2019-2020学年江苏省南通市崇川区、港闸区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

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2019-2020学年江苏省南通市崇川区、港闸区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)

‎2019-2020学年江苏省南通市崇川区、港闸区七年级第二学期期末数学试卷 一、选择题 ‎1.9的平方根是(  )‎ A.±3 B. C.3 D.‎ ‎2.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是(  )‎ A.(0,1) B.(2,﹣1) C.(4,1) D.(2,3)‎ ‎3.下列调查方式,你认为最合适的是(  )‎ A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 ‎ B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 ‎ C.了解深圳市居民日平均用水量,采用全面调查方式 ‎ D.了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式 ‎4.下列x,y的各对数值中,是方程组的解的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.若x>y,则下列式子中正确的是(  )‎ A.x+2<y+2 B.x﹣2>y﹣‎2 ‎C.﹣2x>﹣2y D.<‎ ‎6.△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示的a的取值范围,正确的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎7.有一个数值转换器,流程如下:当输入x的值为64时,输出y的值是(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )‎ A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC ‎ C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=DC,∠A=∠D ‎9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是(  )‎ A.AB﹣AD>CB﹣CD ‎ B.AB﹣AD=CB﹣CD ‎ C.AB﹣AD<CB﹣CD ‎ D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定 ‎10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是(  )‎ A.(﹣26,50) B.(﹣25,50) C.(26,50) D.(25,50)‎ 二、填空题(本大题共8小题,第11~13每小题3分,第14-18每小题3分,共29分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是   .‎ ‎12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为   .‎ ‎13.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=‎5cm,BD=‎3cm,则D到AB的距离为   .‎ ‎14.在平面直角坐标系中,若点M(﹣2,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是   .‎ ‎15.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其译文是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,则可列二元一次方程组为   .‎ ‎16.如图,AD是△ABC的角分平线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为   .‎ ‎17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD 于点G,交BE于点H,下面说法中正确的序号是   .‎ ‎①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.‎ ‎18.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围为   .‎ 三、觶答题(本大题共8小题,共91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出解题过程或演算步骤)‎ ‎19.(1)解方程组;‎ ‎(2)解不等式组 把其解集在数轴上表示出来,并写出它的所有负整数解.‎ ‎20.已知:x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.‎ ‎21.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于D点,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=28°,求∠DAE的度数.