湘教版八年级数学上册第二章测试题(含答案)

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湘教版八年级数学上册第二章测试题(含答案)

湘教版八年级数学上册第二章测试题(含答案)‎ ‎(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,考试时间:120分钟,赋分:120分)‎ 分数:____________ ‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)‎ ‎1.下列长度的三条线段中能构成三角形的是( C )‎ A.3 cm,10 cm,5 cm B.4 cm,8 cm,4 cm C.5 cm,13 cm,12 cm D.2 cm,7 cm,4 cm ‎2.如图,图中∠1的度数为( D )‎ A.40° B.50° C.60° D.70°‎ ‎3.下列命题中是假命题的是( B )‎ A.实数与数轴上的点一一对应 B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数必定也相等 C.对顶角相等 D.三角形的重心是三角形三条中线的交点 ‎4.如图,△ABC≌△DEF,点A与点D对应,点C与点F对应,则图中相等的线段有( D )‎ A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 ‎5.如图,AD∥BC,AC=BC,∠BAD=115°,则∠C的度数是( B )‎ A.55° B.50° C.45° D.40°‎ ‎ ‎ 第5题图    第6题图 10‎ ‎6.如图,AD是△ABC的中线,△ABD比△ACD的周长大6 cm,则AB与AC的差为( C )‎ A.2 cm B.3 cm C.6 cm D.12 cm ‎7.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组是( C )‎ A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D ‎ ‎ 第7题图    第8题图 ‎8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,E为BC延长线上一点,∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D,则∠D的度数为( A )‎ A.15° B.17.5° C.20° D.22.5°‎ ‎9.如图,在△ABC中,点D是BC上的点,∠BAD=∠ABC=40°,将△ABD沿着AD翻折得到△AED,则∠CDE=( B )‎ A.10° B.20° C.40° D.60°‎ ‎ ‎ 第9题图      第10题图 ‎10.如图,△ABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC,AB于D,E两点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC,则∠BDE的度数为( C )‎ A.45° B.52.5° C.67.5° D.75°‎ ‎11.如图,△MNP中,∠P=60°,MN=NP,MQ⊥PN,垂足为Q,延长MN至G,取NG=NQ,若△MNP的周长为12,MQ=a,则△MGQ的周长是( D )‎ 10‎ A.8+2a B.8+a C.6+a D.6+2a ‎12.如图,在△ABC中,点D是BC边上一点,AD=AC,过点D作DE⊥BC交AB于E,若△ADE是等腰三角形,则下列判断中正确的是( B )‎ A.∠B=∠CAD B.∠BED=∠CAD C.∠ADB=∠AED D.∠BED=∠ADC 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)‎ ‎13.如图,把手机放在一个支架上面,就可以非常方便使用,这是因为手机支架利用了三角形的 稳定 性.‎ ‎ ‎ 第13题图   第15题图 ‎ 14.“同一平面内,若a⊥b,c⊥b,则a∥c”这个命题的条件是 同一平面内,若a⊥b,c⊥b ,结论是 a∥c ,这个命题是 真 命题.‎ ‎15.如图,AC与BD相交于点O,且AB=CD,请添加一个条件,使得△ABO≌△CDO,你添加的条件是 ∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD(任一答案即可) .‎ ‎16.用反证法证明“两直线相交,交点只有一个”,第一步假设为 两直线相交,交点不止一个 .‎ ‎17.如图,△ABC中BC边上的高为h1,△DEF中DE边上的高为h2,则h1和h2‎ 10‎ 的大小关系是 h1=h2 .‎ ‎18.如图所示,△ABC,△ADE与△EFG都是等边三角形,D和G分别为AC和AE的中点,若AB=4时,则图形ABCDEFG外围的周长是 15 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分,共36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 C D B D B C C A B C D B 二、填空题(每小题3分,共18分)得分:________‎ ‎13. 稳定 ‎ ‎14. 同一平面内,若a⊥b,c⊥b   a∥c 真 ‎ ‎15. ∠A=∠C或∠B=∠D或AB∥CD(任一答案即可) ‎ ‎16. 两直线相交,交点不止一个 ‎ ‎17. h1=h2  18. 15 ‎ 三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎19.(本题满分10分,每小题5分)把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出它的逆命题.‎ ‎(1)不相等的角不是对顶角;‎ ‎(2)等边三角形也是等腰三角形.‎ 解:(1)如果两个角不相等,那么它们不是对顶角.‎ 逆命题:不是对顶角的两个角不相等.‎ ‎(2)如果一个三角形是等边三角形,那么它也是等腰三角形.