2020七年级数学上册第一章有理数1

2020七年级数学上册第一章有理数1

‎1.4.1‎‎ 有理数的乘法 学校：___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（　　）‎ A．2 B．‎1 ‎C．﹣2 D．﹣3‎ ‎2．下列各数中，与﹣2的积为1的是（　　）‎ A． B．﹣ C．2 D．﹣2‎ ‎3．已知：a=﹣2+（﹣10），b=﹣2﹣（﹣10），c=﹣2×（﹣），下列判断正确的是（　　）‎ A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．a＞c＞b ‎4．若（　　）×，则括号内的数为（　　）‎ A．2 B．﹣‎2 ‎C． D．﹣‎ ‎5．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）‎ A．a＞0，b＞0‎ B．a＜0，b＞0‎ C．a、b同号 D．a、b异号，且正数的绝对值较大 ‎6．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（　　）‎ A．0 B．‎6 ‎C．﹣2 D．2‎ ‎7．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（　　）‎ A． B．49！ C．2450 D．2！‎ ‎8．观察算式（﹣4）××（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（　　）‎ A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、结合律 D．乘法对加法的分配律 ‎9．正整数x、y满足（2x﹣5）（2y﹣5）=25，则x+y等于（　　）‎ A．18或10 B．‎18 ‎C．10 D．26‎ 11‎ ‎10．如图，下列结论正确的个数是（　　）‎ ‎①m+n＞0；②m﹣n＞0；③mn＜0；④|m﹣n|=m﹣n．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ ‎ 评卷人 ‎ ‎ 得 分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 二．填空题（共12小题）‎ ‎11．计算 =　 　．‎ ‎12．绝对值不大于3的所有整数的积是　 　．‎ ‎13． =　 　．‎ ‎14．若|a|=3，|b|=5，ab＜0，则a+b=　 　．‎ ‎15．若m＜n＜0，则（m+n）（m﹣n）　 　 0．（填“＜”、“＞”或“=”）‎ ‎16．如果a＞0，b＜0，那么ab　 　0（填“＞”、“＜”或“=”）．‎ ‎17．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc=4，那么a+b+c=　 　．‎ ‎18．运用运算律填空．‎ ‎（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（　 　）．‎ ‎（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（　 　）×（　 　）]．‎ ‎（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（　 　）+（　 　）×（﹣3）．‎ ‎19．在数﹣5，4，﹣3，6，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是　 　．‎ ‎20．绝对值小于5的所有整数之积为　 　．‎ ‎21．某同学把7×（□﹣3）错抄为7×□﹣3，抄错后算得答案为y，若正确答案为x，则x﹣y=　 　．‎ ‎22．若a、b为有理数，ab＞0，则++=　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；‎ 11‎ ‎（2）0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）．‎ ‎24．学习有理数得乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（﹣5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：‎ 小明：原式=﹣×5=﹣=﹣249；‎ 小军：原式=（49+）×（﹣5）=49×（﹣5）+×（﹣5）=﹣249；‎ ‎（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？‎ ‎（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；‎ ‎（3）用你认为最合适的方法计算：19×（﹣8）‎ ‎25．已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，求a+b的值．‎ ‎26．如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0．‎ ‎（1）求出a，b的值；‎ ‎（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动．‎ ‎①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？‎ ‎②经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度？‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 11‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．‎ 解：（﹣1）×（﹣2）=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ 解：∵﹣2×（﹣2）=4，‎ ‎﹣2×2=﹣4，‎ ‎﹣2×=﹣1，‎ ‎﹣2×（﹣）=1，‎ ‎∴与﹣2的积为1的是﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ 解：a=﹣2+（﹣10）=﹣12，b=﹣2﹣（﹣10）=﹣2+10=8，c=﹣2×（﹣）=，‎ ‎∵8＞＞﹣12，‎ ‎∴b＞c＞a，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 解：∵1÷（﹣）=1×（﹣2）=﹣2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 解：∵ab＜0，‎ ‎∴a，b异号，‎ ‎∵a+b＞0，‎ ‎∴正数的绝对值较大，‎ 11‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ 解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）=4，‎ ‎∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ 解： ==50×49=2450‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 解：原式=[（﹣4）×（﹣25）]（×28）‎ ‎=100×4‎ ‎=400，‎ 所以在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是乘法交换律、结合律．