‎ ‎22.2020年新冠肺炎疫情发生以来,我市广大在职党员积极参与社区防疫工作,助力社区坚决打赢疫情防控阻击战,其中,A社区有500名在职党员,为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况,A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.‎ 应急执勤次数的频数分布表 次数x/次 频数 ‎0≤x<10‎ ‎8‎ ‎10≤x<20‎ ‎10‎ ‎20≤x<30‎ ‎16‎ ‎30≤x<40‎ a x≥40‎ ‎4‎ 其中,应急执勤次数在20≤x<30这一组的数据是:‎ ‎20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29‎ 请根据所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)a=   ;‎ ‎(2)请补全频数分布直方图;‎ ‎(3)将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列,处于最中间位置的次数(或最中间位置的次数的平均数)等于   ;‎ ‎(4)请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有   人.‎ ‎23.证明:如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等,那么这两个三角形全等.‎ ‎24.先阅读下列一段文字,再回答问题.‎ 已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点的距离P1P2=.同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.‎ ‎(1)已知点A(2,4),B(﹣3,﹣8),试求A,B两点间的距离;‎ ‎(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为﹣1,A,B 两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标;‎ ‎(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3,﹣2),B(3,6),C(7,﹣2),你能判断三角形ABC的形状吗?说明理由.‎ ‎25.某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择,其中每台的价格与月处理污水量如下表:‎ 甲型 乙型 价格(万元/台)‎ x y 处理污水量(吨/月)‎ ‎300‎ ‎260‎ 经调查:购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元.‎ ‎(1)求x,y的值;‎ ‎(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元,求该治污公司有哪几种购买方案;‎ ‎(3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于2750吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.‎ ‎26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程.‎ 例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解集为2<x<5,因为2<3<5,所以称方程2x﹣6=0为不等式组的相关方程.‎ ‎(1)在方程①5x﹣2=0,②﹣x+3=0,③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组的相关方程是   ;(填序号)‎ ‎(2)若不等式组的一个相关方程的解是整数,则这个相关方程可以是   ;(写出一个即可)‎ ‎(3)若方程2x﹣1.5=x+2,6+x=2(x+)都是关于x的不等式组 的相关方程,求m的取值范围.‎ 参考答案 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.9的平方根是(  )‎ A.±3 B. C.3 D.‎ ‎【分析】根据平方根的定义即可得到答案.‎ 解:9的平方根为±3.‎ 故选:A.‎ ‎2.将点A(2,1)向左平移2个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是(  )‎ A.(0,1) B.(2,﹣1) C.(4,1) D.(2,3)‎ ‎【分析】让点A的横坐标减2,纵坐标不变,可得A′的坐标.‎ 解:点A′的横坐标为2﹣2=0,‎ 纵坐标为1,‎ ‎∴A′的坐标为(0,1).‎ 故选:A.‎ ‎3.下列调查方式,你认为最合适的是(  )‎ A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,采用全面调查方式 ‎ B.旅客上飞机前的安检,采用抽样调查方式 ‎ C.了解深圳市居民日平均用水量,采用全面调查方式 ‎ D.了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式 ‎【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.据此作答.‎ 解:A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命,应用抽样调查,故A错误;‎ B、旅客上飞机前的安检,采用普查方式,故B错误;‎ C、了解深圳市居民日平均用水量,采用抽样调查方式,故C错误;‎ D、了解深圳市每天的平均用电量,采用抽样调查方式,故D正确.