《同步导学案》人教七年级数学（下册）第七章 第一课时 有序数对

《同步导学案》人教七年级数学（下册）第七章 第一课时 有序数对

‎6.1平面直角坐标系 第一课时 有序数对 ‎1. 理解有序数对的意义，了解平面上确定点的常用方法.‎ ‎2.重难点：理解有序数对及平面内确定点的方法，能利用有序数对表示平面内的点的位置.‎ 知识导入 ‎ 如图6.1-1，是一教室的平面图，我们约定“列数在前，排数在后”．图中Ａ同学的位置可记为（3，4）．同学们自己的位置在哪？‎ 再想一想日常生活中，中国象棋和围棋的位置都怎么表示的呢?认真学完本节知识你能解释的更清楚.‎ 知识讲解 知识点：用有序数对表示位置(行列定位法)‎ 例1 请在图6.1-1中标出（2,5）和（5,2）的点，用B、C来表示,并观察这两点是同一点吗？‎ 分析 把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对．我们知道要表示一个座位要两个数据分别确定纵向和横向位置,解答时我们先找纵向位置,再找横向位置即可.‎ 解析 如图6.1-1所示，B（2，5）C（5，2）表示不同的点． ‎ 点拨　确定一个位置一般需两个数据，分别确定纵向和横向位置，两个数据的顺序不能调换.顺序不同表示的点也不同，即（a,b）与（b,a）表示不同的点．平面上的点与有序数对是一一对应关系.‎ 知识探究 有序数对与平面中的位置 平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的，它们也需要两个数据，并且是有顺序的，顺序不同表示的点也不同，即平面上的点与有序数对是一一对应关系．‎ 例 如图6．1-2，若点A(2，1)表示放置2个集装箱，1份散货；点B(4，2)表示放置4个集装箱，2份散货.‎ ‎ (1)请写出其它各点C、D、E、F所表示的意义．‎ ‎(2)若一只轮船从A到达B(顺着方格线走)有以下几种路经可选择：‎ ‎①A→C→D→B；②A→E→D→B；③A→E→F→B 问：走哪条路径装到集装箱最多?走哪条路径装载的散货最多?‎ 分析 通过A、B两点的信息我们只要找准两个数据所表示的含义和顺序即可解答.由题可知横着的数据代表集装箱的个数纵着的数据表示散货的份数．可表示出其它点C、D、E、F所表示的意义．‎ 解答：　(1)C(2，2) 表示放置2个集装箱，2份散货；D(3，2) 表示放置3个集装箱，2份散货；E(3，1) 表示放置3个集装箱，1份散货；F(4，1) 表示放置4个集装箱，1份散货；‎ ‎(2)走路径②装到集装箱最多，走路径①装到的散货最多．‎ 点拨　　做此类题目关键根据所给有序数对分析得到数据信息，找准两坐标轴所代表的意义．‎ 易错辨析 题1 将正整数按如图6.1-3所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示9，则表示58的有序数对是（　　）.‎ A、（11，3） B、（3，11） C、（11，9） D、（9，11）‎ 错解 B.‎ 辨析 根据排列规律可知从1开始，第N排排N个数，一定顺序接力，第1排1个数；第2排2个数；第3排3个数；第4排4个数 根据此规律即可得出结论． ‎ 正解 根据图中所揭示的规律可知，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55，所以58在第11排；偶数排从左到右由大到小，奇数排从左到右由小到大，所以58应该在11排的从左到右第3个数．故选A .‎ ‎1. 如图6.1-4，该图是用黑白两种颜色的若干棋子在方格纸上摆出的两幅图案，如果用（0，0）表示A点位置，用（2，1）表示B点的位置，那么图中五枚黑棋的位置是：‎ C ， D ， E ， F ， G 。‎ ‎ ‎ ‎2.如图6.1-5所示，进行“找宝”游戏，如果宝藏藏在(3，3)字母牌的下面， 那么应该在字母 下寻找．‎ ‎3．如图6.1-6所示，如果点A的位置为(3，2)，那么点B的位置为______ ．点C 的位置为______．点D和点E的位置分别为______ ，_______ ．‎ ‎4．如图6.1-7所示，如果点A的位置为(1，2)，那么点B的位置为_______ ．点C 的位置为_______ ．‎ 例 以下是中央气象台发布的某强热带风暴中心位置的一点信息:‎ ‎7月10日20∶00时，北纬16.9度，东径131.1度 ‎7月14日20∶00时，北纬27.0度，东经117.6度 图6.1-8是利用径、纬度画出的地图的一部分，你能在它上面找到风暴中心在上述两个时刻的位置吗？‎ 分析 根据气象台提供的信息，先找出北纬16.9度所在的一条直线，然后找出东经131.1度所在的一条直线，两条直线的交点即是7月10日20：00，风暴中心所在的位置，同理可找出7月14日20时风暴中心的位置.‎ 解析 7月10日20时的风暴中心的位置如图.1-8中A点所示，7月14日20：00的风暴中心的位置如图6.1-8中B点所示.‎ 点拨 明确横向和纵向的数据所代表的含义,只要图形中出现数据时就要注意横向和纵向数据所代表含义.‎ 练习如图6.1-9是一蜘蛛网上相关食物信息结果，若记图中目标A的位置为（1，90），则其余各目标的位置分别是多少？‎ 参考答案 ‎ 课时检测 ‎1.C(4,2),D(10,2),E(11,7),F(7,10)G(3,7)‎ ‎2.M ‎3.B(2,5)C(4,4)D(6,3)E(2,3)‎ ‎4.B(0,1)C(-1,0)‎ 拓展提升 B(1，30°) C(2，240°) D （3，300°） E（6，270°）‎