北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标期末复习练习题（有答案）

北师大版八年级数学上册第三章位置与坐标期末复习练习题（有答案）

第三章 位置与坐标 一．选择题 1．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2）， 则棋子“炮”的坐标为（ ） A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（﹣2，2） 2．若点 P 在 x 轴上方，y 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是 6，则点 P 的坐标为（ ） A．（6，6） B．（﹣6，6） C．（﹣6，﹣6） D．（6，﹣6） 3．无论 x 取何值时，点 P（x+1，x﹣2）不可能在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．已知坐标系中点 P（2﹣n，1﹣m）与点 Q 关于 x 轴对称，若 m＞1，n＜2，则点 Q 在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣7，3），点 B 的坐标为（3，3），则线段 AB 的位置特征为（ ） A．与 x 轴平行 B．与 y 轴平行 C．在第一、三象限的角平分线上 D．在第二、四象限的角平分线上 6．在平面直角坐标系中，若点 M 在第三象限且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 M 关于 x 轴对 称点 N 的坐标为（ ） A．（3，﹣2） B．（﹣2，3） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3） 7．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣4，3），AB∥y 轴，AB＝5，则点 B 的坐标为（ ） A．（1，3） B．（﹣4，8） C．（﹣4，8）或（﹣4，﹣2） D．（1，3）或（﹣9，3） 8．在平面直角坐标系中，点 Q（2﹣a，2a+3）在 x 轴上，则 a 的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．﹣ D． 9．点 A（﹣3，4）离原点的距离是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 10．已知点 A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，则 a 的值为（ ） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 11．已知点 A（3，2）是点 B（a，b）关于 y 轴的对称点，则 a，b 的值分别为（ ） A．﹣3，2 B．3，﹣2 C．﹣3，﹣2 D．2，3 12．在平面直角坐标系中，若点 M（﹣1，3）与点 N（﹣1，a）之间的距离是 5，那么 a 的值是（ ） A．﹣2 B．8 C．2 或 8 D．﹣2 或 8 13．如图，直线 l1⊥l2，在某平面直角坐标系中，x 轴∥l2，y 轴∥l1，点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标 为（﹣4，﹣1），则点 C 所在象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．如图，等边△OAB 的边 OB 在 x 轴上，点 B 坐标为（2，0），以点 O 为旋转中心，把△OAB 逆时针旋 转 90°，则旋转后点 A 的对应点 A'的坐标是（ ） A．（﹣1， ） B．（ ，﹣1） C．（﹣ ，1） D．（﹣2，1） 15．如图，直角坐标系中两点 A（0，4），B（1，0），P 为线段 AB 上一动点，作点 B 关于射线 OP 的对称 点 C，连接 AC，则线段 AC 的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 二．填空题 16．在教室里，小明的座位在第 2 列、第 5 行，小亮的座位在第 4 列、第 1 行，如果把小明的座位记为（2， 5），那么小亮的座位可以记为 ． 17．在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 ． 18．