‎ 故选:D.‎ ‎4.下列x,y的各对数值中,是方程组的解的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【分析】求出方程组的解,即可做出判断.‎ 解:,‎ ‎②﹣①得:y=1,‎ 把y=1代入①得:x=1,‎ 则方程组的解为.‎ 故选:C.‎ ‎5.若x>y,则下列式子中正确的是(  )‎ A.x+2<y+2 B.x﹣2>y﹣‎2 ‎C.﹣2x>﹣2y D.<‎ ‎【分析】利用不等式的基本性质判断即可.‎ 解:A、由x>y可得:x+2>y+2,原变形错误,故此选项不符合题意;‎ B、由x>y可得:x﹣2>y﹣2,原变形正确,故此选项符合题意;‎ C、由x>y可得:﹣2x<﹣2y,原变形错误,故此选项不符合题意;‎ D、由x>y可得:>,原变形错误,故此选项不符合题意;‎ 故选:B.‎ ‎6.△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示的a的取值范围,正确的是(  )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D.‎ ‎【分析】首先根据三角形的三边关系确定a的取值范围,然后在数轴上表示即可.‎ 解:∵△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,‎ ‎∴1<a<5,‎ ‎∴A符合,‎ 故选:A.‎ ‎7.有一个数值转换器,流程如下:当输入x的值为64时,输出y的值是(  )‎ A.2 B. C. D.‎ ‎【分析】根据输入x的值为64按照流程逐一计算、判断可得.‎ 解:当输入x的值为64时,‎ ‎=8,是有理数,‎ ‎=2,是有理数,‎ 是无理数,输出,即y=,‎ 故选:C.‎ ‎8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是(  )‎ A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC ‎ C.∠B=∠E,∠A=∠D D.BC=DC,∠A=∠D ‎【分析】根据全等三角形的判定方法分别进行判定即可.‎ 解:A、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;‎ B、已知AB=DE,再加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;‎ C、已知AB=DE,再加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC ‎,故此选项不合题意;‎ D、已知AB=DE,再加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;‎ 故选:D.‎ ‎9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论中正确的是(  )‎ A.AB﹣AD>CB﹣CD ‎ B.AB﹣AD=CB﹣CD ‎ C.AB﹣AD<CB﹣CD ‎ D.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定 ‎【分析】在AB上截取AE=AD,则易得△AEC≌△ADC,则AE=AD,CE=CD,则AB﹣AD=BE,放在△BCE中,根据三边之间的关系解答即可.‎ 解:如图,在AB上截取AE=AD,连接CE.‎ ‎∵AC平分∠BAD,‎ ‎∴∠BAC=∠DAC,‎ 又AC是公共边,‎ ‎∴△AEC≌△ADC(SAS),‎ ‎∴AE=AD,CE=CD,‎ ‎∴AB﹣AD=AB﹣AE=BE,BC﹣CD=BC﹣CE,‎ ‎∵在△BCE中,BE>BC﹣CE,‎ ‎∴AB﹣AD>CB﹣CD.‎ 故选:A.‎ ‎10.如图,在平面直角坐标系xOy中,点P(1,0).点P第1次向上跳动1个单位至点P1‎ ‎(1,1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(﹣1,1),第3次向上跳动1个单位至点P3,第4次向右跳动3个单位至点P4,第5次又向上跳动1个单位至点P5,第6次向左跳动4个单位至点P6,….照此规律,点P第100次跳动至点P100的坐标是(  )‎ A.(﹣26,50) B.(﹣25,50) C.(26,50) D.(25,50)‎ ‎【分析】解决本题的关键是分析出题目的规律,以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的,所以第100次跳动后,纵坐标为100÷2=50;其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到P100的横坐标.‎ 解:经过观察可得:P1和P2的纵坐标均为1,P3和P4的纵坐标均为2,P5和P6的纵坐标均为3,因此可以推知P99和P100的纵坐标均为100÷2=50;‎ 其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧.P1横坐标为1,P4横坐标为2,P8横坐标为3,依此类推可得到:Pn的横坐标为n÷4+1(n是4的倍数).‎ 故点P100的横坐标为:100÷4+1=26,纵坐标为:100÷2=50,点P第100次跳动至点P100的坐标是(26,50).‎ 故选:C.‎ 二、填空题(本大题共8小题,第11~13每小题3分,第14-18每小题3分,共29分.