2019七年级数学上册 第五章5与几何图形有关的方程问题

2019七年级数学上册 第五章5与几何图形有关的方程问题

第5课时　与几何图形有关的方程问题 知识点　与几何图形有关的方程问题 ‎1．为了做一个试管架，在长为a cm(a>6)的木板上钻3个小孔(如图5－4－8)，每个小孔的直径为‎2 cm，则x等于(　　)‎ A.cm B.cm C.cm D.cm ‎ ‎ 图5－4－8 图5－4－9‎ ‎ ‎ ‎2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图5－4－9所示，求小长方形的宽AE.若AE＝x cm，依题意可得方程(　　)‎ A．6＋2x＝14－3x B．6＋2x＝x＋(14－3x)‎ C．14－3x＝6 D．6＋2x＝14－x ‎3．[教材练习第(1)题变式]已知一个角的补角比它的余角的4倍少30°，若设个角为 x°，则可列方程为______________，x的值是________．‎ ‎4．如图5－4－10所示，一个长方形草坪，长为‎6米，宽为‎4米，要在草坪中修一条如图所示宽度相同的小路，使剩余草坪的面积为20平方米，则所修小路的宽为________．‎ 图5－4－10‎ ‎5．如图5－4－11，三角形ABC的周长为‎30 cm，点P，Q同时从点A出发绕三角形的三条边运动(点P从点A到点C再到点B，点Q从点A到点B再到点C)，点P的速度是‎1 cm/s，点Q的速度是‎2 cm/s，则几秒后两点首次重合？‎ 11‎ 图5－4－11‎ 11‎ ‎6．[教材复习题C组第2题变式]由六个正方形拼成的长方形如图5－4－12所示，已知中间的小正方形的边长为‎1 cm，求长方形的面积．‎ 图5－4－12‎ ‎7．如图5－4－13，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠(绳子无弹性)，使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A，B，C三段，若这三段的长度由短到长的比为1∶2∶3，则折痕对应的刻度不可能是(　　)‎ 图5－4－13‎ A．20 B．‎25 C．30 D．35‎ ‎8．小明写信给妹妹，他折叠长方形信纸装入标准信封时发现，若将信纸按如图5－4－‎ 11‎ ‎14①连续两次对折后，沿着信封口边线装入时，宽绰有‎3.8 cm；若将信纸按如图②三等分折叠后，同样方法装入时，宽绰有‎1.4 cm.设信纸的纸长为x cm，则所列的方程为____________．‎ 图5－4－14‎ 11‎ ‎9．如图5－4－15所示，长方形的长是‎10 cm，宽是‎8 cm，点M，N从点A同时出发沿长方形的边运动，点M由点A到点D，再到点C，点N由点A到点B，再到点C.已知点M每秒走‎2 cm，点N每秒走‎1 cm，经过多长时间后，M，N两点所走的路程和为‎27 cm?‎ 图5－4－15‎ ‎10．如图5－4－16，在三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝‎6 cm，BC＝‎10 cm，点P从点C开始向点B运动，运动速度是每秒‎1 cm，设运动时间是t秒．‎ ‎(1)用含t的代数式来表示三角形ABP的面积；‎ ‎(2)当三角形ABP的面积是三角形ABC的面积的一半时，求t的值，并指出此时点P在BC边上的什么位置．‎ 图5－4－16‎ 11‎ ‎11．用一根长‎60 cm的铁丝围成一个长方形．‎ ‎(1)使长方形的宽是长的，求这个长方形的长和宽；‎ ‎(2)要使长方形的宽比长少‎4 cm，求这个长方形的面积；‎ ‎(3)比较(1)(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？‎ ‎(4)若长方形的宽比长少‎3 cm，‎2 cm，‎1 cm，‎0 cm，长方形的面积有什么变化？你发现了什么规律？