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 解：∵x、y是正整数，且最小的正整数为1，‎ ‎∴2x﹣5是整数且最小整数为﹣3，2y﹣5是整数且最小的整数为﹣3‎ ‎∵25=1×25，或25=5×5，‎ ‎∴存在两种情况：①2x﹣5=1，2y﹣5=25，解得：x=3，y=15，；‎ ‎②2x﹣5=2y﹣5=5，解得：x=y=5；‎ ‎∴x+y=18或10，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ 解：由数轴得，m＜0＜n，且|m|＜|n|，‎ 11‎ ‎∴①m+n＞0，正确；‎ ‎②m﹣n＞0，错误；‎ ‎③mn＜0，正确；‎ ‎④|m﹣n|=m﹣n，错误；‎ 故正确的有2个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共12小题）‎ ‎11．‎ 解：‎ ‎=×（﹣12）﹣×（﹣12）+×（﹣12）‎ ‎=﹣3+6﹣8‎ ‎=﹣5．‎ 故答案为：﹣5．‎ ‎　‎ ‎12．‎ 解：绝对值不大于3的所有整数是：±3，±2，±1，0，‎ 它们的积是：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）×1×2×3×0=0．‎ 故答案是：0．‎ ‎　‎ ‎13．‎ 解：﹣2×|﹣|=﹣2×=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．‎ 解：∵ab＜0，‎ ‎∴a、b异号，‎ 又∵|a|=3，|b|=5，‎ ‎∴a=±3，b=±5，‎ 11‎ 有两种情况：当a=3时，b=﹣5，则a+b=﹣2；‎ 当a=﹣3时，b=5，则a+b=2；‎ ‎∴a+b=2或﹣2，‎ 故答案为2或﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．‎ 解：∵m＜n＜0，‎ ‎∴m+n＜0，m﹣n＜0，‎ ‎∴（m+n）（m﹣n）＞0．‎ 故答案是＞．‎ ‎　‎ ‎16．‎ 解：因为a＞0，b＜0，‎ 由异号得负，‎ 所以ab＜0．‎ 答案：＜‎ ‎　‎ ‎17．‎ 解：4的所有因数为：±1，±2，±4，‎ 由于abc=4，且a、b、c是互不相等的整数，‎ 当c=4时，‎ ‎∴ab=1，‎ ‎∴a=1，b=1或a=﹣1，b=﹣1，不符合题意，‎ 当c=﹣4时，‎ ‎∴ab=﹣1，‎ ‎∴a=1，b=﹣1或a=﹣1，b=1，‎ ‎∴a+b+c=﹣4，‎ 当c=2时，‎ ‎∴ab=2，‎ ‎∴a=1，b=2或a=2，b=1，不符合题意，舍去，‎ 11‎ a=﹣1，b=﹣2或a=﹣2，b=﹣1，‎ ‎∴a+b+c=﹣1‎ 当c=﹣2时，‎ ‎∴ab=﹣2，‎ ‎∴a=﹣1，b=2或a=2，b=﹣1，‎ ‎∴a+b+c=﹣1‎ 当c=1时，‎ ab=4，‎ ‎∴a=1，b=4或a=4，b=1，不符合题意舍去，‎ a=﹣1，b=﹣4或a=﹣4，b=﹣1‎ ‎∴a+b+c=﹣4，‎ ‎∴当c=﹣1时，‎ ‎∴ab=﹣4，‎ ‎∴a=2，b=﹣2或a=﹣2，b=2，‎ ‎∴a+b+c=﹣1‎ a=﹣1，b=4或a=4，b=﹣1‎ ‎∴a+b+c=2，不符合题意 综上所述，a+b+c=﹣1或﹣4‎ 故答案为：﹣4或﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 解：（1）﹣2×（﹣3）=（﹣3）×（﹣2）．‎ ‎（2）[（﹣3）×2]×（﹣4）=（﹣3）×[（2）×（﹣4）]．‎ ‎（3）（﹣5）×[（﹣2）+（﹣3）]=（﹣5）×（﹣2）+（﹣5）×（﹣3）．‎ 故答案为﹣2；2，﹣4；﹣2，﹣5．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 解：最大的积=﹣5×6×（﹣3）=90．‎ 故答案为：90．‎ ‎　‎ 11‎ ‎20．‎ 解：根据题意得，（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4=0．‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎21．‎ 解：根据题意得，7×（□﹣3）=x①，‎ ‎7×□﹣3=y②，‎ ‎①﹣②得，x﹣y=7×（□﹣3）﹣7×□+3=7×□﹣21﹣7×□+3=﹣18．‎ 故答案为：﹣18．‎ ‎　‎ ‎22．‎ 解：∵ab＞0，‎ ‎∴a、b同号，‎ 当a、b同为负数时，原式=﹣1﹣1+1=﹣1，‎ 当a、b同为正数时，原式=1+1+1=3，‎ 故答案为：﹣1或3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎23．‎ 解：（1）原式=﹣0.75×（﹣0.4 ）×‎ ‎=××‎ ‎=；‎ ‎（2）原式=0.6×（﹣）×（﹣）×（﹣2）‎ ‎=﹣×××‎ ‎=﹣1．‎ ‎　‎ ‎24．‎ 11‎ 解：（1）小军解法较好；‎ ‎（2）还有更好的解法，‎ ‎49×（﹣5）‎ ‎=（50﹣）×（﹣5）‎ ‎=50×（﹣5）﹣×（﹣5）‎ ‎=﹣250+‎ ‎=﹣249；‎ ‎（3）19×（﹣8）‎ ‎=（20﹣）×（﹣8）‎ ‎=20×（﹣8）﹣×（﹣8）‎ ‎=﹣160+‎ ‎=﹣159．‎ ‎　‎ ‎25．‎ 解：①a＞0，b＜0，‎ 则a=2，b=﹣5，a+b=﹣3；‎ ‎②a＜0，b＞0，‎ 则a=﹣2，b=5，a+b=3．‎ ‎　‎ ‎26．‎ 解：（1）∵A，B两点在数轴上对应的数分别为a，b，且点A在点B的左边，|a|=10，a+b=80，ab＜0，‎ ‎∴a=﹣10，b=90，‎ 即a的值是﹣10，b的值是90；‎ 11‎ ‎（2）①由题意可得，‎ 点C对应的数是：90﹣[90﹣（﹣10）]÷（3+2）×2=90﹣100÷5×2=90﹣40=50，‎ 即点C对应的数为：50；‎ ‎②设相遇前，经过m秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，‎ ‎[90﹣（﹣10）﹣20]÷（3+2）‎ ‎=80÷5‎ ‎=16（秒），‎ 设相遇后，经过n秒时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度，‎ ‎[90﹣（﹣10）+20]÷（3+2）‎ ‎=120÷5‎ ‎=24（秒），‎ 由上可得，经过16秒或24秒的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距20个单位长度．‎ ‎　‎ 11‎