2020七年级数学上册 第4章几何图形

2020七年级数学上册 第4章几何图形

‎4．1　几何图形 ‎4.1.2　‎点、线、面、体 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　由网络热字“囧”引入：作为世界上最有魅力的文字，每个汉字都由基本的笔画构成，同样富有魅力的几何图形是由哪些基本要素组成的呢？‎ 欣赏几幅生活中的图片，感受生活中处处充满点、线、面．‎ 图4－1－148‎ ‎[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的内容作为切入点，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，同时通过图片的展示也让学生进一步体会到生活中处处充满点、线、面，为新课的学习做好铺垫．建议：在探究组成几何图形的基本要素时，要准备比较丰富的图片，先从中抽象出几何图形，再分析组成这些几何图形的基本要素．必要时，借助模型或动画演示．‎ 复习导入　问题1：你还记得这章第一节课我们学习的常见的几何体吗？它们怎样分类呢？‎ 常见几何体：‎ 图4－1－149‎ 几何体分类：‎ ‎1．按柱、锥、球体分类：‎ 12‎ ‎2．按构成几何体的面的“曲”和“平”分类：‎ 图4－1－150‎ ‎(1)至少有一个面是由曲面构成的；(2)全部是由平面构成的．‎ 问题2：观察图片中餐厅的外在构造，它可以抽象为什么图形？说说它是由什么图形构成的？‎ 观察下面这张地理图片，此地理图片的构成元素有哪些？‎ 图4－1－151‎ ‎[说明与建议] 说明：先复习旧知识，再设置问题串从而激发学生的学习热情．过度到地理图片的构成元素，为下一步讲解几何图形的构成元素做铺垫．建议：结合图形通过问题的提出引导学习思考几何体的构成，学生思路不清晰时结合课本的引例引导学生去发现、回答，从而让学生感受点、线、面、体之间的关系．‎ 教材母题——教材第121页练习第2题 如图4－1－152，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．‎ 图4－1－152‎ ‎【模型建立】‎ 将图形绕某一条直线旋转一周形成一个几何体，实际上这个图形的形状就是我们看到几何体的一部分，每个点到“轴”的距离是始终不变的．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．[南宁中考] 如图4－1－153所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是(A)‎ 12‎ ‎　　　　　　　图4－1－153　　　　　　　　图4－1－154　　　　　　　　　　‎ ‎2．观察如图4－1－155所示的图形，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是(D)‎ ‎　　　　　　图4－1－155　　　　　　　　　　图4－1－156　　　　　　　　　　‎ ‎3．[福安期末] 如图4－1－157，将所给图形绕虚线旋转一周可以得到的花瓶是(A)‎ 图4－1－157‎ ‎　　　图4－1－158‎ ‎4．“枪挑一条线，棍扫一大片”这个现象说明：__点动成线，线动成面__．‎ ‎5．有一同学手拿一枚硬币，将其立在桌面上用力一转，它形成的是一个__球__体，由此说明__面动成体__．‎ ‎ [命题角度1] 几何体的基本构成 几何体都是由基本的平面图形：点、线、面构成的，在几何体中比较特殊的点是顶点，比较特殊的线是几何体的棱，而几何体的面一般关注的是平面还是曲面，另外有时还关注面的形状．‎ 例　[宁波中考] 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图4－1－159是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是(B)‎ 图4－1－159‎ A．五棱柱　　　　　B．六棱柱　　　　　C．七棱柱　　　　　D．八棱柱 12‎ ‎[命题角度2] 点、线、面、体之间的关系 点、线、面、体之间的关系，从运动的角度看：点动成线、线动成面、面动成体，同时还要关注动的方式，比如：某一个平面图形绕不同的线旋转或平移就会有不同的答案．‎ 例　[泸州中考] 将如图4－1－160所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是(D)‎ 图4－1－160　　　　　　　图4－1－161‎ P120练习 ‎1．围成下面这些立体图形的各个面中，哪些面是平的？哪些面是曲的？‎ ‎[答案] (1)(2)的所有面及(3)(5)的底面是平的，其他面是曲的．‎ ‎2．如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立体图形，把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来．