‎ 逆命题:等腰三角形也是等边三角形.‎ 10‎ ‎20.(本题满分5分)已知:∠α,线段c,如图所示.‎ 求作:Rt△ABC,使∠A=∠α,AB=c,∠C=90°.‎ 解:如图,△ABC即为所求.‎ ‎21.(本题满分6分)如图:‎ ‎(1)在△AEC中,AE边上的高是 CD ;‎ ‎(2)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,求△AEC的面积及CE的长.‎ 解:∵AE=3 cm,‎ CD=2 cm,‎ ‎∴S△AEC=AE·CD ‎=×3×2‎ ‎=3(cm2).‎ ‎∵S△AEC=CE·AB=3 cm2,AB=2 cm,‎ ‎∴CE=3 cm.‎ ‎22.(本题满分8分)(东阿县期末)如图,已知∠1与∠2互为补角,且∠3=∠B,‎ 10‎ ‎(1)求证:EF∥BC;‎ ‎(2)若AC=BC,CE平分∠ACB,求证:AF=CF.‎ 证明:(1)∵∠1+∠FDE=180°,∠1与∠2互为补角,‎ ‎∴∠2=∠FDE,‎ ‎∴DF∥AB,‎ ‎∴∠3=∠AEF,‎ ‎∵∠3=∠B,‎ ‎∴∠B=∠AEF,‎ ‎∴FE∥BC.‎ ‎(2)∵FE∥BC,‎ ‎∴∠BCE=∠FEC,‎ ‎∵CE平分∠ACB,‎ ‎∴∠ACE=∠BCE,‎ ‎∴∠FEC=∠ACE,‎ ‎∴FC=FE,‎ ‎∵AC=BC,‎ ‎∴∠A=∠B,‎ 又∵∠B=∠AEF,‎ ‎∴∠A=∠AEF,‎ ‎∴AF=FE,‎ ‎∴AF=CF.‎ ‎23.(本题满分8分)如图,在线段BC上有两点E,F,在线段CB的异侧有两点A,D,满足AB=CD,AE=DF,CE=BF,连接AF.‎ 10‎ ‎(1)求证:∠B=∠C;‎ ‎(2)若∠B=40°,∠DFC=30°,当AF平分∠BAE时,求∠BAF的度数.‎ ‎(1)证明:∵CE=BF,‎ ‎∴CE+EF=BF+EF,‎ ‎∴BE=CF,‎ 在△ABE和△DCF中,‎ ‎∴△ABE≌△DCF(SSS),∴∠B=∠C.‎ ‎(2)解:由(1)得:△ABE≌△DCF,‎ ‎∴∠AEB=∠DFC=30°,‎ ‎∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB ‎=180°-40°-30°=110°,‎ ‎∵AF平分∠BAE,‎ ‎∴∠BAF=∠BAE=×110°=55°.‎ ‎24.(本题满分8分)(洛阳期末)如图,在△ABC中,边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,分别交BC于点D,E,已知△ADE的周长为5 cm.‎ ‎(1)求BC的长;‎ ‎(2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC的周长为13 cm,求OA的长.‎ 10‎ 解:(1)∵DM是线段AB的垂直平分线,‎ ‎∴DA=DB,‎ 同理,EA=EC,‎ ‎∵△ADE的周长为5 cm,∴AD+DE+EA=5,‎ ‎∴BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5 cm.‎ ‎(2)∵△OBC的周长为13,‎ ‎∴OB+OC+BC=13,‎ ‎∵BC=5,‎ ‎∴OB+OC=8,‎ ‎∵OM垂直平分AB,‎ ‎∴OA=OB,∴同理,OA=OC,‎ ‎∴OA=OB=OC=4 cm.‎ ‎25.(本题满分11分)两个大小不同的等腰直角三角板按如图①所示放置,图②是由它抽象出的几何图形,B,C,E在同一条直线上,连接DC.‎ ‎(1)请找出图②中的全等三角形,并说明理由(说明:结论中不得含有未标识的字母);‎ ‎(2)试说明:DC⊥BE.‎ 解:(1)△BAE≌△CAD.‎ 理由:‎ ‎∵△ABC,△DAE是等腰直角三角形,‎ ‎∴AB=AC,AD=AE,‎ 10‎ ‎∠BAC=∠DAE=90°,‎ ‎∴∠BAE=∠CAD=90°+∠CAE.‎ 在△BAE和△CAD中,‎ ‎∴△BAE≌△CAD(SAS).‎ ‎(2)由(1)得△BAE≌△CAD.‎ ‎∴∠DCA=∠B=45°.‎ ‎∵∠BCA=45°,‎ ‎∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°,‎ ‎∴DC⊥BE.‎ ‎26.(本题满分10分)已知:△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为BC的中点.‎ ‎(1)如图①,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF.求证:△DEF为等腰直角三角形;‎ ‎(2)如图②,若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,其他条件不变,则△DEF是否仍为等腰直角三角形?证明你的结论.‎ ‎,①) ,②)‎ ‎(1)证明:连接AD.‎ ‎∵AB=AC,‎ ‎∠BAC=90°,‎ D为BC的中点,‎ ‎∴AD⊥BC,BD=AD.‎ ‎∴∠B=∠DAC=45°.‎ 又∵BE=AF,‎ ‎∴△BDE≌△ADF(SAS).‎ 10‎ ‎∴ED=FD,∠BDE=∠ADF.‎ ‎∴∠EDF=∠EDA+∠ADF ‎=∠EDA+∠BDE ‎=∠BDA ‎=90°.‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形.‎ ‎(2)解:△DEF仍为等腰直角三角形.证明如下:‎ 连接AD.‎ ‎∵AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点,‎ ‎∴AD=BD,AD⊥BC.‎ ‎∴∠DAC=∠ABD=45°.‎ ‎∴∠DAF=∠DBE=135°.‎ 又∵AF=BE,‎ ‎∴△DAF≌△DBE(SAS).‎ ‎∴FD=ED,∠FDA=∠EDB.‎ ‎∴∠EDF=∠EDB+∠FDB ‎=∠FDA+∠FDB ‎=∠ADB ‎=90°.‎ ‎∴△DEF仍为等腰直角三角形.‎ 10‎
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