新人教版七年级数学下册同步训练(全)，精品2套
新人教版七年级数学下册同步训练(全)，精品 2 套
人教版七年级数学同步练习下册
目 录
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5.1.1《相交线》同步测试题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8
5.1《相交线》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9
5.1《相交线》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11
（第 6 题图） ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11
E∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11
D∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11
B∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11
C∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11
5.1《相交线》检测题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14
5.1《相交线》检测题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙16
5.2.1《平行线》同步测试 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙18
5.2.2《平行线的判定》同步测试一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙19
5.2.2《平行线的判定》同步测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙20
5.2《平行线》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙22
5.2《平行线》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙25
5.2《平行线的判定》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙27
5.2《平行线的判定》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙29
5.2《平行线的判定》检测题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙30
5.2《平行线的判定》检测题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙33
5.3.1《平行线的性质》同步测试 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙35
5.3.1《平行线的性质》同步测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙36
5.3《平行线的性质》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙38
5.3《平行线的性质》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙40
5.3《平行线的性质》检测题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙42
5.3《平行线的性质》检测题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙43
C∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙45
5.3《平行线的性质》检测题五 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙46
5.1—3《相交线、平行线》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙48
5.4《平移》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙50
5.4《平移》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙53
5.4《平移》检测题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙55
5.4《平移》检测题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙57
第五章《相交线与平行线》单元测试题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙59
第五章《相交线与平行线》单元测试题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙63
第五章《相交线与平行线》单元检测题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙65
C∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66
A∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66
B∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66
E∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66
F ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66
第五章《相交线与平行线》单元测试题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙71
6.1.1 算术平方根检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙74
6.1.2 平方根估算检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙76
6.1.3 平方根检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙77
6.1《平方根》同步测试一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙82
6.1《平方根》同步测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙83
6.1《平方根》同步测试三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙84
6.2《立方根》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙85
6.2《立方根》同步测试一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙88
6.2《立方根》同步测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙89
6.3《实数》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙89
6.3《实数》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙91
6.3《实数》检测题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙93
6.3《实数》检测题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙94
6.3《实数》同步测试一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙95
6.3《实数》同步测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙95
6.3《实数》同步测试三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙96
第六章《实数》单元测试题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙100
第六章《实数》单元测试题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙102
第六章《实数》单元测试题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙105
第六章《实数》单元测试题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙108
7.1.1《有序数对》同步测试一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙111
7.1.1《有序数对》同步测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙113
7.7.1《有序数对》同步测试三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙114
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙115
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙116
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙119
7.2.1《用坐标表示地理位置》同步测试 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙121
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙122
7.2《坐标方法的简单应用》同步测试 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙124
第七章《平面直角坐标系》同步检测 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙126
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙129
第七章《平面直角坐标系》单元测试题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙132
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙135
第七章《平面直角坐标系》单元测试题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙138
8.1《二元一次方程组》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙141
8.1《二元一次方程组》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙145
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙148
8.2《二元一次方程组的解法》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙150
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙152
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙155
8.4《三元一次方程组解法举例》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙158
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙159
第八章《二元一次方程组》检测 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙162
第八章《二元一次方程组》同步练习 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙164
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙167
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙168
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙169
9.1.2《不等式的性质》同步练习一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙170
9.1.2《不等式的性质》同步练习二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙170
9.1.2《不等式的性质》同步练习三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙172
9.2《一元一次不等式》同步练习题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙173
9.2《一元一次不等式》同步练习题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙175
9.2《一元一次不等式》同步练习题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙177
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙179
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙181
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙184
9.《不等式》习题精选一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙188
9.《不等式》习题精选二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙190
9.关于不等式的应用的典型例题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙192
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙192
一元一次不等式（组）应用题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙195
巧解一元一次不等式 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙202
9.1《不等式及其解集》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙204
9.1《不等式》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙206
9.2《一元一次不等式》检测题 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙210
9.3《一元一次不等式组》检测题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙218
9.3《一元一次不等式组》检测题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙221
10.1 调查统计 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙230
10.2 直方图 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙235
10.3《从数据谈节水》同步练习一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙238
10.3《从数据谈节水》同步练习二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙239
第十章《数据的收集与整理》单元测试一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙240
第十章《数据的收集与整理》单元测试二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙243
第十章《数据的收集、整理与描述》全章测试 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙247
七年级数学下册期中测试题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙251
七年级数学下册期中测试题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙254
七年级数学下册期中测试题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙256
七年级数学下册期中测试题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙260
七年级数学下册期中测试题五 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙263
七年级数学下册期末测试题一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙267
七年级数学下册期末测试题二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙270
七年级数学下册期末测试题三 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙274
七年级数学下册期末测试题四 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙279
七年级数学下册期末测试题五 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙283
目 录 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙289
5.1.1《相交线》同步测试题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙292
5.1《相交线》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙292
5.1《相交线》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙293
5.1《相交线》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙293
5.3.1《平行线的性质》同步测试一 参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙294
5.3.1《平行线的性质》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙295
5.2.1《平行线》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙296
5.2.2《平行线的判定》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙297
5.2.2《平行线的判定》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙298
5.2《平行线》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙299
5.2《平行线的判定》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙302
5.2《平行线的判定》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙303
5.2《平行线的判定》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙304
5.2《平行线的判定》检测题五参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙304
5.3 《平行线的性质》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙305
5.3《平行线的性质》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙305
5.3《平行线的性质》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙306
5.3《平行线的性质》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙307
5.3《平行线的性质》检测题五参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙308
5.1《相交线、平行线》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙308
5.4《平移》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙309
5.4《平移》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙310
5.4《平移》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙310
5.4《平移》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙310
第五章相交线与平行线单元测试题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙311
第五章相交线与平行线单元测试题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙311
第五章相交线与平行线单元检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙312
C∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙313
A∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙313
B∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙313
E∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙313
F ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙313
第五章相交线与平行线单元测试题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙318
6.1《平方根》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙319
6.1《平方根》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙319
6.1《平方根》同步测试三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙320
6.2《立方根》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙321
6.2《立方根》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙321
6.2《立方根》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙322
6.3《实数》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙322
6.3《实数》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙323
6.3《实数》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙323
6.3《实数》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙324
6.3《实数》同步测试三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙325
第六章《实数》单元测试题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙325
第六章《实数》单元测试题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙326
7.1.1《有序数对》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙327
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙328
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙329
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙330
8.1《二元一次方程组》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙331
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙333
8.1《二元一次方程组》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙335
8.2《二元一次方程组的解法》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙337
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙337
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙339
第八章《二元一次方程组》同步练习参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙341
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙342
第八章《二元一次方程组》（8.3-8.4）检测参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙342
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙343
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙343
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙343
9.1.2《不等式的性质》同步练习一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙343
9.1.2《不等式的性质》同步练习二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙343
9.1.2《不等式的性质》同步练习三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙344
9.2《一元一次不等式》同步练习题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙344
9.2《一元一次不等式》同步练习题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙344
9.2《一元一次不等式》同步练习题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙345
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙345
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙346
9.1《不等式及其解集》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙348
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙348
9.《不等式》习题精选一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙350
9.《不等式》习题精选二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙351
巧解一元一次不等式参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙352
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A 参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙354
9.1 《不等式》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙354
9.2 《一元一次不等式》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙366
9.3 《一元一次不等式组》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙378
9.3 《一元一次不等式组》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙389
第十章《数据的收集与整理》单元测试参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙403
第十章《数据的收集与整理》单元测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙403
第十章《数据的收集、整理与描述》参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙406
七年级数学下册期中测试题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙407
七年级数学下册期末测试题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙408
七年级数学下册期末测试题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙410
5.1.1《相交线》同步测试题
一、选择题
1.下列 4 幅图中，∠1 和∠2 是对顶角的为( ).
考查目的：考查对顶角的概念.
2.如图，三条直线相交于点 O，∠AOE=∠AOC，则与∠AOC 互补的角有( ).
考查目的：考查邻补角的概念与及其性质.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.下列说法正确的是( ).
A.邻补角一定互补 B.若两个角互补，则这两个角一定是邻补角
C.相等的角是对顶角 D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
考查目的：考查对顶角和邻补角的概念及性质.
二、填空题
4.如图，剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的
夹角(∠DOC)逐渐变小，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)
也相应 ，
理由是 .
考查目的：考查对顶角的性质.
5. 两 条 直 线 相 交 形 成 的 四 个 角 中 ， 如 果 有 一 个 角 是 90 ° ， 则 另 三 个 角 的 度 数 分 别 为
.
考查目的：考查对顶角、邻补角的概念与性质.
6.已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC=40°，
OF 平 分∠BOC，则∠AOD= ；
∠COF= ；∠DOF= .
考查目的：考查邻补角、对顶角和角平分线的概念和性质.
三、解答题
7.如图，直线 、 与直线 相交，∠1=70°，
∠2=∠3，求∠4 的度数.
考查目的：考查对顶角相等及邻补角互补的性质.
8.如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O.
(1)写出∠BOE 的对顶角和邻补角.
(2)若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，则∠BOC 为多少度？
考查目的：考查对顶角、邻补角的概念及性质.
5.1《相交线》检测题一
一、选择题：(每小题 3 分，共 15 分)
1.如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.如图 1 所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于一点 O，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
(1) (2) (3)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个
角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.如图 2 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若∠AOD 与∠BOC 的和为 236°，则∠AOC 的度数
为( ) A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图 3 所示，直线 L1，L2，L3 相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )
A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°； B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°； D.∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
二、填空题：(每小题 2 分，共 16 分)
如图 4 所示，AB 与 CD 相交所成的四个角中，∠1 的邻补角是____，∠1 的对顶角___.
(4) (5) (6)
2.如图 4 所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
3.如图 5 所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是_____，∠AOC 的邻补角是
_______；若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______.
4.如图 6 所示，已知直线 AB，CD 相交于 O，OA 平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图 7 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠1-∠2=70，则∠BOD=_____，∠2=____.
1
21
2
1
2
21
O
F
E D
C
BA O DC
B
A
60°30°
3 4 l3
l2
l1
1
2
34
DC
B
A
1 2 O
F
E D
C
BA O
E D
C
BA
(7) (8) (9)
7.如图 8 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=50°，则∠
EOB=______________.
8.如图 9 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOC=70°，OE 把∠BOD 分成两部分， 且∠
BOE：∠EOD=2：3，则∠EOD=________.
三、训练平台：(每小题 10 分，共 20 分)
1.如图所示，AB，CD，EF 交于点 O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2 的度数.
2.如图所示，L1，L2，L3 交于点 O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4 的度数.
四、提高训练：(每小题 6 分，共 18 分)
1.如图所示，AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE 的 度数.
2.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD 的度数.
3.如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4 的度数.
OD C
B
A
1
2 OE
D
C
B
A O E
D
C B
A
O
F
E D
C
BA
1
2
3
4 l3
l2
l1
1
2
O
E
D
C
BA
O
D
C B
A
五、探索发现：(每小题 8 分，共 16 分)
1.若 4 条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若 n 条不同的直线相交 于一点呢？
2.在一个平面内任意画出 6 条直线，最多可以把平面分成几个部分？n 条直线呢？
六、能力提高：(共 10 分)
已知点 O 是直线 AB 上一点，OC，OD 是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC 与∠BOD 是 对
顶角吗？为什么？
七、中考题与竞赛题：(共 5 分)
如图 16 所示，直线 AB，CD 相交于 O，若∠1=40°，则∠2 的度数为____
5.1《相交线》检测题二
一．选择题 (每小题 4 分，共 40 分）
1、如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知 OE
⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE 的度数是（ ）
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
2、下面四个命题中正确的是（ ）
A. 相等的两个角是对顶角
B. 和等于 180°的两个角是互为邻补角
C. 连接两点的最短线是过这两点的直线
D. 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
3、如图，点 A、O、B 是在同一直线上，OD 平分∠BO C，
OE 平分∠AOC，则下列说法中错误 的是（ ）
A.∠DOE 是直角 B.∠DOC 与∠AOE 互余 （第 3 题图）
c
b
a 3
4
1
2
O DC
B
A
1 2
A
C
B
E
D
O
第 1 题图
C.∠AOE 和∠BOD 互余 D.∠AOD 与∠DOC 互余
4、对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是（ ）
①没有 公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角
③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角
A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对
5、下列说法正确的是（ ）
A.如果 两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
6、如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝100º，则∠BOD 的度数是（ ）
A.20º B.40º C.50º D.80º
7、设 PO⊥AB，垂足为 O，C 是 AB 上任意一个异于 O 的动点，连结 PE，则
A.PO>PC B.PO=PC C.PO
B． <
C． > 或 < D．以上答案都不对
24．如果 是 6-x 的三次算术根，则（ ）
A．x>6 B．x≤6 C．x=6 D．x 是任意数
25． 的值必为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
26．一个自然数 a 的算术平方根为 x，那么 a+1 的立方根是（ ）
A． B．
C． D．
27．当 n 为自然数时， 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．0
28．若 m<0，则 = ( )
A．m B．2m C．0 D．-2m
29.若 a 是 的平方根，则 = （ ）
A. -3 B. C. 或 D.3 和-3
30． 的不立根是______________， 的立方根是_____________。
31．计算下列各题：
（1） 。
（2） 。
（3） 。
应用创新
32．一个正方体木块的体积是 ，现将它锯成 8 块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体
木块的表面积。
33．若 和 互为相反数，求 的值。
34．已知 ，求 的值。
35．已知 ，求 的值。
x 3 x x 3 x
x 3 x x 3 x
3 6 x−
3 3aa −−
3 1+± a 3 2)1( +x
3 2 1+x 3 3 1+x
123
3
3 )1000
144
216)64( +−×+ n
3 32 mm −
2)3(− 3 a
3 3 3 3 3 3−
16 3 64
3 23 )8
1(16
13125.0 +−
233 1.0811125
215 −+−−
33322 064.0)2(1252
1)2()2
1( ×−−×+−×−
3125cm
3 73 −x 3 43 +y 3 yx +
0133223 =+−++ ycyx 3 22 44 yxyx −−
0102622 =+−−+ baba 3 22 ba −
6.2《立方根》同步测试一
一、选择题
1．-8 的立方根为( )．
A．2 B．-2 C．±2 D．±4
考查目的：考查立方根的概念．
2．下列说法正确的是( )．
A．负数没有立方根 B．8 的立方根是±2
C．立方根等于本身的数只有±1 D．
考查目的：考查立方根的概念和性质．
3． 的平方根是( )．
A．±4 B．4 C．±2 D．不存在
考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．
二、填空题
4．如果 ，则 的值是 ．
考查目的：考查立方根的性质．
5． 的立方根是 (结果用符号表示)．
考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．
6．-27 的立方根与 64 的平方根的和是 ．
考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．
三、解答题
7．求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
8．有一棱长为 6 的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水 127
才能盛满，求另一正方体容器的棱长．
考查目的：考查立方根的实际应用．
6.2《立方根》同步测试二
一、选择题
1．估算 10 000 的立方根的范围大概是( )．
A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30
考查目的：考查无理数的估算能力．
2．已知： ， ，则 等于( )．
A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067
考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．
4．在 ，1，-4，0 这四个数中，最大的数是( )．
A． B．1 C．-4 D．0
考查目的：考查立方根的定义和大小比较．
二、填空题
4．估计 在哪两个相邻整数之间： ＜ ＜ ．
考查目的：考查估算能力．
5．比较大小： ______ ．
考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．
6．一个正方形的面积变为原来的 倍，则边长变为原来的 倍；一个正方体的体积变为原来的
倍，则棱长变为原来的 倍．
考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．
三、解答题
7．求下列各式中 x 的值：
（1） ； （2） ．
考查目的：考查立方根的应用．
8．不用计算器，研究解决下列问题：
（1）已知 ，且 为整数，则 的个位数字一定是 ；
∵8000= ＜10648＜ =27000，∴ 的十位数字一定是 ；
∴ ；
（2）若 ，且 为整数，按照（1）的思考方法，直接写出 的值为 ．
考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．
6.3《实数》检测题一
一．选择题：（48 分）
1. 9 的平方根是 （ ）
A．3 B.－3 C. ±3 D. 81
2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A B 0.5 C 2 D 0.151151115…
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 是分数
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1 的平方根是 1 B. –1 的立方根是－1 C. 是 2 的平方根 D. –3 是 的平方根
5. 若规定误差小于 1, 那么 的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7 或 8
6. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
7 π ）个之间依次多两个 115(
3
π
2 2)3(−
60
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是 0.4 B. 的平方根是
C.16 的立方根是 D.0.01 的立方根是 0.000001
8. 若 和 都有意义，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 边长为 1 的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
10． =（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．不存在
11．若 ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
12.下列说法中正确的是（ ）
A. 实数 是负数 B. C. 一定是正数 D. 实数 的绝对值
是
二. 填空题：（32 分）
13. 9 的算术平方根是 ；3 的平方根是 ； 0 的平方根是 ；－2 的平方
根是 .
14. –1 的立方根是 , 的立方根是 , 9 的立方根是 .
15. 的相反数是 , 倒数是 , - 的绝对值是 .
16. 比较大小： ； 2.35.(填“>”或“<”)
17. ； ； = .
18. 的相反数是 ； =
19．若 和 都是 5 的立方根，则 = ， =
20. 的两个平方根是方程 的一组解，则 = , 的立方根是
三. 解答题：（20 分）
21.求下列各数的平方根和算术平方根：
① 1； ②0.0004
③ 256 ④
22. 求下列各数的立方根：① ； ② .
23.求下列各式的值：
① ； ② ； ④ ；
⑤ - ； ⑦
附加题：（20 分）
24.若 ，求 的值。
064.0− 9− 3±
3 16
a a− a
0≥a 0≤a 0=a 0≠a
3 8−
2a a= −
2a− aa =2 a− a−
a
27
1
2 3 6
3 2 6
=− 2)4( =−3 3)6( 2)196(
3 7− 32 −
2 1 5b+ 3 1a − a b
a 223 =+ yx a 2a
81
25
216
27
610−−
44.1 3 027.0− 64
9
44.1 21.1 )32(2 +
03)2(1 2 =−+−+− zyx zyx ++
25.比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ；
26.估计 的大小约等于 或 （误差小于 1）。
27.一个正方形的面积变为原来的 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原
来的 倍，则棱长变为原来的 倍。
28、求 值：
① ② ③
29、已知， 、 互为倒数， 、 互为相反数，求（3 ） 的值。
6.3《实数》检测题二
一、判断题
（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）；
（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4 的平方根是 2（ ）；
（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6） 是 5 的平方根（ ）；
（7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8） 25 的平方根是 （ ）
（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）；
（10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）；
（11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理数（ ）
；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数（ ）；
二、填空题
（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧
有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝
正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝
（13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
3− 2− 2
15 −
2
1
60
m
n
x
25242 =−x 254 2 =x 027.0)7.0( 3 =−x
a b c d a b 13 +++− dcab
5
± 5±
25.0 π− 16− 3 9− 1010010001.0 3 2
13−
2
π−
17
9−
3 100 212212221.1 3
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
（14）36 的算术平方根是 ，1.44 的平方根是 ，11 的平方根是 ，
的平方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的平方。
（15） 的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。
（16） 满足 的整数 是 .
（17） 一个正数的平方等于 144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于 27,
则这个负数是 , 一个数的平方等于 5, 则这个数是 .
(21) .9 的算术平方根是 ___、3 的平方根是 ___, 0 的平方根是 ___,-2 的平方根是 .
(22). –1 的立方根是 , 的立方根是 , 9 的立方根是 .
(23) . 的相反数是 , 倒数是 , - 的绝对值是 .
(24). 比较大小： ； ； 2.35.(填“>”或“<”)
(25). . , = .
(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______；立方根等于本身的数是_________. 平方根
等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.
大于 0 小于 的整数是_________； ＜x＜ 的整数 x 是__________.
(27).
(35) .
(36)使
（37）已知
6.3《实数》检测题三
一、选择题
1．下列命题错误的是（ ）
2
3± 2)3.4(− 410
2
1−
32 <<− x x
27
1
2 3 6
3 2 3 10 5 6
=− 2)4( =−3 3)6( 2)196(
π 3−满足 8
._______a,2)2( 2 的取值范围是则若 aa −=−
____)(,)34(
________1683)33(
._________)3(1,31)32(
._________,01)a)31(
.________,0)2(1)30(
.________1)1()29(
.________b)-a,032)28(
2
2
2
322
2
200320022
2
=−−
=+−+−
=−+−<<
=+=+−++++
==−+−
=++−
==++−
abbba
xxx
cbacabba
n
mnm
baba
ba
如图所示，化简在数轴上对应点的位置已知实数
计算
则若
则已知（
则已知
互为相反数，则与若
则（已知
πππ
_____2 xx 则在实数范围内有意义，
________x11 的值是在实数范围内有意义的−+− xx
._______1
9
1
9
1 =−+−
xxx 有意义，则
A、 是无理数 B、π＋1 是无理数
C、 是分数 D、 是无限 不循环小数
2. 下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A、带根号的数 B、无限小数
C、不循环小数 D、无限不循环小数
3．下列实数 ， ， ， ， ， 中无理数有（ ）
Ａ． 个 Ｂ． 个 Ｃ． 个 Ｄ． 个
4．下列各式中，无论 取何实数，都没有意义的是（ ）
Ａ． Ｂ ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题
5.⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是
⑵ 平方根等于它的本身的数是
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是
⑷ 立方根等于它的本身的数是
⑸ 大于 0 且小于π的整数是
⑹ 满 足 ＜x ＜ 的整数 x 是
6.到原点的距离为 的点表示的数是 ；
7.若 ，则 x = ，
8. 实数与数轴上的点
9．写出 和 之间的所有的整数为____．
10．比较大小： ____
三、解答题
11．把下列各数分别 填在 相应的括号内：
， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，
整数（ ）；
分数（ ）；
正数（ ）；
负数（ ）；
有理数（ ）；
无理数（ ）。
6.3《实数》检测题四
一、选择题
１．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ． 与 Ｂ． 与
3
2
3
2
31
7 π− 3.141 59 8 3 27− 21
2 3 4 5
x
2 006x− 22 006 1x− −
22 006x− 3 2 006 3x− −
21− 15−
34
32 −=x
3− 2
2 11 3 5
5 3− 0 3 4 0.3
22
7 1.732− 25 3 16− 3 1− 27−
π
2
−
3 29+
0.101 001 000 1
2− − 3 8− 4− 2( 4)− −
Ｃ． 与 Ｄ． 与
2. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A、若 B、若
C、若 D、若
3. 若 是有理数，则 x 是 （ ）
A、0 B、正实数 C、完全平方数 D、以上都不对
二、填空题
4．计算： ____．
5．点 的坐标是 ，将点 向下平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度，得点
，则点 的坐标是____．
6．点 在 数轴上和原点相距 个单位，点 在数轴上和原点相距 个单位，则 ， 两点之间
的距离是____．
7．如果 是 的整数部分， 是 的小数部分， =________．
三、解答题[来源：Z|xx|k.Com]
8.如图 1，甲边形 是正方形，且点 在 轴上，求顶点 和 的坐标．
9.计算：
（1） ；
（2） ；
（3） ；（用计算器，保留 个有效数字）
6.3《实数》同步测试一
一、选择题
1．下列各数中：3．14，0， ， ， ， ， ， ，3．1414414441…(每两个 1
之间依次增加一个 4)，无理数的个数有( )．
3 2− 3 2− 2−
1
2
baba == 则, ( ) baba == 则,2
22, baba 〉〉 则 baba == 则,33
x
22 3 ( 4) 2 3− − + =
A ( 2 2 3)， A 3 2
B B
A 3 B 5 A B
a 15 b 15 a b−
ABCD A B， x C D
2 3 3 2 5 3 3 2+ − −
3 2 3 1− + −
π2 5 15 2
− +
4
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
考查目的：考查无理数的概念．
2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．
A．无限小数都是无理数
B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示
C． 是最小的正无理数
D．所有的无理数都可以写成 ( 、 互质)的形式
考查目的：考查无理数的概念和性质．
3．如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )．
A．- B． C．- D．
考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．
二、填空题
4．写出一个位于 和 0 之间的无理数： ．
考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．
5．如图，在数轴上，A，B 两点之间表示整数的点有______个．
考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．
6．(2010 年泰安中考)1，2，3…，100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有____
个．
考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．
三、解答题
7．把下列各数填入相应的括号里：
， ， ，0， ， ， ， ， (每两个 1 之间依次增加一个
0)．
无理数集合：{ }
分数集合：{ }
整数集合：{ }
负实数集合：{ }．
考查目的：考查实数的分类．
8．按要求分别写出一个大于 9 且小于 10 的无理数：
（1）用一个平方根表示：_________________ ；
（2）用一个立方根表示：_________________ ；
（3）用含 的式子表示：_________________ ；
（4）用构造的方法表示：__________________．
考查目的：考查无理数的概念和性质．
6.3《实数》同步测试二
一、选择题
1．(2011 年南昌中考)下列各数中，最小的是( )．
A．O B．1 C．-1 D．
考查目的：考查实数的大小比较．
2．(2012 年菏泽中考)在算式( )□( )的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是
( )．
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．
3．对于以下四个判断：
① 是无理数． ② 是一个分数．
③-|- |和-(- )是互为相反数． ④若| |＜| |，则 ＜ ．
其中正确的判断的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．
考查目的：考查实数的概念和性质．
二、填空题
4． 的相反数是 ，绝对值是 ．
考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．
5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为 ，如果是积为有
理数，那么这两个无理数又为 (任意写出一组)．
考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．
6．(2012 年黔西南州中考)计算： － =_________ _____ ．
考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．
三、解答题
7．(2003 年杭州中考)创新设计题：
如图所示的集合中有 5 个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．
8．观察下列推理过程：∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，∴ 的整数部分为 2，小数部分为
．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，
求 的值．
考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．
6.3《实数》同步测试三
【知识梳理】
1．算术平方根：
2．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
3．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能
开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正
确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一．填空题：
1． 的相反数是__ __， 的倒数是 ， 的绝对值是 ；
2．用科学记数法表示：570000＝_____ ；
3． ＝ ， 的倒数是 ，|1－ | = ；
4． 的立方根是 ， 的平方根是 ；
5．近似数 1999.9 保留三个有效数字，用科学计数法表示为_______________；
6． 的平方根是_______ ；
7．计算： ；
8．实数 P 在数轴上的位置如图 1 所示，化简 ______________；
9．请先观察下列算式，再填空：
， ．
（1） 8× ；
（2） －（ ） ＝8×4；
（3）（ ） －9 ＝8×5；
（4） －（ ） ＝8× ；……
10．观察下列等式， ×2 = +2， ×3 = +3， ×4 = +4， ×5 = +5，设 表示正整数，
用关于 的等式表示这个规律为_______ ____；
二．选择题：
11．计算： = （ ）
（A） （B） （C） 或 （D）
12．9 的平方根是 （ ）
（A）. 3 （B）. －3 （C）. 3 （D）. 81
13．用科学记数法表示 0.00032，正确的是 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
14．在实数π，2， ， ，tan45°中，有理数的个数是 （ ）
（A） 2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 5 个
15．0.00898 用科学记数法表示为 （ ）
（A） 8.98×10-3 （B） 0.898×10-3 （C） 8.98×10-4 （D） 0.898×10-4
16．观察下列各题的运算：
① ② ·
③(sin225°+sin265°－t（A）n225°· )0=1
④ ⑤(－7 )2=14 ⑥|4 －7|=7－4
其中算对的有（ ）
（A） ③⑤ （B） ②⑥ （C）③④⑤⑥ （D）⑤⑥
17．下列计算，正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
18．下面用科学记数法表示正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
19．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为 150000000 元，若不加治理，一年按 365
天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为 （ ）
（A） 5.475×107 元 （B） 5.475×109 元 （C）5.475×1010 元（D）5.475×1011 元
20．在 ，π、 、（C）COS300、 、0. 、 ，0.3030030003……中无理数的
个数有 （ ）
（A）2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 5 个
21．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线
顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ）
（A） （B）1.4 （C） （D）
22．在实数－ ，0， ，－3.14， 中，无理数有 （ ）
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
23．我国某年石油产量约为 170000000 吨，用科学记数法表示为 （ ）
（A） 1.7×10 吨 （B）1.7×10 吨 （C）1.7×10 吨 （D）1.7×10 吨
24．下列二次根式中与 是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
25．下列各式中与 是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
26．下列计算中，正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三．计算题：
27．
28．
29．
30．
31．
32．
33．
34．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出 OA10 的长；
（3）求出 的值．
第六章《实数》单元测试题一
一、选择题（每题 3 分，共 27 分）
1、如果 x 是 0.01 的算术平方根，则 x=( )
（A）0.0001 （B）±0.0001 （C）0.1 （D）±0.1
2.在实数 0.3,0, , ,0.123456…中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.化简 的结果是（ ）
A.－4 B.4 C.±4 D.无意义
4.下列各式中，无意义的是（ ）
A. B.
C. D.
5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°,c 为斜边，a、b 为直角边，则化简
－2|c－a－b|的结果为（ ）
A.3a+b－c B.－a－3b+3c
C.a+3b－3c D.2a
6.4 、 、15 三个数的大小关系是（ ）
A.4 <15< B. <15<4
C.4 < <15 D. <4 <15
7、下列说法正确的是（ ）
（A）任何一个实数都可以用分数表示
（B）无理数化为小数形式后一定是无限小数
（C）无理数与无理数的和是无理数
（D）有理数与无理数的积是无理数
8、如图，在方格纸中，假设每个小正方形的
面积为 2，则图中的四条线段中长度是有理数
的有（ ）条。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9.估算 的值在
A. 7 和 8 之间 B. 6 和 7 之间
C. 3 和 4 之间 D. 2 和 3 之间
二、填空题（每题 3 分，共 27 分）
10. 的算术平方根是______.
11.如果 =2,那么(x+3)2=______.
12.若 与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
13.若 x、y 都是实数，且 y= + +8，求 x+3y 的立方根为 .
14、一个正方形的面积扩大为原来的 100 倍，则其边长扩大为原来
的 倍。
15、算术平方根等于本身的数有 。
16、若 ，则满足条件的整数 a 有 个。
7 2
π
4)2(−
23− 3 3)3(−
2)3(− 310−
2)( cba +−
14 226
14 226 226 14
14 226 226 14
728 −
25
3+x
22 −a
3−x x−3
104 << a
17、已知某数的平方根为 和 ，则这个数是
18．点 A 在数轴上和原点相距 个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 B 在点 A 左边，
则 AB 之间的距离为________
三、将下列实数填在相应的集合中（5 分）
， ，， ， ， ， ， ，0.7171171117…，
整数集合 （ ……）
正无理数集合（ ……）
有理数集合 （ ……）
四、计算（每小题 5 分，共 30 分）
1、 +3 —5 2、 ( - )
3、 4、
5、 6、
五、（5 分）如图，两个边长是 2 的正方形：
1、将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图。
2、求拼出的正方形的边长。
六、（6 分）易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为 7cm，将 6 个这样的易拉罐如图堆放，求 6 个易
拉罐所占的宽度与高度。
3a + 3 15a −
5
0 3− 2)5(− π 3 20−− 7
13−
3
1
0.34
2 2 2 6 6
1
6
25
91)5( 2 −−− 627
2
−
287512 ÷−× 3
26)32)(23( +−−
七、选作：阅读下列解题过程： ，
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 = ；
（2）利用上面的解法，请化简：
第六章《实数》单元测试题二
一、填空（3×10）
1. 的算术平方根是 ， 的平方根是 . =
2. 比较大小： 1.7 ； ； 2
3. 若 ，则 ；若 ，则 ；若 ，
；
4. 的相反数是 , 绝对值等于 的数是
5. 若 , 则 ； ,且 ,则 .
6. 如果正方体的体积扩大为原来的 27 倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为原来的 2n
倍，则边长扩大为原来的 倍.
7. 如果 ， 都是有理数，且 ，则 = ， =
8. 已知 ，则
9. 若 ，则化简 的结果是
10.若 ， 都是无理数，且 ，则 ， 的值可以是 .（填一组
二、选择题（3×10=30）
11.下列说法正确的是 （ ）
45
)45)(45(
)45(1
45
1 −=
−+
−×=
+
56
)56)(56(
)56(1
56
1 −=
−+
−×=
+
nn ++1
1
10099
1
9998
1
43
1
32
1
21
1
+
+
+
++
+
+
+
+
+
2)4(± 36 3 27−
3 23 − 2
3− 3 9
52 =x =x 22 )3(−=x =x 16)1( 2 =−x
=x
3 7− 3
a=20 =2.0 289.114.23 ≈ 89.123 =− x =x
a b 2232 −=+ ba a b
01042 =−++ yx 3 =+ yx
41 << x 22 )1()4( −+− xx
a b 2=+ba a b
A．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数
C．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
12. 的平方根是 （ ）
A．±2 B. ±1.414 C. ± D.－
13.下列式子中，正确的是 （ ）
A． B. C. D.
14.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方
根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ）
A．0 个 B.1 个 C. 2 个 D.3 个
15.若式子 有意义，则 得取值范围是 （ ）
A． B. C. D.以上都不对
16.下列说法正确的有 （ ）
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64 的平方根是±8，立方根是±4；③
表示 的平方根， 表示 的立方根；④ 一定是负数
A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ①④
17.－27 的立方根与 的平方根之和为 （ ）
A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12 或 6
18.若数轴上表示数 x 的点在原点左边，则化简 的结果是 （ ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
19.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A.若 = ，则 B.若 , 则
C.若 = ，则 D.若 = ，则
20.有个数值转换器，原理如下：
当输入 x 为 64 时，输出 y 的值是 （ ）
A. 4 B. C. D.
三、解答题（60 分）
21.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8 分）
① ，② ，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个 3 之间 0 的个数逐渐
多 1），⑥0，⑦ ，⑧－ ，⑨ ，⑩
有理数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
正实数集合：{ ……}；
整数集合： { ……}；
22.计算（10 分）
2)2(−
2 2
33 55 −=− 6.06.3 −=− 13)13( 2 −=− 636 ±=
3
3
112 xx −+−
x
2≥x 3≤x 32 ≤≤ x
a± a 3 a a a−
81
23 xx+
m n nm = 22 ba > ba >
2a 2)( b ba = 3 a 3 b ba =
43 3 3 2
3 512 π
11
5
3 9 2)7(− 1.0
⑴ （ 精确到 0.01） ⑵
解： 解：
23.（5 分）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4，求 的平方根.
24.（5 分）已知 ， 为实数，且满足 ，则 的值时多少？
25.（5 分）已知 ， 满足 ，求 的平方根.
26.（5 分）已知 ，求 的值.
27.（10 分）阅读下面的文字，解答问题.
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，
于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小
数部分。
请解答：已知： ，其中 是整数，且 ，求 的相反数.
