北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案

北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案

北师大版七年级上册数学第五章测试题附答案 ‎(时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)‎ ‎1．在下列方程：x＋y＝1，＋y＝2，＝y，x＝0中，是一元一次方程的有(　B　)‎ A．1个 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个 ‎2．已知等式ax＝ay, 下列变形不正确的是(　A　)‎ A．x＝y B．ax＋2＝ay＋2‎ C．5ax＝5ay D．6－ax＝6－ay ‎3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是(　B　)‎ A．120 元 B．125 元 C．135 元 D．140 元 ‎4．若关于x的方程－＝有解，则有(　B　)‎ A．k＝ B．k≠ C．k＝ D．k≠ ‎5．一套仪器由两个A部件和三个B部件构成，用1 立方米钢材可做40个A部件或240 个B部件．现要用5 立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B部件，才能恰好配成这种仪器？若设应用x 立方米钢材做A部件，则可列方程为(　B　)‎ A．2×40x＝3×240(5－x)‎ B．3×40x＝2×240(5－x)‎ C.＝ D.＝ ‎6．A, B两地相距 450 km, 甲、乙两车分别从A, B两地同时出发，同向而行，甲车在后，乙车在前．已知甲车速度为120 km/h, 乙车速度为80 km/h, 经过t h两车相距50 km, 则t的值是(　C　)‎ A．2或2.5 B．2或0 ‎ C．10或12.5 D．2或12.5 ‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．已知代数式9a＋20与4a－10的差等于5，则a的值为 －5 ．‎ ‎8．若关于x的方程3x＋2a＝13和3x－6＝5的解互为倒数，则a的值为 ．‎ ‎9．古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．弩马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240 里，跑得慢的马每天走150 里．慢马先走12 天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 240x＝150x＋12×150 .‎ 6‎ ‎10．定义运算“&”：a & b＝2a＋b, 则满足x & (x－6)＝0的x的值为 2 ．‎ ‎11．有一系列方程：第1个方程是x＋＝3，解为x＝2；第2个方程是＋＝5，解为x＝6；第3个方程是＋＝7，解为x＝12；…，根据规律第10个方程是 ＋＝21 ，其解为 x＝110 ．‎ ‎12．按下面的程序计算，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556, 则开始输入的x的值为 22或111 ．‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 B A B B B C 二、填空题(每小题3分，共18分) 得分：______‎ ‎7． －5　 　　　　　　　　8. ‎ ‎9． 240x＝150x＋12×150　 10. 2 ‎ ‎11. ＋＝21 　 x＝110 ‎ ‎12． 22或111 ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．解下列方程：‎ ‎(1)3x＋2＝5x－7；‎ 解：3x－5x＝－7－2，‎ ‎　 　－2x＝－9，‎ x＝.‎ ‎(2)－＝1.‎ 解：3(x＋2)－2(2x－3)＝12，‎ ‎ 　　3x＋6－4x＋6＝12，‎ ‎　　　　　　　－x＝12－12，‎ ‎　　　　　　　　x＝0.‎ ‎14．已知y1＝6－x，y2＝2＋7x.‎ ‎(1)若y1＝2y2，求x的值；‎ ‎(2)当x取何值时，y1比y2小－3?‎ ‎(3)当x取何值时，y1与y2的差为0?‎ 解：(1)由题意，得6－x＝2(2＋7x)，‎ 化简得－15x＝－2，得x＝.‎ ‎(2)由题意，得6－x＝2＋7x－(－3)，‎ 6‎ 化简得－8x＝－1，得x＝.‎ ‎(3)由题意，得(6－x)－(2＋7x)＝0，‎ 化简得－8x＝－4，得x＝.‎ ‎15．(滨州中考)依据下列解方程＝的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．‎ 解：原方程可变形为＝.(分式的基本性质)‎ 去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．(等式的性质2)‎ 去括号，得9x＋15＝4x－2.(去括号法则或乘法分配律)‎ ‎(移项)，得9x－4x＝－15－2.(等式的性质1)‎ 合并同类项，得5x＝－17.‎ ‎(系数化为1)，得x＝－.(等式的性质2)‎ ‎16．用两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆．已知正方形的边长比圆的半径长2(π－2)米，求这两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明哪个的面积大？‎ 解：设圆的半径为r，则 ‎2π r＝4(r＋2π－4)，解得r＝4.‎ 则圆的面积为π·42＝16π，‎ 正方形的面积为4π2，16π＞4π·π＝4π2，‎ 所以圆的面积较大．‎ 铁丝的长度为2π×4＝8π(米)．‎ ‎17．(宜春期末)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？‎ 译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8 元，还盈余3 元；每人出7 元，则还差4 元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．‎ 解：设共有x人，根据题意，得 ‎8x－3＝7x＋4，解得x＝7，‎ 所以物品价格为8×7－3＝53(元)．