2019七年级数学上册 第五章5与几何图形有关的方程问题

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2019七年级数学上册 第五章5与几何图形有关的方程问题

第5课时 与几何图形有关的方程问题 知识点 与几何图形有关的方程问题 ‎1.为了做一个试管架,在长为a cm(a>6)的木板上钻3个小孔(如图5-4-8),每个小孔的直径为‎2 cm,则x等于(  )‎ A.cm B.cm C.cm D.cm ‎ ‎ 图5-4-8 图5-4-9‎ ‎ ‎ ‎2.在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形,所标尺寸如图5-4-9所示,求小长方形的宽AE.若AE=x cm,依题意可得方程(  )‎ A.6+2x=14-3x B.6+2x=x+(14-3x)‎ C.14-3x=6 D.6+2x=14-x ‎3.[教材练习第(1)题变式]已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°,若设个角为 x°,则可列方程为______________,x的值是________.‎ ‎4.如图5-4-10所示,一个长方形草坪,长为‎6米,宽为‎4米,要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路,使剩余草坪的面积为20平方米,则所修小路的宽为________.‎ 图5-4-10‎ ‎5.如图5-4-11,三角形ABC的周长为‎30 cm,点P,Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B,点Q从点A到点B再到点C),点P的速度是‎1 cm/s,点Q的速度是‎2 cm/s,则几秒后两点首次重合?‎ 11‎ 图5-4-11‎ 11‎ ‎6.[教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5-4-12所示,已知中间的小正方形的边长为‎1 cm,求长方形的面积.‎ 图5-4-12‎ ‎7.如图5-4-13,将一段标有0~60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性),使绳子自身的一部分重叠,然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断,将绳子分为A,B,C三段,若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3,则折痕对应的刻度不可能是(  )‎ 图5-4-13‎ A.20 B.‎25 C.30 D.35‎ ‎8.小明写信给妹妹,他折叠长方形信纸装入标准信封时发现,若将信纸按如图5-4-‎ 11‎ ‎14①连续两次对折后,沿着信封口边线装入时,宽绰有‎3.8 cm;若将信纸按如图②三等分折叠后,同样方法装入时,宽绰有‎1.4 cm.设信纸的纸长为x cm,则所列的方程为____________.‎ 图5-4-14‎ 11‎ ‎9.如图5-4-15所示,长方形的长是‎10 cm,宽是‎8 cm,点M,N从点A同时出发沿长方形的边运动,点M由点A到点D,再到点C,点N由点A到点B,再到点C.已知点M每秒走‎2 cm,点N每秒走‎1 cm,经过多长时间后,M,N两点所走的路程和为‎27 cm?‎ 图5-4-15‎ ‎10.如图5-4-16,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=‎6 cm,BC=‎10 cm,点P从点C开始向点B运动,运动速度是每秒‎1 cm,设运动时间是t秒.‎ ‎(1)用含t的代数式来表示三角形ABP的面积;‎ ‎(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时,求t的值,并指出此时点P在BC边上的什么位置.‎ 图5-4-16‎ 11‎ ‎11.用一根长‎60 cm的铁丝围成一个长方形.‎ ‎(1)使长方形的宽是长的,求这个长方形的长和宽;‎ ‎(2)要使长方形的宽比长少‎4 cm,求这个长方形的面积;‎ ‎(3)比较(1)(2)所得两个长方形面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?