π++ 22
1
414.12 ≈ 333255 33 ++−−
12 −a 3± 13 −+ba ba 2+
a b 01)1(1 =−−−+ bba 20092009 ba −
x y x
xxy 28
91616 22
−
−−+−=
xy
aaa =−+− 20092008 22008−a
2 2
12 − 2
2
yx+=+ 310 x 10 << y yx−
第六章《实数》单元测试题三
一、选择题（每小题 4 分，共 16 分）
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 ，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若 ， ，则 （ ）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
5．在 ， ， ， ， ，0， ， ， 中，其中：
整数有 ；
无理数有 ；
有理数有 。
6． 的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示 的点离原点的距离是 。
8．若 有意义，则 = 。
9．若 ，则± = 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
( )20.7−
0.7− 0.7±
0.7 0.49
3 3 7
8a− =
a
7
8
7
8
− 7
8
± 343
512
−
2 25a = 3b = a b+ =
−
−
5
2 3
π
2
1
16
−
3.14 2 1−
5
2 4 1−
5 2−
3−
x x+ − 1x +
102.01 10.1= 1.0201
三、解答题（本大题共 66 分）
11．计算（每小题 5 分，共 20 分）
（1） ；
（2） （精确到 0. 01）；
（3） ；
（4） （保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的 x（每小题 5 分，共 10 分）
（1）x2 = 17；
（2）x2 = 0。
13．比较大小，并说理（每小题 5 分，共 10 分）
（1） 与 6；
（2） 与 。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题 5 分，共 10 分）
（1）大于 小于 的所有整数；
3 0.125− −
52 3 10 0.042
+ −
3 18 0 4
+ −
( )( )10 1 5 1− +
−
121
49
35
5 1− +
2
2
−
17− 11
（2）绝对值小于 的所有整数。
15．（本题 5 分）
化简：
16．（本题 5 分）
一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a 是多少？
17．（本题 6 分）观察
，
即 ；
即 ；
猜想： 等于什么，并通过计算验证你的猜想。
（一）命题意图
1．本题考查对无理数的概念的理解。
2．本题考查对平方根概念的掌握。
3．本题考查对立方根概念的掌握。
4．本题考查查平方根、实数的综合运用。
5．本题考查实数的分类及运算。
6．本题考查实数的相反数、绝对值运用。
7．本题考查实数与数轴的一一对应关系。
8．本题考查算术平方根的性质。
9．本题考查平方根的概念。
10．本题考查立方根的性质。
11．本题考查实数的运算、近似计算、学生的计算能力。
12．本题考查平方根的概念。
18
6 2 2 1 3 6− + − − −
− −
22 5
− 8
5
= 4 2
5
×= 22 5
=
22 5
− 22 5
=
33 10
− 27
10
= 9 3
10
×= 33 10
=
33 10
− 33 10
=
55 26
−
13．本题考查估算和比较大小的方法。
14．本题考查实数与数轴一一对应关系的综合运用。
15．本题考查实数绝对值及计算。
16．本题考查平方根的性质。
17．本题考查学生的观察分析、阅读理解、概括总结能力。
第六章《实数》单元测试题四
(一)、精心选一选、
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A． 0 B． 正整数 C． 0 和 1 D． 1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A. B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115…
5． 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A． 0.25 是 0.5 的一个平方根
B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0
C． 7 2 的平方根是 7 D． 负数有一个平方根
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）
A.0 B.－1 C.1 D.不存在
8.下列运算中，错误的是 （ ）
① ，② ，③ ④
A． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9. 若 ， ，则 的值为 （ ）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2
(二)、细心填一填 10．在数轴上表示 的点离原点的距离是 。设面积为 5 的正方形的
边长为 ,那么 =
11. 9 的算术平方根是 ； 的平方根是 , 的立方根是 , －125 的立方
根是 .
12. 的相反数是 ， = ；
13. ； ； = . = .
14. 比较大小： ； ； (填“>”或“<”)
15. 要使 有意义，x 应满足的条件是
16.已知 ，则 的平方根是________；
17.若 ，则± = ；
7 π ）个之间依次多两个 115(
( )20.7−
0.7− 0.7± 0.7 0.49
12
51144
251 = 4)4( 2 ±=− 33 11 −=− 20
9
5
1
4
1
25
1
16
1 =+=+
2 25a = 3b = ba +
−
3−
x x
9
4
27
1
25 − 32 −
=− 2)4( =−3 3)6( 2)196( 3 8−
3 2 2
15 −
5.0
62 −x
051 =−+− ba 2)( ba −
102.01 10.1= 1.0201
18. 一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a=________；
19.一个圆它的面积是半径为 3cm 的圆的面积的 25 倍，则这个圆的半径为_______.
(三)、用心做一做
20．（6 分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
21．化简（每小题 5 分，共 20 分）
① +3 —5 ② ( - )
③ | | + | |- | | ④
22．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分）
（1） （2）
23．比较下列各组数的大少（5 分）
（1） 4 与 （2）3√3 与 2√2
24．一个正数 a 的平方根是 3x―4 与 2―x，则 a 是多少？(6 分)
− −
1
3 8
1
2 3 125− π
2 2 2 7 7
1
7
23 − 23 − 12 − 4
1)2(8 23 −−+
1214 2 =x 125)2( 3 =+x
3 63
25．已知 a 是根号 8 的整数部分，b 是根号 8 的小数部分，求（-a）³+（2+b）²的值
26.求值（1）、已知 a、b 满足 ，解关于 的方程 。
（2）、已知 x、y 都是实数，且 ，求 的平方根。
27、如果 A= 为 的算术平方根，B= 为 的立方根，求 A+B 的平
方根。
28 、 实 数 a 、 b 互 为 相 反 数 ， c 、 d 互 为 倒 数 ， X 的 绝 对 值 为 ， 求 代 数 式
的值。
7.1.1《有序数对》同步测试一
一、选择题：(每小题 3 分,共 12 分)
1.如图 1 所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,
A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么 B 的位
0382 =−++ ba x ( ) 12 2 −=++ abxa
3 3 4y x x= − + − + xy
32 3+− +ba ba 3a b+ 12 21−− −ba a 21 a−
7
2 3( )x a b cd x a b cd+ + + + + +
(1)
DC
B
A
五行
四行
三行
六行
二行
六
列
五
列
四
列
三
列
二
列
一行
一
列
2
3
6
5
4
1
7
71 4 5 632
A
置是 ( )毛
A.(4,5)； B.(5,4)； C.(4,2)； D.(4,3)
2.如图 1 所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5)； B.(5,2)； C.(2,2)； D.(5,5)
3.如图 1 所示,如果队伍向西前进,那么 A 北侧第
二个人的位置是 ( )
A.(4,1)； B.(1,4)； C.(1,3)； D.(3,1)
4.如图 1 所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
二、填空题：(每小题 4 分,共 12 分)
1.如图 2 所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.
2.如图 3 所示,如果点 A 的位置为(3,2),那么点 B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点 D 和点 E
的位置分别为______,_______.
3.如图 4 所示,如果点 A 的位置为(1,2),那么点 B 的位置为_______,点 C 的位置为_______.
三、基础训练：(共 12 分)
用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗？请结合图形说明.
四、提高训练：(共 15 分)
如图所示,A 的位置为(2,6),小明从 A 出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚
也从 A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),
(2)
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
E
(3)
D
C
B
A
0 1
2
3
4
32
1
0
(4)
C
B
A
(街)
(巷)
2
3
5
4
11 4 532
则此时两人相距几个格？
五、探索发现：(共 15 分)
如图所示,从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷,走最短的路线,共有几种走法？
六、能力提高：(共 18 分)
在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗？请结
合图形说明.
七、中考题与竞赛题：(共 16 分)
如图所示,四个正方形组成一个“T”字形,你能用四个
这样的图形拼成一个正方形吗？
7.1.1《有序数对》同步测试二
1.（1）只给一个数据如“第 3 列”，你能确定班上某位同学的位置吗？（2）给两个数据如“第 3 列
第 2 排”，你能确定的是哪位同学的位置吗？（3）你认为确定一个位置需要几个数据？
2.（约定“列数”在前，“排数”在后）
请在教室找到如表（1）用数对表示的位置，并把该同学的姓名写下来。
有序数对有顺序吗？如（2，3），（3，2）表示同一个位置吗？
尝试练习
写出表示学校里各个地点的有序数对.
【课内训练】
1．用有序数对（2，9）表示某住户住 2 单元 9 号房，请问（3，11）表示住户住几单元几号房？
2．晓明和小华一起去看电影，晓明的电影票是 7 排 15 号，小华的电影票是 15 排 7 号，他们的位置
相同吗？
3 如图，小海龟位于图中点 A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→
（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用并用线条顺次连起来，看一看是什么图形．
８
１
２
３
４
５
６
７
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食
堂宿 舍
楼
宣 传 橱
窗
实 验
楼
教 学
楼
运动场
办 公
楼
（5，2）
第 3 题图
7.7.1《有序数对》同步测试三
一、游戏：找出下列位置的同学
（1）请找到如下有序数对表示的同学位置并说出该同学的名字：（你还需要什么条件能确定下列数
对所表示的位置？）
（1，3） （3，1）
（2，3） （3，2）
（2，4） （4，2）
（3，4） （4，3）
二、实际应用
1、学以致用：一所学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何
表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？
2、小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）
表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经
过的其他几个位置吗？
三、拓展提高
1.如右图：○1 如果点 A 的位置为（1，3），那么点 B 的位置为 ，点 C 的位置为 ，
点 D 的位置为 ，点 E 的位置是 ,点的位置是 ；
○2 分别在图中标出 G（3，5）和 H（5，3）。
2.如右图，方块中有 36 个汉字，用(4,3)表示“好”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它写
出来。
D C F
A
B
E
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
(1) (1,5) (1,3) (3,4 ) (5,5 ) (2,1)
(3,2) (2,4) （4,6) (6,2)
(2) (1,5) (4,4) (4,6) (5,1) (1,6) (2,3) (6,6)
(3,4) (5,5) (2,1) (3,2) (2,4) (5,4) (5,3)
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试一
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分）
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2．在直角坐标系中，点 P（3，5）在第________象限．
3．如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（ ，a)在第________象限．
4．点（5， ）关于 x 轴的对称点的坐标是________．
5．点 P（4， ）到 x 轴的距离是________，到 y 轴的距离是________．
6．在平面直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点 ，则点 的坐标为
________．
7．如果将一张电影票“6 排 1 号”简记为（6，1），那么（15，2）表示的电影票是________排________
号．
8．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标保持不变，得到的图形与原图
形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以 ，横坐标保持不变，得到的图形与
原图形关于________轴对称．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题 4 分，共 32 分）
1．若我军战舰要攻打敌军战舰，需要知道（ ）
A．我军战舰的位置
B．敌军战舰相对于我军战舰的方向
C．敌军战舰相对于我军战舰的距离 21 世纪教育网
D．B、C 选项都需要
2．点 在第（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图 1 所示的棋盘上，若○帅位于点（1， ）上，○相位于点（3， ）上，则○炮位于点（ ）
A．（ ，1） B．（ ，2）
C．（ ，1） D．（ ，2）
4．在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于 0 B．小于 0 C．相等 D．互为相反数
6．将三角形 ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三
角形 ABC（ ）
A．向左平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位
C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 3 个单位
7．将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以 ，则所得三角形与三角形 ABC 的关系是（ ）
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形 ABC 向左平移了一个单位
8．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
3−
4−
3−
1M 1M
1−
1−
( 2,1)A −
2− 2−
1− 1−
2− 2−
1−
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
图 1
A．原点 B．x 轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
3．（本小题 12 分）设点 P 的坐标（x，y），根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置：
（1） ；（2） ；（3） ．
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试二
第 1 题. 如果平面直角坐标系内两点横坐标相等，则这两点所确定的直线（ ）
Ａ．平行于 轴 Ｂ．平行于 轴
Ｃ．经过原点 Ｄ．以上都不对
第 2 题. 如图所示，下列说法正确的是（ ）
Ａ． 和 的横坐标相同 Ｂ． 和 的横坐标相同
Ｃ． 与 的纵坐标相同 Ｄ． 与 的纵坐标相同
第 3 题. 若点 到 轴的距离是到 轴的距离
的 2 倍，则 值为 ．
第 4 题. 如图所示，腰 ，点 到 轴的距离是 ，点 的坐标是 ，则梯形
的面积是 ．
第 5 题. 若点 坐标为 ，点 是 关于 轴的
对称点，点 是点 关于 轴的对称点，则 的坐
标是 ．
第 6 题. 小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点
的坐标为 ，则在第四象限内的顶点的坐标是 ．
第 7 题.如图所示，若 的三个顶点坐标分
别是 ．求 关于
对称的 的顶点 的坐标．
第 8 题. 如图，点 关于 轴的对称点的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第 9 题. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在
如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
0xy = 0xy > 0x y+ =
x y
A D A B
B C C D
(3 2 4 )P a a− −， x y
a
5AB CD= = A x 4 C (9 0)， ABCD
P ( 1 2)− ， P′ P x
P′′ P′ y P′′
(2 2)，
OAB△
(0 0) (1 3) (2 2)O A B， ， ， ， OAB△
OB A OB′△ A′
A y
(3 3)， ( 3 3)− ，
(3 3)−， ( 3 3)− −，
( 3 300)− ，
(7 500)−，
(9 600)，
( 2 800)− −，
Ａ Ｄ
ＣＢ
Ｏ
y
x
Ａ Ｄ
ＣＢ
Ｏ x
y
(1 3)A ，
(2 2)B ，
Ｏ
y
x
O1−
2−
3−
2− 1−3−
1
2
3
321 x
y
第 10 题. 在平面直角坐标系中，点 P（ ， ）关于 轴的对称点在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
第 11 题. 某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为 ,教学楼所在位置的
坐标为 ,那么图书馆所在位置的坐标为 .
第 12 题. 已知点 、点 （ ， ）、点 （ ，1），
以 、 、 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可
能在
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
第 13 题. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点
的坐标为 ．
第 14 题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求
36 小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道 两地坐标分别为
，且目的地离 两地的距离分别为 ，如图所示，则目的地确切位置的坐
标为 ．
第 15 题. 在平面直角坐标系中，点 所在象限是 （ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
第 16 题. 如图所示，正六边形边长为 2，
（1）写出各个顶点的坐标；
（2）指出横坐标相同的点有哪些？纵坐标相同的点有哪些？
（3）点 与 的坐标有什么特点？这两个点的位置有什么关系？
（4）点 与点 ，点 与点 呢？
第 17 题. 如图，某地区为发展城市群，在现有的四个中小城市 附近新建机场 ，试
建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
2− 3 x
( 2 3)− −，
( 1 2)− ，
(2 0)A ， B
1
2
−
0 C 0
A B C
( 3 4)− ， y
A B、
( 3 2) (5 2)A B− ，、 ， A B、 10 6、
(4 3)−，
B C
C E C F
A B C D、 、 、 E
图书馆 教学楼
旗杆校门
实验楼
A
Ｂ
Ｏ
Ｌ
×××图
2005．5
Ｂ
Ａ
Ａ
B C
D
EF
y
x211− O
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
E
第 18 题. 设点 的坐标为 ，根据下列条件判定点 的坐标平面内的位置：
（1） ；（2） ；（3） ．
第 19 题. 已知一等边三角形边长为 ，有两个顶点在 轴上，有一顶点在 轴上，求各顶点坐
标．
第 20 题. 在平面直角坐标系中，第一、三象限的角
平分线上的点有什么特点？
第 21 题. 在平面直角坐标系中，依次连接以下的点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．可得什么图形？
第 22 题. 如图所示，四边形 和四边形 都是正方形， 的长为 8，建立适当的直角
坐标系，写出点 的坐标．
第 23 题. 点 位于第二象限，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第 24 题. 点 的横坐标为 ，纵坐标是 ，到 轴的距离是 ，到 轴
的距离是 ，到原点的距离是 ．
第 25 题. 点 与点 关于原点对称，则 ． ．
第 26 题. 点 在 轴上，它到原点的距离为 3，则点 的坐标为 ．
P ( )x y， P
0xy = 0xy > 0x y+ =
a x y
(0 0) (6 0) (8 3) (2 3) (0 0)，，，，，，，，，
(0 6) (6 6) (8 9) (2 9) (0 6)，，，，，，，，，
(0 0) (0 6)，，， (6 0) (6 6)，，， (8 3) (8 9)，，， (2 3) (2 9)，，，
ACEG BDFH BF
A B C D E F G H、 、 、 、 、 、 、
( )P a b，
0a b+ > 0a b+ < 0ab > 0ab <
(2 3)P ， x y
(3 5)A ， ( )B x y， x = y =
P y P
Ａ
B C x
A′
y
Ａ Ｈ Ｇ
Ｆ
ＥＤＣ
Ｂ
第 27 题. 如图所示，以 的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系， 点的坐标为
，且 与 轴平行， ，求其他各点坐标．
第 28 题. 下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是（ ）
Ａ．平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成；
Ｂ．平面直角坐标系是由两条数轴任意相交构成的；
Ｃ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的；
Ｄ．平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系内是相同的．
第 29 题. 若某点 位于 轴上方，距 轴 5 个单位长，且位于 轴的左边，距 轴 10 个单位长，
则点 的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第 30 题. 下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；
Ｂ．如果一个点在 轴上，那它一定不属于任何象限；
Ｃ．纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
Ｄ．纵坐标相同的点，分布在平行于 轴的某条直线上．
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试三
1.平面上的点可用____________来确定。
2．点 A（1，-2）在第_________象限，点 B（2，3）在第________-象限，点 C（-3，-4）在
________________
象限，点 D（-4，4.5）在_________—象限。
3．下列各点中，在 y 轴上的点是 （ ）
A．（3，0 ） B.（0，2） C.(2,-5) D(4,7)
4．已知点 P（ x，y），且 ，那么点 P 在 （ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．已知点 A（x,y）,且 ，则点 A 在 ( )
A.第一象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、二象
6．若点 P（a,b）的坐标满足 xy=0,则点 P 在 （ ）
A．原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 或 y 轴上
7．若点 P（m，3-m）是第二象限的点，则 m 的取值范围是__________.
8.若点 A（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则 x 与 y 的关系是__________.
9.已知：点 A（4，3），B（2，0）， C（-2，0），求以 A、B、C 为顶点的△ABC 的面积。
ABCD A
( 4 3)− ， AD x 6AD =
A x x y y
A
(5 10)−， ( 510)− ，
( 10 5)− ， (10 5)−，
x
y
0, xyox
0yx •
Ｏ
y
x2 4
2
4
4− 2−
2−
4−
( 4 3)A − ， D
CB
10．已知：A（-1，-1）， B（4，-1），C（4，4），画出图形，求正方形 ABCD 顶点 D 的坐标。
11．在 y 轴上分别求出与原点的距离为 3 的点的坐标；在 y 轴上求出与点（0，1）的距离为 4 的点
的坐标。
12．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走 150 米，再向东走 150 米；
湖心亭：从中心广场向西走 150 米，再向北走 100 米；
松风亭：从中心广场向西走 100 米，再向南走 50 米；
育德泉：从中心广场向北走 200 米．
13.坐标平面内有 4 个点 A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这 4 个点；
14.在坐标平面内描出点 A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
(1)分别求出线段 AB 中点,线段 AC 中点及线段 CD 中点的坐标,则线段 AB 中点的坐标与点 A,B 的
坐标之间有什么关系？对线段 AC 中点和点 A,C 及线段 CD 中点和点 C,D 成立吗？
(2)已知点 M(a,0),N(b,0),请写出线段 MN 的中点 P 的坐标.
(2)顺次连接 A,B,C,D,组成四边形 ABCD,求四边形 ABCD 的面积
7.2.1《用坐标表示地理位置》同步测试
知能点 1 用直角坐标系表示地理位置
1．右图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．
2．根据下列条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．
（1）从学校向东走 300m，再向北走 300m 是工厂；
（2）学校向西走 100m，再向北走 200m 是体育馆；
（3）从学校向南走 150m，再向东走 250m 是百货商店．
3．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，
-2），则“炮”位于点（ ）．
A．（1，3） B．（-2，0） C．（-1，2） D．（-2，2）
◆规律方法应用
4．小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
（1）“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东 30°方向距离此处 3km 的地方；
（2）“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西 45°的方向，距离此处 2．4km 的地方；
（3）“321 号水库”在他现在所在地的南偏东 27°的方向，距离此处 1．1km 的地方．
根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．
5．张明同学在某市动物园的大门口看到动物园的平面示意图（如图），试借助刻度尺、量角器解决
如下问题：
（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置．
（2）填空：
①百鸟园在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm．（结果保留整数）
②熊猫馆在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm．
③驼峰在大门的南偏______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm．
◆开放探索创新
6．小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识，叙
述得一清二楚，你知道小明是怎样叙述的吗？
◆中考真题实战
7．（烟台）如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图像描述他在上学路上
的情景．
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试
一、选择题：(每小题 3 分,共 12 分)
1.如图 1 所示,将点 A 向右平移向个单位长度可得到点 B ( )
A.3 个单位长度 B.4 个单位长度；
C.5 个单位长度 D.6 个单位长度
2.如图 1 所示,将点 A 向下平移 5 个单位长度后,将重合于图中
的 ( )
A.点 C B.点 F C.点 D D.点 E
3.如图 1 所示,将点 A 行向右平移 3 个单位长度,再向下平移
5 个单位长度,得到 A′,将点 B 先向下平移 5 个单位长度,再向
G
F
E
D -2
x
y
2
3 4
1
-1
-3
-4 0
-4
-3 -2 -1 21
4
3
(1)
C
BA
右平移 3 个单位长度,得到 B′,则 A′与 B′相距( )
A.4 个单位长度 B.5 个单位长度；
C.6 个单位长度 D.7 个单位长度
4.如图 1 所示,点 G(-2,-2),将点 G 先向右平移 6 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,得到 G′,则 G′的
坐标为( )
A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)
二、填空题：(每小题 3 分,共 15 分)
1.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点 A 到点(1,-2) 的位置上,则点 B,C 的坐标
分别为______,________.
2.已知点 A(-4,-6),将点 A 先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度,得到 A′,则 A′的坐标为
________.
3.已知平面内两点 M,N,如果它们平移的方式相同,
那么它们之间的相对位置是_________.
4.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第
四个顶点 D 的坐标为_________.
5.△ABC 中,如果 A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC
的面积为________.
三、基础训练：(共 12 分)
如图所示,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,
△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为
P′(x1+6,y1+4),求 A′,B′,C′的坐标.
四、提高训练：(共 15 分)
坐标平面内有 4 个点 A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这 4 个点；
(2)顺次连接 A,B,C,D,组成四边形 ABCD,求四边形 ABCD 的面积.
五、探索发现：(共 15 分)
如图所示,△BCO 是△BAO 经过某种变换得到的,则图中 A 与 C 的坐标之间的关系是什么？如
果△AOB 中任意一点 M 的坐标为(x,y),那么它的对应点 N 的坐标是什么？
C'B'
A'
P'(x1+6,y1+4)
P(x1,y1) -2
x
y
2
3 54
1
-5
-1
-3
-4 0
-4
-3 -2 -1 21
4
3
C
B
A
六、能力提高：(共 15 分)
在坐标平面内描出点 A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
(1)分别求出线段 AB 中点,线段 AC 中点及线段 CD 中点的坐标,则线段 AB 中点的坐标与点 A,B
的坐标之间有什么关系？对线段 AC 中点和点 A,C 及线段 CD 中点和点 C,D 成立吗？
(2)已知点 M(a,0),N(b,0),请写出线段 MN 的中点 P 的坐标.
七、中考题与竞赛题：(共 16 分)
如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,你能做到吗？请画图说明.
用坐标表示平移答案
7.2《坐标方法的简单应用》同步测试
1．如果点 M 在第二象限，那么点 N 在第 象限．
2．若点 M 关于 轴的对称点 M′在第二象限，则 的取值范围是 ．
3．点 A 在函数 的图像上，则点 A 关于 轴的对称点的坐标是 ．
4．若点 P 到 轴的距离为 2，到 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为 ，它到原点的距离
为 ．
5．点 K 在坐标平面内，若 ，则点 K 位于 象限；若 ，则点 K 不在
象限．
M
N-2
x
y
2
3 54
1
-1
-3
2 61
3
0
C
B
A
( )abba ,+ ( )ba,
( )mm −+ 3,12 y m
( )m,1 xy 2= y
x y
( )nm, 0>mn 0”或“<”
号)；
5．点 P( ， )关于 轴的对称点的坐标是 ，关于 轴的对称点的坐标是 ，关于原点
的对称点的坐标是 ；
6．点 A( , )到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，到原点的距离是 ；
7．若点 在第一象限，则 的取值范围是 ；
X
y
0
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
-1 987654321 10 11
GF
ED C
B
A
8．若 关于原点对称，则 ；
9．已知 ，则点（ ， ）在 ；
10．等腰三角形周长为 20cm，腰长为 (cm)，底边长为 (cm)，则 与 的函数关系式为 ,
自变量 的取值范围是 ；
11．已知 中自变量 的取值范围是 ；
12．函数 中自变量 的取值范围是__ ___；
13．函数 中，自变量 的取值范围是 ；
14． 中自变量 的取值范围是 ；
15．函数 中自变量 的取值范围是_____ ___；
16．函数 中自变量 的取值范围是 ；
18．函数 中,自变量 的取值范围是________ __；
19．函数 的自变量 的取值范围是 ；
20．函数 的自变量 的取值范围是 ；
二．选择题：
21．若点 P（ ， ）到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则这样的点 P 有 （ ）
Ａ １个 Ｂ ２个 Ｃ ３个 Ｄ ４个
22．点 A( ， )关于 轴对称的点的坐标是 （ ）
A ( ， ) B ( , ) C ( , ) D ( , )
23．点 P( ， )关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D. ( ， )
24．在直角坐标系中，点 P( , )关于 轴对称的点 P1 的坐标是 （ ）
A( ， ) B( ， ) C( , ) D( ， )
25．若点 P( , )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A B C D
26．点( ， )不可能在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
27．如果点 P( ， )与点 P1( ， )关于 轴对称，则 ， 的值分别为 （ ）
A B C D
28．函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
A B C D
29．在函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
A ≥3 B ≠3 C D
30． (02 包头市)函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
A. ≥1 B. C. ≤1 D.
31．函数 的自变量 的取值范围是 （ ）
A <3 B ≤3 且 ≠1 C ≤3 D 1< ≤3
32．函数 的自变量 的取值范围是 （ ）
A ≥2 B ≥－2 C ＞2 D ＞－2
33．已知点 P( , )在第三象限，则 的取值范围是 （ ）
A B 3≤ ≤5 C 或 D ≥5 或 ≤3
34．函数 中自变量 的取值范围是 （ ）
A ≥－1 B ≠2 C ≥－1 或 ≠2 D ≥－1 且 ≠2
35．函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
Ａ 且 Ｂ Ｃ 且 Ｄ ≤2 且
36．下列五个命题：
1）若直角三角形的两条边长为３和４，则第三边长是５；
2） ＝a（a≥0）；
3）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P＇（－a，－b＋1）在第一象限；
4）连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数是 （ ）
A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个
37．如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB 的中
点，若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为 （ ）
A．（3，2） B．（6，2）
C．（6，4） D．（3，5）
三．解答题：
38．对于边长为 6 的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
39．如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上行驶，从原点 O 出
发。
（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标。
（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标。
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
40．已知三点 A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据
A、B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
2．已知点 A（a，b）在第四象限，那么点 B（b，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点 P（1，-2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）
A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）
4．已知点 P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点 P 的坐标是（ ）
A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）
5．点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
6．三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形 ABC 向右平移
2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）
C．（-2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）
7．若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）
8．若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（b－a，a－b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9．已知点 P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为 1，点 P 的坐标是________（写出符合条件的
一个点即可）．
10．已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．
11．点 M（-6，5）到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是______．
12．点 A（1-a，5），B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b=_______．
13．已知点 P(m，n)到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离等于 5，则点 P 的坐标是 。
14．过点 A（-2，5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L 上的点的坐标特点是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8 分）（1）写出图中点 A、B、C、D、E、F 的坐标．
（2）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标 A 的位置为（2，90°），则其余各目
标的位置分别是多少？
16．（6 分）将下图方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：
（1）沿 y 轴正向平移 4 个单位；（2）关于 y 轴轴对称．
A
B
C
D
E
F
17．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，
-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0） （8 分）
（1）A 点到原点 O 的距离是 。
（2）将点 C 向 轴的负方向平移 6 个单位，它与
点 重合。
（3）连接 CE，则直线 CE 与 轴是什么关系？
（4）点 F 分别到 、 轴的距离是多少？
18．（9 分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图（1），在棋盘上建立平面直角坐标
系，以直线 y=x 为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中 A 与 A′是对称点），你看它像不像
一只美丽的鱼．
（1）请你在图（2）中，也用 10 枚以上的棋子摆出一个以直线 y=x 为对称轴的轴对称图案，并在
所作的图形中找出两组对称点，分别标为 B、B′、C、C′（注意棋子要摆在格点上）．
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的 B、B′、C、C′的坐标分别是：B______，B′______，
C_______，C′_______；根据以上对称点坐标的规律，写出点 P（a，b）关于对称轴 y=x 的对称点 P′
的坐标是________．
x
y
x y
（1） （2）
19．（6 分）“若点 P、Q 的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段 PQ 中点的坐标为（
，）．”
已知点 A、B、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段 AC、BC 的中点 D、
E 的坐标，并判断 DE 与 AB 的位置关系．
20．（7 分）如图，△AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB 的面积。（提
示：△AOB 的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．
附加题（每题 4 分，共 20 分）
21．已知点 P(m，2m－1)在 y 轴上，则 P 点的坐标是 。
22．已知点 P 的坐标（2－a，3a＋6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标
是 ．
23．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点
的坐标为 。
24．如图，已知 Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点 A2007
的坐标为________.
25．在直角坐标系中，已知点 A（-5，0），点 B（3，0），△ABC 的面积为 12，试确定点 C 的坐标特
点．
1 2
2
x x+
1 2
2
y y+
-2
2
3
2
4o-2
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-1
1
-1 31
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y
x
第七章《平面直角坐标系》单元测试题二
一、选择题（共 30 分）
1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)
2、已知点 M(－2,b)在第三象限，那么点 N(b, 2 )在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点 P（x ,y）的坐标满足 xy=0(x≠y)，则点 P 在 （ ）
A．原点上 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴上或 y 轴上
4、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ）
A．x 轴上的所有点 B．y 轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点 D． x 轴和 y 轴上的所有点
5、点 P（x,y）位于 x 轴下方，y 轴左侧，且 =2， =4，点 P 的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
6、点 P（0，－3），以 P 为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是 （ ）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
7、点 E（a,b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有 （ ）
A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
8、已知点 P（a,b）,且 ab＞0,a＋b ＜0,则点 P 在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、将某图形的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）
A．向右平移 2 个单位 B．向左平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位
10、如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数
二、填空题（共 28 分）
1、在电影票上，如果将“8 排 4 号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。
2、点 A（－3，5）在第_____象限，到 x 轴的距离为______，到 y 轴的距离为_______；关于原点的
对称点坐标为_________，关于 x 轴的对称点坐标为_________，关于 y 轴的对称点坐标为
_________。
3、已知 x 轴上点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是_____________。
4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬 2 个单位长度后，
它所在位置的坐标是_________。
5、点 P（m＋3, m＋1）在 x 轴上，则 m = ，点 P 坐标为 。
6、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四
个顶点的坐标为
7、已知点 A（2，－3），线段 AB 与坐标轴没有交点，点 B 的坐标可以是
8、点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是
三、解答题
1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，
写出学校，邮局的坐标。（2 分）
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，
沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、
（2,－1）、（1,－1）、（1 , 3）、（－1,0）、
x y
（0,－1）的路线转了一下，最后回到家，
写出他路上所经过的地方。（8 分）
（3）连接他在题（2）中经过的地点，你能得到什么图形？（2 分）
2、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；
C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。（7 分）
（1）A 点到原点 O 的距离是 。（1 分）
（2）将点 C 向 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合。（1 分）
（3）连接 CE，则直线 CE 与 轴的位置关系是 （1 分）
（4）点 F 分别到 轴的距离是 、到 轴的距离是 。（2 分）
3、 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是：
A（0，0），B（1，3），C（6，3），D（5，0）
（1）请自行建立平面直角坐标系，并画出四边形 ABCD。（8 分）
（2）求四边形 ABCD 的面积。（2 分）
x
y
x y
4、如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0）、B（6,0）、
C（5,5）。求：
（1）求三角形 ABC 的面积；（2 分）
（2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，
再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2。
分别画出三角形 A1B1C1 和三角形 A2B2C2。
并试求出 A2、B2、C2 的坐标？（6 分）
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）
1.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 点 A（m＋3,m＋1）在 x 轴上，则 A 点的坐标为（ ）
A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
3.点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点 P
的坐标为( ).
A.(－2，3) B.(－3，－2) C.(－3，2) D.(3，－2)
4.如图 3，下列各点在阴影区域内的是( ).
A．(2，1) B．(－2，1)
C．(2，－1) D．(－2，－1)
5.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为点 C（4，
7），则点 B（– 4，– 1）的对应点 D 的坐标为（ ）.
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点 A´，则点 A 与点 A
P ( 4 6)− ， P
A
C
A
x
y
B
A
A
C
A
x
y
B
A
´的关系是（ ）.
A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称
C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A´
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1），（– 1，2），（3，– 1），则第
四个顶点的坐标为（ ）.
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
8.已知点 A 的坐标是(a，b)，若 a＋b＜0、ab＞0．则点 A 在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9. 已知 M（1,-2），N(-3,-2)则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）
A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直，平行 D.平行，垂直
10.如图 1，若车的位置是（4，2），那么兵的位置可以记作（ ）.
A.（1，5） B.（4，4） C.(3，4） D.（0，5）
二、细心填一填（每小题 3 分，共 24 分）
11. 点 A(3,－4)到 y 轴的距离为_______，到 x 轴的距离为_____.
12. 若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是_______.
13.已知△ABC 三顶点坐标分别是 A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC 的面积等于
______．
14. 已知 AB∥x 轴，点 A 的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则点 B 的坐标为 .
15. 线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点 的对应点
的坐标是 ．
16. 第二象限内的点 满足 ， ，则点 的坐标是 ．
17. 将点 P（－3，y）向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后得到点 Q（x ,-1）,则 xy＝
________.
18.如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次，点 依次落在点
的位置，则点 的横坐标为 ．
三、用心做一做（共 46 分）
19．（6 分）如图是小陈同学骑自行车上学,并到文具店买学习用品的路程与时间的关系图,请你根据
图像描述他在上学路上的情景．
解：小陈同学骑自行车上学,花了 2min 到达
距小陈家 500m 的文具店,小陈买文具用
了 2min 后继续去学校,又花了 4min 到达
距离小陈家 1 500m 的学校．
CD AB ( 1 4)A − ， (4 7)C ， ( 4 1)B − −， D
( )P x y， | | 9x = 2 4y = P ( 3 2)− ，
OAP x P
1 2 3 2008P P P P…， ， ， ， 2008P
(min)时间O 1
500
7
1000
2 5
1500
8
( )m路程
63 4
20.（6 分）如图 8，△ABC 中任意一点 P（x0,y0）经平移后对应点为 P1（x0+5，y0+3），将△ABC 作
同样的平移得到△A1B1C1.画出△A1B1C1，并求 A1，B1，C1 的坐标.
图 8
21.在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点
A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点 A 变换为点 A', 点
B′、C′分别是 B、C 的对应点.（1）请画出平移后的像
△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点 B′、C′的坐标：
B′ 、C′ ；
（2）若△ABC 内部一点 P 的坐标为（a,b），则点 P 的对应点
P ′的坐标是 .
22. （8 分）如图 5：三角形 ABC 三个顶点
A、B、C 的坐标分别为 A (1，2)、B（4，3）、C（3，1）.
（1）把三角形 A1B1C1 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三
角形 A1B1C1 三个顶点的坐标；
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积
23.（8 分）在平面直角坐标系中,描出下列各点：
.
(1)连接 描出它们的中点 ,并写出这些中点的坐标；
(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的
两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它
们之间有什么关系？
(3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为
,那么该线段的中点坐标为多少？
★24.（10 分）（1）在下图所示的坐标系中描出 A、B、C 三点,已知三个点的坐标分别为（6，2）、
（3，2）、（6，3）
（2）请在图中画出以 A、B、C 三点为顶点的矩形 ABCD,并写出矩形顶点 D 的坐标；
（2）求此矩形的面积.
(1,1), (5,1), (3,3), ( 3,3), ( 2,2), ( 2, 4), (5,0), (3, 4), ( 1, 4), (3, 2)A B C D E F G H I J− − − − − − − −
, , , , ,AB CD EF GH IJ M N P Q R、 、 、 、
( , ),( , )a b c d
1
1
-
1
2
A
B
C
O x
y
·A'
1−2−
3−
1
2
1−
2−
2
3
4
41O 5
y
x33−
4−
4−5−
E
D
P
N C
F
M•
I
R
H
BA
Q
G
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
J
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为 1cm，整点 P
从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 作向上或向右运动（如图 1 所示.运动时间(s)与整点(个)
的关系如下表：
整点 P 从原点出发的时间(s) 可以得到整点 P 的坐标 可以得到整点 P 的个数
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1),(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
… … …
根据上表中的规律,回答下列问题：
(1)当整点 P 从点 O 出发 4s 时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)当整点 P 从点 O 出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.
(3)当整点 P 从点 O 出发____s 时,可以得到整点(16,4)的位置.
