北师大版数学七年级下册第六章《概率初步》单元检测3

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北师大版数学七年级下册第六章《概率初步》单元检测3

第六章 频率与概率单元检测 一、选择题 1.下列说法正确的是( ). A.抛掷硬币试验中,抛掷 500 次和抛掷 1 000 次结果没什么区别 B.投掷质量分布均匀的六面体骰子 600 次,骰子六面分别标有 1,2,3,4,5,6,那么出现 5 点的机会大约为 100 次 C.小丽的幸运数是“8”,所以她抛出“8”的机会比她抛出其他数字的机会大 D.某彩票的中奖机会是 1%,买 1 张一定不会中奖 2.书包里有数学书 3 本,英语书 2 本,语文书 5 本,从中任意抽取一本,则是数学书 的概率是( ). A. 1 10 B.3 5 C. 3 10 D.1 5 3.任意一个事件发生的概率 P 的范围是( ). A.0<P<1 B.0≤P<1 C.0<P≤1 D.0≤P≤1 4.一个袋中装有 3 个红球,5 个黄球,10 个绿球,小强从袋中任意摸出一球是黑球的 概率为( ). A.0 B.1 C.1 2 D.1 3 5.三人同行,有两人性别相同的概率是( ). A.1 B.2 3 C.1 3 D.0 6.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球,如果口袋中装有 4 个红球, 且摸出红球的概率为1 3 ,那么袋中共有球的个数为( ). A.12 B.9 C.7 D.6 7.用写有 0,1,2 的三张卡片排成三位数是偶数的概率为( ). A.3 4 B.2 3 C.1 2 D.1 3 8.高速公路上依次有 A,B,C 三个出口,A,B 之间的距离为 m km,B,C 之间的距 离为 n km,决定在 A,C 之间的任意一处增设一个生活服务区,则此生活服务区设在 A,B 之间的概率为( ). A.n m B.m n C. n m+n D. m m+n 9.在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球,这 a 个球中红球只有 3 个.每 次将球搅拌均匀后,任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现, 摸到红球的频率稳定在 25%,那么可以推算出 a 大约是( ). A.12 B.9 C.4 D.3 二、填空题 10.任意抛掷一枚质量均匀的硬币两次,出现两次都为正面朝上的概率为__________, 出现两次都为相同的面的概率为__________,出现至少有一面是正面的概率为__________. 11.蓝猫走进迷宫,迷宫中的每一个门都相同,第一道关口有三个门,只有第三个门有 开关,第二道关口有两个门,只有第一个门有开关,蓝猫一次就能走出迷宫的概率是 __________. 12.小兰和小青两人做游戏,有一个质量分布均匀的六面体骰子,骰子的六个面分别标 有 1,2,3,4,5,6,如果掷出的骰子的点数是偶数,则小兰赢;如果掷出的骰子的点数是 3 的倍 数,则小青赢,那么游戏规则对__________有利. 13.有朋友约定明天上午 8:00~12:00 的任一时刻到学校与王老师会面,王老师明天 上午要上三节课,每节课 45 分钟,朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是__________. 14.某商场在“五·一”期间推出购物摸奖活动,摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红 色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时,一次摸出两个球,如果两个球的颜色相同就得奖,颜 色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次,得奖的概率是__________. 15.小浩有红,白,蓝三件上衣和黄,黑两条裤子,则他穿白色上衣配黑色裤子的概率 是__________. 16.在创建国家生态园林城市活动中,某市园林部门为了扩大城市的绿化面积,进行了 大量的树木移栽.下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数: 移栽棵数 100 1 000 10 000 成活棵数 89 910 9 008 依此估计这种幼树成活的概率是__________.(结果用小数表示,精确到 0.1) 三、解答题 17.如图所示,三个相同的盒子里各放有一个塑料制成的圆环,这三个大小不同的圆环 恰好可以按如图所示那样较紧密地套在一起,我们随意从三个盒子中拿出两个,则这两个圆 环可以比较紧密地套在一起的概率有多大? 18.小红、小丽和小华是同班学生,如果他们 3 人到校先后次序出现的可能性是一样的, 那么小丽比小华先到校的概率是多少呢?(3 人不同时到校) 19.