‎ ‎[答案] 如图所示：‎ P121习题4.1‎ 复习巩固 ‎1．把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．‎ ‎[答案] 如图所示：‎ ‎2．如图，你能看到哪些立体图形？‎ 12‎ ‎[答案] 球、长方体、正方体、圆柱体．‎ ‎3．如图，你能看到哪些平面图形？‎ ‎[答案] 三角形、六边形，五边形、圆、正方形、长方形、梯形．规律：按从左到右，从上到下的顺序寻找图形．‎ ‎4．如图，分别从正面、左面，上面观察这些立体图形，各能得到什么平面图形？‎ ‎[答案] 如下表所示．‎ 物体 正面 左面 上面 ‎5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是(　　)‎ ‎[答案] A ‎6．如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来．‎ ‎[答案] 如图所示(图形用代码表示)．‎ 12‎ 方法规律：圆柱、棱柱的平面展开图中，两底面不在侧面展开图的同一侧．‎ ‎7．如图，这些图形都是正方体的展开图吗？如果不能确定，折一折，试一试．你还能再画出一些正方体的展开图吗？‎ ‎[答案] 第一行最后一个不是，其余的全是．图略．‎ 综合运用 ‎8．如图，说出下列物体中含有的一些立体图形．‎ ‎[答案] 含有圆柱、长方体、棱锥等立体图形．‎ 方法规律：主要考查对实物的抽象能力．‎ ‎9．“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”这是宋代诗人苏轼的著名诗句(《题西林壁》)．你能说出“横看成岭侧成峰”中蕴含的数学道理吗？‎ ‎[答案] 从不同的角度看物体会看到不同的形状．‎ ‎10．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“建”字一面的相对面上的字是(　　)‎ ‎(A)和　　(B)谐　　(C)社　　(D)会 ‎[答案] D ‎11．如图，下列图形能折叠成什么图形？‎ ‎[答案] 依次为圆柱、五棱柱、圆锥、三棱柱．‎ 拓广探索 ‎12．你能把一个正方形纸片折叠成一个三棱锥吗？动手试一试．‎ ‎[答案] 如图所示，取相邻两边BC，CD的中点E，F，沿虚线向同侧折叠，即可折叠出三棱锥．‎ 12‎ ‎13．如图，左边的图形可能是右面哪些图形的展开图？‎ ‎[答案] (1)B；(2)B，C；(3)A.‎ ‎14．通过图书或互联网等途径，收集能够反映几何知识实际应用的图片等材料，并和同学们交流．‎ ‎[答案] 略．‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 看到飞行中的萤火虫，可以说明（　　）‎ ‎ A．点动成线 B．线动成面 ‎ C．面动成体 D．不能说明什么问题 ‎2. 汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于的实际应用是（　　）‎ ‎ A．点动成线 B．线动成面 ‎ C．面动成体 D．以上答案都不对 ‎3. 如图将三角形绕直线l旋转一周，可以得到图（E）所示的立体图形的是（　　） A．图（A） B．图（B） C．图（C） D. 图（D）‎ ‎4. 如图，观察图形，填空：包围着体的是 ________；面与面相交的地方形成 __________；线与线相交的地方是 ____________． ‎ 第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，用线连起来． 参考答案：‎ ‎1. A ;‎ 12‎ ‎2. B ‎ ‎3. B ‎ ‎4. 面 线 点 ‎ ‎5. 1和d ; 2 和a ；3 和c ; 4 和f ; 5 和b ; 6 和e .‎ ５. ‎[能力培优]‎ 专题一 立体图形的平面展开图 ‎1.若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（　　）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎2.（2011•呼和浩特）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是（　　）‎ ‎ ‎ A B C D ‎3.如图，由六个正方形组成，将它折叠后可以围成一个正方体，正方体的表面上的数码为1,2,3,4,5,6.有3个面上的数字漏写了，如果相对面上的数的和都等于7，求k的值.‎ 专题二 从不同的方向看立体图形 ‎ ‎4.如图是一个长方体被截去一角后得到的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（ ）‎ 12‎ ‎5. 一个长方体的从左面看、上面看得到的平面图形及相关数据如图所示，则其从正面看得到的平面图形的面积为（ ）‎ A．6 B．‎8 C．12 D．24‎ ‎ ‎ ‎6. 