‎ 答：共有7人，物品的价格为53元．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．已知(a＋b)y2－ya＋2＋5＝0是关于y的一元一次方程．‎ ‎(1)求a，b的值；‎ ‎(2)若x＝a是方程－＋3＝x－的解，求|a－b|－|b－m|的值．‎ 解：(1)由已知，得a＋b＝0，a＋2＝1，‎ 解得a＝－3，b＝3.‎ ‎(2)由(1)知，x＝－3是方程的解，代入，‎ 6‎ 得－＋3＝－3－，‎ 解得m＝.‎ 所以|a－b|－|b－m|＝|－3－3|－ ‎＝6－ ‎＝－.‎ ‎19．(新余期末)若有a，b两个数，满足关系式a＋b＝ab－1，则称a，b为“共生数对”，记作(a，b)．‎ 例如：当2，3满足2＋3＝2×3－1时，则(2，3)是“共生数对”．‎ ‎(1)若(x，－3)是“共生数对”，求x的值；‎ ‎(2)若(m，n)是“共生数对”，判断(n，m)是否也是“共生数对”，请通过计算说明；‎ ‎(3)请再写出两个不同的“共生数对”．‎ 解：(1)因为(x，－3)是“共生数对”，‎ 所以x－3＝－3x－1，解得x＝.‎ ‎(2)(n，m)也是“共生数对”．‎ 说明：因为(m，n)是“共生数对”，‎ 所以m＋n＝mn－1，‎ 所以n＋m＝m＋n＝mn－1＝nm－1，‎ 所以(n，m)也是“共生数对”．‎ ‎(3)由a＋b＝ab－1，得b＝，‎ 当a＝3时，b＝2；‎ 当a＝－1时，b＝0.‎ 所以(3，2)和(－1，0)是“共生数对”．‎ ‎20．定义新运算符号“※”的运算过程为a※b＝a－b，试解方程2※(2※x)＝1※x.‎ 解：根据新运算符号“※”的运算过程，有 ‎2※x＝×2－x＝1－x，‎ ‎1※x＝×1－x＝－x，‎ ‎2※(2※x)＝×2－(2※x)‎ ‎＝1－＝1－＋x ‎＝＋x，‎ 故＋x＝－x.‎ 6‎ 解得x＝－.‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．甲、乙两人在300米环形跑道上练习长跑，甲的速度是6米/秒，乙的速度是7米/秒．‎ ‎(1)如果甲、乙两人同地背向跑，乙先跑2秒，再经过多少秒两人相遇？‎ ‎(2)如果甲、乙两人同时同地同向跑，乙跑几圈后能首次追上甲？‎ ‎(3)如果甲、乙两人同时同向跑，乙在甲前面6米，经过多少秒后两人第二次相遇？‎ 解：(1)设再经过x秒甲、乙两人相遇，则 ‎7×2＋7x＋6x＝300，解得x＝22.‎ 所以经过22秒甲、乙两人相遇．‎ ‎(2)设经过y秒后乙能追上甲，则 ‎7y－6y＝300，解得y＝300.‎ 因为乙跑一圈需秒，‎ 所以乙跑了300÷＝7(圈)．‎ 所以乙跑7圈后首次追上甲．‎ ‎(3)设经过t秒后两人第二次相遇，‎ 依题意得7t＝6t＋(300×2－6)，解得t＝594.‎ 所以经过594秒后两人第二次相遇．‎ ‎22．(宜春期末)为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92 人(其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90 人)准备统一购买服装参加比赛．下面是某服装厂给出的服装的价格表：‎ 购买服装的套数 每套服装的价格 ‎1套至45套 ‎60 元 ‎46套至90套 ‎50 元 ‎91套以上(含91套)‎ ‎40 元 ‎(1)如果两个年级分别单独购买服装一共应付5 000 元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；‎ ‎(2)如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10 名同学被抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．‎ 解：(1)设七年级有x 人，则八年级有(92－x) 人．‎ 根据题意，得 ‎50x＋60(92－x)＝5 000，‎ 解得x＝52.‎ 八年级人数为92－52＝40(人)．‎ 答：七年级有52 人，八年级有40 人参加合唱比赛．‎ ‎(2)七年级实际参加比赛的人数为 ‎52－10＝42(人)，‎ 两个年级联合购买费用为 ‎50×(40＋42)＝4 100 (元)，‎ 而此时比各自购买节约了 ‎(42×60＋40×60)－4 100＝820(元)；‎ 6‎ 若两个年级联合购买91 套只需 ‎40×91＝3 640(元)，‎ 此时又比联合购买82 套节约了 ‎4 100－3 640＝460(元)．‎ 因此，最省钱的购买方案是两校联合购买91 套服装，‎ 即比实际人数多买91－(40＋42)＝9(套)．‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(抚州期末)阅读理解：‎ ‎【探究与发现】‎ 如图①，在数轴上点E表示的数是－8，点F表示的数是4，求线段EF的中点M所表示的数．对于求中点表示的数的问题，只要用点E所表示的数－8，加上点F所表示的数4.得到的结果再除以2，就可以得到中点M所表示的数：即M点表示的数为＝－2.‎ ‎①‎ ‎【理解与应用】‎ 把一条数轴在数m处对折，使表示－20和2 020两数的点恰好互相重合，则m＝______.‎ ‎【拓展与延伸】‎ 如图②，已知数轴上有A，B，C三点，点A表示的数是－6，点B表示的数是8，AC＝18.‎ ‎(1)若点A以每秒3个单位的速度向右运动，点C同时以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为t秒．‎ ‎①点A运动t秒后，它在数轴上表示的数表示为______(用含t的代数式表示)；‎ ‎②当点B为线段AC的中点时，求t的值；‎ ‎(2)若(1)中点A，点C的运动速度、运动方向不变，点P从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设A，C，P三点同时运动，求多长时间后点P到点A，C的距离相等？‎ 解：(1)1 000　①－6＋3t　②由题意得＝8，解得t＝5.‎ ‎(2)当P为AC中点时，PA＝PC，‎ ＝2t，t＝3.‎ 当A，C重合时，PA＝PC，①3t＋t＝18，t＝4.5，‎ 或②(－6＋3t)＝(12－t)，t＝4.5.‎ 所以经过3 秒或4.5 秒后，点P到点A，C的距离相等．‎ 6‎