图 1 图 2
第七章《平面直角坐标系》单元测试题四
一、选择题（答案填入下表中，每小题 3 分，共 45 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
1．若 ，则点 P 应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点 P 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，线段 BC∥ 轴，则（ ）
A．点 B 与 C 的横坐标相等 B．点 B 与 C 的纵坐标相等
C．点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D．点 B 与 C 的横坐标、纵坐标都不相等
4．若点 P 的坐标满足 则点 P 必在（ ）
A．原点 B． 轴上 C． 轴上 D． 轴或 轴上
5．点 P 在 轴上，且到 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是（ ）
A．(5,0) B．(0,5) C．(5,0)或(－5,0) D．(0,5)或(0,－5)
0>a )2,( a−
)1,1( 2 +− m
x
),( yx 0=xy
x y x y
x y
6.平面上的点(2,－1)通过上下平移不能与之重合的是（ ）
A．(2,－2) B．(－2,－1) C．(2,0) D．2,－3)
7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△A B C 相应顶点的坐标，则△A B C
可以看成△ABC（ ）
A．向左平移 3 个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到
C．向上平移 3 个单位长度得到 D．向下平移 3 个单位长度得到
8．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(－1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(－4,－1)的对应点 D
的坐标是（ ）
A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(－9,－4)
9.如图，把图○1 中△ABC 经过一定的变换得到图○2 中的△A B C ，如果图○1 的△ABC 上点 P 的坐标
是 ，那么这个点在图○2 中的对应点 P 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
10．点 P(2,－3)先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到点 P 的坐标是（ ）
A．(－1,－5) B．(－1,－1) C．(5,－1) D．(5,5)
11．过点 A（2，－3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，－3）D．（－3，0）
12．点 A( ， )关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A.( ， ) B. ( , ) C . ( , ) D. ( , )
13．已知点 A(3a＋6，a－3)在 x 轴上，则点 A 的坐标为（ ）
A.(3，0) B. (－2，0) C . (0，－5) D. (15，0)
14．已知直线 AB 与 y 轴平行，A 点的坐标为(2, 4），B 点的坐标为(2a＋1, 3a－2)，则点 B
的坐标为（ ）
A. B. C . D.
15．已知点 B 在四象限内，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 B 的坐标是（ ）
A.(2,－3) B.(3,－2) C. (3,－2) (－3, 2) D.(3, 2),(－3,－2),(3,－2),(－3, 2)
二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）
16．在坐标系内，点 P（2,－2）和点 Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段 PQ 和中
点坐标是____________
17． M(2,－3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为_______
18.在直角坐标系中，若点 P 在 轴上，则点 P 的坐标为____________
19．已知点 P ，Q ，且 PQ∥ 轴，则 _________， ___________
20．将点 P 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q ，则 =_________
21.则坐标原点 O（0,0），A（－2,0）,B(－2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________
22．点 P 在第四象限，则点 Q 在第______象限
23．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为
____________
24．在同一坐标系中，图形 是图形 向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形 中点 A 的坐标
' ' ' ' ' '
' ' '
),( ba '
)3,2( −− ba )3,2( −− ba )2,3( ++ ba )3,2( ++ ba
'
3− 4 x
3 4− 3− 4− 3 4 4− 3−
)2,2
1( )2
1,2
1( − )2
1,2( −
)2,5(
)5,2( +− ba y
),2( a− )3,(b x =a =b
),3( y− )1,( −x xy
),( ba ),( ab −
x
a b a
为 ，则图形 中与 A 对应的点 A 的坐标为__________
25．已知线段 AB=3，AB∥ 轴，若点 A 的坐标为（1,2）,则点 B 的坐标为_________________
26、已知点 A(a＋5, 2b－4)和点 B (2a＋1, b＋1)关于 y 轴对称，则 a＝ ，b ＝ 。
三、解答题（共 22 分）
27．（5 分）如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 的面积。
28．（5 分）如图，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写出点 A 与点 P，点 B 与点 Q，
点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关系，如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为（ 那么它的对
应点 N 的坐标是什么？
29．（6 分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你用适当的方法描述食堂位置。
)3,5( − b '
x
),ba
30.（6 分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连
接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标分别加 3，将所得的四点依次用线段连接起来，所得
图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别加 3，所得图案与
原来图案相比有什么变化？
8.1《二元一次方程组》检测题一
一、选择题（共 24 分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程 5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2） 2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）
A．0 B.1 C.2 D.-1
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x －y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方
程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题（共 30 分）
9．已知方程 2x+3y－4= 0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表示 x
为：x=________．
10．在二元一次方程－ x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______；当 y=－1 时，x=______．
11．若 x3m-3－2yn-1=5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______．
x
1
4
2−y
2
2
84 2 3 11 9. . .2 3 7 5 4 6 2 4
x yx y a b xB C Dx y b c y x x y
+ =+ = − = =
+ = − = = − =
3 3 3 3. . .2 4 2 2
x x x xB C Dy y y y
= = − = = −
= = = − = −
2
3
=+
=−
532
34
yx
kyx
x
1
246 246 216 246. . .2 2 2 2 2 2 2 2
x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x
+ = + = + = + =
= − = + = + = +
2
1
12．已知 是方程 x－ky=1 的解，那么 k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____．
14．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________．
15．以 为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知 的解，则 m=_______，n=______．
三、解答题（共 66 分）
17．当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y－2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相 同的
解，求 a 的值．（8 分）
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？
（8 分）
=
−=
3
2
y
x
=
=
7
5
y
x
=−
=−
−=
=
6
3
1
2
nyx
ymx
y
x 是方程组
19．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分
在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽
子就是整个鸽群的 ，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树
上、树下各有多少只鸽子吗？（8 分）
20．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？（8 分）
21．如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
（8 分）
3
1
↑
↓
60cm
22．根据题意列出方程组：（14 分）
（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了
多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5
只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解，
你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？（12 分）
8.1《二元一次方程组》检测题二
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． +4y=6 D．4x=
2.二元一次方程 9x +5 y= 21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则 x+3y 的值是（ ）
A．－1 B． －2 C．0 D．
6．方程组 的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）
A 2 B 1 C -1 D 0
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方
程组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题
9．已知方程 2x+3y－4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表示 x
为：x=________．
1
x
2
4
y −
2
2
84 2 3 11 9. . .2 3 7 5 4 6 2 4
x yx y a b xB C Dx y b c y x x y
+ =+ = − = =
+ = − = = − =
3 3 3 3. . .2 4 2 2
x x x xB C Dy y y y
= = − = = −
= = = − = −
3
2
4 3
2 3 5
x y k
x y
− =
+ =
1
x
246 246 216 246. . .2 2 2 2 2 2 2 2
x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x
+ = + = + = + =
= − = + = + = +
10．在二元一次方程－ x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______；当 y=－1 时，x=______．
11．若 和 是方程 的两组解，则 _____， _____．
12．已知 是方程 x－ky=1 的解，那么 k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____．
14．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________．
15．以 为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知 的解，则 m=_______，n=______．
三、解答题
17．当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y－2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的
解，求 a 的值．
18．如果（a－2）x+（b+1） y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组 的解 x，y 的值相等，求 k．
1
2
0
1
x
y
=
=
， 1
2
x
y
=
=
，
3mx ny+ = m = n =
2,
3
x
y
= −
=
5
7
x
y
=
=
2 3
1 6
x mx y
y x ny
= − =
= − − =
是方程组
4 3 7
( 1) 3
x y
kx k y
+ =
+ − =
20．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？
21．已知方程 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的
解为 ．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了
多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5
只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
1
2
4
1
x
y
=
=
23．方程组 的解是否满足 2x－y=8？满足 2x－y=8 的一对 x，y 的值是否是方程
组 的解？
24．（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解，
你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题
一. 填空题
1. 二元一次方程组 的解是 。
2. 若方程组 的解满足 x－y=5，则 m 的值为 。
3. 若关于 x、y 的二元一次方程组 和 有相同的解，则 a= 、b= 。
4. 把方程 2x＝3y+7 变形，用含 y 的代数式表示 x，x＝ ；用含 x 的代数式表示 y，
则 y＝ 。
5. 当 x＝－1 时，方程 2x－y＝3 与 mx+2y＝－1 有相同的解，则 m＝ 。
6. 若 与 是同类项，则 a= ，b= ；
7. 二元一次方程组 的解是方程 x－y=1 的解，则 k= 。
8. 若 3x2a+b+1+5ya-2b-1=10 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a－b= 。
9. 若 与 是方程 mx+ny=1 的两个解，则 m+n= 。
二. 选择题
1 0. 若 y =kx+b 中，当 x＝－1 时，y=1；当 x＝2 时，y＝－2，则 k 与 b 为（ ）
25
2 8
x y
x y
+ =
− =
25
2 8
x y
x y
+ =
− =
−=−
=+
12
10
yx
yx
=+
=+
12
2
yx
myx
=−
=+
123
54
yx
yx
=−
=+
1
3
byax
byax
2125
4
3 yx ba ++− 12365 −− bayx
=+
=+
52
1
ykx
yx
=
−=
2
1
y
x
−=
=
1
2
y
x
A. B. C. D.
11. 若 是方程组 的解，则 a、b 的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 在（1） （2） （3） （4）
中，解是 的有（ ）
A. （1）和（3） B. （2）和（3）
C. （1）和（4） D. （2）和（4）
13. 对于方程组 ，用加减法消去 x，得到的方程是（ ）
A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－ 36
14. 将方程－ x+y=1 中 x 的系数变为 5，则以下正确的是（ ）
A. 5x+y=7 B. 5x+10y=10 C. 5x－10y=10 D. 5x－10y=－10
三. 解答题
15. 用代入法解下列方程组
（1） （2） （3） （4）
16. 用加减消元法解方程组
（1） （2） （3） （4）
17. 若方程组 的解中 x 与 y 的取值相等，求 k 的值。
18. 已 知 方 程 组 的 解 是 ， 用 简 洁 方 法 求 方 程 组
的解。
19. 已知：（3x－y－4）2+|4x+y－3|=0；求 x、y 的值。
20. 甲、乙两人同解方程组 。甲正确解得 、乙因抄错 C，解得 ，
求：A、B、C 的值。
21. 已知：2x+5y+4z=15，7x+y+3z=14；求：4x+y+2z 的值。
8.2《二元一次方程组的解法》检测题
2
1
=
−=
1
1
b
k
=
−=
0
1
b
k
=
=
2
1
b
k
−=
=
4
1
b
k
=
=
2
1
y
x
=−
=−
3
0
aybx
byax
=
=
2
1
b
a
−=
−=
2
1
b
a
=
=
1
1
b
a
−=
−=
1
2
b
a
=+−
−=−
85
12115
yx
yx
=−
=−
432
253
tx
yx
=−
−=
123
2
yx
xy
−=−
=−
243
234
yx
yx
=
=
2
2
y
x
=−
−=+
1754
1974
yx
yx
−=+
=+
62
32
yx
yx
=−
=+
563
45
yx
yx
=−
=+
43
83
yx
yx
−=−
=+
73
852
yx
yx
−=+
=+
653
334
yx
yx
=−
=+
2463
247
yx
yx
=−
=+
1053
552
yx
yx
=+
=+
752
523
yx
yx
=++−
=+
4)1()1(
132
ykxk
yx
=+
=−
9.1253
132
ba
ba
=
=
2.1
3.2
b
a
=++−
=+−−
9.12)2(5)1(3
1)2(3)1(2
yx
yx
−=−
=+
23
2
yCx
ByAx
−=
=
1
1
y
x
−=
=
6
2
y
x
1 ．用加减法解下列方程组 较简便的消元方法是：将两个方程_______，消去
未知数_______．毛
2．已知方程组 ，，用加减法消 x 的方法是__________；用加减法消 y 的方
法是________．
3．用加减法解下列方程时 ，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1) 消元方法___________．
(2) 消元方法_____________．
4．方程组 的解_________．
5．方程 =3 的解是_________．
6 ． 已 知 方 程 3 － 5 =8 是 关 于 x 、 y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 m=_____ ，
n=_______．
7．二元 一次方程组 的解满足 2x－ky=10，则 k 的值等于( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
8．解方程组 比较简便的方法为( )
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
9．若二元一次方程 2x+y=3，3x－y=2 和 2x－my=－1 有公共解，则 m 取值为( )
A．－2 B．－1 C．3 D．4
10．已知方程组 的解是 ，则 m=________，n=________．
11．已知(3x+2y－5)2 与│5x+3y－8│互为相反数，则 x=______，y=_____ ___．
12．若方程组 与 的解相同，则 a=________，b=_______ __．
13．甲、乙两人同求方程 ax－by=7 的整数解，甲正确的求出一个解为 ，乙把 ax－
by=7 看成 ax－by=1，求得一个解为 ，则 a、b 的值分别为( )
A． B． C． D．
14．解方程组：
3 4 15
2 4 10
x y
x y
+ =
− =
2 3 4
3 2 1
x y
x y
− =
+ =
3 2 15
5 4 23
x y
x y
− =
− =
7 3 1
2 3 2
m n
n m
− =
+ = −
2 4
1
x y
x y
+ =
+ =
2 3
5 3
x y x− +=
42 −−nmx 143 −+ nmy
9 4 1
6 11
x y
x y
+ =
+ = −
3 5 12
3 15 6
x y
x y
+ =
− = −
5
1
mx n
my m
+ =
− =
1
2
x
y
=
=
2
2
ax by
ax by
+ =
− =
2 3 4
4 5 6
x y
x y
+ =
− = −
1
1
x
y
=
= −
1
2
x
y
=
=
2
5
a
b
=
=
5
2
a
b
=
=
3
5
a
b
=
=
5
3
a
b
=
=
①
②
(1) (2)
15．若方程组 的解满足 x+y=12，求 m 的值．
16．已知方程组 和方程组 的解相同，求(2a+b)2005 的值．
17．已知方程组 中，x、y 的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个
数，△也表示同一个数， 是这 个方程组的解，你能求出原方程组吗？
18．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加
工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能 力是：如果对蔬菜
进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可以加工 6 吨，但两种加 工方式不
能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，
2 3 12
3 4 17
x y
x y
+ =
+ =
63 2
3( ) 2( ) 28
x y x y
x y x y
+ − + =
+ − − =
2 3
3 5 2
x y m
x y m
+ =
+ = +
2 5 26
4
x y
ax by
+ = −
− = −
3 5 36
8
x y
bx ay
− =
+ = −
8
2
x y
x y
+ ∆ =
∆ − =
1
1
x
y
=
−
因此，公司制定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行精加工．
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及 进行加工的蔬菜，在市场上直接
出售．
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用 15 天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一
一、基础题
1.在方程 3x－ay＝8 中，如果是它的一个解，那么 a 的值为
2.已知二元一次方程 2x－y＝1，若 x＝2，则 y＝ ；若 y＝0，则 x＝ ．
3.、某人买了 60 分的邮票和 80 分的邮票共 20 张，用去了 13 元 2 角，则 60 分的邮票买了
枚，80 分的邮票买了 枚。
4.大数和小数的差为 12，这两个数的和为 60，则大数是 ，小数是 .
5.有鸡兔 100 只，鸡腿比兔腿多 80 条，其中鸡 只，兔子 只.
6．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以 135 元卖出，若按成本计算，
其中一件赢利 25%，另一件亏损 25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚 9 元 C．赔 8 元 D．赔 18 元
7．甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这
艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24 千米/时，8 千米/时 B．22.5 千米/时，2.5 千米/时
C．18 千米/时，24 千米/时 D．12.5 千米/时，1.5 千米/时
8．今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹
的年龄，设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
9．某文具店出售单价分别为 120 元和 80 元的两种纪念册，两种纪念册每册都有 30%的利
润．某人共有 1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为 120 元的纪念册则 钱
不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为 80
元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8 册 B．9 册 C．10 册 D．11 册
10．足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．一支青年足球
队参加 15 场比赛，负 4 场，共得 29 分，则这支球队胜了（ ）
A．2 场 B．5 场 C．7 场 C．9 场
11．学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3：2，求两种球各有多
少个？若设篮球有 x 个，排球有 y 个，依题意，得到的方程组是（ ）
2 3( 2),
2
x y
x y
+ = +
=
2 3( 2),
2
x y
x y
− = −
=
2 2( 2),
3
x y
x y
+ = +
=
2 3( 2),
3
x y
x y
− = −
=
A． B． C． D．
12．甲、乙二人按 2：5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投
资比例分成．若第一年赢得 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000 元，5000 元 B．5000 元，2000 元
C．4000 元，10000 元 D．10000 元，4000 元
13．（1）（2005 年，南通）某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100
元．捐款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表 格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B． C． D．
二、实际应用
14．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米处．若甲、乙两人同时向东
走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人
的速度各是多少？
15．（1）（2005 年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售．“春节”期
间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、
乙两服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元．问这两种服装的进价和标价各是多少
元？
（2）（2005 年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子
女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工
子女进入主城区中小学学习．预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此
2004 年有所增加．其中小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将农民工子女在主
城区中小学学习．
2 3,
3 2
x y
x y
= −
=
2 3,
3 2
x y
x y
= +
=
2 3,
2 3
x y
x y
= −
=
2 3,
2 3
x y
x y
= +
=
27,
2 3 66
x y
x y
+ =
+ =
27,
2 3 100
x y
x y
+ =
+ =
27,
3 2 66
x y
x y
+ =
+ =
27,
3 2 100
x y
x y
+ =
+ =
①如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，
求 2005 年新增 1160 名中小学生共免收多 少“借读费”？
②如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按 2005 年
秋季入学后，农 民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小
学教师？
16．现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配
成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
三、综合创新
17．（应用题）
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数 不超过
20 千克
超过 20 千克但
不超过 40 千克
40 千克
以上
每千克价格 6 元 5 元 4 元
张强两次共购买香蕉 50 千克 （第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强两次各购买
香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料 ，已知一种材料按甲：乙=5：4 配
料，每吨 50 元；另一种材料按甲：乙=3：2 配料，每吨 48.6 元．求甲、乙两种原料的价格
各是多少？
四、培优训练
18．（探究题）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相
同．随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全
场购满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400
元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若
两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二
一、基础过关
1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以 135 元卖出，若按成本计算，
其中一件赢利 25%，另一件亏损 25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚 9 元 C．赔 8 元 D．赔 18 元
2．甲、乙两地相 距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这
艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24 千米/时，8 千米/时 B．22.5 千米/时，2.5 千米/时
C．18 千米/时，24 千 米/时 D．12.5 千米/时，1.5 千米/时
3．今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹
的年龄，设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
4．某文具店出售单价分别为 120 元和 80 元的两种纪念册，两种纪念册每册都有 30%的利
润．某人共有 1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为 120 元的纪念册则钱
不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为 80
元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8 册 B．9 册 C．10 册 D．11 册
5.既是方程 的解，又是方程 的解是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
6．甲、乙两数这和为 ，甲数的 倍等于乙数的 倍，若设甲数为 ，乙数为 ，则方程
2 3( 2),
2
x y
x y
+ = +
=
2 3( 2),
2
x y
x y
− = −
=
2 2( 2),
3
x y
x y
+ = +
=
2 3( 2),
3
x y
x y
− = −
=
2 3x y− = 3 4 10x y+ =
1
2
x
y
=
=
2
1
x
y
=
=
4
3
x
y
=
=
4
5
x
y
= −
= −
16 3 5 x y
组（1） （2） （3） （4） 中，正确的有
（ ）Ａ． 组 Ｂ． 组 Ｃ． 组 Ｄ． 组
7．某校 名学生参加竞赛，平均分为 分，其中及格学生平均分为 分，不及格学生
平均分为 分，则不及格学生的人数为（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、综合创新
8．（应用题）
（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米处．若甲、乙两人同时向
东走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、 乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两
人的速度各是多少？
（2）国际红十字红新月联合会 2005 年 10 月 5 日发布世界灾害报告，因 2004 年年底的印度
洋海啸吞噬了 22.5 万人的生命，2004 年全球因自然灾害死亡人数达 25 万，是 2003 年的 3
倍多、2002 年的 11 倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、印度和中国共有 1．1
亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为 22
万 5400 人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为 11100 人，并且洪水
比强台风多造成 500 人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？
9．（1）（2005 年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售．“春节”期
间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、
乙两服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元．问这两种服装的进价和标价各是多少
元？
（2）（2005 年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子
女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工
子女进入主城区中小学学习．预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此
2004 年有所增加．其中小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将农民工子女在主
城区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，
16
3 5
x y
x y
+ =
=
，
；
16
5 3
x y
x y
+ =
=
，
；
16
5 3 0
x y
y x
− =
− =
，
；
16
5 3
y x
x y
− = =
，
1 2 3 4
150 55 77
47
49 101 40 110
求 2005 年新增 1160 名中小学生共 免收多少“借读费”？
②如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按 2005 年
秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学
教师？
三、培优训练
10．（探究题）某球迷协会组织 36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国
队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘 8 人，另一种是每辆可乘 4 人，要求租
用的车子不留空位，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若 8 个座位的车子的租金是 300 元/天，4 个座位的车子的租金是 200 元/天，请
你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
四、数学世界
农民与 魔鬼
11 很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：
“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋
里的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这
座桥上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次
桥，你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我 24 个铜
板．否则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥， 钱数确实增加了
一倍，就给了魔鬼 24 个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼 24 个
铜板；第三次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有 24 个铜板，
统统被魔 鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？
8.4《三元一次方程组解法举例》检测题
1.在方程 5x－2y＋z＝3 中，若 x＝－1，y＝－2，则 z＝_______.
2.已知 单项式－8a3x＋y－z b12 cx＋y＋z 与 2a4b2x－y＋ 3zc6，则 x＝____，y＝____，z＝_____.
3．解方程组 ,则 x＝_____，y＝______，z＝_______.
4．已知代数式 ax2＋bx＋c，当 x＝－1 时，其值为 4；当 x＝1 时，其值为 8；当 x＝2 时，
其值为 25；则当 x＝3 时，其值为_______.
5．已知 ，则 x∶y∶z＝___________.
6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A、先消去 x B、先消去 y C、先消去 z D、以上说法都不对
7．方程组 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
8． 若 x＋ 2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则 x＋y＋z 的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
9．若方程组 的解 x 与 y 相等，则 a 的值等于（ ）
A、4 B、 10 C、11 D、12
10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋ 3∣8z－3x∣＝0，求 x＋y＋z 的值.
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1
x＋y＝－1
x＋z＝0
y＋z＝1
x＝－1
y＝1
z＝0
x＝1
y＝0
z＝－1
x＝0
y＝1
z＝－1
x＝－1
y＝0
z＝1
4x＋3y＝1
ax＋（a－1）y＝
3
x－3y＋2z＝0
3x－3y－4z＝0
11．解方程组
（1） （2）
12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的 6 倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和
的 10 倍，6 年后他们的年龄和是子女 6 年后年龄和的 3 倍，问这对夫妇共有多少个子女？
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1. 在方程 中，是二元一次方程的有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
2. 若 是方程 的解，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
3. 若 是方程组 的解，则 、 间的关系是（ ）
A． B． C． D．
4. 方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
5. 方程组 将①×2－②×3 得（ ）
A． B． C． D．
6. 在方程 中，用含 的代数式表示 得到（ ）
A． B． C． D．
7. 若 ，则 的值是（ ）
A． 12 B． －2 C． D．
41,32,512,12 =+=+−=+=+
yxxyxxyx
{ ,1
1
=
−=
m
n 032
=−− knm k
6
5−
6
7
6
1
6
7−
{ ,3
2
−=
−=
x
y
{ ,1
2
=+
=−
cyax
bycx a b
194 =− ab 123 =+ ba 19_4 −=ab 194 =+ ab{ ,1
523
xy
yx
−=
=+
{ ,3
2
=
−=
x
y
{ ,3
4
−=
=
x
y
{ ,3
2
=
=
x
y
{ ,3
2
−=
−=
x
y
{ ①,623
②.452
=−
=−
yx
yx
23 =y 014 =+y 0=y 107 =y
3)(3)(2 =−−+ xyyx x y
35 −= xy 3−−= xy 2
33 −= xy 35 −−= xy
{ ,554
745
=+
=+
yx
yx yx +
3
4
4
3
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4
x＋y＝3
y＋z＝5
x＋z＝6
8. 与方程 组成方程组，并且解是 的方程是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9. 若方程 是二元一次方程，则
10. 二元一次方程 ，用含 的代数式表示 ，则 。若 的值为 2，
则 的值为 。
11. 方程组 中的 、 的值相等，则 。
12. 二元一次方程 的非负整数解是 。
13. 是关于 、 的二元一次方程组 的解，且 、 互为倒数，则
。
14. 若 与 都是方程 的解，则 。
15. 当 时，二次三项式 的值是 ，则当 时，这个二次三项式的
值是 。
6. 如果 与 是同类项，那么 ， 。
三、解答题（第 17-21 题每题 8 分，第 22 题 12 分，共 52 分）
17. 按要求解下列方程组。
（1） （用代入法） （2） （用加减法）
18. 根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组。
（1）摩托车的速度是货车的 倍，它们速度之和是 150km/h；
（2）某时装的价格是某皮装价格的 1.4 倍，5 件皮装要比 3 件时装贵 2800 元。
1643 =+ yx { ,4
1
=
=
x
y
732
1 =+ yx 753 =− yx 874
1 =− yx yyx 3)(2 =−
12 131 =+ +− nm yx __________, == nm
853 =− yx x y _____=y y
x _______{ ,4
132
kyx
yx
=−
=+ x y ______=k
2=+ yx ________
2
1=x x y
{ ,12
2
=−
=−
yax
byx x y
_________2 =− ba { ,1
2
=
=
x
y
{ ,3=
=
x
cy byx =+ ________=c
5−=x 142 +− xax 9− 5=x
________
xy ba 352 + xy ab 2424 −− _______=x _______=y
{ ,54
)1(5)1(2
=−
−=+
yx
yx
{ ,232
32_3
=−
=
ba
ba
2
3
19. 若 是方程组 的解，求 、 的值。
20. 若关于 、 的二元一次方程 有两组解 和 ，求 的值。
21. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 “□”
和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ，你能帮
助他补上“□”和“△”的内容吗？说出你的方法。
22. 当 为何值时， 的解是 的解吗？并求出它们的解。
{ ,2
1
=
−=
x
y
{ ,
134
byax
abyx
=+
−=− a b
x y bkxy += { ,2
1
=
=
x
y
{ 5
2
=
−=
x
y bk
{ □,23
△y5x
=−
=+
yx
{ ,2
1
=
−=
x
y
m
{ ,253
1872
myx
myx
=−
−=+ 0=+ yx
Ｅ
Ａ
Ｂ
Ｃ D
第八章《二元一次方程组》检测
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1. 某校春季运动会比赛中，八（1）班、八（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同
学说：（1）班与（5）班得分为 6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40
分，若设（1）班得 分、（5）班得 分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B． C． D．
2. 学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得 8 张甲票，4 张乙票，总计用 112 远，
已知每张甲票比每张乙票贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票 10 元∕张，乙票 8 元∕张 B．甲票 8 元∕张，乙票 10 元∕张
C．甲票 12 元∕张，乙票 10 元∕张 D．甲票 10 元∕张，乙票 12 元∕张
3. 足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，如果一个队打了 14
场，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）
A．3 场 B．4 场 C．5 场 D．6 场
4. 如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，
∠BAD 比∠BAE 大 480。设∠BAE 和∠BAD 的度数
分别为 、 ，那么 、 所适合的一个方程组是（ ）
A． B．
C． D．
5. 一船顺水航行 45km 需要 3h，逆水航行 65km 需要 5h，若设船在静水中的速度为 km／h，
水流速度为 km／h，则 、 的值为（ ）
A． B． C． D．
6. 解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对
7. 22 名工人按定额共完成 1400 件产品，三级工每人定额 200 件，二级工每人定额 50 件，
若 22 名工人中只有二、三级工，则（ ）
A．三级工有 3 人，二级工有 19 人 B．三级工有 2 人，二级工有 20 人
C．三级工有 5 人，二级工有 17 人 D．三级工有 4 人，二级工有 18 人
8. 某班 12 名学生参加竞赛，均分为 60 分，其中成绩及格的这部分学生的均分 70 分，成绩
不及格的这部分学生的均分为 40 分，则不及格的有（ ）
A．3 人 B．4 人 C．5 人 D．6 人
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
9. 一个两位数，个位上的数比十位上的数的 2 倍多 1，若将十位数字与个位数字调换位置，
则比原两位数的 2 倍还多 2，则原两位数是 。
10. 一艘轮船顺流航行时，每小时行 32km，逆流航行时，每小时行 28km，则轮船在静水中
的速度是每小时行 km。
11．小明去郊游，早上 9h 下车，先走平路，然后登山，到山顶有沿原路返回到下车处，此
时正好是下午 2h，若他走平路时没小时走 4km，爬山时每小时走 3km，下山时每小时走 6km，
则小明从上午到下午一共走了 km。
12. 甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返
x y{ ,56
402
yx
yx
=
−=
{ ,56
402
yx
yx
=
+= { ,65
402
yx
yx
=
+= { ,65
402
yx
yx
=
−=
x y x y{ ,48
90
=−
=+
xy
xy
{ ,48
2
=−
=
xy
xy
{ ,48
902
=−
=+
xy
xy
{ ,48
902
=−
=+
yx
xy
x
y x y{ ,13
2
=
=
x
y
{ ,14
1
=
=
x
y
{ ,15
1
=
=
x
y
{ ,14
2
=
=
x
y
=−+
=−+
=+−
157
,1142
,323
zyx
zyx
zyx
x y z
_________
_________
________
运动，已知山坡长为 360m，甲、乙上山的速度比是 6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自
上山速度的 1.5 倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 。
13. 用 3.50 元买了 10 分、20 分、50 分三种邮票共 18 枚，其中 10 分邮票的总价与 20 分邮
票的总价相同，则 50 分邮票共买了 枚。
14. 市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的 3 倍，若该年级人数减
少 6 人，未参加人数增加 6 人，则参加者是未参加者人数的 2 倍，则该校七年级学生共有
人。
三、解答题（第 15-18 题每题 10 分，第 19 题 12 分，共 52 分）
15. 某商场正在热销 2008 年奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提
供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
共计 145 元
共计 280 元
16. “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年
计划生产小麦和玉米共 18t，实际生产了 20t，其中小麦超产 12%，玉米超产 10%，则该专业
户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
17. 政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年 4 月份起对自来水价格进
行调整，调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3） 单价（元∕m3）
5m3 以内（包括 5m3）的部分 2
5m3 以上的部分
已知 5 月份小晶家和小磊家分别交水费 19 元、31 元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量
的 1.5 倍，请你通过上述信息，求出表中的 。
________
________
________
x
x
18. 某长甲车间人数比乙车间人数的 还少 30 人，如果从乙车间调 10 人到甲车间，那么甲
车间的人数是乙车间的 ，求两个车间原来各有多少人？
19. 某商场以每件 元购进一种服装，如果以没见 元卖出，平均每天卖出 15 件，30 天共
获利润 22500 元。为了尽快回收资金，商场决定将每件降价 20%卖出，结果平均每天比降价
前多卖出 10 件，这样 30 天任然利润 22500 元。试求 、 的值。（每件服装的利润=每件
服装的卖出价-每件服装的进价）。
第八章《二元一次方程组》同步练习
【知识梳理】
1．二元一次方程（组）及解的应用：注意：方程（组）的解适合于方程，任何一个二元
一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的
值。
2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，
转化思想和整体思想也是本章考查重点。
3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，
题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与
分析。
【能力训练】
一、填空题：
1、用加减消元法解方程组 ，由①×2—②得 。
2、在方程 ＝5 中，用含 的代数式表示 为： ＝ ，
当 ＝3 时， ＝ 。
3、在代数式 中，当 ＝－2， ＝1 时，它的值为 1，则 ＝ ；当
＝2， ＝－3 时代数式的值是 。
5
4
4
3
a b
a b
4 、 已 知 方 程 组 与 有 相 同 的 解 ， 则 ＝ ， ＝
。
5 、 若 ， 则 ＝ ， ＝
。
6、有一个两位数，它的两个数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所
得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则用代数式表示原两
位数为 ，根据题意得方程组 。
7、如果 ＝3， ＝2 是方程 的解，则 ＝ 。
8、若 是关于 、 的方程 的一个解，且 ，则 ＝
。
9、已知 ，那么 的值是 。
二、选择题：
10、在方程组 、 、 、 、 、
中，是二元一次方程组的有（ ）
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
11、如果 是同类项，则 、 的值是（ ）
A、 ＝－3， ＝2 B、 ＝2， ＝－3
C、 ＝－2， ＝3 D、 ＝3， ＝－2
12、已知 是方程组 的解，则 、 间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、若二元一次方程 ， ， 有公共解，则 的取值为
（ ）
A、3 B、－3 C、－4 D、4
14、若二元一次方程 有正整数解，则 的取值应为（ ）
A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0
15、若方程组 的解满足 ＞0，则 的取值范围是（ ）
A、 ＜－1 B、 ＜1 C、 ＞－1 D、 ＞1
16、方程 是二元一次方程，则 的取值为（ ）
A、 ≠0 B、 ≠－1 C、 ≠1 D、 ≠2
17、解方程组 时，一学生把 看错而得 ，而正确的解是 那么
、 、 的值是（ ）
A、不能确定 B、 ＝4， ＝5， ＝－2
C、 、 不能确定， ＝－2 D、 ＝4， ＝7， ＝2
18 、 当 时 ， 代 数 式 的 值 为 6 ， 那 么 当 时 这 个 式 子 的 值 为
（ ）
A、6 B、－4 C、5 D、1
19、设 A、B 两镇相距 千米，甲从 A 镇、乙从 B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速
度分别为 千米／小时、 千米／小时，①出发后 30 分钟相遇；②甲到 B 镇后立即返回，
追上乙时又经过了 30 分钟；③当甲追上乙时他俩离 A 镇还有 4 千米。求 、 、 。根据
题意，由条件③，有四位同学各得到第 3 个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解方程组：
20、 21、
四、列方程（组）解应用题：
22、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元。
其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元。
问王大伯一共获纯利多少元？
23、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环
路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量
情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”；
丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
五、综合题：
24、已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ，
求 的值。
25、某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和
书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。
1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物
满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，
如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都
可以选择，在哪一家购买更省钱？
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一
知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1.用 连接的式子叫做不等式；
2.当 x = 3 时，下列不等式成立的是 （ ）
A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8
3.下列说法中，正确的有 （ ）
①4 是不等式 x＋3＞6 的解，②x＋3＜6 的解是 x＜2③3 是不等式 x＋3≤6 的解，④x＞4 是
不等式 x＋3≥6 的解的一部分
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A、x≥－2 B、x＜1 C、x≠0 D、x＜0
（2） 下列说法中，正确的是 （ ）
A、x=3 是不等式 2x>5 的一个解 B、x=3 是不等式 2x>5 的解集
C、x=3 是不等式 2x>5 的唯一解 D、x=2 是不等式 2x>5 的解
6.x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 倍的差，用不等式表示为 （ ）
A、2（x-3）<(x-3) B、2x-3<2(x-3) C、2（x-3）<2x-3 D、2x-3<1/2(x-3)
7.已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
A、13cm B、6cm C、5cm D、4cm
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二
知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1、在下列式子中：①x-1>3x；②x+1>y；1/3x - 1/2y；④4<7；⑤x≠2；⑥x=0；⑦2x-1≥
y；⑧x ≠y 是不等式的是 。（填序号）
2、正方形的边长是 x cm ，它的周长不超过 160 cm，用不等式表示为 。
3、根据下列数量关系列出不等式：
x 的 与 x 的 3 倍之和是负数；
m 除以 4 的商减去 3 小于 2 ；
m 与 n 两数的平方差大于 6
1. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来
x < - 2 x < 3 x > -1 ④x ≥ 0
5、在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
⑴ －3 －2 ⑵ ⑶ －2；
6、用适当的符号表示下列关系：
⑴ a－b 是负数 ， ⑵ a 比 1 大 ， ⑶ x 是非负数 ，
⑷ m 不大于－5 ， ⑸ x 的 4 倍大于 3 ；正方形边长是 xcm，它的周长不超
过 160cm，则用不等式来表示为 ；
7、下列解集中，不包括－4 的是 （ ）
3
1
3
4−
4
3 ( )21−
0
0 0 10-1-2
A、x≤－3 B、x≥－4 C、x≤－5 D、x≥－6
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三
知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1.直接想出不等式的解集：
⑴ x＋3＞6 的解集 ，⑵ 2x＜12 的解集 ，
⑶ x－5＞0 的解集 ，⑷ 0.5x＞5 的解集 ；
2.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；
3.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要 0.57 元，冲印一张需 0.35 元，
每人预定得到一张，出钱不超过 0.45 元，设合影的同学至少有 x 人，则可列不等
式 ；
4.x 的 3 倍减去 2 的差不大于 0，列出不等式是 （ ）
A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0
5.下列不等式一定成立的是 （ ）
A、2x＜6 B、－x＜0 C、 ＞0 D、 ＞0
6.－3x≤6 的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）
8.工人张力 4 月份计划生产零件 176 个，前 10 天平均每天生产 4 个，后来改进技术，提前 3
天并且超额完成任务，若张力 10 天之后平均每天至少生产零件 x 个，请你试着写出 x 所满
足的关系式。
9.写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
⑴ x＋5＞7 ⑵ 2x≤10 ⑶ x－2＞1 ⑷ -3x＜12
10.一种饮料重约 300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
12 +x x
22 43 + 432 ×× 22 22 + 222 ××
2
2
4
31
+
4
312 ××
( ) 22 52 +− ( ) 522 ×−×
22
3
2
2
1
+
3
2
2
12 ××
0-1-2 0-1-20 1 20 1 2
9.1.2《不等式的性质》同步练习一
知识点：
1、不等式的性质 1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
用式子表示：如果 a>b，那么 a±c>b±c．
2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表
示：如果 a > b，c>0，那么 ac > bc 或
a
c >
b
c．
3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表
示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或
a
c <
b
c．
同步练习：
1.用 a＞b，用“＜”或“＞”填空：
⑴ a＋2 b＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b⑷ a－b 0
⑸ －a－4 －b－4 ⑹ a－2 b－2；
2. 用“＜”或“＞”填空：
⑴若 a－b＜c－b，则 a c ⑵若 3a＞3b，则 a b
⑶若－a＜－b，则 a b ⑷若 2a＋1＜2b＋1，则 a b
3.已知 ＞b，若 ＜0 则 b，若 ＞0 则 b；
4. 用“＜”或“＞”填空：
⑴ 若 a－b＞a 则 b 0 ⑵ 若 ＞ 则 b ⑶ 若 a＜－b 则 a － b
⑷ 若 a＜b 则 a－b 0 ⑸ 若 a＜0，b 0 时 ab≥0
7.若 ＜ ，则 一定满足 （ ）
A、 ＞0 B、 ＜0 C、 ≥0 D、 ≤0
6.若 x＞－y，则下列不等式中成立的有 （ ）
A、x＋y＜0 B、x－y＞0 C、 x＞ y D、3x+3y＞0
8、若 0＜x＜1，则下列不等式成立的是 （ ）
A、 ＞ ＞ B、 ＞ ＞ C、 ＞ ＞ D、 ＞ ＞
8.若方程组 的解为 x，y，且 x+y＞0，则 k 的范围是 （ ）
A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4
9.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的 是非负数 ⑵m 的 2 倍与 1 的和小于 7
⑶a 与 4 的和的 20%不大于－5 ⑷x 的 与 x 的 3 倍的和是非负数。
9.1.2《不等式的性质》同步练习二
知识点：
1、不等式的性质 1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
用式子表示：如果 a>b，那么 a±c>b±c．
2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，
3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表
示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或
a
c <
b
c．
a a 2a a a 2a a
2ac 2bc a π π
3
a−
2
a− a
a a a a
2a 2a−
2x x
1 x x
1 2x x x x
1 2x x
1 x 2x
=+
+=+
33
13
yx
kyx
3
1
6
1
同步练习：
1、下列不等式变形正确的是 （ ）
（3） 由 4x- 1≥0 得 4x>1 B.由 5x>3 得 x>3
C.由 >0 得 y>0 D.由-2x<4 得 x<-2
2、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A、x≥－2 B、x＜1 C、x≠0 D、x＜0
3、在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）
8.m < B.m> - C.m < - D.m >
4.关于 x 的不等式（1-a）x> 3 解集为 x < ,则 a 的取值范围是 （ ）
A.a >0 B.a<0 C.a > 1 D.a < 1
5.不等式 2x> 3 - x 解集为
6.若 - 的值不大于 1，则该不等式的负整数解是
7.若关于 x 的方程 x +a =7 的解是非负数，则 a 的取值范围是
8.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)3x + 1 > x - 2
(2) x - 3 ≤-2x + 3
（3） x – 1 >3x-2
(4)-6x > -4x +2
(5) 1- x≥ x – 2
2
y
2
1
2
1
2
1
2
1
a-1
3
2
x
3
1-x2
2
5
3
1
0
0 0 10-1-2
(6) 3x -2 ≥ x +4
(7)5x – 3 > 2 (3-2x )
(8) ≥ - 1
9.1.2《不等式的性质》同步练习三
知识点：
1、不等式的性质 1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
用式子表示：如果 a>b，那么 a±c>b±c．
2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，
3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表
示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或
a
c <
b
c．
同步练习：
一、选择题（每题 4 分，共 24 分）
1.2x﹣4≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5 的是 （ ）
A.x ≤ 4 B.x≥ -5 C.x≤ -6 D.x ≥ -7
3.不等式 - x > 1 的解集是 （ ）
A.x>- B.x>-2 C.x<-2 D.x< -
4.已知 x -3y +2
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
5.若不等式（m-2）x > n 的解集为 x > 1,则 m，n 满足的条件是 （ ）
2
13 −y
6
510 +y
2
1
2
1
2
1
A.m = n -2 且 m >2 B. m = n- 2 且 m < 2
C.n = m -2 且 m >2 D. n = m -2 且 m < 2
6.在二元一次方程 12x+y= 8 中，当 y<0 时，x 的取值范围是 （ ）
A. x < B. x >- C. x > D. x <-
二、填空题（每题 4 分，共 12 分）
7.不等式 5(x – 1)< 3x + 1 的解集是
8.若关于 x 的方程 kx – 1 = 2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是
9.已知关于 x 的不等式 x – m <1 的解集为 x <3，则 m 的值为
三、解答题 （共 64 分）
10.解下列不等式：
（1） < （2）- > 3
(3)2 - ≥ (4)1- > 3 +
(5) - < (6) - 1 <
11.已知不等式 5x -2 < 6x +1 的最小正整数解是方程 3x - ax = 6 的解，求 a 的值。
9.2《一元一次不等式》同步练习题一
知识点：
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1．
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
3
2
3
2
3
2
3
2
2
1−x
3
54 −x
3
1+x
2
4+x
3
1 x−
2
3−y
4
y
2
1−x
3
12 +x
6
x
2
5+x
2
23 +x
2
3
同步练习：
1.不等式 14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 （ ）
A.-3，-2，-1 B.-1，-2 C.-4，-3，-2，-1 D. -3，-2，-1，0
2.与不等式 < - 1 有相同解集的不等式是 （ ）
A.3x-3< (4x+1)-1 B.3(x-3)<2(2x+1)-1
C.2(x-3)<3(2x+1)-6 D.3x-9<4x-4
3.已知关于 x 的不等式 2x-a>- 3 的解集如图所示，则 a 的值是 （ ）
A. 0 B.1 C.-1 D.2
4.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折
销售，但要保证利润率不低于 5 %，则至多可打 （ ）
A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折
5.某旅行社某天有空房 10 间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住 3 人时，有一个房
间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人 （ ）
A. 27 B. 28 C.29 D.30
填空题（每题 4 分，共 16 分）
6.武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是 5℃，如果设这天气温为 t ℃，那么 t 应满
足条件
7.一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一题得 4 分，答错或者不答倒扣一份，在这次
竞赛中。小明获得优秀（90 分或 90 分以上），则小明至少答对了 道题。
8.一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要 0.6 元，洗一张照片需要 0.4 元，每
人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过 0.5 元，那么参加合影的同学至少有 人。
9.小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共 800kg，大鱼每千克售价 10 元，小鱼每千克售价 6
元，若将这 800kg 鱼全部出售，收入可以超过 6800 元，则其中售出的大鱼至少有多少 kg？
若设售出的大鱼为 x kg，则可列式为
三、解答题
10.已知某种彩电的出厂价为每台 1800 元，各种管理费约为出厂价的 12%，则商家的零售价
为每台多少元，才能保证毛利润不低于 15% ？
11.为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有
A、B 两种型号的设备，期中每台的价格。月处理污水量如下表：
A 型 B 型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查，购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元。
（1） 求 a 、b 的值
2
3−x
3
12 +x
（2） 经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有
哪几种购买方案？
（3） 在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖污水的量不低于 2040 吨，为了节约
资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
9.2《一元一次不等式》同步练习题二
知识点：
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1．
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8.