已知 P1（a﹣1，4）和 P2（2，b）关于 x 轴对称，则（a+b）2019 的值为 ． 19．已知点 A（3，2），将点 A 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度得到点 B，则 B 的坐标 为 ． 20．如图，点 B 在 x 轴上，∠ABO＝90°，∠A＝30°，OA＝4，将△OAB 绕点 O 旋转 150°得到△OA′B′， 则点 A′的坐标为 ． 21．如图，点 A、B 的坐标分别为（0，2）、（3，0）．若将线段 AB 平移至 A1B1，则 a2+b2 的值为 ． 22．在平面直角坐标系中，点 P（4，2）关于直线 y＝﹣1 的对称点的坐标是 ． 23．如图，平面直角坐标系中有四个点 A、B、C、D，它们的横、纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系 内移动点 A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点 A 的横、纵坐标仍是整数，则移动后点 A 的坐标为 ． 三．解答题 24．国庆假期到了，八年级（1）班的同学到某梦幻王国游玩，在景区示意图前面，李强和王磊进行了如下 对话：李强说：“魔幻城堡的坐标是（4，﹣2）．”王磊说：“丛林飞龙的坐标是（﹣2，﹣1）．” 若他们二人所说的位置都正确． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系 xOy； （2）用坐标描述西游传说和华夏五千年的位置． 25．已知点 A（3a+2，2a﹣4），试分别根据下列条件，求出 a 的值并写出点 A 的坐标． （1）点 A 在 x 轴上； （2）点 A 与点 A'（﹣4，﹣ ）关于 y 轴对称； （3）经过点 A（3a+2，2a﹣4），B（3，4）的直线，与 x 轴平行； （4）点 A 到两坐标轴的距离相等． 26．已知当 m，n 都是实数．且满足 2m＝8+n 时，称 p（m﹣1， ）为“开心点”． （1）判断点 A（5，3），B（4，10）是否为“开心点”，并说明理由； （2）若点 M（a，2a﹣1）是“开心点”，请判断点 M 在第几象限？并说明理由． 27．已知点 P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点 P 的坐标． （1）点 P 在 x 轴上； （2）点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQ∥y 轴； （3）点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等． 28．在平面直角坐标系中，已知点 M 的坐标为（2m+3，m﹣1）． （1）若点 M 在 x 轴上，求 m 的值； （2）已知点 N 的坐标为（﹣3，2），且直线 MN⊥x 轴，求线段 MN 的长． 29．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点 P1（x1，y1），P2（x2，y2）， 其两点间的距离 P1P2＝ ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴 或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）已知 A（1，3），B（﹣3，﹣5），试求 A，B 两点间的距离； （2）已知线段 MN∥y 轴，MN＝4，若点 M 的坐标为（2，﹣1），试求点 N 的坐标； （3）已知一个三角形各顶点坐标为 D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），你能判定此三角形的形状吗？ 说明理由． 30．在平面直角坐标系中，完成以下问题： （1）请在坐标系中标出点 A（3，2）、B（﹣2，3）； （2）若直线 l 经过点 B 且 l∥y 轴，点 C 是直线 l 上的一个动点，请画出当线段 AC 最短时的简单图形， 此时点 C 的坐标为 ； （3）线段 AC 最短时的依据为 ． 31．已知点 P（2a﹣2，a+5），解答下列各题． （1）点 P 在 x 轴上，求出点 P 的坐标． （2）点 Q 的坐标为（4，5），直线 PQ∥y 轴；求出点 P 的坐标． （3）若点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，求 a2020+2020 的值． 32．