如图，一个几何体是由大小相同的小正方体焊接而成，其从前面看、从上面看、从左面看都是“田”字形，则焊接该几何体所需小正方体的个数最少为（ ）‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ ‎7.（2012·自贡）分别画出从正面、左面和上面观察下图所示的立体图形所得到的平面图形. ‎ 专题三 平面图形与立体图形的广泛应用 ‎8.下面图1是正方体木块，若用不同的方法，把它切去一块，可以得到如图2、图3、图4、图5不同形状的木块． ‎ ‎（1）我们知道，图1的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．请你观察，将图2、图3、图4、图5中木块的顶点数a、棱数b、面数c填入下表： ‎ ‎（2）观察这张表，请你归纳出上述各种木块的顶点数a、棱数b、面数c之间的数量关系，这种数量是： .（用含a、b、c的一个等式表示）．‎ ‎9.如图，都是由边长为1的正方体叠成的图形.‎ 12‎ ‎ 例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位.依此规律，则第（5）个图形的表面积　　　　　个平方单位.‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ 知识要点：‎ ‎1.有些几何体的各部分在一个平面内，它们是平面图形；‎ ‎2.有些几何体的各部分不在一个平面内，它们是立体图形；‎ ‎3.有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图.‎ 常见几何体的展开图列表如下：‎ ‎4.从不同的方向看同一立体图形，往往会得到不同形状的平面图形. 常见立体图形从不同方向看得到的平面图形，列表如下：‎ 温馨提示：‎ 12‎ ‎1.正方体的展开图共有11种，分为“四连方”、“三连方”、“二连方”的形式.‎ ‎2.同一个立体图形从不同的方向看,得到的平面图形可能相同也可能不同；从同一方向看得到的平面图形相同的立体图形体其形状不一定相同. ‎ 方法技巧：‎ ‎1.正方体的展开图不含有“田”字、“凹”字形状.‎ ‎2. 正方体的展开图中相对的面隔1行或者隔1列.‎ ‎3.由三个方向看到的图形确定几何体时，应先根据从前面和从上面看到的图形的情况分析，再结合从左面看到的图形的情况定出几何体，从而便可得到组成这个几何体的小正方体的个数.‎ 答案：‎ ‎1. D 解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故选D．‎ ‎2. C 解析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图案的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．‎ ‎3. k=4 解析:正方体展开图的对面隔一行或者隔一列,由题意得k所在的面与3所在的面 是相对面，所以k+3=7.解得k=4.‎ ‎4. A 解析:截去上面的一个角后，长方体的下底面不受影响，所以从上面看得到的平面图形是一个长方形，所以排除C、D选项.因为长方体上底面截去的是右下角，所以从上方看得到的平面图形中右下角应有一条线段,故应选A.‎ ‎5. B 解析:由题意得长方体的长是4，宽是3，高是2.从正面看该长方体得到的平面图形是长方形.长方形的两边长分别为4,2，其面积=4×2=8．‎ ‎6.D 解析：由从上面看是“田”字形可得底层有4个小正方形.综合从前面看和从左面看，可得小正方形的块数所有可能的情况如图所示.‎ ‎2 1 ‎ ‎1 2 ‎ ‎2 2 ‎ ‎2 1 ‎ ‎1 2 ‎ ‎2 2 ‎ 所以焊接该几何体所需小正方体的个数最少为6块.‎ ‎7. 解析:从这个立体图形的正面、左面和上面看，得到的平面图形如图所示.‎ 12‎ ‎ 从正面看 从左面看 从上面看 ‎8. 解析 （1）‎ ‎ （2） a+c－b=2．‎ ‎9. 90 解析：本题是一道规律探究题：第（1）个图形的表面积为6个平方单位，即6×1个，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，即6×（1+2）个，第（3）个图形的表面积是36个平方单位，即6×（1+2+3）个，故第（5）个图形的表面积为6×（1+2+3+4+5）=90个平方单位.‎ ‎ ‎ 几何学的由来 ‎  学过数学的人，都知道它有一门分科叫作“几何学”，然而却不一定知道“几何”这个名称是怎么来的。在我国古代，这门数学分科并不叫“几何”，而是叫作“形学”。“几何”二字，在中文里原先也不是一个数学专有名词，而是个虚词，意思是“多少”。比如三国时曹操那首著名的《龟虽寿》诗，有这么两句：“对酒当歌，人生几何？”这里的“几何”就是多少的意思。那么，是谁首先把“几何”一词作为数学的专业名词来使用的，用它来称呼这门数学分科的呢？这是明末杰出的科学家徐光启.‎ 12‎