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
选择题：
1.不等式 2x﹣6＞0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.如果不等式（a+1）x>a+1 的解集为 x<1,则 a 必须满足的条件是 （ ）
A.a<0 B.a ≤-1 C.a>-1 D.a<-1
3.不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是 （ ）
A. 0 B .6 C.-6 D.-3
4.三个连续正整数的和不大于 15，则符合条件的正整数有 （ ）
A. 2 组 B 4 组 C.8 组 D.12 组
5.如果 +1 的值不小于 - 1 的值，那么 x 应为 （ ）
x > 17 B.x ≥ 17 C.x < 17 D.x ≤ 17
6.小明去超市买某种衬衣，该种衬衣单价为每件 100 元，小明想买衬衣不少于 5 件，路上交
2
9-x
3
1x +
通费为 10 元，则小明准备钱时有 （ )种选择
准备 400 元 准备 500 元 准备 510 元 ④准备 610 元
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
7.甲、乙两人从 A 地出发同向而行，乙以每小时 5 千米的速度步行，比甲先出发 2 小时，如
果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）
A.20 km / h B.22 km / h C.24 km / h D.26 km / h
8.班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每
本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔 （ ）
A. 50 支 B.20 支 C.14 支 D.13 支
填空题
9.已知不等式 + 3 < 的解是关于 x 的不等式 - < + 的解，则 a 应满足
10.有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，
乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要使收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排 人
种甲种蔬菜。
11.当 m 时，方程组 2x + 3y = 2m +3 的解 x 、y 适合不
4x + 3y =4m - 5
等式 x - y < 0 .
12、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道，每道题给出 4 个答案，其中只
有一个答案正确，要求学生把正确答案写出来，每道题选对得 4 分，不选或错选扣 2 分，如
果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么他至少应选对 道题。
13、不等式 ≤ + 成立的最小整数是 。
14、某射击运动爱好者在一次比赛中共射击 10 次，前 6 次共中 53 环（环数均为整数），如
果他想取得不低于 89 环的成绩，那么他第 7 次射击不能少于 环。
解答题：
15、某人要到相距 3.3km 的 A 地去办事，他行走的速度是每分钟 90 m，跑步速度是每分钟 210
m，若他必须在 30 分钟内到达 A 地，则他跑步的时间不能少于多少分钟？
16、小明家平均每月付电费 28 元以上，其中月租费 18 元，已知市内通话不超过 3 分钟时，
每次话费为 0.2 元，如果小明家的通话时间都不超过3 分钟，问小明家平均每月通话至少多
少次？ （设小明家每月只打市内电话）
互动站点：
17、小莉和同学在早上 6 点 20 分从家出发步行去郊区旅行，8 点 20 分小莉的哥哥从家出发
沿原路骑车追小莉，通知她立即回家看望远方来客，要求哥哥骑车 9 点前追上小莉，已知同
学们步行的速度为 4 千米 / 时，问哥哥的速度至少应是多少？
18.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来该商品积压，商品准备打折出售，
但要保持利润不低于 5 % ，你认为该商品可以打几折 ？
19.燃放某种礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在发射前转移到 10 m 以外的安全
2
x7
6
11
3
x4
2
1
3
x
2
a
3
2-x6-
2
x3
2
1
区域，已知导火线的燃烧速度为 0.02 m /s，人离开的速度为 4 m/s，导火线的长 x （m）
应满足怎样的条件？
20、某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后获利 6 万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（注：获利 = 售价 - 进价）
（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购机 A、B 两种商品，购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 中商品
的件数是第一次的 2 倍，A 中商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售，若两种商品销售完
毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？
9.2《一元一次不等式》同步练习题三
知识点：
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1．
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 3(2x +5) > 2 (4x +3) (2)10 -4(x-4)≤2(x-1)
(3) < (4) ≤
2
3-x
3
5-x2
3
1-x2
6
4-x3
c aob
(5) - 2 > (6) - ≥ 1
18.根据下列条件求正整数 x
（1） x + 2 < 6 (2)2x +5 < 10
(3) ≥ (4) ≥ - 2
19.某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售，两个月后
自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车 ？
4.长跑比赛中，张跑在前面，在离终点 100 m 时他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身后 10
m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
5.某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元，人
均创利至少增加 6000 元，前年全厂年利润至少是多少？
6.电脑公司销售一批计算机，第一个月以 5500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起降价，
以 5000 元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过 55 万元，这批计算机最少有
多少台 ？
1、已知实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（ ）
A．cbab C．cb>ab D．c+b>a+b
2、若 a<0，b>0 且│a│<│b│，则 a-b=（ ）
A．│a│-│b│ B．│b│-│a│ C．-│a│-│b│ D．│a│+│b│
3、若 0 B．k≥ C．k< D．k≤
5、在方程组 中，若未知数 x，y 满足 x+y>0，则 m 的取值范围在数轴上表
示应是( )
6、一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全
票女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的 收
费”．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价相同
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习
☆随堂反馈
*画龙点睛
1.|a|<2,则 ，若|b|>3,则 b .
2.若 x2<4,则 ,若 x2>9,则 .
3.不等式组 解不等式①得 ,解不等式②得 .
∴不等式的解集为 .
4.若不等式|x-1|<4,则 x .
5.若不等式|x+3|>2,则 x .
6.若|x-a|0)的解集是-57 的解集为 .
8.若关于 x 不等式(ax-1)(x+2)>0 的解集是-3 .
☆课后沟通
*基础演练
1.如图 ,吴桐从 A 地去 D 地，全程 49km，途中两个小站 B、C,
在每段路上，它的速度各不相同，分别是匀速 6km/h，4km/h，5km/h，全程共用了 10 小时，
若这段路所用的时间都是整数，求在每段路所用的时间.
1
a
1
a
1
a
1
a
3
x k+
3
4
3
4
3
4
3
4
2 1
2 2
x y m
x y
+ = −
+ =
4
5
3( 2) 4
1(1 ) 03 2
x x
x x
− ≤ −
− + <
x-a>b
x a b+ <
1
x
30
A
30
C
30
D
30
B
A B C D
2.你 6 点多钟外出，时针、分针成 1100，7 点多归来，时针、分针成 1100，求出门最少多少
时间？
3.暑假考虑全家外出旅游，找两家旅行社联系，就旅行社的收费标准为：家长一人购全票，
其余成员购票全都半价优惠；一旅行社的收费标准为：家庭旅行按团体票优惠，找票价的
计算，已知两家旅行社的原价是一样的，试就家庭成员多少分析选择哪家旅行社更优惠？
*同步闯关
1.下表所示为装运甲、乙、丙三种水果到 A 地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、
丙三种水果到 A 地销售（按规定，每辆车必须装在同一种水果）.公司计划用 24 辆汽车装运
甲、乙、丙三种水果 43 吨到 A 地销售（每类水果不少于一车），如何安排装运是公司获利润
w 最大，并求出最大的利润.
2.某次数学测验，共有 16 道选择题，评分的办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，
不答则不给分，某学生有一题没答，那么这个学生至少答对多少道题，成绩才能在 60 分以
上？
3.惠子商贸服务公司为客户出售货物收取不低于 3%的服务费，代客户购物收取 2%的服务费.
今有一客户委托该公司出售资产的某种物品，并代其购置新设备，购置新设备花费了 5000
元，若各户收支平衡，该公司收到客户的服务费最多多少元？
4.某个三位数，十位上的数比百位上的数少 1，个位上的数比百位上的数的 2 倍少 7，把个
位上的数与百位上的数换位后小于原数，问这样的三位数有多少个，各是多少？
水果种类 甲 乙 丙 单 位
每辆汽车满载的吨数 2 1 1.5 吨/车
每吨水果可获得利润 5 7 4 万元/吨
2
3
*能力比拼
1.现有浓度为 25%的酒精溶液 20kg，要把 30kg 纯度较高的酒精溶液与之混合，使混合后的
酒精溶液的纯度不低于 40%，但不超过 46%，求这 30kg 酒精溶液纯度的取值范围.
2.若把若干个桃分给几个孩子，如果每人分给 3 个，则余 8 个，每人分给 5 个，则最后一个
分得的数不足 5 个，问共有多少个孩子？多少个桃？
*创新乐园
云南昆明火车站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列火车将这批货物运往
长春，这列火车可挂 A、B 两种不同规格货箱 50 节，已知用一节 A 型货箱运费 0.5 万元，用
一节 B 型货箱运费 0.8 万元.
（1）设运输这批货物总费用 y（万元），用 A 型货箱节数 x（节），试求出 y 与 x 的二元一次
方程.
（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货箱，甲种货物 25 吨和乙种货物
35 吨，可装满一节 B 型货箱，按此要求安排 A、B 两种货箱节数，请你设计出几种可行方案，
并利用代数式的知识指出哪种方案运费最少？最少运费是多少？
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练
课时一
1. 不等式 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2、不等式 的解集在数轴上表示出来应为（ ）
2 6 0x − >
2( 1) 3x x+ <
1 2 30-1-2
B
．
3 4 5210
C
．
1 2 30-1-2
A
．
3 4 5210
D
．
3− 0 3
A
．
3− 0 3
B．
3− 0 3
C．
3− 0 3
D
．
3. 不等式 2x-7<5-2x 的正整数解有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4. 不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．
5. 关于 x 的不等式 2x－a≤－1 的解集如图所示，
则 a 的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
6. 不等式 的解集是 ．
7.不等式 的解集是 .
8.不等式 3 的所有非负整数解的和等于 .
9.如果不等式 3 的正整数解为 1，2，3，那么 的取值范围是
10.若 ，则 的取值范围是 .
11.解不等式：
12. 解不等式：
13. 解不等式：
14. 解不等式： ，并把它的解集在数轴上表示出来．
课时二
1. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价
格为每斤 y 元。后来他以每斤 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。其原因是
（ ）。
A.x＜y B.x＞y C.x≤y D.x≥y
2. 某个体商店第一天以每件 10 元的价格购进某种商品 15 件，第二天又以每件 12 元的价格
购进同种商品 35 件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得 10%
的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？（只要求列式）
3. 七年级 6 班组织有奖知识竞赛，小年个 2 用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知
笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔 支.
4.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票
女儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的 收费”.
若这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）
A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同
5 在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不
答扣 5 分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于 80 分？
xx −> 32
2x 1>x 1
082
3 ≤−− x
)1(42 −≥− xx
0≤− mx m
mm −=− 22 m
1 12x x> +
)1(281)2(3 −−>−+ xx
12
1
6
2
3
12 −−>−−+ xxx
( ) ( )2 1 3 1 2x x− < + −
2
yx +
5
4
0 1-1-2
第 5 题图
6 (2008 年永州)某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的车可供调用，
已知 A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物
资装运完，问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？
7. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过 5cm3,则每立方米收费 1.5
元；若每户每月用水超过 5cm3，则超出部分每立方米收费 2 元。小童家某月的水费不少于 10
元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
8. 某城市一种出租车起价为 5 元，（即行驶路程在 2.5 千米以内都只需付 5 元，达到或超过
2.5 千米后每增加 1 千米加价 1.2 元，（不足 1 千米按 1 千米算）.现在某人乘这种出租车
从甲地到乙地，支付车费 13.4 元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？
9.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 只，付款总额不得超过 11 815
元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
≥
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2） 若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则
采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
10 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、
乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1
吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应
选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．我们把两个（或两个以上）的______，就组成了一个一元一次不等式组．
2．不等式组的几个一元一次不等式的_________，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的
解集．
3．求不等式组的__________的过程叫做解不等式组．
4．借助数轴，求出下列不等式组的解集，然后看能总结出什么规律：
（1）
5．解一元一次不等式组，可分以下两个步骤：
（1）求出该不等式组中_________；
（2）利用数轴求出________，就求出了这个不等式组的解集．
6．自编一个解集为 x≥2 的一元一次不等式组____________．
7．一元一次不等式组 的解集是（ ）
A．-2 < > >
> < < <
2 1 3
2 3 3
x
x x
− <
− >
x a
x b
<
>
2 2 0 2 8 7 3 2 1 5. . .3 3 0 2 3 8 5 2 14
x x x x xB C Dx x x x x
> − + > − < − − <
> − < − > − < +
11 22
( 1) ( 3)( 3)
x x
x x x x
+ − ≤ +
− > + −
例 2 用若干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 5 吨，则剩下 10吨货物．若
每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？
思路分析：解决本题的关键在于正确理解“不空也不满”的意思．最后一辆汽车不空也不满
的意思是这辆汽车装的货物大于 0 吨而小于 8 吨．
方法点拨：不等式（组）的应用题取材广泛，背景鲜活，内容丰富，贴近现实生活，近年来
越来越受到人们的普遍关注，也成为中考的热点问题．解题关键在于理清题意，抓住题目
中的关键词语，比如“最多”“最少”“不大于”“不小于”“超过”“至少”“至多”等，寻找
不等关系，建立不等式（或组）予以解决．
【基础能力训练】
1．判断下列式子中，哪些是一元一次不等式组？（ ）
（1）
2．下列说法不正确的是（ ）
A．不等式组 的解集为 x≥2； B．2 是不等式组 的一个解
C．不等式组 的解集是 1≤x≤- ； D．不等式组 无解
3．不等式组 的解集是________，不等式组 的解集是_______．
4．不等式组 的解集是______，不等式组 的解集是________．
5．解集是如图所示的不等式组为（ ）
A．
6．用数轴表示下列各组不等式组的解集：
（1）
2
4542 2 6 0 7(2) (3) 10 (4) (5)3 3 10 081 3
xxx x xxx y xx x
>>= − ≤ ≥ < > − ≥ << ≥ −
2
1
x
x
≥
≥ −
1
3
x
x
≥
≤
1 0
2 1 0
x
x
− ≥
+ ≤
1
2
4 12
2 3
2 3
x
x x
+ ≤ + + ≥
2
5
x
x
>
<
2
2
x
x
<
< −
6
1
x
x
<
>
5
1
x
x
>
< −
2 4 2 2 42 0 2 0. . .1 13 0 3 0 1 0 1 03 3
x xx xB C Dx x x x
− ≤ − + ≥ + ≥ + < − > − < − < + <
11 5 0(2) (3) (4)21 8 22
x x xx
x x xx
> − < >> − < < − < − >
7．不等式组 的解集是_______，这个不等式组的整数解为________．
8．已知不等式①②③的解集在数轴上的表示如图所示，则它们的公共部分的解集是（ ）
A．-1≤x<3 B．1≤x<3 C．-1≤x<1 D．无解
9．解下列不等式组：
（1）
10．解下列不等式组：
（1）
（4）
11．求不等式组 的整数解．
12．有一个两位数，其个位数字比十位数字大 2，已知这个两位数大于 20而小于 40，那
么这个两位数是_______．
1
3
x
x
> −
≤
2 0 2 3 5 0 2 7(2) (3) (4)3 0 5 1 3 6 3 2
x x x x x
x x x x
− < + ≥ − < − >
+ > − < − + ≤ + >
3 5 7 5 6 3 2 2( 3) 1 3(2) (3)3 1 3 15 9 10 4 3(2 ) 5
x x x x
x x x x x x
− < + > − + − <
− > + − < − − > −
2 2 23 4 11 1 2 1 3 3 4(5) (6)31 1 3 13( 2) 42 6 3 5 5
x x xx x x
x x xx x x
− −− < + > + > − − +− > − − ≥ >
2 4 0
2 02
x
x
+ ≤ + >
13．不等式组 的解集是 x
< +
3x
x a
> −
<
2 1
3 2
x a
x b
− <
− >
24．某服装厂现有甲种布料 42 米，乙种布料 30 米，现计划用这两种布料做 M、N两种型号
的校服共 40 件，已知做一件 M 型号的校服需要用甲种布料 0.8 米，乙种布料 1.1 米，做一
件 N 型号的校服需用甲种布料 1.2 米，乙种布料 0.5 米，按要求生产 M、N 两种型号的校服，
有哪几种生产方案？请你设计出来．
【探究学习】
世界上第一个应用数学家──阿基米德
人们称阿基米德为“数学之神”，主要赞叹他能把枯燥而抽象的数学，千变万化地应用
于实际．
阿基米德把他的知识完全献给了自己的祖国．在一次罗马军队攻占他所居住的叙拉古城
时，他发明了威力无比的抗敌器械：一种庞大的超重机械，这机械能抓住敌人的船只，将其
摔出老远；他发明的一种武器，可以投射大石堆，若干块大石堆犹如暴风雨般射向敌群，使
罗马士兵胆战心惊；他还利用圆锥曲线的知识，设计了一种火镜，转动火镜反射后太阳能使
船焚烧；他设计了一种投火器，可以把燃烧的东西弹出去焚烧敌船的士兵．阿基米德的名字
使罗马士兵闻风丧胆，而自己为同胞所敬仰．
9.《不等式》习题精选一
一、选择题
1.下列说法中正确的是 （ ）
A. x = 1 是不等式－2x<1 的解集 B. x = 1 是不等式－2x<1 的解
C. x = － 是不等式－2x<1 的解 D.不等式－2x<1 的解是 x = 1
2.下列说法中错误的是（ ）
A.不等式－2x<－8 的一个解 B.－6 是不等式 2x<－8 的一个解
C. 不等式 x<4 的整数有无数多个 D. 不等式 x<4 的整数解只有有限多个
3.用不等式表示图中的结集，其中正确的是（ ）
A. x > －2 B. x <－2 C. x ≥－2 D. x ≤－2
4.不等式－5x≤15 的负整数解得积是（ ）
A.－2 B.2 C.6 D.－6
5. 若两位数 10a +b 大于两位数 10b +a ，则有（ ）
A. a > b B. a < b C. a = b D. a、b 的大小不能确定
6. 若（m0 B. >1 C.m－5>n－5 D.－3m>－3n
7.由 x>y 得到 ax0 B. a < 0 C. a ≥0 D. a ≤0
8.有理数 a、b 在数轴上的位置如下图，在下列各题中表示错误的是（ ）
A. a－b>0 B. ab>0 C. c－ab B. >1 C. D.
10.已知 x>y 且 xy<0 ，a 为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A.－x >－y B. C. – x + a <－ y + a D. x > －y
11.若 a 是一个负整数，则 a，－a ， 三者的大小关系是（ ）
A. a≥ ≥－a B. a≤ <－a C. ≥a>－a D. ≤a<－a
12.若 x － y0 B. x – y >0 C. xy <0 D. >0
二、填空题
13.设 a ”号填空
（1）a – 1 ______ b – 1 （2） a + 3 _______ b + 3
（3） －2a ______ －2b （4） _______
14.给出下列结论：
（1）不等式 x + a > 0 的解集是 x > －a .
（2） 不等式 2x<－48 与不等式 x>－12 的解集相同。
（3）不等式 x> 1 与不等式 ax> a （a ≠ 0）有相同的解集。
（4）不等式 x=－a 是 x ≤b 的解，则 x= a 是 x ≥－b 的解。
15.给出以下各结论：
（1）若 a > b， 则 （2）若 a > b， 则 3a > 3b
（3） 若 a > b ，则 a + 5 > b + 5 （4） 若 ，则 a>b
（5）若 a>b ，则
其中不正确的是_________ ，（写出序号即可）
16.不等式－4 <－x 的正整数解为_________。
17.若不等式 ax<－a 的解集为 x > 2 ，则不等式 x> a 的解集为_______ 。
三、解答题
18.求下列不等式的解集，并把（1）、（2）得解集在数轴上表示出来。
（1）1< ≤2
（2） 2x – m < －x + 1 （m < 0）
（3） ax – b > c .（a ≠0）
19.有一个两位数，个位数是 m，十位数是 n，如果把这两位数的个位和十位上的数对调，得
到的两位数大于原来的两位数，那么 m 与 n 哪个大。
20.若 a>0，b<0 ，a + b>0 ，试将－a ， a ，b ， －b 从小到大排列。
21.无论 x 取何正值 恒比 大。求 k 的取值范围。
22.分别解不等式 2x – 3 ≤ 5（x－3） 和 ，并比较 x 、 y 的大小。
9.《不等式》习题精选二
一、你能填对吗
1．“代数式 2y－3 的值至少比 y－2 大 3”，用不等式表示为_____________。
2．小红准备去买苹果和橘子，她带了 15 元钱，已知一斤苹果 2 元，一斤橘子 y 元，她买了
3 斤苹果，4 斤橘子，那么 y 应该满足的不等关系是_______。
3．方程 2x=6 的解有_________个；不等式 2x<6 的解有_______，其非负整数解有______个。
4．如图 1，表示的不等式的解集是 x_______________。
5．如图 2，表示的不等式的解集是 x___________。
二、选一选
6．a 的 2 倍与 3 的差是非负数，列出不等式为（）
A．2a－3>0 B．a－2≤0 C．2a－3≥0 D．2a－3≤0
7．下列说法正确的是（）
A．5 是不等式 x+5>10 B．x<5 是不等式 x－5>0 C．x≥5 是不等式－x≤－5 的解
D． x>3 是不等式 x－3≥0 的解
8．不等式 x>－3 的非正整数解是（）
A．－1，－2 B．0，－1，－2 C．－1，－2，－3 D．0，－1，－2，－3
9．在数轴上表示 x≥－2 是图 3 中的（）
三、解答题
10．用不等式表示．
（1）x 的 2 倍减 3 的差不大于 1．
（2）y 的 9 倍与 b 的 的和是负数．
（3）a 与 b 的积不小于 10．
（4）x 的 3 倍与 3 的差是非正数．
11．当 x 取 1，0，－2．5，－4，3，5，4，4，5 时，不等式 x+3<6 是否成立？
12．在数轴上表示解集．
（1）x>－1
（2）x≤－1
（3）x>－2，x≤3
（4）－2−
xx
xx
423
215
−>−
−>+
8
1
4
31
153
2
xx
xx
≥+
<−
013
032
x
x
>
>
bx
ax
>+
<−
31
31
y
x
<+
−>−
31
13
2
x
xx
<+
>−
31
312
x
x
>−
>
21
11
x
x
<−
−>−
42
42
x
x
>+
>−−
312
313
x
x
13
4 <<− x 3
4−
<
mx
x 8
>
>
bx
ax
Ａ、x＞a B、x＜a C、x＞b D、x＜b
17、不等式 x＋3＜６的非负整数解（ ）。
A、0，1，2 B、1，2，3 C、0，1，2，3， D、0，1，2，3，4，5
18、关于 x 的不等式组 的解集为 x＞3，则 a 的取值范围是（ ）。
Ａ、a≥－3 B、a≤－3 C、a＞－3 D、a＜－3
19、不等式组 的解集是（ ）。
Ａ、x＞0 B、x＜0 C、无解 D、x＝０
20、 的值同时大于 2x＋3 和 1－x，则 x 的取值范围是（ ）。
Ａ、x＞ B、无解 Ｃ、x＜ D、 ＜x＜
三、解下列不等式组： （本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
21、 22、
23、 24、
25、 26、2≤3x－7＜8
四、综合应用：（本题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分）
27、一次球赛，每队均需赛 12 场，评分规则为：胜一场记 2 分，平一场记 1 分，负一场记 0
分。某队负 1 场，那么这个队至少要胜多少场，总分才能超过 16 分？
>+
>−
0
12
ax
x
+≥+
≤+
3
3
2
2
2)4(2
1
xx
x
5
3+x
3
1
3
4−
3
4−
3
1
+<−
+>−
322
213
xx
xx
+<+−
−≤+
xx
xx
43)1(2
512
−<+
+>−
148
112
xx
xx
+≤−
<+
204)1(3
9205
xx
xx
+>−
−>+
2
12
5
12
13
21
xx
xx
28、有一堆水果分给若干个孩子，如果每人分 3 个，就剩下 8 个；如果每人分 5 个，那么最
后一个孩子得不到 3 个；求孩子的人数和水果的个数。
一元一次不等式（组）应用题
1、某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产
某种活塞．现有甲，乙两种机器供选择，其中每台机
器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经
过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元．
（1）按该公司要求可以有几种购买方案？
（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种
购买方案？
2．某零件制造车间有工人 20 名，已知每名工人每天可制造甲种零件 6 个或乙种零件 5 个，
且每制造一个甲种零件可获利 150 元，每制造一个乙种零件可获利 260 元，在这 20 名工人
中，车间每天安排 x 名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．
（1）请写出此车间每天所获利润 y（元）与 x（人）之间的关系式；
（2）若要使每天所获利润不低于 24000 元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才
甲 乙
价格/（万元/台） 7 5
每台日产量/个 100 60
合适？
3．足球比赛的记分规则为：胜 1 场得 3 分，平 1 场得 1 分，负 1场得 0 分，一支足球队在
某个赛季中共需比赛 14 场，现已比赛 8 场，负了 1 场，得 17 分，请问：
（1）前 8 场比赛中，这支球队共胜了多少场？
（2）这支球队打满了 14 场比赛，最高能得多少分？
（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满 14 场比赛得分不低于 29 分，就可以达到预期
目标，请你分析一下，在后面的 6 场比赛中这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？
4.2008 年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布
的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用 8000 元预订 10 张下表中比赛项目的门票．
（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多
少张？
（2）若在现有资金 8000 元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类
门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求
他能预订三种球类门票各多少张？
比赛项目 票价（元／场）
男篮 1000
足球 800
乒乓球 500
5．某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，
该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从
购买日起，可供持票者使用一年）。年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进
入园林时，无需再用门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每
次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元.