如图，三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形． ① 分别写出点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标； ② 并观察它们之间的关系，如果三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（a，b），那么它的对应点 N 的坐标 是什么？ ③ 求三角形 ABC 的面积． 33．按要求画图及填空： 在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点 O 及△ABC 的顶 点都在格点上． （1）点 A 的坐标为 ； （2）将△ABC 先向下平移 2 个单位长度，再向右平移 5 个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1． （3）△A1B1C1 的面积为 ． 34．如图，画出△ABC 关于原点 O 对称的△A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标． 35．在平面直角坐标系中，已知 A（a，b）且 a，b 满足|a﹣2|＝﹣（b+1）2． （1）求 A 的坐标； （2） ① 将 OA 绕 O 点顺时针旋转 90°得 OE，求 E 点的坐标； ② 连接 AE 交 y 轴于点 M，OE 与 x 轴负半轴的夹角的平分线与∠OME 的平分线相交于 N，求∠N 的度 数． 36．如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点 A，B 分别向上 平移 3 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度，得到 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD． （1）直接写出点 C，D 的坐标，求出四边形 ABDC 的面积； （2）在 x 轴上是否存在一点 F，使得三角形 DFC 的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍，若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明理由． 37．如图，已知点 A（m﹣4，m+1）在 x 轴上，将点 A 右移 8 个单位，上移 4 个单位得到点 B． （1）则 m＝ ；B 点坐标（ ）； （2）连接 AB 交 y 轴于点 C，则 ＝ ． （3）点 D 是 x 轴上一点，△ABD 的面积为 12，求 D 点坐标． 38．如图所示，BA⊥x 轴于点 A，点 B 的坐标为（﹣1，2），将线段 BA 沿 x 轴方向平移 3 个单位，平移后 的线段为 CD． （1）点 C 的坐标为 ；线段 BC 与线段 AD 的位置关系是 ． （2）在四边形 ABCD 中，点 P 从点 A 出发，沿“AB→BC→CD”移动，移动到点 D 停止．若点 P 的速 度为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒，回答下列问题： ① 直接写出点 P 在运动过程中的坐标（用含 t 的式子表示）； ② 当 5 秒＜t＜7 秒时，四边形 ABCP 的面积为 4，求点 P 的坐标． 39．如图，长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，A 点的坐标为（4，0），C 点的坐标为（0，6）， 点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 O﹣A﹣B﹣C﹣O 的路线移动（即： 沿着长方形移动一周）． （1）写出点 B 的坐标（ ）． （2）当点 P 移动了 4 秒时，描出此时 P 点的位置，并求出点 P 的坐标． （3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间． 参考答案 一．选择题 1．【解答】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）．故选：B ． 2．【解答】解：∵点 P 在 x 轴上方，y 轴的左侧，∴点 P 是第二象限内的点， ∵点 P 到每条坐标轴的距离都是 6，∴点 P 的坐标为（﹣6，6）．故选：B． 3．