‎ ‎(4)若长方形的宽比长少‎3 cm,‎2 cm,‎1 cm,‎0 cm,长方形的面积有什么变化?你发现了什么规律?‎ 11‎ ‎12. 如图5-4-17,已知A,B,C是数轴上的三点,点C表示的数为7,BC=4,AB=16,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CQ=3CN.设运动的时间为t(t>0)秒.‎ ‎(1)点A表示的数为________,点B表示的数为________;‎ ‎(2)当t<6时,求MN的长(用含t的式子表示);‎ ‎(3)t为何值时,原点O恰好为线段PQ的中点?‎ 图5-4-17‎ 11‎ ‎【详解详析】‎ ‎1.C 2.B ‎3.180-x=4(90-x)-30 50‎ ‎4.‎‎1米 ‎5.解:设x s后两点首次重合.‎ 根据题意,得x+2x=30,解得x=10.‎ 答:10 s后两点首次重合.‎ ‎6. 解:设正方形F的边长为x cm,则长方形的长为(3x+1)cm,宽为(2x+3)cm.‎ 根据图形,得2x-1=x+3,解得x=4.‎ 当x=4时,3x+1=3×4+1=13,2x+3=2×4+3=11,所以S长方形=13×11=143(cm2).‎ 答:长方形的面积为143 cm2.‎ ‎7.C [解析] 设折痕对应的刻度为x cm,依题意有绳子被剪为‎10 cm,‎20 cm,‎30 cm的三段,①x=+10=20,②x=+10=25,③x=+20=35,‎ ‎④x=+20=25,⑤x=+30=35,⑥x=+30=40,综上所述,折痕对应的刻度可能为20,25,35,40.‎ ‎8.+3.8=+1.4‎ ‎9.解:设经过t s,M,N两点所走的路程和为‎27 cm.根据题意,得2t+t=27,解得t=9.‎ 经检验,t=9符合题意.‎ 答:经过9 s后,M,N两点所走的路程和为27 cm.‎ ‎10.解:(1)点P运动t秒后,CP=t cm,所以PB=(10-t)cm,所以三角形ABP的面积=BP·AC=30-3t(0≤t≤10).‎ 11‎ ‎(2)三角形ABC的面积=BC·AC=30.依题意,得30-3t=×30,解得t=5,‎ 这时CP=5 cm,P是BC边的中点.‎ ‎11.(1)设这个长方形的长为x cm,则宽为x cm.‎ 根据题意,得2=60,‎ 解得x=18,则x=12.‎ 即这个长方形的长为18 cm,宽为12 cm.‎ ‎(2)设这个长方形的长为x cm,则宽为(x-4)cm.‎ 根据题意,得2(x+x-4)=60,‎ 解得x=17,则x-4=13.‎ 故这个长方形的面积为17×13=221(cm2).‎ ‎(3)因为(1)中长方形的面积为‎216 cm2,故(2)中长方形的面积大些,还能围出面积更大的长方形.‎ ‎(4)长方形的面积逐渐变大.规律:用定长的铁丝围成的长方形中,正方形的面积最大.‎ ‎12.解:(1)结合题干中的图,因为点C表示的数为7,BC=4,所以点B表示的数为3.‎ 因为AB=16,‎ 所以点A表示的数为-13.‎ ‎(2)由题意得AP=5t,CQ=2t,如图①所示:‎ 因为M为AP的中点,所以AM=AP=t,‎ 所以在数轴上点M表示的数是-13+t.‎ 11‎ 因为点N在CQ上,CQ=3CN,所以CN=t,‎ 所以在数轴上点N表示的数是7-t,‎ 所以MN=7-t-(-13+t)=20-t.‎ 11‎ ‎(3)由题意得,AP=5t,CQ=2t,分两种情况:‎ ‎①当点P在原点的左侧,点Q在原点的右侧时,OP=13-5t,OQ=7-2t.‎ 因为O为PQ的中点,所以OP=OQ,‎ 所以13-5t=7-2t,‎ 解得t=2,即当t=2秒时,O为PQ的中点;‎ ‎②当P在原点的右侧,点Q在原点的左侧时,OP=5t-13,OQ=2t-7.‎ 因为O为PQ的中点,所以OP=OQ,‎ 所以5t-13=2t-7,解得t=2,‎ 此时AP=10<13,所以t=2不合题意,舍去.‎ 综上所述,当t=2时,原点为PQ的中点.‎ 11‎
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