(1)如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，
试通过计算，找出可进入该园林的次数最多的购票方式。
(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类年票比较合算。
6、按国家的有关规定，个人发表文章、出版图书获得的稿费的纳税计算方法是：⑴稿费不
高于 800 元的不纳税；⑵稿费高于 800 元又不高于 4000 元的应缴纳超过 800 元的那一部分
的稿费的 14%的税；⑶稿费高于 4000 元应缴纳全部稿费的 11%的税．今王老师获得一笔稿费，
并缴纳个人所得税不超过 420 元，问王老师这笔稿费最多是多少元？
15、七（２）班共有 50 名学生，老师安排每人制作一件 型或 型的陶艺品，学校现有甲
种制作材料 36 ，乙种制作材料 29 ，制作 、 两种型号的陶艺品用料情况如下表：
需甲种材料 需乙种材料
1 件 型陶艺品 ０.9 0.3
1 件 型陶艺品 0.4 1
（1）设制作 型陶艺品 件，求 的取值范围；
（2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作 型和 型陶艺品的件数．
7．（12 分）某公司计划明年生产一种新型环保电视 1 万台，下面是公司各部门提供的数据
信息．
人事部：明年生产工人多于 80 人，每人每年工作时间按 2400 小时计算；
营销部：生产一台电视机，平均用 12 个工时，每台电视机需安装 5 个某种主要部件；
供应部：今年年终将库存主要部件 2000 个，明年能采购到这种主要部件为 8000 个．
根据上述信息，明年生产新型电视机的台数应控制在什么范围内？
8、乘某城市的一种出租车起价是１０元（即行驶路程在５Km 以内都付 10 元车费），达到或
超过 5Km 后，每增加 1Km 加价 1.2 元，（不足 1 部分按 1Km 计），现某人乘这种出租车从甲地
到乙地，支付车费 17.2 元，从甲地到乙地的路程是多少？（10′）
A B
kg kg A B
A kg kg
B kg kg
B x x
A B
9、某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，
该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从
购买日起，可供持票者使用一年），年票分 A、B、C 三类：A 类年票每张 120 元，持票者进
入园林时，无需购买门票；B 类年票每张 60 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每
次 2 元；C 类年票每张 40 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次 3 元。
①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的门票上，
试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式。
②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买 A 类票比较合算。
10、.在车站开始检票时，有 各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍
有旅客继续前来排队等候检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定
的，若开放一个检票口，则需３０min 才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两
个检票口，则只需１０min 便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在５min 内
将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放
几个检票口？
11．2010 年我市某县筹备 20 周年县庆，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950
盆乙种花卉搭配 两 种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 种造型
需甲 种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90
盆．
（1）某校九年 级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意
的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．
（2） 若搭配一个 种造型的成本是 800 元，搭配一个 种造型的成本是 960 元，试说明
（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
12、今秋，某市白玉村水果喜获丰收，果农刘喜收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、
乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1
吨，一辆乙种 货车可装枇杷和桃子各 2 吨．（1）刘喜如何安排甲、乙两种货车可一次性地
运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运
输费 240 元，则果农刘喜应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
)0( aa
A B， A
B
A B
13、（2008 年桂林市）某单位要印刷一批北京奥运会宣传资料，在需要支付制版费 600 元和
每份资料 0.3 元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件，甲印刷厂
提出：凡印刷数量超过 2000 份的，超过部分的印刷费可按 9 折收费，乙印刷厂提出：凡印
刷数量超过 3000 份的，超过部分印刷费可按 8 折收费。
（１）如果该单位要印刷 2400 份，那么甲印刷厂的费用是 ，乙印刷厂费的用
是 。
（２）根据印刷数量大小，请讨论该单位到哪家印刷厂印刷资料可获得更大优惠？
14．(08 年宁夏回族自治区)为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，我区农村温棚
设施农业迅速发展，温棚种植面积在不断扩大．在耕地上培成一行一行的矩形土埂，按顺序
间隔种植不同农作物的方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、
矮不同的蔬菜和水果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高
单位面积的产量和经济效益。
现有一个种植总面积为 540m2 的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，种植
的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于 10 垄，又不超过 14 垄(垄数为正整数)，它们的
占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（m /垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）若设草莓共种植了 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
15、（2008 无锡）在“5 12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000
和乙种板材 12000 的任务．
（1）已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材 30 或乙种板材
20 ．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成
各自的生产任务？
（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建 两种型号的板房共 400 间，在
搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间 型板房和一间 型板房所需板材
2
x
2m 2m
2m
2m
A B，
A B
及能安置的人数如下表所示：
板房型号 甲种板材 乙种板材 安置人数
型板房 54 26 5
型板房 78 41 8
问：这 400 间板房最多能安置多少灾民？
16. (2008 年山东省青岛市)2008 年 8 月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举
行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票 600 元/张，B 种船票 120 元/张．某旅行社要
为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过 5000 元的情况下，购买 A，B 两种船票共 15
张，要求 A 种船票的数量不少于 B 种船票数量的一半．若设购买 A 种船票 x 张，请你解答下
列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程；
（2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？
17. 某储运站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列货车将这批货物运往青
岛，这列货车可挂 A，B 两种不同规格的货厢 50 节．已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可
装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排
A,B 两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请设计出来．
18、（07 南充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不
少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如下表：
类 别 电视机 洗衣机
进价（元/台） 1800 1500
售价（元/台） 2000 1600
计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金 161 800 元．
（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）
（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利
润．（利润＝售价－进价）
A 2m 2m
B 2m 2m
19. （07 成都) 某校九年级三班为开展“迎 2008 年北京奥运会”的主题班会活动，派了小
林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支 8 元，
红梅牌钢笔每支 4.8 元，他们要购买这两种笔共 40 支．
(1)如果他们一共带了 240 元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？
(2)小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌
钢笔的数量的 ，但又不少于红梅牌钢笔的数量的 .如果他们买了锦江牌钢笔 支，买这
两种笔共花了 元，
① 请写出 (元)关于 (支)的函数关系式，并求出自变量 的取值范围；
② 请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？
20. （06 贵阳）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，
轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元；
（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10
辆车每日都可租出，要使这 10 辆车的日租金不低于 1500 元，那么应选择以上那种购买方案？
21、（苏州市 2001）某园林的门票每张 10 元，一次使用，考虑到人们的不同需要，也为了
吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买年票”的方法。年
票分为 A、B、C 三种：A 年票每张 120 元，持票进入不用再买门票；B 类每张 60 元，持票进
入园林需要再买门票，每张 2 元，C 类年票每张 40 元，持票进入园林时，购买每张 3 元的
门票。
1
2
1
4
x
y
y x x
（1） 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用 80 元花在该园林的
门票上，试通过计算，找出可使进入该园林的次数最多的购票方式。
（2） 求一年中进入该园林至少多少时，购买 A 类年票才比较合算。
22．（2006，湖北十堰）某牛奶乳业有限公司经过市场调研，决定
从明年起对甲，乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全
年 共 新 增 产 量 20 件 ，这 20 件 的 总 产 值 p （ 万 元 ） 满 足 ：
110
2
13x
⋅≤
5
1x ⋅−<
3
12x
4
3
8
5 −<−
5
1
7
2 <
11
4−
12
5−
2
3
1>
b
a
b
a
ba
11 <
11．a、b 是有理数，下列各式中成立的是( )．
(A)若 a＞b，则 a2＞b2 (B)若 a2＞b2，则 a＞b
(C)若 a≠b，则｜a｜≠|b| (D)若｜a｜≠|b|，则 a≠b
12．｜a｜＋a 的值一定是( )．
(A)大于零 (B)小于零 (C)不大于零 (D)不小于零
三、判断题
13．不等式 5－x＞2 的解集有无数个． ( )
14．不等式 x＞－1 的整数解有无数个． ( )
15．不等式 的整数解有 0，1，2，3，4． ( )
16．若 a＞b＞0＞c，则 ( )
四、解答题
17．若 a 是有理数，比较 2a 和 3a 的大小．
拓展、探究、思考
18．若不等式 3x－a≤0 只有三个正整数解，求 a 的取值范围．
19．对于整数 a，b，c，d，定义 ，已知 ，则 b＋d 的值为
_________．
9.1《不等式》检测题
一．选择题（共 30 小题）
1．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A． 由 a＞b 得 ac＞bc B． 由 a＞b 得﹣2a＞﹣2b
C． 由 a＞b 得﹣a＜﹣b D． 由 a＞b 得 a﹣2＜b﹣2
2．（2015•黄石）当 1≤x≤2 时，ax+2＞0，则 a 的取值范围是（ ）
A． a＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D． a＞﹣1 且 a≠0
3．（2015•南充）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． m+2＞n+2 B． 2m＞2n C． ＞ D． m2＞n2
4．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A． 若 a＞b，则 a+c＞b+c B． 若 a+c＞b+c，则 a＞b
C． 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D． 若 ac2＞bc2，则 a＞b
5．（2015•广元）当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（ ）
A． ＜x＜x2 B． x＜x2＜ C． x2＜x＜ D． ＜x2＜x
6．（2015•扬州）已知 x=2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，且 x=1 不是这个不等式
的解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． a＞1 B． a≤2 C． 1＜a≤2 D． 1≤a≤2
3
242
1 <<− x
.0>
c
ab
bdaccd
ba −= 34
11 <<
d
b
7．（2015•绥化）关于 x 的不等式组 的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ ）
A． a＞1 B． a＜1 C． a≥1 D． a≤1
8．（2015•桂林）下列数值中不是不等式 5x≥2x+9 的解的是（ ）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
9．（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ）
A． x≥2 B． x＞2 C． x＞﹣1 D． ﹣1＜x≤2
10．（2015•嘉兴）一元一次不等式 2（x+1）≥4 的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
11．（2015•昆明）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2015•岳阳）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组
的解集是（ ）
A． ﹣2＜x＜1 B． ﹣2＜x≤1 C． ﹣2≤x＜1 D． ﹣2≤x≤1
13．（2015•遵义）不等式 3x﹣1＞x+1 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
14．（2015•新疆）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
15．（2015•长沙）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
16．（2015•临沂）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
17．一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．（2015•湖北）在数轴上表示不等式 2（1﹣x）＜4 的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
19．（2015•南宁）不等式 2x﹣3＜1 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
20．（2015•河南）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
21．（2015•深圳）解不等式 2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
A． B． C．
D．
22．（2015•泉州）把不等式 x+2≤0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A． B． C． D．
23．（2015•宜昌）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2015•聊城）不等式 x﹣3≤3x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A． B． C．
D．
25．（2015•衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C．
D．
26．如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A． B． C．
D．
27．（2015•曲靖）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．（2015•锦州）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
29．（2015•莆田）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
30．（2015•广西）不等式 5x≤﹣10 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
9.2《一元一次不等式》检测题
一．选择题（共 4 小题）
1．（2015•云南）不等式 2x﹣6＞0 的解集是（ ）
A． x＞1 B． x＜﹣3 C． x＞3 D． x＜3
2．（2015•西宁）不等式 3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）
A． x≤﹣1 B． x≥﹣1 C． x≤﹣2 D． x≥﹣2
3．（2015•淮安）不等式 2x﹣1＞0 的解集是（ ）
A． x＞ B． x＜ C． x＞﹣ D． x＜﹣
4．（2015•梧州）不等式 x﹣2＞1 的解集是（ ）
A． x＞1 B． x＞2 C． x＞3 D． x＞4
二．填空题（共 7 小题）
5．（2015•吉林）不等式 3+2x＞5 的解集是 ．
6．（2015•南充）不等式 ＞1 的解集是 ．
7．（2015•长春）不等式 3x﹣12≥0 的解集为 ．
8．（2015•大连）不等式 2x+3＜﹣1 的解集为 ．
9．（2015•台州）不等式 2x﹣4≥0 的解集是 ．
10．（2015•铜仁市）不等式 5x﹣3＜3x+5 的最大整数解是 ．
11．（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右
边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不
等式 3⊕x＜13 的解集为 ．
三．解答题（共 19 小题）
12．（2015•南京）解不等式 2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
13．（2015•安徽）解不等式： ＞1﹣ ．
14．（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0
（2）解方程组： ．
15．（2015•大庆）解关于 x 的不等式：ax﹣x﹣2＞0．
16．（2015•自贡）解不等式： ﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
17．（2015•巴中）解不等式： ≤ ﹣1，并把解集表示在数轴上．
18．（2015•东莞）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每
台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A
型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元．
（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货
价格）
（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进
A 型号的计算器多少台？
19．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种
款式的书包．已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个．
（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少
个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果至少购买两种
款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？
20．（2015•甘孜州）一水果经销商购进了 A，B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零
售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A 种水果/箱 B 种水果/箱
甲店 11 元 17 元
乙店 9 元 13 元
（1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱，请你
计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，
请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
21．（2015•北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200 a
200＜x≤400 b
x＞400 0.92
（1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费
198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最
多可用电多少度？
22．（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市
旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人．
（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1 件
儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送），儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过 1200
元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？
23．（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从
厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型
号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元．
（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水
器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=
售价﹣进价）
24．（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些
乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元．如果购买金额不超过 200 元，
且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
25．（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进
A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5
棵．两次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你
给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
26．（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件
数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10
天后剩余原材料 30 吨．若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生
产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充原
材料？
27．（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若
干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢
笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，
则工会最多可以购买多少支钢笔？
28．（2015•广西）已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 1 个篮球共需
180 元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？
29．（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零
售价格如表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8
零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两种
蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱
数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？
30．（2015•龙岩）某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社
会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含 x 的式子填写下表：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5﹣x
（2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省
钱的租车方案．
9.3 一元一次不等式组 1
一．选择题（共 17 小题）
1．（2015•河池）不等式组 的解集是（ ）
A． ﹣1＜x＜2 B． 1＜x≤2 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1＜x≤3
2．（2015•佛山）不等式组 的解集是（ ）
A． x＞1 B． x＜2 C． 1≤x≤2 D． 1＜x＜2
3．（2015•广西）不等式组 的解集是（ ）
A． 1＜x≤2 B． ﹣1＜x≤2 C． x＞﹣1 D． ﹣1＜x≤4
4．（2015•福州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ． B ．
C． D．
5．（2015•温州）不等式组 的解是（ ）
A． x＜1 B． x≥3 C． 1≤x＜3 D． 1＜x≤3
6．（2015•恩施州）关于 x 的不等式组 的解集为 x＜3，那么 m 的取值
范围为（ ）
A． m=3 B． m＞3 C． m＜3 D． m≥3
7．（2015•常德）不等式组 的解集是（ ）
A． x≤2 B． x＞﹣1 C． ﹣1＜x≤2 D． 无解
8．（2015•汕尾）使不等式 x﹣1≥2 与 3x﹣7＜8 同时成立的 x 的整数值是（ ）
A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D． 不存在
9．（2015•毕节市）已知不等式组 的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为（ ）
A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8
10．（2015•邵阳）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 无数个
11．（2015•永州）若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ）
A． ﹣1≤m＜0 B． ﹣1＜m≤0 C． ﹣1≤m≤0 D． ﹣1＜m＜0
12．（2015•潍坊）不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
13．（2015•泰安）不等式组 的整数解的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
14．（2015•陕西）不等式组 的最大整数解为（ ）
A． 8 B． 6 C． 5 D． 4
15．（2015•广元）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
16．（2015•包头）不等式组 的最小整数解是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
17．（2015•永州）定义[x]为不超过 x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对
于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ）
A． [x]=x（x 为整数） B． 0≤x﹣[x]＜1
C． [x+y]≤[x]+[y] D． [n+x]=n+[x]（n 为整数）
二．填空题（共 13 小题）
18．（2015•南昌）不等式组 的解集是 ．
19 ．（ 2015• 宿 迁 ） 关 于 x 的 不 等 式 组 的 解 集 为 1 ＜ x ＜ 3 ， 则 a 的 值
为 ．
20．（2015•莱芜）不等式组 的解集为 ．
21．（2015•哈尔滨）不等式组 的解集为 ．
22．（2015•黑龙江）不等式组 的解集是 ．
23．（2015•乌鲁木齐）不等式组 的解集为 ．
24．（2015•荆门）不等式组 的解集是 ．
25．（2015•山西）不等式组 的解集是 ．
26．（2015•南京）不等式组 的解集是 ．
27．（2015•菏泽）不等式组 的解集是 ．
28．（2015•湖州）解不等式组 ．
29．（2015•宜宾）一元一次不等式组 的解集是 ．
30．（2015•张家界）不等式组 的解集为 ．
9.3《一元一次不等式组》检测题一
一．选择题（共 17 小题）
1．（2015•河池）不等式组 的解集是（ ）
A． ﹣1＜x＜2 B． 1＜x≤2 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1＜x≤3
考点： 解一元一次不等式组．
2．（2015•佛山）不等式组 的解集是（ ）
A． x＞1 B． x＜2 C． 1≤x≤2 D． 1＜x＜2
考点： 解一元一次不等式组．
3．（2015•广西）不等式组 的解集是（ ）
A． 1＜x≤2 B． ﹣1＜x≤2 C． x＞﹣1 D． ﹣1＜x≤4
考点： 解一元一次不等式组．
4．（2015•福州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B． C． D．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
5．（2015•温州）不等式组 的解是（ ）
A． x＜1 B． x≥3 C． 1≤x＜3 D． 1＜x≤3
考点： 解一元一次不等式组．
6．（2015•恩施州）关于 x 的不等式组 的解集为 x＜3，那么 m 的取值
范围为（ ）
A． m=3 B． m＞3 C． m＜3 D． m≥3
考点： 解一元一次不等式组．
7．（2015•常德）不等式组 的解集是（ ）
A． x≤2 B． x＞﹣1 C． ﹣1＜x≤2 D． 无解
考点： 解一元一次不等式组．
8．（2015•汕尾）使不等式 x﹣1≥2 与 3x﹣7＜8 同时成立的 x 的整数值是（ ）
A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D． 不存在
考点： 一元一次不等式组的整数解．
9．（2015•毕节市）已知不等式组 的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为（ ）
A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8
考点： 一元一次不等式组的整数解．
10．（2015•邵阳）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 无数个
考点： 一元一次不等式组的整数解．
11．（2015•永州）若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ）
A． ﹣1≤m＜0 B． ﹣1＜m≤0 C． ﹣1≤m≤0 D． ﹣1＜m＜0
考点： 一元一次不等式组的整数解．
12．（2015•潍坊）不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
考点： 一元一次不等式组的整数解．
13．（2015•泰安）不等式组 的整数解的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．
14．（2015•陕西）不等式组 的最大整数解为（ ）
A． 8 B． 6 C． 5 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．
15．（2015•广元）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
考点： 一元一次不等式组的整数解．
16．（2015•包头）不等式组 的最小整数解是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
考点： 一元一次不等式组的整数解．
17．（2015•永州）定义[x]为不超过 x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对
于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ）
A． [x]=x（x 为整数） B． 0≤x﹣[x]＜1
C． [x+y]≤[x]+[y] D． [n+x]=n+[x]（n 为整数）
考点： 一元一次不等式组的应用．
二．填空题（共 13 小题）
18．（2015•南昌）不等式组 的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组．
19．（2015•宿迁）关于 x 的不等式组 的解集为 1＜x＜3，则 a 的值为 ．
考点： 解一元一次不等式组．
20．（2015•莱芜）不等式组 的解集为 ．
考点： 解一元一次不等式组．
21．（2015•哈尔滨）不等式组 的解集为 ．
考点： 解一元一次不等式组．
22．（2015•黑龙江）不等式组 的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组．
23．（2015•乌鲁木齐）不等式组 的解集为 ．
考点： 解一元一次不等式组．
24．（2015•荆门）不等式组 的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组．
25．（2015•山西）不等式组 的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组．
26．（2015•南京）不等式组 的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组．
27．（2015•菏泽）不等式组 的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组．
28．（2015•湖州）解不等式组 ．
考点： 解一元一次不等式组．
29．（2015•宜宾）一元一次不等式组 的解集是 ．
考点： 解一元一次不等式组．
30．（2015•张家界）不等式组 的解集为 ．
考点： 解一元一次不等式组．
9.3《一元一次不等式组》检测题二
一．解答题（共 29 小题）
1．（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② ．
解①得 x＞ ；解②得 x＜﹣3．
∴不等式的解集为 x＞ 或 x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0 的解集．
（3） 求不等式 ≥0 的解集．
2．（2015•上海）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
3．（2015•随州）解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
4．（2015•郴州）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
5．（2015•厦门）解不等式组 ．
6．（2015•遂宁）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
7．（2015•连云港）解不等式组： ．
8．（2015•怀化）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示
出来．
9．（2015•湘潭）解不等式组： ．
10．（2015•福建）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
11．（2015•北海）解不等式组： ．
12．（2015•宁夏）解不等式组 ．
13．（2015•玉林）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
14．（2015•北京）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
15．（2015•天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）不等式①，得 ；
（Ⅱ）不等式②，得 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．
16．（2015•苏州）解不等式组： ．
17．（2015•乐山）求不等式组 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
18．（2015•宁波）解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出来．
19．（2015•金华）解不等式组 ．
20．（2015•扬州）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（2015•黄冈）解不等式组： ．
22．（2015•黔东南州）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来．
23．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某
单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小
学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和
蔬菜各 20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）、在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360
元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
24．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们
的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20 本
文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购
的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总
费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案．
25．（2015•绥化）自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如何求出它
们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0；
（2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0．
反之：（1）若 ＞0，则 或
（2）若 ＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式 ＞0 的解集．
26．（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花
费 60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采
购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量
的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨
大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元．由于
出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜
片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
27．（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经
投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需
8400 元．
（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过
168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方
案？哪种方案最省钱？
28．（2015•凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多
方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车．据测算，将
有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆
地建设费用多 0.2 亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用
大、小两种运输车共 10 辆，已知每辆大车每天运送沙石 200m3，每辆小车每天运送沙石 120m3，
大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300
元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
29．（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙
商品每件进价 30 元，售价 40 元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品
各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价﹣进
价）不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方
案．
10.1 调查统计
手机使用情况调查
1、你知道班上同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况吗？
怎样解决上面的问题呢？需要统计调查。
步骤一：收集数据
收集数据方法很多，如：民意调查，实地调查，媒体查询，实验记录，实际测量，资料查询，
来访调查。
设计调查问卷 填写调查问卷 收集调查问卷
调查问卷的样式：
调查问卷 年 月
在下面五类电视节目中，你最喜爱的是（ ）.(单选)
A．新闻 B．体育 C．动画 D．娱乐 E．戏曲
填完后，请将问卷交给数学课代表．
结合上面的设计，你认为设计一份调查问卷需要注意哪些问题？
一般说来，调查问卷应简明易答，内容一般包括调查中所提问题的设计、问题答案的设
计、提问顺序的设计等．
某同学经调查，得到如下 50 个数据：
CCADBCADCDCEABDDBCCCDBDCDDDCDC
EBBDDCCEBDABDDCBCBDD
讨论 1：从上面的数据中，你能看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？
步骤二：整理数据
设计统计表格 整理数据
将数据整理成统计表。
统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，统计表中的数据比较准确、详实，
可以清楚的反映各个量的真实情况，但信息表达不够直观。
特点：简单明了，一眼可以看出哪个最多、哪个最少 .
为了更直观地看出这个表反映的信息,有没有更好的方法呢？
步骤三、描述数据
描述数据的方法是画出统计图，主要有条形图、扇形图和折线图等，最大特点是将表格中的
数据所呈现出来的信息直观化。
条形图
扇形图
0
5
10
15
20
25
30
35
40
新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 节目类型
人
数
人数
特点：直观，一目了然.不仅可以很快判断出哪个最多，哪个最少.
我国有 960 万平方公里的广阔领土，下面是我国领土地形分布图，从下图中你能得到什么信
息？
。
步骤四分析数据
2. 从这两个统计图中，你可以得到哪些信息？
2、这两个统计图有什么区别？
不同点：条形图能得出具体喜欢哪种节目的人数，扇形图能得出各种人数与总人数的百分比。
折线图反映趋势。
讨论：如何根据百分比画出相应的扇形图？
扇形的面积与圆心角的关系
扇形的面积越大，圆心角的度数就越（ ）。
扇形所对的圆心角的度数与百分比的关系是什么？
即：圆心角的度数=百分比× 3600
在前面的活动中，全班同学是我们要考察的全体对象，我们对全体对象进行了调查，像这样
考察全体对象的调查属于全面调查。
①总体中个体数目较少且研究问题要求情况真实、准确性较高 时.
②调查工作较方便、没有破坏性
③当调查的结果有特别要求时，或调查的结果有特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍
须的方式进行。
划记法：整理数据时，用正字的每一划代表一个数据，这种记录数据的方法叫划记法。
抽样调查：
若调查时因调查对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，需采用抽样调查。
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
总体：要考察的全体对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：被抽取的那些个体组成一个样本。
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。（不带单位）
练习题 1、下面的调查，哪些适合用全面调查？哪些不适合？
（1）调查中央电视台《大风车》的收视率；
（2）调查我班同学最喜欢的颜色；
（3）调查一批炮弹的杀伤力情况；
（4）调查我班同学最喜欢的科目；
（5）调查我班同学最喜爱的体育活动；
2、某年级组织学生参加社会实践活动,本次活动将学生分成三组,下面两幅统计图反映了学
生报名参加社会实践活动的情况,请你根据图中的信息回答下面问题：
(1)该年级报名参加丙组的人数为________人。
(2)该年级报名参加本次活动的总人数为_____,并补全条形图。
3、经调查，某班同学上学所用的交通工具中，自行车占 60％，公交车占 30％，其他占 10
％，请画出扇形图描述以上统计数据。
某校对七年级 800 名学生的上学方式进行调查如图所示：
乘公共汽车的人数占总人数的 ％，有 人。
30%
20%
50%
甲
乙
丙
参加社会实践活动分组情况
0
5
10
15
20
25
30
甲 乙 丙
组别
人
数 系列1
骑 自
行 车
60%
公 共
汽车
步 行
28%
10.2 直方图
为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出身高相差不
多的 40 名同学参加比赛．为此收集到这 63 名同学的身高（单位：cm）如下：
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的
学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行
整理．
1、计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是 ，最大值是 ，它们的差是 ，说明身高的
变化范围是 ．
2、决定组距和组数
把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离称为组距.
（最大值－最小值）÷组距=
所以要将数据分成 8 组：149≤x＜152，152≤x＜155，… 170≤x＜173．这里组数和组
距分别是 8 和 3．
3．列频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）．整理
可以得到频数分布表．
158 158 160 168 159 159 151 158 159
168 158 154 158 154 169 158 158 158
159 167 170 153 160 160 159 159 160
149 163 163 162 172 161 153 156 162
162 163 157 162 162 161 157 157 164
155 156 165 166 156 154 166 164 165
156 157 153 165 159 157 155 164 156
从表中可以看出，身高在 ， ， 三个组的人数最多，一共
有 人，因此可以从身高在 ～ （不含 ）的学生中选队员．
A.频数分布表有何优点？
B.频数分布表有何不足之处？
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据表格中的数据画出频数分布直方图．
我们也可以用频数折线图来描述频数分布的情况。频数折线图可以在频数分布直方图的
基础上画出来。
方法： (1) 取直方图上每一个长方形上边的中点.(2) 在横轴上直方图的左右取两
个频数为0的点,它们分别与 直方图左右相距半个组距 (3) 将所取的这些点用线段依次连接
起来
频数折线图也可以不通过直方图直接画出
直方图的特点：
1、直方图能够显示各组频数分布情况 2、易于显示各组之间频数之间的差别
3、直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙。
总结：画频数分布直方图的一般步骤：
(1) 计算最大值与最小值的差(极差).(2) 决定组距与组数：极差/组距=_____数据分成
__组.(3)列频数分布表. 数出每一组频数(4）绘制频数分布直方图.
横轴表示各组数据，纵轴表示频数， 该组内的频 数为高，画出一个个矩形。
条形图与直方图的区别
1、条形图各矩形间有空隙，直方图各矩形间无空隙。
2、直方图横轴数据一般是连续的，而条形图横轴数据一般无关联。
练习题：
1、大宝同学统计了他家10月份的长途电话清单，并按通话时间画出直方图
0
5
10
15
20
25
30
时间／分
频数 （通话次数）
１ ５ １０ １５ ２０ ２５
25
18
8
10
16
问题（1）他家这个月一共打了多少次电话？
（2）通话时间不足10分钟的有多少次？
（3）哪个时间范围的通话最多？哪个时间范围的通话少？
1.在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分析中，各分数段的人数如图所示（分数取
正整数，满分100分），请观察图形，并回答下列问题。
（1）该班有 名学生；
（2）70.5-80.5这一组的频数是 ，频率是 ；
10.3《从数据谈节水》同步练习一
1.我国年水资源总量为 亿立方米，居世界第六位，但我国人口众多，人均占有水
量仅为 立方米左右，只相当于世界人均的 ，居世界第 位，则世界人均占有水量
大约在( )
A. B. C. D.
2.中华民族的母亲河——黄河，从 1972 年以来下
游出现断流现象，这给工农业生产带来巨大影响.下面是黄河利津面(山东省境内)1972 年至
1995 年断流情况统计表：
年 份 1972 1974 1975 1976 1978 1979 1980 1981 1982
断流次数 2 2 2 1 1 3 3 3 1
合计天数 20 13 8 5 21 8 36 10 5
年 份 1983 1987 1988 1989 1991 1992 1993 1994 1995
断流次数 1 1 1 4 2 5 6 5 6
合计天数 17 5 24 17 82 61 75 121 125
(1)根据表中提供的数据，填写下列统计表，选择适当的统计图描述黄河利津面断流次数与
42.75 10×
2 350 1
4 110
2 39.4 10× m 3 39.4 10× m 4 39.4 10× m 5 39.4 10× m
0
2
4
6
8
10
12
14
16
人数
分数 50.5 60.5 70.5 80.5 90.5 100.5
人数/人
3
13 15
12
7
0
5
10
15
20
0 0.5 1 1.5 2 时间/时
出现年数的情况；
列统计表：
断流次数 1 2 3 4 5 6
年 数
(2)根据表中提供的数据，填写断流天数的频数分布表，并画出频数分布直方图；
列频数分布表 画出频数分布直方图
(3)分析黄河断流的原因，并尝试提出几条保护黄河的建议．
10.3《从数据谈节水》同步练习二
同步练习
1.（10 分）某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他们在某一
天各自课外阅读所用时间的数据，结果见下图，根据此条形图估计这一天该校学生平均课外
阅读时间为 （ ）
A.0.96 小时 B.1.07 小时
C.1.15 小时 D.1.50 小时
2.（10 分）近 年来，我国湖泊水面面积已缩小了 .洞庭湖在 1949 年的 年间湖区面
积 已 减 少 了 ， 平 均 每 年 减 少 ， 容 量 共 减 少 ， 平 均 每 年 减 少
断流天数 划 记 频数
合 计
30 30% 34
21459km 242.9km 3115亿m
x
1 20≤ 0 中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
18、（ ）为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改
4−x
3 4 9x y+ = y x
102.01 10.1= 1.0201
1)1(2 −=− mx
=−
=+
kyx
kyx
9
,5 632 =+ yx
<−
≥−
03
0
x
ax a
1 4
1
yx
x y
+ =
− =
4 3 6
2 4
x y
x y
+ =
+ =
4
4
x y
x y
+ =
− =
3 5 25
10 25
x y
x y
+ =
+ =
y
x 0 ),( yxQ
ba <
ba +<+ 22 ba 22 < ba −<− 22 22
ba −>−
2− 4−
4− )2−
y
3
为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为
求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积 y
平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是
A B C D
19、（ ）不等式组 的解集是
A.x<－3 B.x<－2 C.－3−
−<
3
2
x
x
3
3 8 14
x y
x y
− =
− =
3 18 0 4
+ −
1 6( 3)
5( 2) 1 4(1 )
x x
x x
− > +
− − ≤ +
6 2 2 1 3 6− + − − −
22、如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上．其中,A 点坐标为(2，一 1)，将△ABC
向右平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位得到△A1B1C1，
（1）画出平移后的图形；（2 分）
（2）写出 A1、B1、C1 的坐标；（3 分）
（3）求△A1B1C1 的面积。（4 分）
23、观察（5 分）
， 即 ；
， 即 ；
猜想： 等于什么，并通过计算验证你的猜想。
24、中央商城在五一期间搞优惠促销活动.商场将 29 英吋和 25 英吋彩电共 96 台分别以 8 折
和 7 折出售, 共得 184400 元. 已知 29 英吋彩电原价 3000 元/台, 25 英吋彩电原价 2000 元
/台, 问出售 29 英吋和 25 英吋彩电各多少台？（6 分）
22 5
− 8
5
= 4 2
5
×= 22 5
= 22 5
− 22 5
=
33 10
− 27
10
= 9 3
10
×= 33 10
= 33 10
− 33 10
=
55 26
−
25、某次数学竞赛共 20 道题。每题答对得 10 分，答错或不答扣 5 分。至多答错或不答几道
题，得分才能不低于 82 分？（6 分）
26、综合题
如图，直角坐标平面内点的 A（ ,0),B（0，b），C( ，c） 的坐标满足 ，
，P 是线段 OC 上一动点。
（1）求点 A，B，C 的坐标；（3 分）
（2）当∆CBP 的面积等于∆OAP 的面积时，
求 P 点的坐标；（6 分）
七年级数学下册期末测试题一
一、选择题：
1. 在下列实数中，无理数是( )
A. B. C. D. 2.123122312223……
2. 已知 ，则下列四个不等式中，不正确的是( )
A. B. C. D.
3. 为了记录一个病人体温变化情况，应选择的统计图是( )
A. 折线图 B. 条形图 C. 扇形图 D. 直方图
4. 如图，由下列条件不能得到 AB∥CD 的是( )
[
A. ∠B＋∠BCD＝180° B. ∠1＝∠2 C. ∠3＝∠4 D. ∠B＝∠5
5. 判断下列命题正确的是( )
A. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 B. 三角形的三条高都在三角形的内部
C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
6. 已知点 P（ ， ）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点 P 有( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
3
1 3 8− 16
ba <
22 −<− ba ba 22 −<− ba 22 < 22 +<+ ba
m42 − 4−m
a a 0)2( 2
2
1 =−+− aca
02 ≤−b
7.要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）
A.调查全体女生的作业 B.调查全体男生的作业
C.调查九年级全体学生的作业 D.调查七、八、九年级各 100 名学生 的作业
8.有下列四个命题：
①.同位角相等；②、如果两 个角的和是 180 度，那么这两个角是邻补角；③.在同一平面
内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.在同一平面内，垂直于同 一条直线的两条
直线互相垂直。其中是真命题的个数有（ ）个
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题
9. 的相反数是__________ 。
10.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果……，那么……”的形式：__
____________________________
___ ______________ _________________________.
11.如果实数 、 满足 ，则 _________。
12.如图，直线 ，AB⊥ ，垂足为点 D，BC 与直线 相交于点 C，若∠1＝30°，则∠
2 的度数为_________。
13．如上图，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，则∠ACB 的度数为_________。
14．二元一次方程组 的解是______________。
15．由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：
第 1 行 2
第 2 行 4 6
第 3 行 8 10 12 14
… …
若规定坐标号（ ）表示第 行从左向右第 个数，则（7， 4）所表示的数是
_________；（5，8）与（8，5）表示的两数 之积是_________；数 2012 对应的坐标号是
_________。
三、解答题
16．解方程组：
17．解不等式组
2−
x y 02|1| =−+− yx =− yx
21 ll ∥ 1l 2l
4
6
y x
x y
= −
+ =
nm, m n
2 5
4 3 7
x y
x y
+ =
+ =
5 1 3( 1)
1 3x 1 7 x2 2
x x− + − ≤ −
＞
18．解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上。
19．如图，AB∥CD，BN、DN 分别平分∠ABM、∠MDC，试问∠BMD 与∠BND 之间的数量关系如
何？证明你的结论。
20.已知△A′B′C′是由△ABC 经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如
下表所示：
△ABC A（ ，0） B（3，0） C（5，5）
△A′B′C′ A′（4，2） B′（7，b） C′（c，7）
(1)观察 表中各对应点坐标的变化，并填空：
_ _________， __________， __________；
(2)在平面直角坐标系中画出△ABC 及平移后的
△A′B′C′；
(3)直接写出△A′B′C′的面积是__________。
21．某校组织 1000 名学生参加“展示我美丽祖国”庆国庆的自拍照片的评比活 动。随机机
取一些学生在评比中的成绩制成的统计图表如下：
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
(1)写出表中 、 的数值： __________， __________；
(2)补全频数分布表和频数分布直方图；
频数分布表
分数段 频数 百分比
20%
80
60 30%
2 ( 1) 12
x x
− − − <
a
=a =b =c
a b =a =b
8580 <≤ x a
9085 <≤ x b
9590 <≤ x
20
(3)如果评比成绩在 95 分以上（含 95 分）的可以获得一等奖，试估计该校参加此次活动获
得一等奖的人数。
22. 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某市郊区温棚设施农业迅速发展，温棚
种植面积在不断扩大.在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的
方法叫分垄间隔套种.科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和 水果
（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高 单位面积的产量和经
济效益.