不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎11.如果在实数范围内有意义,那么x的取值范围是 x .‎ ‎【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x﹣1≥0,再解不等式即可.‎ 解:由题意得:2x﹣1≥0,‎ 解得:x≥,‎ 故答案为:x.‎ ‎12.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为 6 .‎ ‎【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题.‎ 解:∵多边形的外角和是360度,多边形的内角和是外角和的2倍,‎ 则内角和是720度,‎ ‎720÷180+2=6,‎ ‎∴这个多边形的边数为6.‎ 故答案为:6.‎ ‎13.如图,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,若BC=‎5cm,BD=‎3cm,则D到AB的距离为 ‎2cm .‎ ‎【分析】过D作DE⊥AB于E,根据角平分线的性质得出CD=DE,求出CD即可.‎ 解:过D作DE⊥AB于E,‎ ‎∵∠C=90°,‎ ‎∴AC⊥BC,‎ ‎∵AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB,‎ ‎∴CD=DE,‎ ‎∵BC=‎5cm,BD=‎3cm,‎ ‎∴CD=BC﹣BD=‎2cm,‎ ‎∴DE=‎2cm,‎ 即D到AB的距离为‎2cm,‎ 故答案为:‎2cm.‎ ‎14.在平面直角坐标系中,若点M(﹣2,3)与点N(x,3)之间的距离是5,则x的值是 ﹣7或3 .‎ ‎【分析】点M、N的纵坐标相等,则直线MN在平行于x轴的直线上,根据两点间的距离,可列出等式|x+2|=5,从而解得x的值.‎ 解:∵点M(﹣2,3)与点N(x,3)之间的距离是5,‎ ‎∴|x+2|=5,‎ 解得x=﹣7或3.‎ 故答案为:﹣7或3.‎ ‎15.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其译文是:今有醇酒(优质酒)1斗,价值50钱;行酒(劣质酒)1斗,价值10钱.现有30钱,买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,则可列二元一次方程组为  .‎ ‎【分析】设买美酒x斗,买普通酒y斗,根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.‎ 解:依题意得:,‎ 故答案是:.‎ ‎16.如图,AD是△ABC的角分平线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°,∠BCE=50°,点F为边AB上一点,当△BDF为直角三角形时,则∠ADF的度数为 20°或60° .‎ ‎【分析】分两种情况进行讨论:当∠BFD=90°时,当∠BDF=90°时,分别依据三角形内角和定理以及角平分线的定义,即可得到∠ADF的度数为20°或60°.‎ 解:如图所示,当∠BFD=90°时,‎ ‎∵AD是△ABC的角分平线,∠BAC=60°,‎ ‎∴∠BAD=30°,‎ ‎∴Rt△ADF中,∠ADF=60°;‎ 如图,当∠BDF=90°时,‎ 同理可得∠BAD=30°,‎ ‎∵CE是△ABC的高,∠BCE=50°,‎ ‎∴∠BFD=∠BCE=50°,‎ ‎∴∠ADF=∠BFD﹣∠BAD=20°,‎ 综上所述,∠ADF的度数为20°或60°.‎ 故答案为:20°或60°.‎ ‎17.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G,交BE于点H,下面说法中正确的序号是 ①②③ .‎ ‎①△ABE的面积等于△BCE的面积;②∠AFG=∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH.‎ ‎【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①;根据三角形内角和定理求出∠ABC=∠CAD,根据三角形的外角性质即可推出②;根据三角形内角和定理求出∠FAG=∠ACD,根据角平分线定义即可判断③;根据等腰三角形的判定判断④即可.‎ 解:∵BE是中线,‎ ‎∴AE=CE,‎ ‎∴△ABE的面积=△BCE的面积(等底等高的三角形的面积相等),故①正确;‎ ‎∵CF是角平分线,‎ ‎∴∠ACF=∠BCF,‎ ‎∵AD为高,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ACB+∠CAD=90°,‎ ‎∴∠ABC=∠CAD,‎ ‎∵∠AFG=∠ABC+∠BCF,∠AGF=∠CAD+∠ACF,‎ ‎∴∠AFG=∠AGF,故②正确;‎ ‎∵AD为高,‎ ‎∴∠ADB=90°,‎ ‎∵∠BAC=90°,‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=90°,∠ABC+∠BAD=90°,‎ ‎∴∠ACB=∠BAD,‎ ‎∵CF是∠ACB的平分线,‎ ‎∴∠ACB=2∠ACF,‎ ‎∴∠BAD=2∠ACF,‎ 即∠FAG=2∠ACF,故③正确;‎ 根据已知条件不能推出∠HBC=∠HCB,即不能推出BH=CH,故④错误;‎ 故答案为:①②③.‎ ‎18.若关于x的不等式组的整数解共有3个,则a的取值范围为 ﹣2<a≤﹣1 .‎ ‎【分析】先把a当作已知表示出不等式组的解集,再根据不等式组有3个整数解即可求出a的取值范围.