八年级下册数学同步练习17-1 第3课时 利用勾股定理作图或计算 人教版

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八年级下册数学同步练习17-1 第3课时 利用勾股定理作图或计算 人教版

第十七章 勾股定理 ‎17.1 勾股定理 第3课时 利用勾股定理作图或计算 一、选择——基础知识运用 ‎1.如图,在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC,要求点C也在格点上,这样的Rt△ABC能作出(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.6个 ‎2.如图,在△ABC中,∠B=40°,EF∥AB,∠1=50°,CE=3,EF比CF大1,则EF的长为(  )‎ A.5 B.6 C.3 D.4‎ ‎3.如图所示:数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(  )‎ A.+1 B.-1 C.-+1 D.--1‎ ‎4.如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,在7×7的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,画一条线段AB=,使点A,B在小正方形的顶点上,设AB与网格线相交所成的锐角为α,则不同角度的α有(  )‎ A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 二、解答——知识提高运用 ‎6.如图中的螺旋形由一系列含30°的直角三角形组成,其序号依次为①、②、③、④、⑤…,则第7个直角三角形的斜边长为 。‎ ‎7.如图,正方形网格中的每个小正方形边长都为1,每个小正方形的顶点叫格点,按要求画一个三角形:使这个三角形的顶点都在格点上,该三角形的面积为3,且有一边长为。‎ ‎8.如图所示.从锐角三角形ABC的顶点B向对边作垂线BE.其中AE=3,AB=5,∠EBC=30°,求BC。‎ ‎9.如图,在一张长方形ABCD纸张中,一边BC折叠后落在对角线BD上,点E为折痕与边CD的交点,若AB=5,BC=12,求图中阴影部分的面积。‎ ‎10.在平面直角坐标系内,已知点A(2,2).B(2,3),点P在y轴上,且三角形APB为直角三角形,求点P的坐标。‎ ‎11.(1)在右面的方格纸中,以线段AB为一边,画一个正方形;‎ ‎(2)如果图中小方格的面积为1平方厘米,你知道(1)中画出的正方形的面积是多大吗?解释你的计算方法。‎ 参考答案 一、选择——基础知识运用 ‎1.【答案】D ‎【解析】‎ 当AB是斜边时,则第三个顶点所在的位置有:C、D,E,H四个;‎ 当AB是直角边,A是直角顶点时,第三个顶点是F点;‎ 当AB是直角边,B是直角顶点时,第三个顶点是G.[来源:学科网ZXXK]‎ 因而共有6个满足条件的顶点.‎ 故选D。‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】∵EF∥AB,‎ ‎∴∠A=∠1=50°,‎ ‎∴∠A+∠B=50°+40°=90°,‎ ‎∴∠C=90°,‎ 设CF=x,则EF=x+1,‎ 根据勾股定理得:CE2+CF2=EF2,‎ 即32+x2=(x+1)2,‎ 解得:x=4,[来源:学科网ZXXK]‎ ‎∴EF=4+1=5,‎ 故选:A。‎ ‎3.【答案】B ‎4.【答案】A ‎【解析】‎ ‎△ABC的面积=×BC×AE=2,‎ 由勾股定理得,AC==,‎ 则××BD=2,‎ 解得BD=。故选:A。‎ ‎5.【答案】C ‎【解析】解如图所示:‎ ‎∵==5=AB,此时AB与网格线相交所成的锐角α=45°;‎ ‎==5=AB,此时AB与网格线相交所成的锐角α有两个不同的角度;[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎∴AB与网格线相交所成的锐角α,不同角度的α有3个;‎ 故选:C。‎ 二、解答——知识提高运用 ‎6.【答案】‎ ‎【解析】‎ 设第二个直角三角形的斜边长是x ‎∵tan30°= ,‎ ‎∴x==1×,‎ 同理第3个直角三角形斜边长是 =×,‎ 第4个直角三角形的斜边长是:××=,‎ 第7个直角三角形斜边的长是××=‎ 故答案为:。‎ ‎7.【答案】面积为3,我们不妨取底边为2,高为3的一个三角形;又该三角形有一边长为,则可以看作是两直角边分别为3,1的直角三角形的斜边,由此我们可以在网格上画出这个图形。‎ ‎8.【答案】在直角△AEB中,AE=3,AB=5,‎ 则BE==4,‎ ‎∵∠BEC=90°,∠EBC=30°,‎ ‎∴BC=2CE(直角三角形中30°角所对直角边为斜边长的一半),‎ ‎∵BC2=CE2+BE2,‎ ‎∴3CE2=BE2=48,[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴CE=4,BC=8.‎ 答:BC的长为 8。‎ ‎9.【答案】因为BC折叠后落在对角线BD上,设C的对应点是F,则EF⊥BD,‎ ‎△DEF是直角三角形,∠DFE=90°‎ 因为BD是长方形ABCD的对角线,‎ 所以BD==13,‎ DF=13-12=1,‎ 设CE=x,则EF=CE=x,DE=5-x,‎ 在△DEF中,x2+12=(5-x)2,‎ 解得x=,‎ 所以图中阴影部分的面积S△BDE=×13×=。‎ ‎10.【答案】画出平面直角坐标系,‎ AB为直角边,(1)∠ABP为直角,P1A2=P1B2+AB2,则P1的坐标(0,3),‎ ‎(2)∠BAP为直角,P2B2=AB2+P2A2,则P2的坐标(0,2)。[来源:学科网]‎ 故点P的坐标为(0,2),(0,3)。‎ ‎11.【答案】(1)过AB分别作ADABBCAB,并且使得AD=BC=AB,连接CD,‎ 则正方形ABCD为题目要求的正方形.‎ ‎(2)图中小方格为1cm,‎ 则AB==,‎ 故正方形ABCD的面积S=AB2=53。‎ 答:正方形面积为53。‎
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