现有一个种植总面积为 540m2 的长方形 塑料温棚 ，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，
种植的草莓和西红柿单种农作物的垄数都超过 10 垄，但不超过 14 垄（垄数为正整数），它
们的占地面积、产量、利润分别如下：
10095 <≤ x
七年级数学下册期末测试题二
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．下列实数中，是无理数的为（ ）
A
．
3.14 B
．
C
．
D
．
2．下列各组数中，互为相反数的一组是（ ）
A
．
﹣2 与 B
．
﹣2 与 C
．
﹣2 与﹣ D
．
|﹣2|与 2
3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在 DNA 分子上，一个 DNA 分子直径约为
0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A
．
0.2×10﹣6cm B
．
2×10﹣6cm C
．
0.2×10﹣7cm D
．
2×10﹣7cm
4．如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ）
A
．
∠3=∠4 B
．
∠1=∠2 C
．
∠D=∠DCE D
．
∠D+∠ACD=180°
5．把多项式 x3﹣2x2+x 分解因式结果正确的是（ ）
A
．
x（x2﹣2x） B
．
x2（x﹣2） C
．
x（x+1）（x﹣1） D
．
x（x﹣1）2
6．若分式 的值为 0，则 b 的值是（ ）
A
．
1 B
．
﹣1 C
．
±1 D
．
2
7．货车行驶 25 千米与小车行驶 35 千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶 20 千
米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
8．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ）
A
．
110° B
．
115° C
．
120° D
．
130°
9．在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分
拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A
．
（a+b）2=a2+2ab+b2 B
．
（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C
．
a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D
．
（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2
10．定义运算 a⊗b=a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几个结论：
①2⊗（﹣2）=6；②a⊗b=b⊗a；③若 a+b=0，则（a⊗a）+（b⊗b）=2ab；④若 a⊗b=0，
则 a=0．
其中正确结论的个数（ ）
A
．
1 个 B
．
2 个 C
．
3 个 D
．
4 个
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11．化简： = _________ ．
12．如图，AB∥CD，AD 和 BC 相交于点 O，∠A=20°，∠COD=100°，则∠C 的度数是
_________ ．
13．若代数式 x2﹣6x+b 可化为（x﹣a）2﹣1，则 b﹣a 的值是 _________ ．
14．观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，根据上述算式中的规律，你
认为 32014 的末位数字是 _________ ．
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
15．计算： ．
16．解方程： ．
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
17．解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来．
18．先化简，再求值：（1+ ）+ ，其中 x=2．
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．如图，已知 DE∥BC，BE 平分∠ABNC，∠C=55°，∠ABC=70°．
①求∠BED 的度数（要有说理过程）．
②试说明 BE⊥EC．
20．描述并说明：海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：
请根据海宝对现象的描述，用数学式子填空，并说明结论成立的理由．
如果 _________ （其中 a＞0，b＞0）．
那么 _________ （结论）．
理由 ________ _ ．
六、（本题满分 12 分）
21．（12 分）画图并填空：
（1）画出△ABC 先向右平移 6 格，再向下平移 2 格得到的△A1B1C1．
（2）线段 AA1 与线段 BB1 的关系是： _________ ．
（3）△ABC 的面积是 _________ 平方单位．
七、（本题满分 12 分）
22．（12 分）列分式方程解应用题
巴蜀中学小卖部经营某款畅销饮料，3 月份的销售额为 20000 元，为扩大销量，4 月份小卖
部对这种饮料打 9 折销售，结果销售量增加了 1000 瓶，销售额增加了 1600 元．
（1）求 3 月份每瓶饮料的销售单价是多少元？
（2）若 3 月份销售这种饮料获利 8000 元，5 月份小卖部打算在 3 月售价的基础上促销打 8
折销售，若该饮料的进价不变，则销量至少为多少瓶，才能保证 5 月的利润比 3 月的利润增
长 25%以上？
八、（本题满分 14 分）
23．（14 分）（2013•德州）设 A 是由 2×4 个整数组成的 2 行 4 列的数表，如果某一行（或
某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表 A 如表 1 所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各
数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）
表 1
1 2 3 ﹣7
﹣2 ﹣1 0 1
（2）数表 A 如表 2 所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之
和与每列的各数之和均为非负整数，求整数 a 的值．
表 2
a a2﹣1 ﹣a ﹣a2
2﹣a 1﹣a2 a﹣2 a2
七年级数学下册期末测试题三
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分，每小题给出的四个选项中，只有一
项是正确的。
1. 计算 的结果是
A. B. C. D. 3
2. 已知一粒米的质量是 0.000021 千克，这个数字用科学记数法表示为
A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克
3.如图，把一块含有 45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上（直尺对边平行）。如
果∠1＝20°，那么∠2 的度数是
A. 20° B. 25°
C. 30° D. 45°
4. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
5. 如图所示，已知 O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝48°，OD 平分∠BOC，则∠BOD 的度数是
A. 64° B. 66°
C. 68° D. 72°
6. 小亮利用星期天搞社会调查活动，早晨 8：30 出发，出发时，钟表的时针和分针夹角的
度数为
A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°
7. 为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，
E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取 50 名中学生进行
该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中 a 的值分别是
A. 抽样调查，24 B. 普查，24 C. 抽样调查，26 D. 普查，26
8. 如图，直线 ∥ ∥ ，点 A、B、C 分别在直线 、 、 上。若∠1＝70°，∠2＝50°，
则∠ABC 等于
A. 95° B. 100°
C. 110° D. 120°
3 26 2x x÷
22x 23x 3x
421 10−× 52.1 10−× 62.1 10−× 42.1 10−×
2 2 2( 3 ) 9pq p q− = − 9 3 3a a a÷ = 2
2
13 3a a
− = 2 3 6 3( )a b a b=
1l 2l 3l 1l 2l 3l
9. 小华早晨匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小
华离家的距离）y 与时间 x 的关系的大致图象是
10. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度 xcm 落下时与反弹到高度 ycm 的关系：
40 50 60 80 100
25 30 35 45 55
用关系式表示 y 与 x 的这种关系正确的是
A. B. C. D.
11. 如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 3cm 的正方形，剩余部分沿
虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为 acm，则另一边长是
A. B. C. D.
12. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同
学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）
中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为
A. 45° B. 60° C. 72° D. 108°
13. 如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列结论；
/x cm
/y cm
15y x= − 1
2y x= 2 5y x= + 1 52y x= +
( 3)a cm+ ( 6)a cm+ (2 3)a cm+ (2 6)a cm+
（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1＝∠D；（4）∠D+∠BCD＝180°。其中正确的结论共
有
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
14. 如图是泰安市某一天内的气温变化图，下列结论中错误的是
A. 这一天中最高气温是 24℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为 16℃
C. 这一天中 2 时至 14 时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中气温在逐渐降低的只有 14 时至 24 时
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，直接将结果填在横线上）
15. 计算 的结果是___________。
16. 若一个角是它的余角的 2 倍，则这个角的
补角的度数为_________。
18. 如图，AB∥CD，CE 平分∠BCD，
∠DCE＝16°，则∠B 等于_________。
18. 如图，点 O 是直线 AD 上一点，射线 OC、OE 分别是∠AOB、∠BOD 的平分线，若∠AOC＝
25°，则∠BOE＝_________。
19. 七年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，
请他帮忙检查作业：
7×9＝63； 8×8＝64；
8×10＝80； 9×9＝81；
9×11＝99； 10×10＝100；
10×12＝120； 11×11＝121；
11×13＝143； 12×12＝144；
……，
24×26＝624； 25×25＝625；
11( )2
−
……
小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，请你用含
有字母 n 的等式表示小明发现的这一规律为：_________________________。
20. 若 ，则 ＝_________。
21. 为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取 40 名学生，调查
了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的
时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于 4
小时的人数占全校人数的百分数约等于____________。
22. 长方形的周长为 24cm，其中一边为 x（其中 x>0），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y
与 x 的关系式可以写为______________。
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演
步骤）
23. （本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）计算下列各题：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 。
24. （本题 7 分）
已知：如图，BD 平分∠ABC，∠ABD＝3∠DBE，
∠ABE＝40°，求∠EBC 的度数。
25. （本题 8 分）
小明家距离学校 8 千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民
服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校。我们根据小明的这段经历画了一幅图象
（如图），该图描绘了小明行的路程 s 与他所用的时间 t 之间的关系。
请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
5 18,5 3x y= = 25x y−
3 2 2( 2 ) ( )x y xy− ⋅ −
( 3)( 1) ( 2)a a a a+ − − −
2(2 ) (2 3 )(2 3 )x y x y x y+ − + −
3 3( )( ) (4 8 ) 2x y x y x y xy xy+ − − − ÷
（2）小明共用了多少时间到学校的？
（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚
到多少分钟（精确到 0.1）？
26. （本题 8 分）
某校初一数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100 分）
作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 b
占调查总人数
的百分比
4% 16% m 32% n 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）分布表中 a＝________，b＝________，m＝________，n＝________；
（2）补全频数直方图；
（3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华
被选上的百分比是多少？
（4）如果 80 分以上为优秀，已知该年级共有学生 600 人，请你估计初一学生这次考试优秀
的人数是多少？
27. （本题 8 分）
如图，∠DAC＝∠D，AD 平分∠BAC，请判断
∠BCD 与∠B 的大小关系，并说明理由。
28. （本题 11 分）
平面内两条直线 AB、CD 互相平行，在两直线
ED
C B
A
1
4
3
2
FED
CBA
外取一点 P（如图所示），
（1）如图（1），请直接写出∠A，∠P，∠C 之间存在的等量关系（不写理由）；
（2）如图（2），写出∠A，∠P，∠C 之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图（3），请直接写出∠A，∠P，∠C 之间存在的等量关系（不写理由）。
七年级数学下册期末测试题四
1.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。
2.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？
3.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF 与 ∠EFC 相等吗？为什么？（提示：连接 BC）
4 如 图 ， 已 知 ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 180 ° ， ∠ 3 ＝ ∠ B ， 试 判 断 ∠ AED 与 ∠ C 的 关 系 。
1
2
FE
DC
BA
5. 如图，已知 ， 于， 为 上一点， 于， 交
于。求证
6 如图①是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图②，再沿 BF 折叠成图③.
（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，
0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第 100 个点
的坐标为 ．
8、 观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图 a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图 b，图中共有＿＿＿对对顶角；
1
5
4
32
F
ED
CB
A
ABC∆ AD BC⊥ E AB EF BC⊥ //DG BA
1 2∠ = ∠
→
图③
图②
图①
1
3
2
a
b4
A
B C
D
O
a b c
A A BB
C C
D D
OO
E
F
G
H图 图 图
（3）如图 c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于
一点， 则可形成多少对对顶角？
（5）若有 2008 条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
9．（12 分）如图（1），EF⊥GF，垂足为 F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 试判断 AB 和 CD
的位置关系，并说明理由．
如图（2）：AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C= ．（直接给出答案）
如图（3）：CD∥BE，则∠2+∠3-∠１= ．（直接给出答案）
如图（4）：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
10. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：
第 1 行 2
第 2 行 4 6
第 3 行 8 10 12 14
… …
若规定坐标号（ ）表示第 行从左向右第 个数，则（7，4）所表示的数是
_________；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_________；数 2012 对应的坐标号是
_________。
11. 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某市郊区温棚设施农业迅速发展，温棚
种植面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的
方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和 水
果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和
经济效益。
现有一个种植总面积为 540m2 的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，
种植的草莓和西红柿单种农作物的垄数都超过 10 垄，但不超过 14 垄（垄数为正整数），它
们的占地面积、产量、利润分别如下：
nm, m n
（）（）（）（）
占地面积（ /垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
12、（本小题 8 分）在平面直角坐标系中，已知三点 ，其中 满
足关系式 ；
（1）求 的值,（2）如果在第二象限内有一点 ，请用含 的式子表示四边形
ABOP 的面积；若四边形 ABOP 的面积与 的面积相等，请求出点 P 的坐标；
（2）若 B，A 两点分别在 轴， 轴的正半轴上运动，设 的邻补角的平分线和
的邻补角的平分线相交于第一象限内一点 ，那么，点 在运动的过程中， 的大
小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。
（3）是否存在一点 ，使 距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果没
有，请说明理由。
13．（14 分）
（1）若 方程组① 的解为 ，求方程组
② 的解时，
令方程组②中的 x+2=a,y-1=b,则方程组②就转化为方程组①，所以可得 x+2=8.3，y-1=1.2，
故方程组②的解为 。
（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组③ .的解是 ，求关于 x，y 的
二元一次方程组④
2m
),(),0,(),,0( cbCbBaA cba ,,
abcba −==−+− 2,0)3(|2| 2
cba ,, )1,(mP m
ABC∆
x y BAO∠ ABO∠
Q BA, AQB∠
)1,( −nN NCAN +
9.3053
1332
=+
=−
ba
ba
2.1
3.8
=
=
b
a
9.30)1(5)2(3
13)1(3)2(2
=−++
=−−+
yx
yx
3 10,
2 15.
x ay
x by
− =
+ =
7
1.
x
y
=
=
，
14、（本题 9 分）如图，△DEF 是△ABC 经过某种变
换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点 F
分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解
答下列问题：
（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点的
坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点 P（a＋3，4－b）与点 Q（2a，2b－3）也
是通过上述变换得到的对应点，求 a、b 的值。
解：（1）A：＿＿＿＿，D：＿＿＿＿＿B：＿＿＿
＿，
E：＿＿＿＿，C：＿＿＿＿，F：＿＿＿＿
特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）
七年级数学下册期末测试题五
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ）
A
．
第一象限 B
．
第二象限 C
．
第三象限 D
．
第四象限
2．（3 分）下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A
．
了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B
．
了解某甲型 H1N1 确诊别人同机乘客的健康情况
C
．
了解某班每个学生家庭电脑的数量
D
．
“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
3．（3 分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4．（3 分）如图，将三角形纸板 ABC 沿直线 AB 向右平行移动，使∠A 到达∠B 的位置，若∠
CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为（ ）
A
．
50° B
．
40° C
．
30° D
．
100°
5．（3 分）实数 ，0，﹣π， ，0.1010010001…（相邻两个 1 之间依次多一个 0），
其中，无理数有（ ）
A
．
1 个 B
．
2 个 C
．
3 个 D
．
4 个
6．（3 分）已知样本容量为 30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比 AE：
BF：CG：DH=2：4：3：1，则第 2 组的频数为（ ）
A
．
12 B
．
10 C
．
9 D
．
6
7．（3 分）（2013•荆州模拟）有加减法解方程 时，最简捷的方法是（ ）
A
．
①×4﹣②×3，消
去 x
B
．
①×4+②×3，消去
x
C
．
②×2+①，消去 y D
．
②×2﹣①，消去 y
8．（3 分）（2013•日照）如果点 P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x
的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
9．（3 分）（2007•临沂）若 a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜
中，正确的有（ ）
A
．
1 个 B
．
2 个 C
．
3 个 D
．
4 个
10．（3 分）已知 a，b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣2＜x＜2 的不
等式组是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）36 的平方根是 _________ ．
12．（3 分）若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，m= _________ ．
13．（3 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的．点 A（﹣2，5）的对应点为 C（3，7），则点 B
（﹣3，0）的对应点 D 的坐标为 _________
14．（3 分）如图 1 是长方形纸袋，将纸袋沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，若∠
DEF=α，用 α 表示图 3 中∠CFE 的大小为 _________ ．
15．（3 分）如图所示，一个大长方形被两条线段 AB、CD 分成四个小长方形，其中长方形
Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是 8、6、5，那么阴影部分的面积是： _________ ．
16．（3 分）已知关于 x 的不等式组 的解集恰含有 2 个整数解，则实
数 a 的取值范围是 _________ ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）
17．（6 分）（Ⅰ）解方程组： ；
（Ⅱ）解不等式组： ．
18．（6 分）甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行．如果甲比乙先走 2 小时，那么他们
在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇．问甲、
乙两人每小时各走多少千米？
19．（8 分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．请将解题过程填写完
整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= _________ （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ _________ （ ）
∴∠BAC+ _________ =180°（ ）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= _________ ．
20．（8 分）如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长
度．
（Ⅰ）建立以点 B 为原点，AB 边所在直线为 x 轴的直角坐标系．写出点 A、B、C、D 的坐标；
（Ⅱ）求出四边形 ABCD 的面积；
（Ⅲ）请画出将四边形 ABCD 向上平移 5 格，再向左平移 2 格后所得的四边形 A′B′C′D
′．
21．（8 分）解应用题：
两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上．已知一箱货物的质量是 65 千克，两
位工人的体重之和是 150 千克，电梯的载重量是 1800 千克，问两位工人一次最多能运多少
箱货物？
22．（8 分）某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动
小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为 _________ 度；
（2）共抽查了 _________ 名学生；
（3）在图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 _________ ；
（5）估计现有学生中，有 _________ 人爱好“书画”．
23．（8 分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购
买 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A 型 B 型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几
种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约
资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
人教版七年级数学下册
目 录
5.1.1《相交线》同步测试题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4
5.1《相交线》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙4
5.1《相交线》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5
5.1《相交线》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙5
5.3.1《平行线的性质》同步测试一 参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙6
5.3.1《平行线的性质》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙7
5.2.1《平行线》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙8
5.2.2《平行线的判定》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙9
5.2.2《平行线的判定》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙10
5.2《平行线》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙11
5.2《平行线的判定》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙14
5.2《平行线的判定》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙15
5.2《平行线的判定》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙16
5.2《平行线的判定》检测题五参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙16
5.3 《平行线的性质》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙17
5.3《平行线的性质》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙17
5.3《平行线的性质》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙18
5.3《平行线的性质》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙19
5.3《平行线的性质》检测题五参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙20
5.1《相交线、平行线》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙20
5.4《平移》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙21
5.4《平移》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙22
5.4《平移》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙22
5.4《平移》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙22
第五章相交线与平行线单元测试题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙23
第五章相交线与平行线单元测试题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙23
第五章相交线与平行线单元检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙24
第五章相交线与平行线单元测试题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙30
6.1《平方根》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙31
6.1《平方根》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙31
6.1《平方根》同步测试三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙32
6.2《立方根》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙33
6.2《立方根》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙33
6.2《立方根》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙34
6.3《实数》检测题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙34
6.3《实数》检测题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙35
6.3《实数》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙35
6.3《实数》同步测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙36
6.3《实数》同步测试三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙37
第六章《实数》单元测试题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙37
第六章《实数》单元测试题四参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙38
7.1.1《有序数对》同步测试一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙39
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙40
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙41
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙42
8.1《二元一次方程组》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙43
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙45
8.1《二元一次方程组》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙47
8.2《二元一次方程组的解法》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙49
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙49
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙51
第八章《二元一次方程组》同步练习参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙53
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙54
第八章《二元一次方程组》（8.3-8.4）检测参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙54
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙55
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙55
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙55
9.1.2《不等式的性质》同步练习一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙55
9.1.2《不等式的性质》同步练习二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙55
9.1.2《不等式的性质》同步练习三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙56
9.2《一元一次不等式》同步练习题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙56
9.2《一元一次不等式》同步练习题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙56
9.2《一元一次不等式》同步练习题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙57
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙57
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙58
9.1《不等式及其解集》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙60
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙60
9.《不等式》习题精选一 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙62
9.《不等式》习题精选二 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙63
巧解一元一次不等式参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙64
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A 参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66
9.1 《不等式》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙66
9.2 《一元一次不等式》检测题参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙78
9.3 《一元一次不等式组》检测题一参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙90
9.3 《一元一次不等式组》检测题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙101
第十章《数据的收集与整理》单元测试参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙115
第十章《数据的收集与整理》单元测试二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙115
第十章《数据的收集、整理与描述》参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙118
七年级数学下册期中测试题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙119
七年级数学下册期末测试题二参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙120
七年级数学下册期末测试题三参答 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙122
(1)
O
DC
BA 21
(2)
O
D
C
BA
5.1.1《相交线》同步测试题参答
一、选择题
1.答案：D.解析：前三个图的∠1 和∠2，都只满足有公共顶点，但不具备两个角的两边分别互为反向延长线.
2.答案：D.解析：根据邻补角的性质，∠AOD、∠COB 与∠AOC 互补，同时与∠AOE 互补的角有∠EOB、∠AOF，因为∠AOE=∠AOC，所以∠EOB、∠AOF 与∠AOC 也互补.
3.答案：A.解析：邻补角是指位置具有特殊关系(一边相同另一边在一条直线上)且互补的两个角.两个角互补不一定是邻补角，所以 B 错误.对顶角也是位置具有特殊关系(两边分别互为反向延长线)且
相等的两个角，而相等的两个角其边不一定具有这种位置关系，因此不一定是对顶角，不是对顶角的两个角也可能相等，所以 C、D 错误.
二、填空题
4.答案:变小，对顶角相等.解析：由对顶角相等可知，∠AOB 与∠DOC 相等，所以∠AOB 与∠DOC 的大小变化相同.
5.答案: 90°，90°，90°.解析：根据对顶角相等和邻补角互补的性质可得，其它三个角都是 90°.
6.答案: 140°，70°，110°.解析：因为∠AOC=40°，所以根据邻补角互补得∠AOD=∠BOC =140°，又因为 OF 平 分∠BOC，所以∠COF=∠BOF=70°，所以∠DOF=∠BOF+∠BOD=∠BOF+∠AOC=110°.
三、解答题
7.答案: ∠4＝110°.解析：根据对顶角相等，得∠3=∠1=70°，又因为∠2=∠3，所以∠2=70°.由邻补角互补，得∠4=180°－∠2=110°.
8.答案：⑴∠BOE 的对顶角是∠AOF，∠BOE 的邻补角有∠AOE 和∠BOF；⑵∠BOC=120°.解析：⑴根据对顶角和邻补角的定义得，∠BOE 的对顶角有∠AOF，∠BOE 的邻补角有∠AOE 和∠BOF.
⑵由平角的定义，得∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°.又因为∠AOC:∠AOE=2:1，∠EOD=90°，所以 2∠AOE+∠AOE+90°=180°，所以∠AOE =30°，∠AOC =60°，由邻补角互补，得∠BOC=180°－∠AOC=120
°.
5.1《相交线》检测题一参答
一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.D
二、1.∠2 和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 6 .125° 55° 7.147.5° 8.42°
三、1.∠2=60° 2.∠4=36°
四、1.∠BOD=120°，∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5°
五、
1.4 条不同的直线相交于一点，图中共有 12 对对顶角(平角除外)，n 条不同的直线相交于一点，图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).
2.6 条直线最多可以把平面分成 22 个部分，n 条直线最多可以把平面分成 个部分.
六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图 1 所示，当射线 OC，OD 位于直线 AB 的一侧 时，不是对顶角；如图 2 所示，当射线 OC，OD 位于直线 AB 的两侧时，是对顶角.
七、140°.毛
5.1《相交线》检测题二参答
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D C D C C B C C
二、填空题
11、2 ， 6， n(n-1) 12、28º 13、30º ， 60º ， 50º 14、25º 15、
16、60º 17、30º 18、平角定义 ，30° ，角平分线定义 ，对顶角定义 ，对顶角相等 ，等量代换 三.解答题
19、 20、略 21、是，理由略 22、 ， 23、（1）
（2） ，理由略
( 1) 12
n n + +
AB BC⊥
0105DOE∠ = 03 54∠ = 04 72∠ = 045COD∠ =
OD AB⊥
1
5.1《相交线》检测题三参答
回顾归纳
1．反向延长线，邻补角
2．顶点，延长线，对顶角 3．相等
课堂测控
1．邻补角，180°，∠4 2．D
3．（1）∠COB；
（2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；
（3）138°，∠COB，138°，69°
4．C（点拨：对顶角有公共顶点且角的两边互为反向延长线）
5．150°，30°（点拨：邻补角，对顶角定义）
6．30°（点拨：∠AOC=∠BOD=∠BOE= ∠DOE）
7．A（点拨：∠AOD=∠BOC，2∠BOC=280°）
课后测控
1．60°（点拨：设∠1=x°，则∠2=2x°，x°+2x°=180°）
2．2，4（点拨：∠1 与∠3，∠2 与∠4 是对顶角，
邻补角有∠1 与∠2，∠2 与∠3，∠3 与∠4，∠4 与∠1）
3．B（点拨：对顶角相等）
4．BC 为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，
同理∠E′BD=∠DBE．
而∠CBD=∠CBA′+∠DEB′= ∠ABA′+ ∠E′BE= ×180°=90°．
5．∵∠PCD=90°-∠1，
又∵∠1=30°，
∴∠PCD=90°-30°=60°，
而∠PCD=∠ACF，
∴∠ACF=60°．
6．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）
5.1—3《相交线》检测题四参答
回顾归纳
1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角
课堂测控
1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°
3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）
4．8cm（点拨：点到直线距离定义）
5．PC 的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）
6．2（点拨：∠ADE 与∠B，∠ADC 与∠B）
7．D（点拨：∠C 与∠A 是直线 AB，BC 被 AC 所截的同旁内角）
1
2
1
2
1
2
1
2
2
8．AB，CD 被 AC 所截，∠1 与∠2 是内错角关系；AC 与 CD 被 AD 所截，∠3 与∠D 是同旁内角关系．
课后测控
1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）
2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）
3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）
4．图（1）量得 PC ； > ； 12.
(三)、用心做一做
13．①有理数集合｛ －7， 0.32, ， 0， ，… ｝ 2 分
②无理数集合｛ ， ， ， 0.1010010001… … ｝ 2 分
③负实数集合｛ －7， ， … ｝ 2 分
14．化简（每小题 5 分，共 20 分）
① +3 —5
解：原式=（1+3－5） 3 分
= 2 分
② ( - )
解：原式= －（ ） 2 分
=1－7 2 分
=－6 1 分
③ | | + | |- | |
解：原式= + － 3 分
= 2 分
④
解：原式= 2+2－ 3 分
2 6 4− −
55 26
3 5 3
2±
3
1
52 − 23 −
3 2 2
15 −
5.0 3≥x
1
3 3 125−
8
1
2 π
3 125−
2 2 2
2
2−
7 7
1
7
7
17 ×
7 2
23 − 23 − 12 −
23 − 32 − 12 −
12 −−
4
1)2(8 23 −−+
2
1
34
= 2 分
15．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分）
（1） （2）
解： 解：
2 分 2 分
2 分 2 分
1 分 1 分
16．比较下列各组数的大少（5 分）
（1） 4 与
解：∵ ， =63 2 分
又∵能 1 分
∴ 2 分
17. 一个底为正方形的水池的容积是 486m3，池深 1.5m，求这个水池的底边长．(5 分)
解：设这个水池的底边长为 x，则 1 分
1 分
2 分
答：这个水池的底边长为 18 米。 1 分
18．一个正数 a 的平方根是 3x―4 与 2―x，则 a 是多少？(6 分)
解：由题意得： 2 分
2 分
∴ 1 分
∴ =1 1 分
7.1.1《有序数对》同步测试一参答
一、1.A 2.A 3.B 4.C
二、1.M 2.(0,1) (1,3) (2,5) (2,1) 3.(0,1) (-1,0)
三、解:不相同,如图所示,(2,4)表示 A 的位置,而(4,2)则表示 B 的位置.
2
13
1214 2 =x 125)2( 3 =+x
1214 2 =x 125)2( 3 =+x
4
1212 =x 3 1252 =+x
4
121±=x
52 =+x
2
11±=x 3=x
3 63
6443 = 33 )63(
6364 >
3 634 >
4865.1 2 =x
3242 =x
18=x
0)2()43( =−+− xx
0243 =−+− xx
22 =x
1=x
141343 −=−×=−x
2)1(−=a
35
四、3 个格.
五、解:如图所示的是最短路线的 6 种走法.
六、解:可利用角度和距离,如图所示,画一条水平的射线 OA,则点 B 的位置可以表示为(45,3),因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
七、解:如图所示.毛
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试参答
一、1.B 2.D 3.A 4.D
二、1.(5,-3) (3,-6) 2.(0,0) 3.不变 4.(-1,-2) 5.3
三、A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).
四、(1)略 (2)四边形 ABCD 的面积为 6.5.
五、A 与 C 的横坐标相同,纵坐标互为相反数,N 点的坐标为(x,-y).
六、提示:(1)线段 AB 中点的坐标为( ,0),即(3,0);对 AC 中点和点 A,C 及线段 CD 中点和点 C,D 都成立. (2)线段 MN 的中点 P 的坐标为( ,0)
B
A
(3)(2)(1) (6)(5)(4)
45°
3
0
B
A
2 4
2
+
2
a b+
36
七、解:根据长方形的面积为 36,可判断拼成的正方形的面积为 36, 所以边长为 6,裁法如图所示.毛
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一参答
1．A 点拨：因为点 P（m，1）在第二象限，所以 m<0，所以-m>0，于是点 Q（-m，0）在 x 轴正半轴上，故选 A．
2．B 点拨：因为点 A（a，b）在第四象限，所以 a>0，b<0，于是点 B（b，a）在第二象限，故选 B．
3．A 点拨：点（a，b）关于 y 轴对称的点为（-a，b）．
4．C 点拨：因为点 P（x，y）在第四象限，所以 x>0，y<0．又│x│=3，│y│=5，所以 x=3，y=-5．所以点 P 的坐标为（3，-5），故选 C．
5．B 点拨：因为点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，所以 m+1=0，解得 m=-1，所以 m+3=2．故选 B． 6．C 7．C 点拨：在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．
8．B 9．（-2，3） 10．3 11．5；6 点拨：注意坐标与距离的关系．
12．9 13．（5，3），（5，-3），（-5，3），（-5，-3）
14．直线 L 上所有点的横坐标都是-2
15．解：（1）A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（2，5），F（-3，0）．
（2）B（5，30°），C（4，240°），D（3，300°），E（6，120°）．
16．解：如答图所示．
（16 题） （18 题）
17．解：（1）3，（2）D，（3）平行，（4）7，5
18．解：（1）如答图所示．（2）（3，10）；（10，3）；（7，10）；（10，7）；（b，a）
19．解：由“中点公式”得 D（-2，2），E（2，2），DE∥AB．
20．解：做辅助线如图．
S△AOB=S 梯形 BCDO-（S△ABC+S△OAD）
37
= ×（3+6）×6-（ ×2×3+ ×4×6）
=27-（3+12）=12．
21．（0，－1）
22．（3，3），（6，－6）
23．1，（－1，－1）
24．（－502，－502）
25．解：如答图，设点 C 的纵坐标为 b，则根据题意，
得 ×AB×│b│=12．
∵AB=3+5=8， ∴ ×8×│b│=12． ∴b=±3．
∴点 C 的纵坐标为 3 或-3，即点 C 在平行于 x 轴且到 x 轴的距离为 3 的直线上．
点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三参答
一、精心选一选
1. B. 2. B. 3 C. 4. A 5. C. 6.B . 7. B 8. C 9.D. 10. C
二、细心填一填
11. 3，4 12. k＞1. 13. 16 个平方单位 14. （8，2）或（-2，2）
15.（1，2） 16.（－3，2） 17. -2 18. 2008
三、用心做一做
19. 解:小陈同学骑自行车上学,花了 2min 到达距小陈家 500m 的文具店,小陈买文具用
了 2min 后继续去学校,又花了 4min 到达距离小陈家 1 500m 的学校．
20. 如图.
A1（3，6），B1 （1，2），C1（7，3）.
建立适当的坐标系即可，其他略.
21.解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像(－4, 1) 、（－1，－1）(2) (a－5，b－2)
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
38
22. 解：(1) A1 (-3,5) B1 (0,6) C1 (-1,4) (2) =
23. 解:(1)线段 如图所示,它们的中点的坐标分别是 .
(2)中点的横坐标(纵坐标)等于各线段两个端点横坐标(纵坐标)的和的一半.
(3)线段的中点坐标为 .
24. 解：（1）根据表格中的规律可知，当点 P 从点 O 出发 4s 时，可的到整点 P 的坐标为(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共 5 个.
(2)如图 2 所示.
(3).从表格规律可得当整点 P 从原点 0 出发的时间为 n(s)时,可得整点 P 的坐标为(x,y),则 x＋y＝n,因为 16＋4＝20,所以当整点 P 从点 O 出发 20s 时,可到达整点(16,4)的位置.
8.1《二元一次方程组》检测题一参答
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是 1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为 1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次 方程．8．B
二、填空题
1 1 1A B CS∆
5
2
AB CD EF GH IJ、 、 、 、 (3,1) (0,3)M N、 、 ( 2, 1) (4, 2) (1, 3)P Q R− − − −、 、
2 2
a c b d+ +( , )
1
1
A
B
C
O x
y
·A'
C'
B'
39
9． 10． －10
11． ，2 解析：令 3m－3=1，n－1=1，∴m= ，n=2．
12．－1 解析：把 代入方程 x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得 x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－ ，把 代入方程 2x－ky=4 中，2+ k=4，∴k=1．
14．解：
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又 ∵x，y 均为正整数，
∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；
当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1．
∴x+y=5 的正整数解为
15．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x－y=3 等，
此题答 案不唯一．
16．1 4 解析：将 中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程 3x+5y=－3 和 3x－2ax=a+2 有相同的解，
∴3×（－3） －2a×4=a+2，∴a=－ ．
18．解：∵（a－2） x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+ 1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0．
（若系数为 0，则该项就是 0）
19．解：设树上有 x 只鸽子，树下有 y 只鸽子，根据题意得
解得
答：树上有 7 只鸽子，树下有 5 只鸽子。
4 2 4 3
3 2
x y− − 4
3
4
3
4
3
2,
3
x
y
= −
=
1
2
1
1
2
x
y
= = −
1
2
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
= = = =
= = = =
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
= = = =
= = = =
2 3
1 6
x mx y
y x ny
= − =
= − − =
代入方程组
11
9
+=−
+=−
11
)(3
11
yx
yxy
=
=
5
7
y
x
40
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．
当 x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ；
当 x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，
则这两非负数（│x│－1）2 与（2y+1）2 都等于 0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：设每块长方形地砖的长为 xcm,宽为 ycm,根据题意得
解得
答： 每块长方形地砖的长为 45cm，宽为 15cm.
22．（1）解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 ．
（2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得 ．
23．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当 m=1 时，x=－7；
m=－1 时，x=7；
m=7 时，x=－1；
m=－7 时 x=1．
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题参答
一. 填空题
1. 2. m=－4
3. a=2 b=1 4. x= ，
5. m=－9 6. a=1，b=0
7. k=5 8. a－b=
9. m+n=2
二. 选择题
10. B 11. D 12. C 13. D 14. D
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
=
=+
yx
yx
3
60
=
=
15
45
y
x
13
0.8 2 20
x y
x y
+ =
+ =
4 1
5( 1)
y x
y x
+ =
− =
=
=
7
3
y
x
2
7
2
3 +y
3
7x3
2y −=
5
6
41
三. 解答题
15. （1）解：由①得：y=－2x+3……③
③代入② x+2（－2x+3）=－6
x=4
把 x=4 代入③得 y=－5 ∴原方程组解为
（2）解：由①得： x=4－5y……③
③代入② 3（4－5y）－6y=5
12－15y－6y=5
y=
把 y= 代入③得 x= ∴原 方程组解为
（3）解：由①得：y=8－3x……③
③代入②：3x－（8－3x）=4
6x=12
x=2
把 x=2 代入③得：y=2
∴原方程组解为
（4）解：由②得：x=3y－7……③
③代入① ：2（3y－7）+5y=8
11y=22
y=2
把 y=2 代入③得 x=－1 ∴原方程组解为
16. （1）解：②×4－①×3 得：11y=－33
∴y=－3
把 y=－3 代入①得：4x－9=3
x=3
∴原方程组解为
（2）解：①×3+②×2 得： 27x=54
x=2
把 x=2 代入①得：4y=－12
y=－3
∴原方程组解为
−=
=
5
4
y
x
3
1
3
1
3
7
=
=
3
1
3
7
y
x
=
=
2
2
y
x
=
−=
2
1
y
x
−=
=
3
3
y
x
−=
=
3
2
y
x
42
（3）解：①+②得： 5x=15
x= 3
把 x=3 代入①得：5y=－1
y=－
∴原方程组解为
（4）解：②×3－①×2 得：11y=11
y=1
把 y=1 代入①得：3x=3
x=1
∴原方程组解为
17. 解：由题意得：x=y……③
③代入①得：y=
∴ x=
把 x= y= 代入②得： （k－1）+ （k+1）=4
k=4 k=10
18. 解：由题意得：设 a=x－1 b=y+2
∴ ∴
∴方程组 的解为
19. 解：由题意得：（3x－y－4）2≥0 |4x+y－3|≥0
∴
（1）+（2）得：7x=7
x=1
把 x=1 代入（2）得： y=－1 ∴x=1 y=－1
20. 解：由题意得： 是方程组 的解， 是方程 的解；
5
1
−=
=
5
1
3
y
x
=
=
1
1
y
x
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
1
5
2
=+
=−
2.12
3.21
y
x
−=
=
8.0
3.3
y
x
=++−
=+−−
9.12)2(5)1(3
1)2(3)1(2
yx
yx
−=
=
8.0
3.3
y
x
=+
=
(2)03-y4x
(1)04-y-3x
−=
=
1
1
y
x
−=−
=+
23
2
yCx
ByAx
−=
=
6
2
y
x
2=+ ByAx
43
∴把 、 代入 得：
解关于 A、B 的方程组得：
把 代入 得：C=－5
∴
21. 解：
（2）×5－（1）得： 11z=55－33x
∴z=5－ 3x……（3）
把（3）代入（2）得： y=－1+2x
把 y=－1+2x z=5－3x 代入 4x+y+2z 得：4x－1+2x+10－6x=9
8.1《二元一次方程组》检测题二参答
一 、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个 未知数；②含有未知数的项的次数是 1；③等式两边都是整式．
2．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
3．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数为 1；③每个方程都是整式方程．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过 1 次的整 式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B
二、填空题
9． 10． －10
11．-3，3 解析：将两组解分别代入，即可得出 m,n 的值。
12．－1 解析：把 代入方程 x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得 x－1=0，2y+1=0，
−=
=
1
1
y
x
−=
=
6
2
y
x
2=+ ByAx
=−
=−
262
2
BA
BA
=
=
2
1
2
5
B
A
−=
=
1
1
y
x
23 −=− yCx
52
1
2
5 −=== CBA
−=+
−=+
)2(7143
)1(21545
xzy
xzy
4 2 4 3
3 2
x y− − 4
3
2,
3
x
y
= −
=
44
∴x=1，y=－ ，把 代入方程 2x－ky=4 中，2+ k=4，∴k=1．
14．解：
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y 均为正整数，
∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；
当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1．
∴x+y=5 的正整数解为
15．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x－y=3 等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将 中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－ 3，∴x=4，
∵方程 3x+5y=－3 和 3x－2ax=a+2 有相同的解 ，
∴3×（－3）－2a×4=a +2，∴a=－ ．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0．
（若系数为 0，则该项就是 0）
19．解：由题意可知 x=y，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将 x=1，y=1 代入 kx+（k－1）y=3 中得 k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－ ．
当 x=1，y=－ 时，x－y=1+ = ；
当 x=－1，y=－ 时，x－y=－1+ =－ ．
解析：任何有理 数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，
则这两非负数（│x│－1）2 与（2y+1）2 都等于 0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算 是方程 x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x－y=3．
1
2
1
1
2
x
y
= = −
1
2
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
= = = =
= = = =
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
= = = =
= = = =
2 3
1 6
x mx y
y x ny
= − =
= − − =
代入方程组
11
9
1
2
1
2
1
2
3
2
1
2
1
2
1
2
4
1
x
y
=
=
1
2
45
22．（1）解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得 ．
（2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得 ．
23．解：满足，不一定．
解析：∵ 的解既是方程 x+y=25 的解，也满足 2x－y=8，
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程 2x－y=8 的解有无数组，
如 x=10，y=12，不满足方程组 ．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为 －mx=7，
∴当 m=1 时，x=－7；m=－1 时，x=7；m=7 时，x=－1；m=－7 时 x=1．
8.2《二元一次方程组的解法》检测题参答
1．相加 y
2．①×3－②×2，①× 2+②×3
3．(1)①×2－②消 y (2)①×2+②×3 消 n
4． 5．
6．－2、－1
7．A 8．B 9．C
10．1，4 11．1，1 12．22，8 13．B
14．(1) (2)
15．14
16．a=1，b=－1 .
