八年级下数学课件:17-1 勾股定理 (共23张PPT)1_人教新课标

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

八年级下数学课件:17-1 勾股定理 (共23张PPT)1_人教新课标

学习目标 1、能验证并证明勾股定理; 2、能利用勾股定理解决一些简单的计算问题; 17.1勾股定理(1) 此图是2002年第24届国际数学家大会的会徽的 图案,而国际数学家大会是最高水平的全球性数学 学术会议,选择此图作为会徽一定有其中的道理。 (1)它由哪些基本图形组成? (2)之前研究过有关直角三角形 的哪些知识? 17.1勾股定理(1) 请同学们用直尺量测量准备好的 直角三角形,并完成下表: 直角三角形 1号三角形 2号三角形 3号三角形 三角形三边之 间关系结论 三角形各边长 及边长的平方 各边长 各边长 的平方 各边长各边长 各边长 的平方 各边长 的平方 如果直角三角形两直角边长分别为 a,b,斜边长为 c,那么 a2+b2=c2. 3 4 5 32=9 42=16 52=25 32+42=52 6 8 10 62=36 82=64 102=100 62+82=102 5 12 13 52=25 122=144 132=169 52+122=132 17.1勾股定理(1) 请同学们观察下图并完成计算 (每个小方格的面积均视为1) 冯绍峰直角三角形ABC的三边 分别以该直角三角形的三 边为边长的正方形的面积 三个正方形的 面积关系结论 该直角三角形三边 之间 关系结论 a cb SA = SB = SC= a b c SA SB SC A BC a b c SA SB SC A BC a2 = 4 SA + SB = SC b2 = 4 c2 = 8 a2+b2=c2 X X X X 17.1勾股定理(1) 以等腰直角三角形两 直角边为边长的正方形面 积之和,等于以斜边为边 长的正方形的面积. 等腰直角三角形的两直角 边的平方和等于斜边的平方和。 a b c SA SB A BC SC 我们在网格中验证了: 17.1勾股定理(1) 冯绍峰 三角形ABC的三边 分别以该三角形的三边 为边长的正方形的面积 三个正方形的 面积关系结论 三角形三边之间 关系结论 a cb SA = SB = SC= A C Ba b c SA SB SC A C Ba b c SA SB SC a2 = 9 b2 =16 c2 =25 X X X X SA + SB = SC a2+b2=c2 17.1勾股定理(1) 至此,我们在网格中验证了: 任意直角三角形的两直角 边的平方和等于斜边的平方和。 以任意直角三角形两 直角边为边长的正方形面 积之和,等于以斜边为边 长的正方形的面积. A C Ba b c SA SB SC 17.1勾股定理(1) 问题1: 去掉网格该结论会改变吗? 问题2: 去掉正方形该结论会改变吗? A BC a b c SA SB SC 小组合作: 请同学们拿出准备好的四个全等直角三角形,试试能否 拼出以c为边长的正方形,从而求得其面积的不同表示。 17.1勾股定理(1) A C Ba b c a c b a c b a cbac b c2 = =b2-2ab+a2+ 2ab =a2+b2 ∴ a2+b2=c2. abab 2 14)( 2  以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和为 ______ ; 以该直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______ ; c2 a2+b2 17.1勾股定理(1) A C Ba b c a c ba c b a b ac b =a2+2ab+b2 - 2ab ∴ c2 = a2+b2. (a+b)2 - 2 ab 4  以直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和为 ______ ; 以该直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为______ ; c2 a2+b2 C2 = = a2+b2. 17.1勾股定理(1) 现在,我们已经证明了猜想的正确性,在数学上经过 证明被确认为正确的命题叫做定理,该定理在我国叫做 勾股定理. 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 如果直角三角形两直角边长分别为 a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 勾股定理 A C Ba b c 即: 17.1勾股定理(1) 为什么叫勾股定理这个名称呢? 勾 股 国外又叫毕达哥拉斯定理 原来在中国古代,人们把弯曲成直角的手臂的上半部 分称为“勾”,下半部分称为“股”.于是我国古代学者就 把直角三角形中较短直角边称为“勾”,较长直角边称为 “股”,斜边称为“弦”.由于此命题反映的正好是直角三 角形三边的关系,所以叫做勾股定理. 17.1勾股定理(1) c b a   这个图案是公元3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》 时给出的,人们称它为“赵爽弦图”. 赵爽根据此图指出:四个 全等的直角三角形(红色)可以如图 围成一个大正方形, 中间 的部分是一个小正方形 (黄色).勾股定理在数学发展中起到 了重大的作用,其证明方法据说 有400 多种,有兴趣的同学可以 继续研究,或到网上查阅勾股定 理的相关资料. 17.1勾股定理(1) cb a a2 b2 c2 = a2+b2 17.1勾股定理(1) c b a a2 b2 c2 = a2+b2 17.1勾股定理(1) 1、求图中字母所代表的正方形的面积.   A  A  A  B  225 144 80 24 17 8 2、设直角三角形的两直角边分别为a,b, 斜边为c. (1)已知 a=5, b=12, 求 c; (2)已知 a=6, c=10, 求 b; (3)已知 c=25, b=15, 求 a; 17.1勾股定理(1) (1)若已知 a, b, 则 (2)若已知 a, c, 则 (3)若已知 c, b, 则 如果直角三角形两直角边长分别为 a, b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. 勾股定理 A C Ba b c 2bac 2  2bc a 2  2acb 2  17.1勾股定理(1) 一、必做题: (1)课本第24页练习题第2题; (2)课本第28页复习巩固第1题; 二、选做题: 1. 如图,在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中,点A、B都是格点,则线段 AB的长度为( ) A.5 B.6 C.7 D.25 2. 一直角三角形的两边长是6和8, 则第三边长为________; 3. 在△ABC中,∠C=900, 若AB=6, 则AB2+BC2+AC2 =______; 17.1勾股定理(1)    课本第24页练习2  2、如图,所有的三角形都是直角三角形,四边形都是 正方形,已知正方形 A,B,C,D 的 边长分别是 12, 16, 9, 12. 求最大正方形 E 的面积. A B C D E 17.1勾股定理(1)   通过这种方法,可以把一个正方形的面积分成 若干个小正方形的面积的和,不断地分下去,就可 以得到一棵美丽的勾股树. 17.1勾股定理(1)
查看更多

相关文章

您可能关注的文档