2)求 △ OAC 的面积． (3)是否存在点 M，使 △ OMC 的面积是 △ OAC 的面积的1 4 ？若存在，求出此时点 M 的坐标；若不存在，说明理由． 答案 一、1．D 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．A 9．A 10．C 二、11． x＝1 y＝2 12．84 分 13．1；－2 14．45° 15．①②④ 16．30 17．60°；140° 18．(0，3) 三、19．解：(1)原式＝ 6 2 ＋8－4 6＋3－2 6＝11－11 6 2 . (2)原式＝19－6 2－2×(4－6 2)＝11＋6 2. 20．解：(1) 3x＋y＝11，① 7x－3y＝15，② ①×3，得 9x＋3y＝33，③ ②＋③，得 16x＝48，解得 x＝3. 将 x＝3 代入①，得 9＋y＝11，故 y＝2. 所以原方程组的解是 x＝3， y＝2. (2)整理，得 3x－2y＝8，① 3x＋2y＝10.② ①＋②，得 6x＝18，解得 x＝3. 把 x＝3 代入②，得 9＋2y＝10，解得 y＝1 2. 所以原方程组的解是 x＝3， y＝1 2. 21．解：(1)如图．(2)如图．(3)(2，1) (4)4 22．解：设 A 型号商品有 x 件，B 型号商品有 y 件． 由题意可得， 0.8x＋2y＝20， 0.5x＋y＝10.5， 解得 x＝5， y＝8. 所以 A 型号商品有 5 件，B 型号商品有 8 件． 23．(1)证明：因为∠2 与∠ABE 是对顶角， 所以∠2＝∠ABE. 因为∠1＝∠2， 所以∠1＝∠ABE，所以 AB∥DE. (2)解：BD 平分∠EBC.理由如下： 因为 AB∥DE， 所以∠AED＋∠BAE＝180°，∠BEF＝∠EBC. 因为∠BAE＝∠BDE， 所以∠AED＋∠BDE＝180°. 所以 AE∥BD.所以∠AEB＝∠DBE. 因为 EA 平分∠BEF， 所以∠AEB＝1 2 ∠BEF. 所以∠DBE＝1 2 ∠EBC. 所以 BD 平分∠EBC. 24．解：(1)s2＝1 6[(71－70)2＋(72－70)2＋(69－70)2＋(68－70)2＋(69－70)2＋(71 －70)2]＝2， 所以这六位同学数学成绩的标准差为 2. (2)F 同学的数学标准分为(71－70)÷ 2＝ 2 2 ，英语标准分为(88－85)÷6＝1 2. 因为 2 2 ＞1 2 ， 所以 F 同学的数学考得更好． 25．证明：(1)因为∠EGH 是 △ FBG 的外角， 所以∠EGH>∠B. 又因为 DE∥BC，所以∠B＝∠ADE. 所以∠EGH>∠ADE. (2)因为∠BFE 是 △ AFE 的外角， 所以∠BFE＝∠A＋∠AEF. 因为∠EGH 是 △ BFG 的外角， 所以∠EGH＝∠B＋∠BFE. 所以∠EGH＝∠B＋∠A＋∠AEF. 因为 DE∥BC，所以∠B＝∠ADE， 所以∠EGH＝∠ADE＋∠A＋∠AEF. 26．解：(1)设直线 AB 对应的函数表达式是 y＝kx＋b， 根据题意得 4k＋b＝2， 6k＋b＝0， 解得 k＝－1， b＝6， 则直线 AB 对应的函数表达式是 y＝－x＋6. (2)在 y＝－x＋6 中，令 x＝0， 解得 y＝6，所以 C 点的坐标为(0，6)． 所以 S △ OAC＝1 2×6×4＝12. (3)存在．设直线 OA 对应的函数表达式是 y＝mx，则 4m＝2，解得 m＝1 2 ，则 直线 OA 对应的函数表达式是 y＝1 2x.当点 M 在第一象限时，因为 △ OMC 的面 积是 △ OAC 的面积的1 4 ，所以点 M 的横坐标是1 4×4＝1.在 y＝1 2x 中，当 x＝1 时，y＝1 2 ，则点 M 的坐标是 1，1 2 ；在 y＝－x＋6 中，当 x＝1 时，y＝5，则 点 M 的坐标是(1，5)．当点 M 在第二象限时，易知点 M 的横坐标是－1.在 y ＝－x＋6 中，当 x＝－1 时，y＝7，则点 M 的坐标是(－1，7)．综上所述， 点 M 的坐标是 1，1 2 或(1，5)或(－1，7)．