17．
18．解:选择第三种方案获利最多．
方案一:因 为每天粗加工 16 吨，140 吨可以在 15 天内加工完，
总利润 W1=4500×140=630000(元)．
方案二:因为每天精加工 6 吨，15 天可以加工 90 吨，其余 5 0 吨直接销售，
总利润 W2=90×7500+50×1000=725000(元)．
方案三:设 15 天内精加工蔬菜 x 吨 ，粗加工蔬菜 y 吨，
依题意得: ，解得 ，
13
0.8 2 20
x y
x y
+ =
+ =
4 1
5( 1)
y x
y x
+ =
− =
25
2 8
x y
x y
+ =
− =
25
2 8
x y
x y
+ =
− =
2
3
x
y
= −
=
8
1
x
y
=
=
3
2
x
y
=
=
8
4
x
y
=
=
2.8 2.4 8
2.4 2.8 2
x y
x y
+ =
− =
140
156 16
x y
x y
+ = + =
60
80
x
y
=
=
46
总利润 W3=60×7500+80×4500=810000(元)，
因为 W140 时，由题意，得
解得：
（不合题意，舍去）
③当 20400，∴可以在超市 A 购买．
在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 返券，加上 2 元现金购买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市 B 购买．
∵362>361.6，∴在超市 A 购买要省钱．
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二参答
1．D 点拨：设在这次买卖中赢利 25%，亏损 25%的两件上衣的进价分别为 x 元，y 元，则
解得
∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）． 故选 D．
2．B 点拨：设轮船在静水中的航速为 x 千米/时，水速为 y 千米/时，依题意，得 解得 故选 B． 3．C
4．C 点拨 ：可用“排除法”和“代入法”确定选项．由于“用 1080 元钱买单价为 120 元的纪念册钱不够”，所以所买纪念册的册数不是 8 和 9，只能是 10 或 11，然后，再代入验证，得到所买的册数
为 10 册． 5. B 6. C 7. D
8．解：（1）设甲的 速度是 x 米/分钟，乙的速度是 y 米/分钟，依题意 ，得
解这个方程组，得
答：甲的速度是 80 米/分钟，乙的速度是 70 米/分钟．
（2）解：设在洪水和强台风中遇难的人数各是 x 人，y 人，依题意得
解得：
答：在洪水和强台风中遇难的人数各是 7000 人，6500 人．
9．（1）解：设甲种服装的标价是 x 元，则进价是 元；乙种服装的标价是 y 元，则进价是 元．
依题意，得 解之，得
= =50（元）． = =100（元）．
答：甲进价 50 元，标价 70 元；乙进价 100 元，标价 140 元．
（2）解：①设 2004 年农民工 子女进入主城区小学学习的有 x 人，中学学习的有 y 人．
由题意，得
452,
4 8.
x y
y x
+ =
= −
92,
360.
x
y
=
=
(1 25%) 135,
(1 25%) 135.
x
y
+ =
− =
108,
180.
x
y
=
=
4( ) 100,
5( ) 100.
x y
x y
+ =
− =
22.5,
2.5.
x
y
=
=
30 30 300,
2( ) 300.
x y
x y
− =
+ =
80,
70.
x
y
=
=
250000 225400 11100,
500.
x y
x y
+ = − −
− =
7000,
6500.
x
y
=
=
1.4
x
1.4
y
210,
0.8 0.9 182.
x y
x y
+ =
+ =
70,
140.
x
y
=
=
1.4
x 70
1.4 1.4
y 140
1.4
5000,
20% 30% 1160.
x y
x y
+ =
+ =
49
解得
∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．
∴680×500+480×1000=820000（元）．
答：2005 年新增 1160 名中小学生共免收“借读费”820000 元．
②2005 年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．
2005 年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．
设需配备 a 名小学老师，b 名中学老师．由题意，得 ，
解得 a=204，b=156．
答：需配备 204 名小学老师，156 名中学老师．
10．解：（1）设租 8 人/辆的出租车 x 辆，租 4 人/辆的出租车 y 辆，得 8x+4y=36．根据题意可得下表：
方案 一 二 三 四 五
x 0 1 2 3 4
y 9 7 5 3 1
总共费用 1800 元 1700 元 1600 元 1500 元 1400 元
（2）由以上分析知，租 4 辆 8 人的出租车和 1 辆 4 人的出租车所花费用最少．数学世界答案:
11 解：设农民最初有 x 个铜板，根据题意，得
2[2（2x-24）-24]-24=0，
解这个方程得 x=21．
答：这位农民最初有 21 个铜板．
第八章《二元一次方程组》同步练习参答
一、填空题：
1、 ；2、 ，16；3、 ＝－2，－7；4、 ＝ ， ＝12；5、 ＝ ， ＝ ；6、 ， ；7、 ＝7；8、－43；9、0
二、选择题：
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 B B D D A C C B B A
三、解方程组：
20、 21、
四、列方程解应用题：
22、解：设王大伯种了 亩茄子， 亩西红柿，根据题意得：
解得：
3400,
1600.
x
y
=
=
4080
40 2
a= 2080
40 3
b=
50
∴王大伯共获纯利：2400×10＋2600×15＝6300（元）
答：王大伯共获纯利 6300 元。
23、解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小时 辆，根据题意得：
解这个方程得 ＝11000
∴ ＝13000
答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆。
解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，四环路的车流量为每小时 辆，根据题意得：
解得
答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆。
五、结合题：
24、解：由题意得三元一次方程组：
化简得
①＋②－③得：
④
②×2－①×3 得：
⑤
由④⑤得：
∴
25、解：（1）解法一：设书包的单价为 元，则随身听的单价为 元
根据题意，得
解这个方程，得
答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。
解法二：设书包的单价为 元，随身听的单价为 元
根据题意，得
解这个方程组，得
答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。
（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：
51
（元）
因为 361.6＜400，所以可以选择超市 A 购买。
在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书包，总计共需花费现金：
360＋2＝362（元）
因为 362＜400，所以也可以选择在超市 B 购买。
因为 362＞361.6，所以在超市 A 购买更省钱。
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测参答
1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. A 7. C 8. B 9. 2 0
10. 6 11. 12. 或 或
3. 11.5 14. 0 15. 16. 2 －1 17.（1）
（2） 18. 略 19. 20. 21. 8 9
22.
第八章《二元一次方程组》（8.3-8.4）检测参答
1、D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. B 9. 25 10. 30 11. 20 12. 离坡脚 240m（下山） 13. 3 14.96 15.一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别是 125 元和 10 元
16. 设去年计划生产小麦 t、玉米 t，则去年小麦超产 12% t，玉米超产 10% t，根据题意，得 解得
答：该专业户去年实际生产小麦 10t、玉米 8t。
17. 设小晶家 5 月份用水量为 m3，则小磊家 5 月份用水量为 1.5 m3
可列方程组 解得 即
答：表中的 的值为 3。
18. 设甲车间有 人，乙车间有 人，根据题意，得
解得
答：甲车间有 170 人，乙车间有 250 人。
19.
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一参答
5
83 −X
5
3 { ,0
2
=
=
x
y
{ ,1
1
=
=
x
y
{ 2
0
=
=
x
y
49−
=
=
,
9
16
9
19
x
y
{ ,1
0
=
=
a
b 8=a 15=b 1−
8=m
{ ,2
2
=
−=
x
y
x y x y
−=+
=+
1820%10%12
,18
yx
yx
=
=
8
,10
y
x
y y
=−+×
=−+×
.31)55.1(25
,19)5(25
yx
yx
=
=
,3
,24
x
xy
=
=
.8
,3
y
x
x
x y
,
)10(4
3)10(
,305
4
−=+
−=
yx
yx
=
=
.250
,170
y
x
50=a 100=b
52
1、符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二参答
1、①②④⑤⑦⑧ 2、4x ≤ 160 3、 x +3x <0 ; - 3 < 2 ;m - n >6
4、略 5、< < > 6、⑴ a－b < 0 ; ⑵ a > 1 ;⑶x ≥ 0 ;⑷ m ≤ - 5 ; ⑸ 4x > 3;4x ≤ 160 6、C
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三参答
1、X > 3 ;x <6; x> 5;x >10 2、一 ；一 3、0.35x + 0.57 ≤0.45x
4、A 5、C 6、D 7、> = > > < 8、(20-3)X ≥ 176 - 4 ×10
9、X>2 ; X ≤5 ; X > 3 ; X > -4 10、 ≥0.5%
9.1.2《不等式的性质》同步练习一参答
1、> > < > < > 2、< ;> ; > ; < 3、< > 4、< > < < ≤ 5、B 6、CD 7、 D 8、B 9、⑴ a ≥ 0 ⑵ 2m + 1 < 7 ⑶20％(a + 4 ) ≤ - 5
⑷ x + 3x ≥ 0
9.1.2《不等式的性质》同步练习二参答
1.C 2.D 3.D 4.C 5.X > 1 6. -4;-3;-2;-1 7.a ≤ 7 8.(1) x > - (2)x ≤ 2 (3) x ≤ 2 (4)x < -1 (5)x ≤ （6）x≥ 3 (7)x >1 (8)y ≤-2
9.1.2《不等式的性质》同步练习三参答
1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7、.x < 3 8. k > 2 9. 2 ≥ ≤ 10.(1) x > (2) x < -10 (3) x ≤ -2 (4)y < - （5）x > - (6) x > 11. 由 5x -2 <
6x +1 得 x > - 3,所以不等式 5x -2 < 6x +1 的最小正整数解是 -2 ，即 x = - 2 是方程 3x - ax = 6 的解。所以 3 *（-2）- * （-2）a = 6 ，得 a = 4
9.2《一元一次不等式》同步练习题一参答
1.A 2.D 3. B 4. B 5. B 6. -6℃≤t ≤5 ℃ 7. 24 8.6 9. 10x + 6 (800-x) ≥ 6800 10.设每台售价为 x 元时，能保证毛利润不低于 15%，则
≥ 15 % 得 x ≥ 2318.4 ，即售价定为每台 2318.4 元时，能能保证毛利润不低于 15%
11.（1）由题意得 a – b = 2 a = 12
2a + 6 = 3b 解得 b = 10
(2)设购买 A 设备 x 台，B 设备 （10 –x）台，由题意得 12x + 10(10 –x) ≤ 105, 得 x ≤2.5 ，所以 x 的非负整数解是 0，1,2 。所以共有 3 种购买方案
方案一 A 型：0 台 方案二 A 型：1 台 方案三 A 型：2 台
3
1
4
m 2 2
300
X
3
1
6
1
2
3
4
9
5
7
3
2
2
5
2
1
2
3
2
3
%)121(1800
%)121(1800
+
+−x
53
B 型：10 台 B 型：9 台 B 型：8 台
9.2《一元一次不等式》同步练习题二参答
1-8 A DABBBDD a= - 10. 4 11.< 12 . 19 13. 0 14.6 15.设某人跑步的时间为 x 分钟，则有 210 x + 90 （30-x）> 3300 解得 x>5 16.设小明家每月通话 x
次，则有 0.2x > 28 - 18 解得 x>50 答：小明家每月通话至少 50 次
17、设哥哥的速度为 x 千米 /时，则有： x > 2 × 4 + ×4 解得 x >16 答：哥哥的速度至少为 16 千米 /时 18、设至多可以打 x 折，则有： ≥ 5% ，解得 x ≥ 0.7 答：该商品至多
打 7 折 19、设导火线的长 x m，则有：4 × > 10 ,解得 x> 0.05 m 答：导火线应大于 0.05m 20、（1）设购进 A 商品 x 件、B 种商品 y 件 ，根据题意得
1200x + 1000 y = 360000
(1380 - 1200)x +(1200 - 1000)y = 60000
解得 X = 200
Y = 120
(2)由于 A 种商品购进 400 件，获利为（1380-1200）×400 = 72000 元，从而 B 种商品售完获利应不少于 81600 —72000 = 9600 元，设 B 种商品每件售价为 x 元，则 120 （x —1000）≥ 9600，解得
x ≥ 1080，所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元 。
9.2《一元一次不等式》同步练习题三参答
1、C.解析：由数轴可知 cab 则已经 c ．
5、B.6、B.点拨：设两旅行社的原票价均为每张 x 元，则参加甲旅行社需付出 2x+ x= x（元）；参加乙旅行社需付出 3x· = x（元）．由于 x< x，所以乙比甲优惠．
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习参答
3
5
3
23
3
2
3
2
800
800-x1200
02.0
x
0
0 0
0
a a
a
a a
>
=
− <
1
2
1
a
1
a
1
a
1
a
3
4
1
2
5
2
4
5
12
5
12
5
5
2
54
55
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练参答
56
课时一：
1.A ；2.D；3. B，提示：2x-7<5-2x 的解集为 ，正整数解为 1，2；4. C；5. B，提示：x≤ ，又不等式解为：x≤－1，所以 ＝－1，解得：a＝－3；6.x＞－ ；7. ；8.3；9.
，提示：由 3 得， ，又因为正整数解为 1，2，3，，所以 ，故 ；10. ；11.解： ， ，所以 ．
12.解：
13.解：
2
14. ， ， ，
．
这个不等式的解集在数轴上表示如图．
课时二答案：
1. .B 提示：解答时，一方面分别求买时应付的款数和卖出后应收的款数；另一方面作差列不等式，即有 30x+20y—50 ＞0. 5x—5y＞0，x—y＞0，x＞y.故选 B；
2. 解：设这种商品的售价为每件 元，由题意得，
（
或（
或 .
3. 13，提示：设小明买钢笔 支，有题意的， 取最大值为 13.
4.B；5. 解：设答对了得 道，答错了或不答扣（20- ）道，由题意得，
.
6. 解：设还需要 B 型车 辆，根据题意，得：
解得： 由于 是车的数量，应为整数，所以 的最小值为 14．
答：至少需要 14 台 B 型车．
7.解：设她家这个月的用水量至少是 cm3，根据题意得 1.5×5+2×（ -5）≥10
解得 ≥6.25.
8.解：设甲、乙两地路程为 千米，根据题意得，
13.4 ，解得 ；
9 解：（1）设采购员最多可购进篮球 只，则排球是（100－ ）只，
依题意得： ．
解得 ．
∵ 是整数 ，∴ =60．
答：购进篮球和排球共 100 只时，该采购员最多可购进篮球 60 只．
3 1 12 x > 2x >
1,55,162823,228163 >>+−+>++−>−+ xxxxxx
226334,633224,6)1(3)2()12( +−−−>−+−−>+−+−−>−−+ xxxxxxxxx
2
9−>x
2 2 3 3 2x x− < + − 2 3 3 2 2x x− < − + 3x− <
3x > −
2
yx +
x
%10)35121510()35121510()3515 ××+×≥×+×−+ x
%)101()35121510()3515 +××+×≥+ x
%1035121510
)35121510()3515( ≥×+×
×+×−+ x
x ,3
40,100)30(25 ≤≤−+ xxx
x x
12,80)20(510 ≥≥−− xxx
x 20 5 15 300x× + ≥
1133x≥ x x
x x
x
x
2.14.13)5.2(2.15 −>−+≥ x 5.85.9 >≥ x
x x
( )130 100 100 11815x x+ − ≤
60.5x≤
x x
4 3 2 1− − − − 0 1 2 3
57
（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这 100 只球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，即篮球 60 只，此时排球 40 只，
商场可盈利 （元）．
即该商场可盈利 2600 元．
10.解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且 x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2 辆 6 辆
方案二 3 辆 5 辆
方案三 4 辆 4 辆
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040 元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100 元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160 元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元．
9.1《不等式及其解集》检测题参答
1．(1)m－3＞0；(2)y＋5＜0；(3)x≤2；(4)a≥0；(5)2a＞10；
(6) ＋6＜0；(7)3x＋5＞ ；(8)－m≤0．
2．
3．D． 4．C． 5．A． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4．
7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8．
9．A． 10．B． 11．D． 12．D． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×．
17．当 a＞0 时，2a＜3a；当 a＝0 时，2a＝3a；当 a＜0 时，2a＞3a．
18．x≤ ，且 x 为正整数 1，2，3． ∴9≤a＜12．
19．＋3 或－3．
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习参答
【主干知识】
1．一元一次不等式合在一起 2．解集的公共部分 3．解集
4．（1）x>3 （2）x<1 （3）1-2，
所以该不等式组的解集是-27
10．（1）21 （3）x<-1 （4）x>1 （5）x≤1 （6）无解
11．-3，-2 12．24 或 35 13．m≥-3
14．2，3，4 15．-5
17．- ≤m< 18．15
19．小朋友有 7 个，苹果有 37 个；或小朋友有 8 个，苹果有 42 个．
20．设计划每日烧煤 x 吨，由题意得 解这个不等式组，得 20
< −
1
2
5
4
3
4
7
4
4( 15) 100
4( 5) 68
x
x
+ >
− <
11 22
( 1) ( 3)( 3)
x x
x x x x
+ − ≤ +
− > + −
2 2
2 ( 1) 2( 2)
9
x x
x x x
− + ≤ +
− > − ①
②
59
解不等式①得 x≥-1
解不等式②得 x<9
所以这个不等式组的解集为-1≤x<9．
它的解集在数轴上的表示如图所示:
方法点拨：解一元一次不等式组，在求出不等式组中各个不等式的解集后，一般都要利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分（当各个不等式的解集没有公共部分时，表示这个不等式组无
解）．这种数形结合的思想方法既直观、又迅速、准确，一定要熟练掌握．待熟练之后，也可不画数轴，借助如下的口诀：“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了”也可迎刃
而解，此时数轴及不等式解集的形象会在脑中油然而生，但如果要求画数轴时，必须画出来．
例 2 用若干辆载重为 8 吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装 5 吨，则剩下 10吨货物．若每辆汽车装满 8 吨，则最后一辆汽车不空也不满，请问有多少辆汽车？
思路分析：解决本题的关键在于正确理解“不空也不满”的意思．最后一辆汽车不空也不满的意思是这辆汽车装的货物大于 0 吨而小于 8 吨．
解：设有 x 辆汽车，则有货物（5x+10）吨，（x-1）辆汽车装满货物共装 8（x-1）吨，根据最后一辆汽车不空也不满，可列得不等式组．
解不等式①得 x<6
解不等式②得 x>
所以不等式组的解集为 -3．
22．由不等式①得 x< ，由不等式②得 x>2b+3，又因为不等式组的解集是-1
+ − − <
10
3
10
3
1
2
a +
1 112 22 3 1
a a
bb
+ == = − + = −
解得
0.8 1.2(40 ) 42
1.1 0.5(40 ) 30
x x
x x
+ − ≤
+ − ≤
2
3
①
②
60
9.《不等式》习题精选一
一、选择题 1. B 2. D 3. C 4. D 5. A 6.C 7.B 8.D 9.A 10 .C 11.B 12.C 二、填空题 13.（1）<，（2） <，（3） >，（4）< 14.①，④ 15. ①，⑤ 16.1，2，3 17.x<1；
三、解答题 18.（1）－2 ≤ x < －1 或 1< x ≤ 2
（2） ∵ m<0，
∴ =－ m
∴ 原不等式可化为：2x－m <－m－x+1 .
∴ 3x<1
∴
（3） ax >b+c .若 a>0，则 若 a<0 ，则 。
19.解：由题意 10m +n >10n +m
∴ 9m >9n.
∴ m >n.
20.解：∵ a>0 ，b<0，
∴－a<0 ，－b>0。
又∵ a + b > 0，
∴ a>－b ，b>－a.
∴－a－b>0。
∴－a kx + 5
∴ （k + 3 ） x < 2 。
∵ 这个不等式无论 x 取何正值，它均成立，
∴ k + 3 < 0，
∴ k< －3 。
22. 解：由 2x – 3 ≤ 5 （x －3） 得 x ≥ 4 ，由 得 y < －9 ， ∴ x > y 。
9.《不等式》习题精选二
1．2y－3－（y－2）≥3 2．3×2+4y≤15 3．1 无数 3 4． ≤2 5．>－1 6．C 7．C
8．B 9．B 10（1）2x－3≤1； （2） ； （3）ab≥10； （4）3x－3≤0．
11．只有当 x 取 0，1，－2．5，－4 时，可使不等式 x+3<6 成立；而当 x 取值为 3．5，4，4．5 时，不等式 x+3<6 不成立。
61
12（1） （2） （3）
（4） （5）
13．（1）x≤2， （2）x≤1， （3）1≤x<4 （4）－20.01－x－0.01，即－5x>－4，故 x< 。
例 6 解不等式
分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算。
解 原不等式为
整理，得 8x－3－25x＋4＜12－10x，
思考：例 5 可这样解吗？请不妨试一试。
6.巧去括号
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去括号往往能另辟捷径。
7.逆用乘法分配律
例 8 解不等式
278（x－3）＋351（6－2x）－463（3－x）＞0。
分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式 x－3 而逆用分配律可速解此题。
解 原不等式化为
（x－3）（278－351×2＋463）＞0，
即 39（x－3）＞0，故 x＞3。
8.巧用整体合并
63
例 9 解不等式
3｛2x－1－[3（2x－1）＋3]｝＞5。
解 视 2x－1 为一整体，去大、中括号，得 3（2x－1）－9（2x－1）－9＞5，整体合并，得－6（2x－1）＞14，
9.巧拆项
例 10 解不等式
分析 将－3 拆为三个负 1，再分别与另三项结合可巧解本题。
解 原不等式变形为
得 x－1≥0，故 x≥1。
练习题
解下列一元一次不等式
③3｛3x＋2－[2（3x＋2）－1]｝≥3x＋1。
答案
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A 参答
1、公共部分 2、 ， 3、无解 4、 5、0,1 6、1＜x＜11 7、 元 8、≥ 9、2＜x＜5 10、10 11---20、BCDCC CAADB 21、 22、
23、 24、 25、 26、3≤x＜5 27、至少胜 6 场 28、6 个孩子，26 个水果。
9.1 《不等式》检测题参答
一．选择题（共 30 小题）
1．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A． 由 a＞b 得 ac＞bc B． 由 a＞b 得﹣2a＞﹣2b
C． 由 a＞b 得﹣a＜﹣b D． 由 a＞b 得 a﹣2＜b﹣2
考点： 不等式的性质．
3
1>x 2
3−x 11
1090 2
3>x 3
4≤x
3>x 5>x 6
7− 7x− >
7x < −
7x < −
…………②
…………①3 0
1 2 1 12 3
− − − − >
x
x x
≤
118
18、解 ÷ ＝ × ＝
.………6 分
当 x＝2 时，原式＝ ＝1. ……………………………8 分
19、解：①因为∠ABC=70°，BE 平分∠ABC
所以根据角平分线定义
∠EBC= ∠ABC=70° =35°，
又因为 BE//BC，根据两直线平行，内错角相等
所以∠BED=∠EBC=35°。 …………………………5 分
②因为 DE//BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠C+∠DEC=180°，所以根据等式性质∠DEC=180°-55°=125°；又因为∠BED+∠BEC=∠DEC， 所以∠DCE=125°
∠BED=35°，得∠BEC=90°，根据垂线的定义，所以 BE⊥EC ……………10 分
20、答案：（1） ．………………………………4 分
（2）理由： ………………10 分
21、（1）………………4 分
（ 2） 平 行 且 相 等 ………………8 分 （只答其中之一给 2 分）
（ 3） 3.5………………12 分
22、 解 ： （ 1） 设 3 月 份 每 瓶 饮 料 的 销 售 单 价 为 x 元 ， 由 题 意 得 ，
解 得 ： x=4
经 检 验 x=4 是 原 分 式 方 程 的 解
答 ： 3 月 份 每 瓶 饮 料 的 销 售 单 价 是 4 元 ． ………………………………………6 分
（ 2） 饮 料 的 进 价 为 （ 20000-8000） ÷ （ 20000÷ 4） =2.4 元 ，
设 销 量 为 y 瓶 ， 由 题 意 得 ，
（ 4× 0.8-2.4） y≥ 8000× （ 1+25%）
解 得 y≥ 12500
答 ： 销 量 至 少 为 12500 瓶 ， 才 能 保 证 5 月 的 利 润 比 3 月 的 利 润 增 长 25%以 上 ．
… … … … … … … … … … … … … … … … … … 12 分
23、 解 ： （ 1） 根 据 题 意 得 ：
11 2x
− +
2 1
2
x
x
−
+
1
2
x
x
+
+ ( )( )
2
1 1
x
x x
+
+ −
1
1x −
1
2 1−
2
1
2
1×
;2 aba
b
b
a =++ .abba =+
,2,2
22
abab
abbaaba
b
b
a =++∴=++
.
,0,0,0,0
,)()(,)(2 22222
abba
abbaba
abbaababba
=+∴
>>+>>
=+∴=++∴
20000 1600 20000 10000.9x x
+ − =
119
—1 2 3 -7
2 —1 0 1
（ 2） 根 据 题 意 得 ：
改 变 第 4 列 改 变 第 2 行
（ 3） ∵ 每 一 列 所 有 数 之 和 分 别 为 2， 0， -2， 0， 每 一 行 所 有 数 之 和 分 别 为 -1， 1，
则 ① 如 果 操 作 第 三 列 ，
则 第 一 行 之 和 为 2a-1， 第 二 行 之 和 为 5-2a，
2a−1≥0
5−2a≥0 解 得
1
2≤ a≤
5
2 又 ∵ a 为 整 数 ，
∴ a=1 或 a=2， … … … … … … … … … … … … … … 11 分
② 如 果 操 作 第 一 行 ，
则 每 一 列 之 和 分 别 为 2-2a， 2-2a 2， 2a-2， 2a 2，
2−2a≥0
2a−2≥0 解 得 a=1， 此 时 2-2a 2=0， 2a 2=2，
综 上 可 知 ： a=1． ……………………………………14 分
七年级数学下册期末测试题三参答
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）
1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10. D 11. B 12. C 13. C 14. D
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
15. 2 16. 120° 17. 32° 18. 65°19.
20. 2 21. 60% 22.
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分）
23. （本题 12 分）
（1）原式＝ 2 分
3 分
（2）原式＝ 1 分
2 分
3 分
a− 21 a− a 2a
2 a− 21 a− 2a − 2a
2( 1)( 1) 1n n n+ − = −
212y x x= −
6 2 24 ( )x y xy⋅ −
7 44x y= −
2 2( 2 3) ( 2 )a a a a+ − − −
2 22 3 2a a a a= + − − +
4 3a= −
……………………………………………8 分
120
（3）原式＝ 1 分
2 分
3 分
（4）原式＝ 1 分
2 分
3 分
24. （本题 7 分）
因为∠ABD＝3∠DBE
所以∠ABE＝2∠DBE 1 分
因为∠ABE＝40°
所以∠DBE＝20° 2 分
所以∠ABD＝60° 3 分
因为 BD 平分
所以∠ABD＝∠DBC 5 分
所以∠DBC＝60°
所以∠EBC＝∠EBD＋∠DBC＝20°＋60°＝80° 7 分
25. （本题 8 分）
解：（1）3 千米； 1 分
修车 15－10＝5（分钟）； 2 分
（2）30 分钟； 3 分
（3）3÷10＝0.3 千米/分 4 分
千米/分 5 分
（4） （分钟）， 7 分
他比实际情况早到 3.3 分钟。 8 分
26. （本题 8 分）
解：（1） 4 分
（2）补全统计图如下： 5 分
（3）小华被选上的百分比是： 6 分
2 2 2 2(4 4 ) (4 9 )x xy y x y+ + − −
2 2 2 24 4 4 9x xy y x y= + + − +
24 10xy y= +
2 2 3 3( ) (4 2 ) ( 8 2 )x y x y xy xy xy− − ÷ − − ÷
2 2 2 22 4x y x y= − − +
2 23x y= − +
15 15 3
÷ =
3 80 80 108 ,30 3.310 3 3 3
÷ = − = ≈
8, 50, 40%, 8%a b m n= = = =
1 100% 25%4
× =
10
（4） 人 8 分
27. （本题 8 分）
解：∠BCD＝∠B 1 分
理由如下：因为 AD 平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠DAC 3 分
因为∠DAC＝∠D，所以∠BAD＝∠D 5 分
所以 AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 6 分
所以∠BCD＝∠B（两直线平行，内错角相等） 8 分
28. （本题 11 分）
（1）∠A＋∠C＋∠P＝360° 2 分
（2）∠A＋∠C＝∠P 4 分
过点 P 作 EF 平行于 AB 5 分
因为 AB∥EF
所以 EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行） 7 分
所以∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（两直线平行，内错角相等） 8 分
因为∠APC＝∠APE＋∠CPE
所以∠APC＝∠A＋∠C 9 分
（3）∠P＝∠C－∠A 11 分
七年级数学下册同步训练目录
同步训练 001——5.1.1 相交线
班级_________________ 姓名_____________得分___________
一、选择题:(每小题 3 分,共 15 分)
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.如图 1 所示,三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O,则∠AOE+∠DOB+∠
COF 等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
1
21
2
1
2
21
O
F
E D
C
BA O DC
B
A
60°30°
3 4 l3
l2
l1
1
2
16 4600 24050
+× =
122
(1) (2) (3)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不
是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.如图 2 所示,直线 AB 和 CD 相交于点 O,若∠AOD 与∠BOC 的和为 236
°,则∠AOC的度数为( ) A.62° B.118° C.72° D.59
°
5.如图 3 所示,直线 L1,L2,L3 相交于一点,则下列答案中,全对的一组是( )
A.∠1=90°,∠2=30°,∠3=∠4=60°; B.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°,∠2=∠4=60°; D.∠1=∠3=90°,∠2=60
°,∠4=30°
二、填空题:(每小题 2 分,共 16 分)
如图 4 所示,AB 与 CD 相交所成的四个角中,∠1 的邻补角是____,∠1 的对
顶角___.
(4) (5) (6)
2.如图 4 所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.
3.如图 5 所示,直线 AB,CD,EF 相交于点 O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠
AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠
COB=_______.
4.如图 6 所示,已知直线 AB,CD 相交于 O,OA 平分∠EOC,∠EOC=70°,则
∠BOD=______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图 7 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,若∠1-∠2=70,则∠BOD=_____,∠
2=____.
(7) (8) (9)
7.如图 8 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠
DOB=50°,则∠EOB=______________.
8.如图 9 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,已知∠AOC=70°,OE 把∠BOD
分成两部分, 且∠BOE:∠EOD=2:3,则∠EOD=________.
三、训练平台:(每小题 10 分,共 20 分)
1.如图所示,AB,CD,EF 交于点 O,∠1=20°,∠BOC=80°,求∠2 的度数.
2.如图所示,L1,L2,L3 交于点 O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4 的度数.
四、提高训练:(每小题 6 分,共 18 分)
34
DC
B
A
1 2 O
F
E D
C
BA O
E D
C
BA
OD C
B
A
1
2 OE
D
C
B
A O E
D
C B
A
O
F
E D
C
BA
1
2
3
4 l3
l2
l1
1
2
123
1.如图所示,AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,
∠AOE的 度数.
2.如图所示,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度
数.
3.如图所示,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=65°,求∠4 的度数.
五、探索发现:(每小题 8 分,共 16 分)
1.若 4 条不同的直线相交于一点,则图中共有几对对顶角?若 n 条不同的直
线相交 于一点呢?
2.在一个平面内任意画出 6 条直线,最多可以把平面分成几个部分?n 条直
线呢?
六、能力提高:(共 10 分)
已知点 O 是直线 AB 上一点,OC,OD 是两条射线,且∠AOC=∠BOD,则∠
AOC 与∠BOD 是 对顶角吗?为什么?
七、中考题与竞赛题:(共 5 分)
如图 16 所示,直线 AB,CD 相交于 O,若∠1=40°,则∠2的度数为____
O
E
D
C
BA
O
D
C B
A
c
b
a 3
4
1
2
O DC
B
A
1 2
124
答案:
一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.D
二、1.∠2 和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等
6 .125° 55° 7.147.5° 8.42°
三、1.∠2=60° 2.∠4=36°
四、1.∠BOD=120°,∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5°
五、
1.4 条不同的直线相交于一点,图中共有 12 对对顶角(平角除外),n 条不同的
直线相交于一点,图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).
2.6 条直线最多可以把平面分成 22 个部分,n 条直线最多可以把平面分成
个部分.
六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图 1 所示,当射线 OC,OD 位于直
线 AB 的一侧 时,不是对顶角;如图 2 所示,当射线 OC,OD 位于直线 AB 的
两侧时,是对顶角.
七、140°.毛
( 1) 12
n n + +
(1)
O
DC
BA 21
(2)
O
D
C
BA
125
同步训练 002——5.1.2 垂线第一课时
◆典型例题
【例 1】 ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直
线互相垂直；②两条直线相交，若有一组对顶角互补，则这条直线互相垂
直；③两条直线相交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条
直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线垂直.其中说法正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C. 3 个 D. 4 个
【解析】 题中的 4 个说法，都是关于两条直线垂直的判定问题.根据垂直
定义，只要推出两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就可以判
断两条直线互相垂直.①是垂直的定义，所以正确；②有一组对顶角互补，
因为对顶角相等，所以这两个角都是 90°，所以正确；③两条直线相交，
所成的四个角相等，都是 90°，所以正确；④有一组邻补角相等，而邻补
是互补的，所以这两个角都是 90°，所以正确.
【答案】 D
【例 2】 如图 5－16，过点 A、B 分别画 OB、OA 的垂线.
图 5－16 图 5－17
【解析】 画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，
本例中的垂足分别在 OB 的反向延长线上和 OA 的延长线上.
【答案】如图 5－17 所示，直线 AE 为过点 A 与 OB 垂直的直线，垂足为 E;
直线 BD 为过点 B 与 OA 垂直的直线，垂足为 D.
【例 3】 如图 5－18，点 O 为直线 AB 上一点，OC 为一射线，OE 平分∠
AOC，OF 平分∠BOC
(1)若∠BOC=50°，试探究 OE、OF 的位置关系；
(2)若∠BOC=α(0°＜x＜180°)，(1)中 OE、OF 的位置关系是否仍成立?请说
明理由，由此你发现了什么规律?