【解答】解：若 x﹣2＞0，即 x＞2 时，x+1＞3，此时点 P 在第一象限； 若 x+1＜0，即 x＜﹣1 时，x﹣2＜﹣3，此时点 P 在第三象限； 若 x+1＞0，即 x＞﹣1 时，x﹣2＞﹣3，此时点 P 可能位于第四象限； 由 的的解集为空集知点 P 不可能位于第二象限，故选：B． 4．【解答】解：∵点 P（2﹣n，1﹣m）与点 Q 关于 x 轴对称，∴点 Q 的坐标为（2﹣n，m﹣1）， 又∵m＞1，n＜2，∴2﹣n＞0，m﹣1＞0，∴点 Q 在第一象限．故选：A． 5．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣7，3），点 B 的坐标为（3，3）， ∴点 A 与点 B 的纵坐标相同，∴线段 AB 与 x 轴平行．故选：A． 6．【解答】解：∵点 M 在第三象限且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，∴M（﹣2，﹣3）， ∴点 M 关于 x 轴对称点 N 的坐标为：（﹣2，3）．故选：B． 7．【解答】解：∵AB∥y 轴，∴A、B 两点的横坐标相同，又 AB＝5， ∴B 点纵坐标为：3+5＝8 或 3﹣5＝﹣2，∴B 点的坐标为：（﹣4，﹣2）或（﹣4，8）；故选：C． 8．【解答】解：∵点 Q（2﹣a，2a+3）在 x 轴上，∴2a+3＝0，解得：a＝﹣ ． 故选：C． 9．【解答】解：设原点为 O（0，0），根据勾股定理，得：AO＝ 22 43  ＝5，故选：C． 10．【解答】解：点 A（3a+5，a﹣3）在第一、三象限的角平分线上，且第一、三象限角平分线上的点的坐 标特点为：点的横纵坐标相等，∴3a+5＝a﹣3，解得 a＝﹣4．故选：B． 11．【解答】解：∵点 A（3，2）是点 B（a，b）关于 y 轴的对称点，∴a＝﹣3，b＝2， 故选：A． 12．【解答】解：∵点 M（﹣1，3）与点 N（﹣1，a）的横坐标都是﹣1，∴MN∥y 轴， 点 N 在点 M 的上边时，a＝3+5＝8，点 N 在点 M 的下边时，a＝3﹣5＝﹣2，综上所述，a 的值是﹣2 或 8．故选：D． 13．【解答】解：如图， ， ∵点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（﹣4，﹣1），∴点 A 位于第一象限，点 B 位于第三象限， ∴点 C 位于第二象限．故选：B． 14．【解答】解：如图，过点 A 作 AE⊥OB 于 E，过点 A′作 A′H⊥x 轴于 H． ∵B（2，0），△AOB 是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝2， ∵AE⊥OB，∴OE＝EB＝1，∴AE＝ ＝ ， ∵A′H⊥OH，∴∠A′HO＝∠AEO＝∠AOA′＝90°， ∴∠A′OH+∠AOE＝90°，∠AOE+∠OAE＝90°，∴∠A′OH＝∠OAE，∴△A′OH ≌△OAE（AAS）， ∴A′H＝OE＝1，OH＝AE＝ ，∴A′（﹣ ，1），故选：C． 15．【解答】解：连接 OC、AC，∵A（0，4），B（1，0），∴OA＝4，OB＝1， ∵C 是点 B 关于射线 OP 的对称点，∴OC＝OB＝1，∵AC≥OA﹣OC，∴AC≥4﹣1＝3， ∴AC 的最小值为 3， 故选：A． 二．填空题 16．【解答】解：∵小明的座位在第 2 列、第 5 行，把小明的座位记为（2，5）， ∴小亮的座位在第 4 列、第 1 行，小亮的座位可以记为（4，1）．故答案为：（4，1）． 17．【解答】解：A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）． 18．【解答】解：∵P1（a﹣1，4）和 P2（2，b）关于 x 轴对称，∴ ，解得 ， ∴（a+b）2019＝（3﹣4）2019＝﹣1，故答案为：﹣1． 19．【解答】解：由点 A（3，2），根据平移的性质可知： 将点 A 先向左平移 4 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度得到点 B，则 B 的坐标为（﹣1，7）． 故答案为：（﹣1，7）． 20．【解答】解：∵∠ABO＝90°，∠A＝30°，∴∠AOB＝60°， ① 若是顺时针旋 150°，如图 1，点 A′在 y 轴负半轴，则 OA′＝OA＝4， 所以，点 A′的坐标为（0，﹣4）； ② 若是逆时针旋转 150°，如图 2，∵旋转角为 150°，∴OA′与 x 轴负半轴夹角为 30°， 过点 A′作 A′C⊥x 轴于 C， 则 A′C＝ OA′＝ ×4＝2，由勾股定理得，OC＝ ＝ ＝2 ， 所以，点 A′的坐标为（﹣2 ，﹣2），综上所述，点 A′的坐标为（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）． 