‎ 解:,‎ ‎∵由①得,x≥a;由②得,x<2,‎ ‎∴不等式组的解集为:a≤x<2,‎ ‎∵不等式组有3个整数解,‎ ‎∴这三个整数解是:﹣1,0,1,‎ ‎∴﹣2<a≤﹣1.‎ 故答案为:﹣2<a≤﹣1.‎ 三、觶答题(本大题共8小题,共91分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出解题过程或演算步骤)‎ ‎19.(1)解方程组;‎ ‎(2)解不等式组 把其解集在数轴上表示出来,并写出它的所有负整数解.‎ ‎【分析】(1)先用加减消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可;‎ ‎(2)分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.‎ 解:(1),‎ ‎①+②,得4x=4,即x=1‎ 把x=1代入①,得3+2y=1,‎ 解得y=﹣1‎ 所以这个方程组的解是;‎ ‎(2),‎ 解不等式①得:x≥﹣3,‎ 解不等式②得:x<2,‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:‎ 所以不等式组的解集为﹣3≤x<2.‎ ‎20.已知:x﹣2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根.‎ ‎【分析】根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x﹣2=4,2x+y+7=27,列方程解出x、y,最后代入代数式求解即可.‎ 解:∵x﹣2的平方根是±2,‎ ‎∴x﹣2=4,‎ ‎∴x=6,‎ ‎∵2x+y+7的立方根是3‎ ‎∴2x+y+7=27‎ 把x的值代入解得:‎ y=8,‎ ‎∴x2+y2的算术平方根为10.‎ ‎21.已知:如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于D点,AE平分∠BAC交BC于点E.若∠C=28°,求∠DAE的度数.‎ ‎【分析】先根据角平分线的定义求得∠EAC的度数,再由外角的性质得∠AED,最后由直角三角形的性质可得结论.‎ 解:∵AE平分∠BAC,‎ ‎∴∠EAC===50°,‎ ‎∵∠C=28°,‎ ‎∴∠AED=∠C+∠EAC=28°+50°=78°,‎ ‎∵AD⊥BC,‎ ‎∴∠ADE=90°,‎ ‎∴∠DAE=90°﹣78°=12°.‎ ‎22.2020年新冠肺炎疫情发生以来,我市广大在职党员积极参与社区防疫工作,助力社区坚决打赢疫情防控阻击战,其中,A社区有500名在职党员,为了解本社区2月﹣3月期间在职党员参加应急执勤的情况,A社区针对执勤的次数随机抽取50名在职党员进行调查,并对数据进行了整理、描述和分析,下面给出了部分信息.‎ 应急执勤次数的频数分布表 次数x/次 频数 ‎0≤x<10‎ ‎8‎ ‎10≤x<20‎ ‎10‎ ‎20≤x<30‎ ‎16‎ ‎30≤x<40‎ a x≥40‎ ‎4‎ 其中,应急执勤次数在20≤x<30这一组的数据是:‎ ‎20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29‎ 请根据所给信息,解答下列问题:‎ ‎(1)a= 12 ;‎ ‎(2)请补全频数分布直方图;‎ ‎(3)将随机抽取的50名在职党员参加应急执勤次数按由小到大顺序排列,处于最中间位置的次数(或最中间位置的次数的平均数)等于 23 ;‎ ‎(4)请估计2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 160 人.‎ ‎【分析】(1)根据题意和频数分布表中的数据,可以得到a的值;‎ ‎(2)根据(1)中a的值,可以将直方图补充完整;‎ ‎(3)根据题目中给出的应急执勤次数在20≤x<30这一组的数据,可以得到处于最中间位置的次数;‎ ‎(4)根据频数分布表中的数据,可以得到.‎ 解:(1)a=50﹣8﹣10﹣16﹣4=12,‎ 故答案为:12;‎ ‎(2)由(1)知,a=12,‎ 补全的频数分布直方图如右图所示;‎ ‎(3)处于最中间位置的次数(或最中间位置的次数的平均数)为:(23+23)÷2=23,‎ 故答案为:23;‎ ‎(4)500×=160(人),‎ 即2月﹣3月期间A社区在职党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有160人,‎ 故答案为:160.‎ ‎23.证明:如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等,那么这两个三角形全等.‎ ‎【分析】先利用几何语言写出已知、求证,然后证明这两个三角形中有条边对应相等,从而判断这两个三角形全等.‎ ‎【解答】已知:如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AD、A′D′分别是BC,B′C′边上的高,AD=A′D′.‎ 求证:△ABC≌△A′B′C′.‎ 证明:∵AD⊥BC,A′D′⊥B′C′,‎ ‎∴∠ADB=∠A′D′B′=90°.‎ ‎∵∠B=∠B′,AD=A′D′,‎ ‎∴△ABD≌△A′B′D′(AAS),‎ ‎∴AB=A′B′,‎ ‎∵∠B=∠B′,∠C=∠C′‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C′(AAS),‎ 即如果两个三角形有两个角及它们的夹边的高分别相等,那么这两个三角形全等.‎ ‎24.先阅读下列一段文字,再回答问题.