‎ 11‎ ‎12． 如图5－4－17，已知A，B，C是数轴上的三点，点C表示的数为7，BC＝4，AB＝16，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CQ＝3CN.设运动的时间为t(t>0)秒．‎ ‎(1)点A表示的数为________，点B表示的数为________；‎ ‎(2)当t<6时，求MN的长(用含t的式子表示)；‎ ‎(3)t为何值时，原点O恰好为线段PQ的中点？‎ 图5－4－17‎ 11‎ ‎【详解详析】‎ ‎1．C　2.B ‎3．180－x＝4(90－x)－30　50‎ ‎4．‎‎1米 ‎5．解：设x s后两点首次重合．‎ 根据题意，得x＋2x＝30，解得x＝10.‎ 答：10 s后两点首次重合．‎ ‎6. 解：设正方形F的边长为x cm，则长方形的长为(3x＋1)cm，宽为(2x＋3)cm.‎ 根据图形，得2x－1＝x＋3，解得x＝4.‎ 当x＝4时，3x＋1＝3×4＋1＝13，2x＋3＝2×4＋3＝11，所以S长方形＝13×11＝143(cm2)．‎ 答：长方形的面积为143 cm2.‎ ‎7．C　[解析] 设折痕对应的刻度为x cm，依题意有绳子被剪为‎10 cm，‎20 cm，‎30 cm的三段，①x＝＋10＝20，②x＝＋10＝25，③x＝＋20＝35，‎ ‎④x＝＋20＝25，⑤x＝＋30＝35，⑥x＝＋30＝40，综上所述，折痕对应的刻度可能为20，25，35，40.‎ ‎8．＋3.8＝＋1.4‎ ‎9．解：设经过t s，M，N两点所走的路程和为‎27 cm.根据题意，得2t＋t＝27，解得t＝9.‎ 经检验，t＝9符合题意．‎ 答：经过9 s后，M，N两点所走的路程和为27 cm.‎ ‎10．解：(1)点P运动t秒后，CP＝t cm，所以PB＝(10－t)cm，所以三角形ABP的面积＝BP·AC＝30－3t(0≤t≤10)．‎ 11‎ ‎(2)三角形ABC的面积＝BC·AC＝30.依题意，得30－3t＝×30，解得t＝5，‎ 这时CP＝5 cm，P是BC边的中点．‎ ‎11．(1)设这个长方形的长为x cm，则宽为x cm.‎ 根据题意，得2＝60，‎ 解得x＝18，则x＝12.‎ 即这个长方形的长为18 cm，宽为12 cm.‎ ‎(2)设这个长方形的长为x cm，则宽为(x－4)cm.‎ 根据题意，得2(x＋x－4)＝60，‎ 解得x＝17，则x－4＝13.‎ 故这个长方形的面积为17×13＝221(cm2)．‎ ‎(3)因为(1)中长方形的面积为‎216 cm2，故(2)中长方形的面积大些，还能围出面积更大的长方形．‎ ‎(4)长方形的面积逐渐变大．规律：用定长的铁丝围成的长方形中，正方形的面积最大．‎ ‎12．解：(1)结合题干中的图，因为点C表示的数为7，BC＝4，所以点B表示的数为3.‎ 因为AB＝16，‎ 所以点A表示的数为－13.‎ ‎(2)由题意得AP＝5t，CQ＝2t，如图①所示：‎ 因为M为AP的中点，所以AM＝AP＝t，‎ 所以在数轴上点M表示的数是－13＋t.‎ 11‎ 因为点N在CQ上，CQ＝3CN，所以CN＝t，‎ 所以在数轴上点N表示的数是7－t，‎ 所以MN＝7－t－(－13＋t)＝20－t.‎ 11‎ ‎(3)由题意得，AP＝5t，CQ＝2t，分两种情况：‎ ‎①当点P在原点的左侧，点Q在原点的右侧时，OP＝13－5t，OQ＝7－2t.‎ 因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，‎ 所以13－5t＝7－2t，‎ 解得t＝2，即当t＝2秒时，O为PQ的中点；‎ ‎②当P在原点的右侧，点Q在原点的左侧时，OP＝5t－13，OQ＝2t－7.‎ 因为O为PQ的中点，所以OP＝OQ，‎ 所以5t－13＝2t－7，解得t＝2，‎ 此时AP＝10<13，所以t＝2不合题意，舍去．‎ 综上所述，当t＝2时，原点为PQ的中点．‎ 11‎