2020七年级数学上册 第4章几何图形

2020七年级数学上册 第4章几何图形

‎4．1　几何图形 ‎4．1.1　立体图形与平面图形 ‎ 第1课时　立体图形与平面图形 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　以世博会的宣传片为引入内容，展示各个国家的展馆，让学生感受到生活中的各种不同的规则或不规则的几何体．(也可以用生活中常见的图片或能引起学生兴趣的图片)‎ 图4－1－1‎ ‎[说明与建议] 说明：从学生们身边感兴趣的话题入手，从生活中实实在在的事物入手，创设情景，以激发学生的求知欲，使学生进入轻松、愉快、好奇、兴奋的学习状态，为探究新知创造条件．建议：在展示图片后可以让学生观察、寻找身边的物体，并说出它们的形状，可以更好地加深学生对几何体的理解，更深刻地感受数学就存在于生活之中．‎ 图4－1－2‎ 类比导入　同学们还记得小学都学习了哪些几何体吗？你还记得它们的名称吗？下面我们到小明的书房去看看，主动寻求这些几何体的现实背景．你想更深入地接近这些几何体吗？就让我们一起走近这些几何体吧！‎ ‎[说明与建议] 说明：使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的几何体，把握几何体的特征是我们认识不同几何体、区别不同几何体的钥匙，意识到我们所学习的这些几何体大到古代建筑、小到日常生活学习用品，它们在现实生活中广泛存在，数学与生活紧密相连．建议：回顾学过的几何体时，预留足够的时间，适当的时候可以让学生先进行讨论、交流，然后再找同学回答、补充．‎ ‎[命题角度1] 识别几何体 5‎ 判断生活中的几何体的名称，关键是把握锥体、柱体和球体的特征，根据其特征判断一个图形属于哪种几何体．‎ 例　下列图形中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．‎ 图4－1－3‎ ‎ [答案：草莓——圆锥；埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球；水杯——圆柱；字典——长方体]‎ ‎ [命题角度2] 几何体的分类 常见的立体图形有柱体、锥体、球体．应特别注意球和圆的区别：球是立体图形，圆是平面图形．‎ ‎　　例　将下列几何体进行分类，柱体有__①②③__，锥体有__⑤⑥__，‎ 5‎ 球体有__④__．(填序号)‎ 图4－1－4‎ ‎ [命题角度3] 识别平面图形 识别平面图形的关键是看几何图形的各部分是否都在一个平面内．平面图形和立体图形是有联系的：立体图形中某些部分是平面图形，例如长方体的侧面是长方形．‎ 例　[淳安县校级月考] 下列图形属于平面图形的是(D)‎ A．长方体　　　　　B．圆锥　　　　　C．圆柱　　　　　D．圆 ‎[命题角度4] 根据棱柱的面数、棱数、顶点数的数量探索规律 棱柱的侧棱对应棱柱的名称，比如：有5条侧棱的棱柱叫做五棱柱，而每条侧棱都对应了两个顶点，每条侧棱都对应了两个侧面，而且棱柱有几条侧棱它的底面就对应是几边形．‎ 例　根据棱柱的特征填空．‎ 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱 ‎　　解：填表如下．‎ 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 三棱柱 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 四棱柱 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ 五棱柱 ‎7‎ ‎10‎ ‎15‎ 六棱柱 ‎8‎ ‎12‎ ‎18‎ n棱柱 n＋2‎ ‎2n ‎3n ‎ [教材习题答案]详见光盘内容 ‎[当堂检测]‎ ‎1. 下面几种图形：①三角形；②梯形；③长方体；④圆；⑤三 ‎ 棱锥．其中属于立体图形的有（ ）‎ A．一个 B．两个 ‎ ‎ C．三个 D．四个 ‎2．在下列四个立体图形中，有一个与其他三个明显不同，这个 ‎ 是（　　）‎ 5‎ ‎ A．四棱锥 B．圆锥体 ‎ ‎ C．五棱柱 D．长方体 ‎3．如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，‎ ‎ 这四个几何体中从某一方向看有三个的形状都是同一种几何 ‎ ‎ 图形，则另一个几何体是 （ ） ‎ ‎ A．长方体 B．圆柱体 ‎ ‎ C．球体 D．三棱柱 ‎4．几何体的下列性质：①侧面是平行四边形；②上、下底面形状相同；③上、下底面平行；④棱长相等．其中是棱柱的性质的有（ ）．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎5．生活中常见的几何体有正方体、长方体、三棱柱、圆锥、五 ‎ 棱柱、三棱锥、球，是柱体的有_______；是锥体的有______；‎ ‎ 是球的有______．‎ ‎6．正方体与长方体的相同点是______________，不同点是 ‎ ‎ _______________．‎ 参考答案：‎ ‎1. B ‎ ‎2. B ‎ ‎3. C ‎4. C ‎ ‎5．正方体、长方体、三棱柱、五棱柱 圆锥、三棱锥；球 ‎ ‎6．解：相同点:都是四棱柱、都有六个面、十二个顶点、十二条棱；不同点：正方体的六个面都是大小相同的正方形、长方体的六个面是大小不尽相同的长方形．‎ 四维空间模型的应用及四维空间与生活的关系----电影画面 电影已经是这个时代人们所熟知的.它靠快速的更换有连贯性的图片而使人感觉到其中所发生的事情在时间上具有连贯性.图片也是我们所熟知的，它用来记录现实生活中某一刻所发生的事情.那有没有办法在图片上来表现客观事物的速度和幅度呢？也就是说让一副图片看起来就像一部电影呢？‎ 我们知道，在纸张上可以画出一个方框，也可以画出一个立方体.也就是说自从人们能够把呈现在视网膜中的三维体的影像画在纸面上开始，人们已经认识到如何把一个高维空间的物体的影象压缩在一个平面上了.‎ 5‎ 想把物体的运动状态画在纸上，也就是说想在纸上去描述一个四维物体，这并不难做.在日本的一些卡通漫画里画师们已经做到了一些，比如一个运动的小球，他们会在小球运动的反方向画一些小球的部分轮廓，以表示小球的运动形态.那么，真正的四维图象是什么样的呢？怎么才会精确的表达一个以时间和空间结合的四维整体呢？‎ 以四维空间中体和体之间相重合并且体中的粒子和另一个体中对应粒子相邻的这个特征，我们就可以用叠胶片的方法把一个物体在时空里的运动画在纸面上.现在，我们试着把电影中的一个在时间上连贯的镜头的所有胶片画面一一裁剪开来，并把他们按垂直于平面的方向重合起来成为一个立方体，那么透过这些胶片从上方看去，我们就可以看到胶片的全过程（影片里的镜头最好是固定不动的）.这个方法实际就是把已经被压缩在胶片里的三维空间影象再次用重叠压缩的方法把时间也压缩在胶片上.如果有一种生物的身体是四维体，那么它所能看见的我们必然是凝固的，它可以看见我们的出生和我们的死去.就像我们看一副画一样，从左边看到右边，从上边看到下边.而生活在二维空间的生物则不这么想，如果画的中间有一棵树的话，它可得花些力气才能看见树的另一边是什么样子的.‎ 5‎