‎ 已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),这两点的距离P1P2=.同时,当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时,两点间的距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|.‎ ‎(1)已知点A(2,4),B(﹣3,﹣8),试求A,B两点间的距离;‎ ‎(2)已知点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为﹣1,A,B两点间的距离等于6.试求点A的纵坐标;‎ ‎(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(﹣3,﹣2),B(3,6),C(7,﹣2),你能判断三角形ABC的形状吗?说明理由.‎ ‎【分析】(1)根据两点间距离公式计算;‎ ‎(2)根据两点间距离公式计算;‎ ‎(3)根据两点间距离公式分别求出AB,AC,BC,根据勾股定理的逆定理解答.‎ 解:(1)∵点A(2,4),B(﹣3,﹣8),‎ ‎∴AB==13;‎ ‎(2)∵点A,B所在的直线平行于y轴,点B的纵坐标为﹣1,A,B两点间的距离等于6,‎ ‎∴点A的纵坐标为﹣1﹣6=﹣7或﹣1+6=5;‎ ‎(3)∵AB==10,AC==10,BC==4,‎ ‎∴△ABC为等腰三角形.‎ ‎25.某治污公司决定购买10台污水处理设备.现有甲、乙两种型号的设备可供选择,其中每台的价格与月处理污水量如下表:‎ 甲型 乙型 价格(万元/台)‎ x y 处理污水量(吨/月)‎ ‎300‎ ‎260‎ 经调查:购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元.‎ ‎(1)求x,y的值;‎ ‎(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元,求该治污公司有哪几种购买方案;‎ ‎(3)在(2)的条件下,如果月处理污水量不低于2750吨,为了节约资金,请为该公司设计一种最省钱的购买方案.‎ ‎【分析】(1)根据“购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元,购买3台甲型设备比购买4台乙型设备少2万元”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;‎ ‎(2)设该治污公司购进m台甲型设备,则购进(10﹣m)台乙型设备,根据总价=单价×数量结合治污公司购买污水处理设备的资金不超过91万元,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围,再结合m为非负整数即可得出各购买方案;‎ ‎(3)由月处理污水量不低于2750吨,即可得出关于m的一元一次不等式,结合(2)即可得出m的值,再利用总价=单价×数量可求出各方案的总费用,比较后即可得出结论.‎ 解:(1)依题意,得:,‎ 解得:.‎ ‎(2)设该治污公司购进m台甲型设备,则购进(10﹣m)台乙型设备,‎ 依题意,得:‎10m+8(10﹣m)≤91,‎ 解得:m≤5.‎ 又∵m为非零整数,‎ ‎∴m=0,1,2,3,4,5,‎ ‎∴‎ 该公司有6种购买方案,方案1:购买10台乙型设备;方案2:购买1台甲型设备,9台乙型设备;方案3:购买2台甲型设备,8台乙型设备;方案4:购买3台甲型设备,7台乙型设备;方案5:购买4台甲型设备,6台乙型设备;方案6:购买5台甲型设备,5台乙型设备.‎ ‎(3)依题意,得:‎300m+260(10﹣m)≥2750,‎ 解得:m≥3,‎ ‎∴m=4,5.‎ 当m=4时,总费用为10×4+8×6=88(万元);‎ 当m=5时,总费用为10×5+8×5=90(万元).‎ ‎∵88<90,‎ ‎∴最省钱的购买方案为:购买4台甲型设备,6台乙型设备.‎ ‎26.如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的相关方程.‎ 例如:方程2x﹣6=0的解为x=3,不等式组的解集为2<x<5,因为2<3<5,所以称方程2x﹣6=0为不等式组的相关方程.‎ ‎(1)在方程①5x﹣2=0,②﹣x+3=0,③x﹣(3x+1)=﹣5中,不等式组的相关方程是 ②③ ;(填序号)‎ ‎(2)若不等式组的一个相关方程的解是整数,则这个相关方程可以是 x﹣2=0 ;(写出一个即可)‎ ‎(3)若方程2x﹣1.5=x+2,6+x=2(x+)都是关于x的不等式组的相关方程,求m的取值范围.‎ ‎【分析】(1)分别解不等式组和各一元一次方程,再根据“关联方程”的定义即可判断;‎ ‎(2)解不等式组得出其整数解,再写出以此整数解为解得一元一次方程即可得;‎ ‎(3)解不等式组得出m<x≤m+3,再解一元一次方程得出方程的解,根据不等式组整数解的确定可得答案.‎ 解:(1)解不等式组得:<x<3,‎ ‎∵方程①5x﹣2=0的解为x=;‎ 方程②﹣x+3=0的解为x=;‎ 方程③x﹣(3x+1)=﹣5的解为x=2,‎ ‎∴不等式组的关联方程是②③;‎ ‎(2)解不等式组得:<x<,‎ 所以不等式组的整数解为x=2,‎ 则该不等式组的关联方程为x﹣2=0;‎ ‎(3),‎ 解不等式①,得:x>m,‎ 解不等式②,得:x≤m+3,‎ 所以不等式组的解集为m<x≤m+3,‎ 方程2x﹣1.5=x+2的解为x=3.5,‎ 方程6+x=2(x+)的解为x=5,‎ 所以m的取值范围是2≤m<3.5.‎ 故答案为:②③;x﹣2=0.‎
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