故答案为：（0，﹣4）或（﹣2 ，﹣2）． 21．【解答】解：因为 A、B 两点的坐标分别为（0，2）、（3，0）， 将线段 AB 平移至 A1B1，点 A1，B1 的坐标分别为（a，3）、（5，b），∴3﹣2＝1，5﹣3＝2， 说明线段 AB 向右移动 2 个单位，向上平移 1 个单位，∴a＝2，b＝1，则 a2+b2＝22+12＝5．故答案为：5． 22．【解答】解：如图，观察图象可知， 点 P 关于直线 y＝﹣1 的对称点 Q 的坐标为（4，﹣4），故答案为（4，﹣4）． 23．【解答】解：如图所示： A1（﹣1，1），A2（﹣2，﹣2），A3（0，2），A4（﹣2，﹣3），（﹣3，2）（此时不是四边形，舍去）， 故答案为：（﹣1，1），（﹣2，﹣2），（0，2），（﹣2，﹣3）． 三．解答题 24．【解答】解：（1）如图所示： （2）西游传说（3，3），华夏五千年（﹣1，﹣4）． 25．【解答】解：（1）依题意有 2a﹣4＝0，解得 a＝2，3a+2＝3×2+2＝8．故点 A 的坐标为（8，0）； （2）依题意有 3a+2＝4，解得 a＝ ．点 A 的坐标为（4，﹣ ）； （3）依题意有 2a﹣4＝4，解得 a＝4，3a+2＝3×4+2＝14，故点 A 的坐标为（14，4）； （4）依题意有|3a+2|＝|2a﹣4|，则 3a+2＝2a﹣4 或 3a+2+2a﹣4＝0，解得 a＝﹣6 或 a＝0.4， 当 a＝﹣6 时，3a+2＝3×（﹣6）+2＝﹣16，当 a＝0.4 时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a﹣4＝﹣3.2． 故点 A 的坐标为（﹣16，﹣16）或（3.2，﹣3.2）． 26．【解答】解：（1）点 A（5，3）为“开心点”，理由如下， 当 A（5，3）时，m﹣1＝5， ，得 m＝6，n＝4， 则 2m＝12，8+n＝12，所以 2m＝8+n，所以 A（5，3）是“开心点”； 点 B（4，10）不是“开心点”，理由如下， 当 B（4，10）时，m﹣1＝4， ，得 m＝5，n＝18， 则 2m＝10，8+18＝26，所以 2m≠8+n，所以点 B（4，10）不是“开心点”； （2）点 M 在第三象限， 理由如下： ∵点 M（a，2a﹣1）是“开心点”，∴m﹣1＝a， ，∴m＝a+1，n＝4a﹣4， 代入 2m＝8+n 有 2a+2＝8+4a﹣4，∴a＝﹣1，2a﹣1＝﹣3，∴M（﹣1，﹣3）， 故点 M 在第三象限． 27．【解答】解：（1）∵点 P（a﹣2，2a+8）在 x 轴上，∴2a+8＝0，解得：a＝﹣4，故 a﹣2＝﹣4﹣2＝﹣6， 则 P（﹣6，0）； （2）∵点 Q 的坐标为（1，5），直线 PQ∥y 轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故 2a+8＝14，则 P（1，14）； （3）∵点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，∴a﹣2＝2a+8 或 a﹣2+2a+8＝0，解得：a1＝﹣10，a2＝﹣2， 故当 a＝﹣10 时，a﹣2＝﹣12，2a+8＝﹣12，则 P（﹣12，﹣12）； 故当 a＝﹣2 时，a﹣2＝﹣4，2a+8＝4，则 P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12）或（﹣4，4）． 28．【解答】解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1； （2）∵点 N（﹣3，2），且直线 MN⊥x 轴，∴2m+3＝﹣3，解得 m＝﹣3．∴M（﹣3，﹣4）， ∴MN＝2﹣（﹣4）＝6． 29．【解答】解：（1）A，B 两点间的距离＝ ＝4 ； （2）∵线段 MN∥y 轴，∴M、N 的横坐标相同， 设 N（2，t），∴|t+1|＝4，解得 t＝3 或﹣5，∴N 点坐标为（2，3）或（2，﹣5）； （3）△DEF 为等腰三角形． 理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2）， ∴DE＝ ＝5，DF＝ ＝5，EF＝ ＝6， ∴DE＝DF，∴△DEF 为等腰三角形． 30．