有四张不透明卡片为 2 ,22 7 ,π , 2 ,除正面的数不同外,其余都相同.将它 们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张卡片,抽到写有无理数卡片的概率是多少? 20.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘被分成了 6 个扇形,其中标有数字 1 的扇形 的圆心角(即∠AOB)为 90°;标有数字 2,4 及 6 的扇形(即扇形 BOC,扇形 DOE,扇形 FOA) 的圆心角(即∠BOC,∠DOE,∠FOA)均为 60°;标有数字 3,5 的扇形(即扇形 COD,扇形 EOF)的圆心角(即∠COD,∠EOF)均为 45°.利用这个转盘甲、乙两人做下列游戏:自由转动 转盘,指针指向奇数则甲获胜,而指针指向偶数则乙获胜,你认为这个游戏对甲,乙双方公 平吗?为什么? 21.杨成家住宅面积为 90 平方米,其中大卧室 18 平方米,客厅 30 平方米,小卧室 15 平方米,厨房 14 平方米,大卫生间 9 平方米,小卫生间 4 平方米.如果一只小猫在该住宅 内地面上任意跑.求: (1)P(在客厅捉到小猫); (2)P(在小卧室捉到小猫); (3)P(在卫生间捉到小猫); (4)P(不在卧室捉到小猫). 22.一个袋中装有 1 个红球,1 个黑球和 1 个黄球,它们除了颜色外都相同,从中任意 摸出一球,记录颜色后又放回袋中;充分摇匀后,再任意摸出一球,记录颜色后又将它放回 袋中;再一次充分摇匀后,又从中任意摸出一球.试求: (1)三次均摸出黑球的概率; (2)三次中至少有一次摸出黑球的概率. 参考答案 1.B 点拨:A 中抛掷硬币试验中,抛掷 500 次和抛掷 1 000 次出现的结果可能不同, 错误;C 中小丽抛出“8”的机会与她抛出其他数字的机会同样大,错误;D 中某彩票的中奖 机会是 1%,说明中奖的机会较小,机会小不一定不会发生,错误. 2.C 点拨:所有机会均等的可能共有 10 种,而抽到数学书的机会有 3 种,因此抽到 数学书的概率是 3 10. 3.D 4.A 5.A 点拨:三个人,只有两种性别,所以有两人性别相同是必然的,所以概率是 1. 6.A 点拨:设袋中共有球的个数为 x,根据概率公式列出方程:4 x =1 3 ,解得 x=12. 7.A 点拨:用写有 0,1,2 的三张卡片排成三位数有:102,120,201,210 四个,是偶数的 有 3 个,所以排成三位数是偶数的概率为3 4. 8.D 点拨:根据题意可得:A,B 之间距离与总距离的比值为 m m+n ,故其概率为 m m+n . 9.A 10.1 4 1 2 3 4 11.1 6 12.小兰 点拨:因为骰子的点数是偶数的有 2,4,6,其概率为3 6 =1 2 ;骰子的点数是 3 的倍数的有 3,6,其概率为2 6 =1 3 ;故游戏规则对小兰有利. 13. 7 16 点拨:上午 8:00~12:00 共 4 小时,即 240 分钟,王老师明天上午要上课 135 分钟,不在上课的时间为 105 分钟;则朋友到学校时王老师正巧不在上课的概率是105 240 = 7 16. 14.1 3 点拨:一次摸出两个球的所有情况有(红 1,红 2),(红 1,白 1),(红 1,白 2),(红 2,白 1),(红 2,白 2),(白 1,白 2)6 种,其中两球颜色相同的有 2 种,所以得奖的概率是 2 6 =1 3. 15.1 6 点拨:这是一个两步完成的试验,用列表法可以列举出所有情况,看所求的情况 占总情况的多少,根据概率公式即可求解. 16.0.9 17.解:根据题意分析可得:从三个盒子中拿出两个共 3 种情况,即(1,2;2,3;1,3), 其中有 2 种情况即(1,2 和 2,3)可使这两个圆环可以比较紧密地套在一起,故其概率是2 3. 18.解:共有 6 种等可能的结果,其中小丽比小华先到校的有 3 种,所以所求概率为1 2. 点拨:本题考查概率的概念和求法.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比. 19.解:四张卡片,从中任抽一张,所有可能的结果有 4 种,抽到无理数的结果有 2 种,∴P(抽到无理数)=2 4 =1 2. 20.解:此游戏对甲、乙双方是公平的.因为奇数点度数:90°+45°+45°=180°,与 偶数点所占度数相等. 21.解:(1)P(在客厅捉到小猫)的概率为30 90 =1 3 ; (2)P(在小卧室捉到小猫)的概率为15 90 =1 6 ; (3)P(在卫生间捉到小猫)的概率为9+4 90 =13 90 ; (4)P(不在卧室捉到小猫)的概率为=90-18-15 90 =57 90 =19 30. 22.解:一共有 27 种情况,所以(1)三次均摸出黑球的概率为 1 27 ; (2)三次中至少有一次摸出黑球的概率为19 27.
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