【解答】解：（1）点 A（3，2）、B（﹣2，3）的坐标如图所示： （2）依题意画出图形如下： 此时点 C 的坐标为：（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）． （3）线段 AC 最短时的依据为垂线段最短．故答案为：垂线段最短． 31．【解答】解：（1）∵点 P 在 x 轴上，∴a+5＝0，∴a＝﹣5， ∴2a﹣2＝2×（﹣5）﹣2＝﹣12，∴点 P 的坐标为（﹣12，0）． （2）点 Q 的坐标为（4，5），直线 PQ∥y 轴，∴2a﹣2＝4，∴a＝3，∴a+5＝8， ∴点 P 的坐标为（4，8）． （3）∵点 P 在第二象限，且它到 x 轴、y 轴的距离相等，∴2a﹣2＝﹣（a+5），∴2a﹣2+a+5＝0， ∴a＝﹣1，∴a2020+2020＝（﹣1）2020+2020＝2021．∴a2020+2020 的值为 2021． 32．【解答】解： ① ∵三角形 PQR 是三角形 ABC 经过某种变换后得到的图形， ∴点 A（4，3）、点 P（﹣4，﹣3），点 B（3，1）、点 Q（﹣3，﹣1），点 C（1，2）、点 R（﹣1，﹣2）； ② 观察三组对应点坐标可得：若三角形 ABC 中任意一点 M 的坐标为（a，b）， ∴它的对应点 N 的坐标是（﹣a，﹣b）； ③ S△ABC＝2×3﹣ ×1×2﹣ ×1×2﹣ ×3×1＝ ． 33．【解答】解：（1）如图所示：点 A 的坐标为（﹣4，2）；故答案为：（﹣4，2）； （2）如图所示：△A1B1C1，即为所求； （3）△A1B1C1 的面积为：3×4﹣ ×1×3﹣ ×2×3﹣ ×1×4＝5.5．故答案为：5.5． 34．【解答】解：如图所示，△A1B1C1 即为所求作的三角形，A1（3，﹣2），B1（2，1），C1（﹣2，﹣3）． 35．【解答】解：（1）∵|a﹣2|＝﹣（b+1）2，∴a﹣2＝0，b+1＝0，解得：a＝2，b＝﹣1， ∴A（2，﹣1）； （2） ① 点的坐标为（2，﹣1）． 根据旋转中心 O，旋转方向顺时针，旋转角度 90°，从而得 E 点坐标为（﹣1，﹣2）； ② 设∠EOM＝ α ，则∠COE＝90°﹣ α ，∴∠EON＝ （90°﹣ α ）＝45°﹣ α ， ∴∠MON＝∠EON+ α ＝45°+ α ， ∵∠AOE＝90°，OA＝OE，∴∠E＝45°，∴∠OME＝180°﹣45°﹣ α ， ∴∠OMN＝ ∠OME＝90°﹣22.5°﹣ α ，∴∠OMN+∠MON＝112.5° ∴∠N＝180°﹣（∠MON+∠OMN）＝180°﹣112.5°＝67.5°． 36．【解答】解：（1）C（0，3），D（4，3）S 四边形 ABDC＝AB•OC＝4×3＝12； （2）存在，当 BF＝ CD 时，三角形 DFC 的面积是三角形 DFB 面积的 2 倍． ∵C（0，3），D（4，3），∴CD＝4，BF＝ CD＝2．∵B（3，0），∴F（1，0）或（5，0）． 37．【解答】解：（1）∵点 A（m﹣4，m+1）在 x 轴上，∴m+1＝0，∴m＝﹣1，∴A（﹣5，0）， ∵点 A 右移 8 个单位，上移 4 个单位得到点 B，∴B（3，4），故答案为：﹣1，（3，4）； （2）作 BE⊥x 轴于 E，∵A（﹣5，0），B（3，4），∴OA＝5，OE＝3， ∵OC∥BE，∴ ＝ ＝ ，故答案为 ． （3）设 D（m，0），由题意， •|m+5|•4＝12，解得 m＝1 或﹣11，∴D（1，0）或（﹣11，0）． 38．【解答】解：（1）由题意知：C（﹣4，2），线段 BC 与线段 AD 的位置关系是平行． 故答案为（﹣4，2）；平行． （2） ① 当 0≤t＜2 时，p（﹣1，t），当 2≤t≤5 时，p（﹣t+1，2），当 5＜t≤7 时，p（﹣4，7﹣t）； ② 由题意知：AB＝2，AD＝3，PD＝7﹣t，∴s 四边形 ABCP＝s 四边形 ABCD﹣s△ADP＝4， ∴2×3﹣﹣ ×3×（7﹣t）＝4，解得 t＝ ，∴7﹣t＝7﹣ ＝ ，∴点 P（﹣4， ）． 39．【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得 AB 与 y 轴平行，BC 与 x 轴平行； 故 B 的坐标为（4，6）；故答案为：（4，6）； （2）根据题意，P 的运动速度为每秒 2 个单位长度， 当点 P 移动了 4 秒时，则其运动了 8 个长度单位，此时 P 的坐标为（4，4）， 位于 AB 上； （3）根据题意，点 P 到 x 轴距离为 5 个单位长度时，有两种情况： P 在 AB 上时，P 运动了 4+5＝9 个长度单位，此时 P 运动了 4.5 秒； P 在 OC 上时，P 运动了 4+6+4+1＝15 个长度单位，此时 P 运动了 ＝7.5 秒．