图 5－18
【解析】 要探究 OE、OF 的位置关系，可先用三角尺或量角器检测∠EOF
的大小来判断 OE、OF 的关系，再通过计算加以说明；第(2)问用代数代表
示∠EOF，再归纳出结论.
【答案】 (1)由量角器测得∠EOF=90°,因此 OE⊥OF.
由邻补角的定义，可得∠AOC=180°－∠BOC=130°.
由 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOC 可得∠COF= ∠BOC=25°，
∠COE= ∠AOC=65°.
所以∠EOF=∠COF+∠COE=90°.
因此 OE⊥OF.
(2)OE⊥OF 仍成立.
因为∠AOC=180°－α，∠COF= α，
2
1
2
1
2
1
126
∠COE= (180°－α)=90°－ α.
所以∠EOF=∠COF+∠COE= α+(90°－ α)=90°.
由此发现:无论∠BOC 度数是多少，∠EOF 总等于 90°.即邻补角的平分线
互相垂直.
◆课前热身
1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.
2.过一点________条直线与已知直线垂直.
◆课上作业
3.如图 5－19，OA⊥OB 于 O，直线 CD 经过点 O，∠AOD=35°，则∠
BOC=________.
4.如图 5－20，直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥AB 于 O，则∠1 与∠2
的关系是________.
图 5－19 图 5－20
5.如图 5－21，O 是直线 AB 上一点 OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC
与∠BOD 互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD 互为邻补角.其中说法正
确的是________(填序号).
图 5－21 图 5－22
6.如图 5－22，已知 OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有________对.
◆课下作业
一、填空题(每题 5 分，共 50 分)
7.如果 CD⊥AB 于 D，自 CD 上任一点向 AB 作垂线，那么所画垂线均与
CD 重合，这是因为________.
8.如图 5－23，直线 AB、CD、EF 交于一点 O，CO⊥EF 且∠GOB=30°，∠
AOC=40°，则∠COE=________.
9.从钝角∠AOB 的顶点 O 引射线 OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则
∠AOB=________.
10.如图 5－24，直线 AB、CD 相交于 O，EO⊥AB，OB 平分∠DOF，若∠
EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________.
图 5－23 图 5－24
二、选择题(每题 5 分，共 10 分)
11.如图 5－25，∠PQR 等于 138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ 则∠SQT 等于( )
A.42° B.64° C.48° D.24°
图 5－25 图 5－26
12.如图 5－26 所示，AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，那么下列结论错误
的是( )
A.∠AOC 与∠COE 互为余角 B.∠BOD 与∠COE 互为余角
C.∠COE 与∠BOE 互为补角 D.∠AOC 与∠BOD 是对顶角
三、解答题(每题 20 分，共 40 分)
13.OC 把∠AOB 分成两部分且有下列两个等式成立：
①∠AOC= 直角+ ∠BOC；②∠BOC= 平角－ ∠AOC，问∶
(1)OA 与 OB 的位置关系怎样?
(2)OC 是否为∠AOB 的平分线?并写出判断的理由.
2
1
2
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
2
1
127
14.如图 5－27，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，EF⊥AB，OG 为∠COF
的平分线，OH 为∠DOG 的平分线.
(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF 的大小；
(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH 的大小.
图
5－27
参考答案
◆课前热身
1.两条直线互相垂直时，所得的四个角中有__________个直角.
答案：4
2.过一点________条直线与已知直线垂直.
答案：有且只有
◆课上作业
3.如图 5－19，OA⊥OB 于 O，直线 CD 经过点 O，∠AOD=35°，则∠
BOC=________.
答案：125°
4.如图 5－20，直线 AB 与 CD 相交于点 O，EO⊥AB 于 O，则∠1 与∠2
的关系是________.
图 5－19 图 5－20
答案：互为余角
5.如图 5－21，O 是直线 AB 上一点 OC⊥OD，有以下两个结论:①∠AOC
与∠BOD 互为余角；②∠AOC、∠COD、∠BOD 互为邻补角.其中说法正
确的是________(填序号).
图 5－21 图 5－22
答案：①
6.如图 5－22，已知 OC⊥AB，OE⊥OD，则图中互余的角共有________对.
答案：4
128
◆课下作业
一、填空题(每题 5 分，共 50 分)
7.如果 CD⊥AB 于 D，自 CD 上任一点向 AB 作垂线，那么所画垂线均与
CD 重合，这是因为________.
答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.如图 5－23，直线 AB、CD、EF 交于一点 O，CO⊥EF 且∠GOB=30°，∠
AOC=40°，则∠COE=________.
答案：20°
9.从钝角∠AOB 的顶点 O 引射线 OC⊥OA，若∠ACO∶∠COB=3∶1，则
∠AOB=________.
答案：120°
10.如图 5－24，直线 AB、CD 相交于 O，EO⊥AB，OB 平分∠DOF，若∠
EOC=115°，则∠BOF=________.∠COF=________.
图 5－23 图 5－24
答案：25°；130°
二、选择题(每题 5 分，共 10 分)
11.如图 5－25，∠PQR 等于 138°，SQ⊥QR，TQ⊥PQ 则∠SQT 等于( )
A.42° B.64° C.48° D.24°
答案：A
12.如图 5－26 所示，AB、CD 相交于点 O，OE⊥AB，那么下列结论错误
的是( )
A.∠AOC 与∠COE 互为余角 B.∠BOD 与∠COE 互为余角
C.∠COE 与∠BOE 互为补角 D.∠AOC 与∠BOD 是对顶角
答案：C
三、解答题(每题 20 分，共 40 分)
13.OC 把∠AOB 分成两部分且有下列两个等式成立：
①∠AOC= 直角+ ∠BOC；②∠BOC= 平角－ ∠AOC，问∶
(1)OA 与 OB 的位置关系怎样?
(2)OC 是否为∠AOB 的平分线?并写出判断的理由.
答案：(1)OA⊥OB (2)O(C 为∠AOB 的平分线，因为∠BOC=∠AOC=45°.
14.如图 5－27，已知 AB、CD、EF 相交于点 O，EF⊥AB，OG 为∠COF
的平分线，OH 为∠DOG 的平分线.
图 5－27
(1)若∠AOC∶∠COG=4∶7，求∠DOF 的大小；
(2)若∠AOC∶∠DOH=8∶29，求∠COH 的大小.
答案：(1)∠DOF=110° (2)∠COH=107.5°
同步训练 003——5.1.2 垂线第二课时
◆典型例题
【例 1】 (山东)如图 5-29，107 国道 a 上有一出口 M，现想在附近公路 b
旁建一个加油站，欲使通道长最短，应沿怎样的线路施工?
图 5-29 图 5-30
【解析】 由垂线段最短知，可过点 M 作 b 的垂线，垂足为 N，则 MN 即
为所求.
【答案】 如图 5-30，过点 M 作 MN⊥b，垂足为 N，欲使通道最短应沿线
路 MN 施工.
【例 2】 如图 5-31，AD⊥BC 于点 D，DE⊥AC 于点 E，DF⊥AB 于点
F，小明、小颖、小涵三人各抒己见，你认为哪个说法正确?
3
1
3
1
3
1
2
1
129
图
5-31
小明说:BD、DC、AD 分别表示点 A 到 BC、点 D 到 AC、AB 的距离.
小颖说:DA、DE、DF 分别表示点 A 到 BC、点 D 到 AC、AB 的距离.
小涵说:DA、DE、DF 的长度分别表示点 A 到 BC，点 D 到 AC、AB 的距
离.
【解析】 要判断三人说法是否正确，深刻理解点到直线的距离的含义是
解题的关键.
线段 BD、DC 的长度是点 D 分别到点 B、C 的距离，是两点间的距离，AD
的长才是点 A 到 BC 的距离，因此小明的说法是错误的.DA、DE、DF 指
的是垂线段,是几何图形。而不是距离，因此小颖的说法是错误的.根据点到
直线的距离的概念，小涵的说法是正确的.
【答案】 小涵的说法是正确的.
【例 3】 如图 5-32，在河岸 l 的同侧有一村庄 A 和自来水厂 B.现要在河
岸 l 上建立一抽水站 D，将河中的水输送到自来水厂后，再送往 A 村，为
了节省资金，所铺设的水管应尽可能的短.问抽水站 D 应建在何处，应沿怎
样的路线来铺设水管?在图中画出来.
图 5-32
【解析】 要使水管最短，则抽水站与自来水厂间的路程应最短，自来水
厂与 A 村的路程应最短.需要运用“垂线段最短”和“两点间线段最短”的数学
原理.
【答案】 如图 5-32 所示，过点 B 画 l 的垂线，则垂足 D 为抽水站的位置.
连接 AB.沿 D-B-A 的路线铺设水管，可使所用的水管最短.
◆课前热身
1.直线外________与直线上各点连接的所有线段中，垂线段________.
2.定点 P 在直线外，动点 O 在直线 AB 上运动，当线段 PO 最短时，∠
POA=________度.这时，点 P 到直线 AB 的距离是线段________的长度.
◆课上作业
3.如图 5-33，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 作 CD⊥AB 于 D，然后
沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________.
4.如图 5-34，OD⊥BC，垂足为 D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那
么点 B 到 OD 的距离是________，点 O 到 BC 的距离是________.O、B 两
点之间的距离是________.
图 5-33 图 5-34 图
5-35
5.如图 5-35，在△ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB，则 AB、AC、CD之间的
大小关系是________(用“＜”号连接起来).
6.直线 l 上有 A、B、C 三点，直线 l 外有点 P，若 PA=5 cm，PB=3 cm，PC=2
cm,那么点 P 到直线 l 的距离________.
◆课下作业
一、填空题(每题 5 分，共 50 分)
7.如图 5-36，点 P 是直线 l 外一点，过点 P 画直线 PA、PB、PC、…交 l 于
点 A、B、C、…，请你用量角器量∠1，∠2，∠3 的度数，并量 PA，PB，PC
的长度.你发现的规律是:__________
图 5-36 图 5-37 图 5-38
8.如图 5-37，已知直线 AD、BE、CF 相交于 O，OG⊥AD，且∠
BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=___________.
130
9.如图 5-38，O 为直线 AB 上一点，∠BOC=3∠AOC，OC 平分∠AOD.则∠
AOC=_________，OD 与 AB 的位置关系是____________.
10.将一张长方形的白纸，按如图 5-39 所示的折叠，使 D 到 D′，E 到 E′处，
并且 BD′与 BE′在同一条直线上，那么 AB 与 BC 的位置关系是_________.
图 5-39 图 5-40 图 5-41
二、选择题(每题 5 分，共 10 分)
11.我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所
有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直
线的距离，类似地，若点 P 是 O 外一点(如图 5-40)，则点 P 与 O 的距离
应定义为( )
A.线段 PO 的长度 B.线段 PA 的长度 C.线段 PB 的长度 D.线
段 PC 的长度
12.在图 5-41 所示的长方体中，和平面 AC 垂直的棱有( )
A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条
三、解答题(每题 20 分，共 40 分)
13.如图 5-42，∠α 与∠β 有公共顶点，且∠α 两边与∠β 的两边互相垂直，∠
α= ∠β.试求∠α，∠β 的度数.
图 5-42
14.一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB
两侧的两个学校，如图 5-43.
(1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何
处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来；
(2)当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越
小?对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大?
图
5-43
7
5
131
参考答案
◆课上作业
3.如图 5-33，计划把池中的水引到 C 处，可过点 C 作 CD⊥AB 于 D，然后
沿 CD 开渠，可使所开的渠道最短.这种设计的依据是________.
答案：垂线段最短
4.如图 5-34，OD⊥BC，垂足为 D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那
么点 B 到 OD 的距离是________，点 O 到 BC 的距离是________.O、B 两
点之间的距离是________.
图 5-33 图 5-34
答案：6 cm；8 cm；10 cm
5.如图 5-35，在△ABC 中，AC⊥BC，CD⊥AB，则 AB、AC、CD之间的
大小关系是________(用“＜”号连接起来).
图 5-35
答案：CD＜AC＜AB
6.直线 l 上有 A、B、C 三点，直线 l 外有点 P，若 PA=5 cm，PB=3 cm，PC=2
cm,那么点 P 到直线 l 的距离________.
答案：小于或等于 2cm
◆课下作业
一、填空题(每题 5 分，共 50 分)
7.如图 5-36，点 P 是直线 l 外一点，过点 P 画直线 PA、PB、PC、…交 l 于
点 A、B、C、…，请你用量角器量∠1，∠2，∠3 的度数，并量 PA，PB，PC
的长度.你发现的规律是:__________
图 5-36
答案：角度越大，线段长度越小
8.如图 5-37，已知直线 AD、BE、CF 相交于 O，OG⊥AD，且∠
BOC=35°，∠FOG=30°，则∠DOE=___________.
图 5-37 图 5-38
答案：25°
9.如图 5-38，O 为直线 AB 上一点，∠BOC=3∠AOC，OC 平分∠AOD.则∠
AOC=_________，OD 与 AB 的位置关系是____________.
答案：45°；OD⊥AB
10.将一张长方形的白纸，按如图 5-39 所示的折叠，使 D 到 D′，E 到 E′处，
并且 BD′与 BE′在同一条直线上，那么 AB 与 BC 的位置关系是_________.
132
图 5-39
答案：垂直
二、选择题(每题 5 分，共 10 分)
11.我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所
有线段中，垂直段最短”.在此基础上，人们定义了点到点的距离、点到直
线的距离，类似地，若点 P 是 O 外一点(如图 5-40)，则点 P 与 O 的距离
应定义为( )
图 5-40
A.线段 PO 的长度 B.线段 PA 的长度 C.线段 PB 的长度 D.线
段 PC 的长度
答案：B
12.在图 5-41 所示的长方体中，和平面 AC 垂直的棱有( )
A.2 条 B.4 条 C.6 条 D.8 条
图 5-41
答案：B
三、解答题(每题 20 分，共 40 分)
13.如图 5-42，∠α 与∠β 有公共顶点，且∠α 两边与∠β 的两边互相垂直，∠
α= ∠β.试求∠α，∠β 的度数.
图 5-42
答案：75°；105°
14.一辆汽车在直线形的公路上由 A 向 B 行驶，M、N 分别是位于公路 AB
两侧的两个学校，如图 5-43.
(1)汽车行驶时，会对公路两旁的学校都造成一定的影响，当汽车行驶到何
处时，分别对两个学校影响最大?在图中标出来；
(2)当汽车从 A 向 B 行驶时，在哪一段上对两个学校影响越来越大?越来越
小?对 M 学校影响逐渐减小而对 N 学校影响逐渐增大?
图 5-43
答案：(1)作 MC⊥AB 于 C，ND⊥AB 于 D，所以在 C 处对 M 学校的影响
最大，在 D 处对 N 学校影响最大；(2)由 A 向 C 行驶时，对两学校影响逐
渐增大；由 D 向 B 行驶时，对两学校的影响逐渐减小；由 C 向 D 行驶时，
对 M 学校的影响减小，对 N 学校的影响增大.
7
5
133
同步训练 004——5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
A 卷
一、填空题
1.如图 1，直线 a、b 被直线 c 所截，∠1 和∠2 是 ，∠3 和∠4
是 ，∠3 和∠2 是 。
2.如图 2，∠1 和∠2 是直线 和直线 被直线
所截得的 角。
3.如图 3，∠1 的内错角是 ，∠A 的同位角是 ，∠B 的
同旁内角是 。
4.如图 4，和∠1 构成内错角的角有 个；和∠1 构成同位角的角
有 个；和∠1 构成同旁内角的角有 个。
5.如图 5，指出同位角是 ，内错角是 ，同旁
内角是 。
二、选择题
6.如图 6，和∠1 互为同位角的是( )
(A)∠2； (B)∠3；
(C)∠4； (D)∠5。
134
7.如图 7，已知∠1 与∠2 是内错角，则下列表达正确的是( )
(A)由直线 AD、AC 被 CE 所截而得到的；
(B)由直线 AD、AC 被 BD 所截而得到的；
(C)由直线 DA、DB 被 CE 所截而得到的；
(D)由直线 DA、DB 被 AC 所截而得到的。
8.在图 8 中 1 和 2 是同位角的有( )
(A)(1)、(2)； (B)(2)、(3)； (C)(1)、(3)； (D)(2)、(4)。
9.如图 9，在指明的角中，下列说法不正确的是( )
(A)同位角有 2 对； (B)同旁内角有 5 对；
(C)内错角有 4 对； (D)∠1 和∠4 不是内错角。
10.如图 10，则图中共有( )对内错角
(A)3； (B)4； (C)5； (D)6。
三、简答题
11.如图 11
(1)说出∠1 与∠2 互为什么角？
(2)写出与∠1 成同位角的角；
(3)写出与∠1 成内错角的角。
12.如图 12
(1)说出∠A 与∠1 互为什么角？
(2) ∠B 与∠2 是否是同位角；
(3)写出与∠2 成内错角的角。
13.如图 13，指出同位角、内错角、同旁内角。
B 卷
一、填空题
1.如图 1，∠1 和∠2 可以看作直线 和直线 被直线
所截得的
角。
2.如图 2，∠1 和∠2 是直线 和直线 被直线 被直线
所截得的 角。
3.如图 3，直线 DE、BC 被直线 AC 所截得的内错角是 ；∠B 与∠
C 可以看作直线 、 被直线 所截得的
角。
4.如图 4，与∠EFC 构成内错角的是 ；与∠EFC 构
成同旁内角的是 。
5.如图 5，与∠1 构成内错角的角有 个；与∠1 构成同位角的角
有 个；与∠1 构成同旁内角的角有 个。
135
二、选择题
6.如图 6，与∠C 互为同位角的是( )
(A) ∠1； (B) ∠2； (C) ∠3； (D) ∠4。
7.在图 7，∠1 和 2 是对顶角的是( )
8.如图 8，
(1) ∠1 与∠4 是内错角； (2) ∠1 与∠2 是同位
角；
(3) ∠2 与∠4 是内错角； (4) ∠4 与∠5 是同旁内
角；
(5) ∠3 与∠4 是同位角； (6) ∠2 与∠5 是内错
角。
其中正确的共有( )
(A)1 个； (B)2 个； (C)3 个； (D)4 个。
9.如图 9，下列说法错误的是( )
(A) ∠3 与∠A 是同位角； (B) ∠B 是∠A 是同旁内角；
(C) ∠2 与∠3 是内错角； (D) ∠2 与∠B 是内错角。
10.如图 10，AB、CD、EF 三条直线两两相交，则图中共有( )同位角。
(A)12 对 (B)8 对； (C)4 对； (D)以上都不对。
三、简答题
11.如图 11，
(1)说出∠1 与∠2 互为什么角？
(2)写出与∠1 成同位角的角；
(3)写出与∠1 成同旁内角的角。
12.如图 12，
(1)说出∠1 与∠2 互为什么角？
(2)写出与∠2 成同位角的角；
(3)写出与∠2 成内错角的角。
13.如图 13，指出同位角、内错角、同旁内角。
参考答案
A 卷 一、1.同位角、同旁内角、内错角 2.EF、CD、AB、同位角 3.∠
3、∠1、∠1 或∠2 4.3、3、3 5. ∠1 与∠5，∠2 与∠4、∠1 与∠4，∠
2 与∠5、∠1 与∠3，∠2 与∠3，∠1 与∠2 二、6.C 7.B 8.B 9.C 10.B
三、11.(1)内错角 (2) ∠MEB (3) ∠2，∠AEF 12.(1)同位角 (2)不是 (3)
∠DOB，∠DEA，∠1 13.同位角：∠2 与∠6，∠1 与∠4，∠1 与∠5，∠
3 与∠7；内错角：∠2 与∠4，∠3 与∠5；同旁内角：∠1 与∠2，∠1 与∠
3，∠2 与∠3，∠5 与∠4，∠5 与∠6，∠4 与∠7，∠6 与∠7，∠1 与∠7，∠1
与∠6
B 卷 一、1.AB，BC，CD，内错角 2.AB，AC，BC，同位角 3. ∠C
与∠EAC；AB，AC，BC，同旁内角 4. ∠FCB，∠DEF，∠AEF、∠
ECF，∠FEC 5.2，4，2 二、6.A 7.D 8.D 9.D 10.A 三、11.(1)同
136
位角 (2) ∠2，∠MEB (3) ∠H，∠FEB，∠FEH 12.(1)内错角 (2) ∠
F，∠BCA，∠DMC (3) ∠1，∠BDE 13.同位角；∠1 与∠8，∠3 与∠
9；内错角：∠2 与∠4，∠3 与∠5，∠4 与∠7，∠6 与∠8，同旁内角：∠1
与∠2, ∠1 与∠3，∠2 与∠3，∠4 与∠5，∠4 与∠6，∠5 与∠6，∠7 与∠
8，∠7 与∠9，∠8 与∠9，∠1 与∠9
137
5
D1
C
B
A
F
E
G
H
4
3
2
6
5
D
1
CB
A
F
E4
32
D
1
C
BA
2
同步训练 005——5.2.1 平行线
一、选择题 (共 6 题，每题 4 分)
1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 （ ）
(A) 平行． (B) 相交． (C) 相交或平行． (D) 垂直．
2、判定两角相等，不正确的是 （ ）
(A)对顶角相等．
（B）直线平行，同位角相等．
(C) ∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3．
(D)两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
3、两个角的两边分别平行，其中一个角是 60°，则另一个角是 （ ）
（A）60°． （B）120° （C） 60°或 120°． （D） 无法确
定．
4、下列说法正确的是（ ）
（A）垂直于同一直线的两条直线互相垂直．
（B）平行于同一条直线的两条直线互相平行．
（C）平面内两个角相等，则他们的两边分别平行．
（D）两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等．
5、下列所示的四个图形中， 和 是同位角的是（ ）
A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④
6、下列四个图形中,若∠1=∠2,能判定 AB∥CD 的是
二、填空题（共 6 题，每题 4 分）
7、互为补角的两个角的度数之比为 2∶7,则这两个角分别是________
8、如果 a∥b，b∥c，则_________，因为
___________________________________．
9、在同一平面内，如果 a⊥b，b⊥c，则 ，因为
__________________．
10、如图，根据下列条件，可以判定哪两条直线平行？并说明判定的依据．
若∠1=∠C ，则_________,根据________________________
若∠2=∠4 ，则_________,根据________________________
若∠6=∠2 则_________,根据____________________________
若∠2+∠5=180°则_________,根据________________________
11、填注理由：
如图，已知：直线 AB，CD 被直线 EF，GH 所截，且∠1=∠2，
试说明：∠3+∠4=180°．
解：∵∠1=∠2 （ ）
又∵∠2=∠5 （ ）
∴∠1=∠5
∴AB∥CD （ ）
∴∠3+∠4=180° （ ）
12、已知 AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD，
那么图中与∠AGE 相等的角有_____个。
三、解答题（13、14、15 每题 10 分，16、17 每题 11 分）
13、已知：如图，∠1=40°，∠2=65°，AB∥DC，求∠ADC 和∠A 的度
数．
1∠ 2∠
138
D 1
CBA
E
3 2
D
C B
A
F
E
K
DO
1
C
BA
F
E G
H
3
2
14、已知：如图 AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．
15、已知：如图，CD 平分∠ACB，AC∥DE，CD∥EF，试说明 EF 平分∠
DEB．
16、已知：如图, AB∥DF，BC∥DE，求证：∠1=∠2．
17、已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK 平分∠DOH，
求∠KOH 的度数．
D
C
BA
F
E
1
2
139
同步训练 006——5.2.2 平行线的判定第一课时
一、课堂练习:
1.如图:
(1)已知 ,求证 ∥
证明:∵ ( 已知 )
____=∠3( 对顶角相等 )
∴____=∠4
∴ ∥ ( 同位角相等,两直线平行 )
从而得到定理 ；
(2)已知 ,求证 ∥
证明:∵ ( 已知 )
_____+∠5=1800( 邻补角相等 )
∴∠3=_______( 同角的补角相等 )
∴ ∥ ( 内错角相等,两直线平行 )
从而得到定理 .
2.如图:
(1)如果∠1＝∠B,那么 ∥
根据是
(2)如果∠4＋∠D＝ ,那么 ∥
根据是
(3)如果∠3＝∠D,那么 ∥ 根据是
(4)如果∠B＋∠ ＝ ,那么 AB∥CD,根据是
(5)要使 BE∥DF,必须∠１＝ ,根据是
3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道 是直角,那么
再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?
二、课后作业:
4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁 ,使 ∥ .如果
应为多少度?
5.如图,一个弯形管道 ABCD 的拐角 ,这时说管道 AB∥
CD 对吗?为什么?
3 4∠ = ∠ 1l 2l
3 4∠ = ∠
1l 2l
3 5 180∠ + ∠ = 1l 2l
3 5 180∠ + ∠ =
1l 2l
180
180
2∠
DE DE BC
31 ,ABC ADE∠ = ∠
120 , 60ABC BCD∠ = ∠ =
5
1
2
3
4
枕木
铁轨
A
B
C
D
E
F
1
4
2
3
D
A
C
B
3
5 4
2 1
3l
1l
2l
A
B C
D E
O
140
6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类
似地,你能画出两条道路成 角的交通路口的示意图吗?
7.如图,直线 被直线 所截,量得 .
(1)从 可以得出直线 ∥ ,
根据 ；
(2)从 可以得出直线 ∥ ,
根据 ；
(3)直线 互相平行吗?根据是什么?
8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量
得∠1= ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你
的理由.
三、新课预习:
9.如图,已知直线 被直线 所截, ,运用已知条件,
你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.
参考答案
一、课堂练习:
1. (1)已知 ,求证 ∥
证明:∵ ( 已知 )
( 对顶角相等 )
∴
∴ ∥ ( 同位角相等,两直线平行 )
从而得到定理 内错角相等,两直线平行 ；
(2)已知 ,求证 ∥
证明:∵ ( 已知 )
( 邻补角相等 )
∴ ( 同角的补角相等 )
∴ ∥ ( 内错角相等,两直线平行 )
从而得到定理 同旁内角互补,两直线平行 .
2. (1)如果∠1＝∠B,那么 AB ∥ CD
根据是 同位角相等,两直线平行
(2)如果∠4＋∠D＝ ,那么 BE ∥ DF
根据是 同旁内角互补,两直线平行
(3)如果∠3＝∠D,那么 BE ∥ DF 根据是 内错角相等,两直线平行
(4)如果∠B＋∠ 2 ＝ ,那么 AB∥CD,根据是 同旁内角互补,两直线平
行
(5)要使 BE∥DF,必须∠１＝ ∠D ,根据是 同位角相等,两直线平行
3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道 是直角,那么
再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?
解:①通过度量∠3 的度数,若满足∠2+∠3= ,
根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论；
②通过度量∠4 的度数,若满足∠2=∠4,
根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；
③通过度量∠5 的度数,若满足∠2=∠5,
根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论.
75
a b c、 、 l 1 2 3∠ = ∠ = ∠
1 2∠ = ∠
1 3∠ = ∠
a b c、 、
90
1 2 3l l l、 、 l 105 , 75 , 75α β γ∠ = ∠ = ∠ =
3 4∠ = ∠ 1l 2l
3 4∠ = ∠
3 = ∠1 ∠
4 = ∠1 ∠
1l 2l
3 5 180∠ + ∠ = 1l 2l
3 5 180∠ + ∠ =
5 180 + ∠ =4 ∠
3∠ = 4 ∠
1l 2l
180
180
2∠
180
1
2
3
a
b
c
l
1
4
5 2
3
平安大道
长安街
二
环
路
l
1l
3l
2l1
α
β γ
5
1
2
3
4
枕木
铁轨
A
B
C
D
E
F
1
4
2
3
3
5 4
2 1
3l
1l
2l
141
二、课后作业:
4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁 ,使 ∥ .如果
应为多少度?
解: 应为
理由:∵ ,
∴
∴ DE∥BC(同位角相等,两直线平行)
5.如图,一个弯形管道 ABCD 的拐角 ,这时说管道 AB∥
CD 对吗?为什么?
解:说管道 AB∥CD 是对的
理由:∵
∴
∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)
6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类
似地,你能画出两条道路成 角的交通路口的示意图吗?
解:如图所示
7.如图,直线 被直线 所截,量得 .
(1)从 可以得出直线 a ∥ b ,
根据 同位角相等,两直线平行 ；
(2)从 可以得出直线 a ∥ c ,
根据 内错角相等,两直线平行 ；
(3)直线 互相平行吗?根据是什么?
解:直线 互相平行.
根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量
得∠1= ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你
的理由.
解:①通过度量∠2 的度数,若满足∠1+∠2= ,
根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论；
②通过度量∠3 的度数,若满足∠1=∠3,
根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；
③通过度量∠5 的度数,若满足∠1=∠5,
根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；
④通过度量∠4 的度数,若满足∠1+∠4= ,可得∠1+∠2= ,
先根据对顶角相等,再根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论.
三、新课预习:
9.解:∵ (对顶角相等)
∴
∴ ∥ (同旁内角互补,两直线平行)
∵
∴
∴ ∥ (内错角相等,两直线平行)
∴ ∥ (同平行于一条直线的两直线平行)
同步训练 007——5.2.2 平行线的判定第二课时
一、课堂练习:
1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平
行吗?你有多少种判别方法?
3.已知,如图,点 B 在 AC 上,BD⊥BE,∠1+∠C= ,问射线 CF 与 BD 平行吗?
试用两种方法说明理由.
二、课后作业:
4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直
线.
.
DE DE BC
31 ,ABC ADE∠ = ∠
ADE∠ 31
31ADE∠ = 31∠ =ABC
=ABC ADE∠ ∠
120 , 60ABC BCD∠ = ∠ =
120 , 60ABC BCD∠ = ∠ =
180ABC BCD∠ + ∠ =
75
a b c、 、 l 1 2 3∠ = ∠ = ∠
1 2∠ = ∠
1 3∠ = ∠
a b c、 、
、 、a b c
90
180
180 180
1 75β∠ = ∠ =
1 180α∠ + ∠ =
1l 2l
,75 75β γ∠ = ∠ =
β γ∠ = ∠
2l 3l
1l 3l
90
1
2
3
a
b
c
l
1
4
5 2
3
平安大道
长安街
二
环
路
l
1l
3l
2l1
α
β γ
D
A
C
B
A
B C
D E
O
parallel
a
b
c
d
e
40
40
40
50
A B C
D
E
F
12
a
b
c
g
d
e
f
h
142
5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?
6.如图,E 是直线 AB 上一点,F 是 DC 上一点,G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线 ∥
理由
(2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线 ∥
理由
(3)如果∠DFE+∠D= ,可以判断直线 ∥
理由
7.如图,已知两条直线 a,b 被第三条直线 c 所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠
1+∠4= .
8.如图,直线 AB 与 CE 交于 D,且∠1＋∠E = .求证 AB∥EF.(可用多种方
法)
9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设
计与同学们交流一下.
三、新课预习:
10.如图,已知 ∥ ,∠1= ,完成下列推理过程:
∵∠1=50°
∴∠2 ( )
又∵ ∥
∴∠3 -∠2= ( )
∠4 ∠2= ( )
参考答案
一、课堂练习:
1.根据图中所给出的条件,找出互相平行的直线和互相垂直的直线.
解:互相平行的直线有: ∥ , ∥ ；
互相垂直的直线有: ⊥ , ⊥ .
2.如图,这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分,其中横格线互相平
行吗?你有多少种判别方法?
说明:学生的方法可能会很多,除了本节学习到
的三个方法外,本节例题也提供了一种方
180
180
180
a b 50
=
a b
= 180
=
a b c d
a e b e
A
B C
D
E F
G
3
4 2
1
a
b
c
A B
C
D
E F
1
4
2
3
a
c
b
1
4
2
3
parallel
a
b
c
d
e
40
40
40
50
143
法.推三角尺画平行线也是一种方法等等.
3.已知,如图,点 B 在 AC 上,BD⊥BE,∠1+∠C= ,问射线 CF 与 BD 平行吗?
试用两种方法说明理由.
二、课后作业:
4.借助直尺、三角尺和量角器,在图中找出互相平行的直线和互相垂直的直
线.
解:互相平行的直线有: ∥ , ∥ , ∥ ；
互相垂直的直线有: .
5.如图,有一块玻璃,用什么方法可以检查相对的两边是否平行?
答:答案不唯一
如:可以通过测量玻璃的四个角,看相邻两个角的和是否为 ,
若是,就平行.
6.如图,E 是直线 AB 上一点,F 是 DC 上一点,G 是 BC 延长线上一点.
(1)如果∠B=∠DCG,可以判断直线 AB ∥ CD
理由 同位角相等,两直线平行
(2)如果∠DCG=∠D,可以判断直线 AD ∥ BC
理由 内错角相等,两直线平行
(3)如果∠DFE+∠D= ,可以判断直线 AD ∥ EF
理由 同旁内角互补,两直线平行
7.如图,已知两条直线 a,b 被第三条直线 c 所截,若∠1=∠2,求证∠1=∠3,∠
1+∠4= .
∵∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠3,即同位角相等；
∵∠2+∠4=
∴∠1+∠4= ,即同旁内角互补.
8.如图,直线 AB 与 CE 交于 D,且∠1＋∠E = .求证 AB∥EF.(可用多种方
法)
证明:
方法一:∵∠1＋∠E = 180°
∠1 =∠4
∴∠4 +∠E = 180°
∴AB∥EF
方法二:∵∠1＋∠E = 180°
∠1＋∠2 = 180°
∴∠2=∠E
∴AB∥EF
方法三:∵∠1＋∠E = 180°
∠1＋∠3 = 180°
∴∠3=∠E
∴AB∥EF
9.如图,利用平行线可以设计一些图案,请你设计一些类似图案,并把你的设
计与同学们交流一下.
三、新课预习:
10.如图,已知 ∥ ,∠1= ,完成下列推理过程:
∵∠1=50°
∴∠2 50° ( 对顶角相等 )
又∵ ∥
∴∠3 -∠2= 130°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∠4 ∠2= 50°( 两直线平行,内错角相等 )
90
a b d e g f
, , , , ,a d b d a e b e g h f h⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥ ⊥
180
180
180
180
180
180
a b 50
=
a b
= 180
=
解:CF∥BD
理由一:∵BD⊥BE
∴∠DBE=90°
∴∠1+∠2=90°
又∵∠1+∠C=90°
∴∠2=∠C
∴CF∥BD
理由二:∵BD⊥BE
∴∠DBE=90°
又∵∠1+∠C=90°
∴∠C+∠DBC=180°
∴CF∥BD
A B C
D
E
F
12
a
b
c
g
d
e
f
h
A
B C
D
E F
G
3
4 2
1
a
b
c
A B
C
D
E F
1
4
2
3
a
c
b
1
4
2
3
144
同步训练 008——5.3.1 平行线的性质
1．选择题:
（1）下列说法中，不正确的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行; B．两直线平行，内错角相
等;
C．两直线被第三条直线所截，同旁内角互补; D．同旁内角互
补，两直线平行
（2）如图 1 所示，AC 平分∠BCD，且∠BCA=∠CAD= ∠CAB，∠
ABC=75°，
则∠BCA 等于（ ） A．36° B．35° C．37.5°
D．70°
(1) (2) (3)
（3）如图 2 所示，AD⊥BC 于 D，DG∥AB，那么∠B 和∠ADG 的关系
是（ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．以上都不
对
（4）如图 3，直线 c 与直线 a、b 相交，且 a∥b，则下列结论：
①∠1=∠2；②∠1=∠3；③∠3=∠2 中，正确的个数为（ ）
A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个
（5）如图 4，若 AB∥CD，则（ ）
A．∠1=∠2+∠3 B．∠1=∠3-∠2
C．∠1+∠2+∠3=180° D．∠1-∠2+∠3=180°
（6）如图 5，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB 互余的角有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
(4) (5) (6) (7)
（7）已知两个角的两边分别平行，并且这两个角的差是 90°，则这两个
角分别等于（ ）
A．60°，150° B．20°，110° C．30°，120°
D．45°，135°
（8）如图 6 所示，若 AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示 x，应为（ ）
A．α+β+γ B．β+γ-α
C．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γ
2．填空题:
（1）如图 7，两平面镜α、β的夹角为θ，入射光线 AO 平行于β入射
到α上，经两次反射后的出射光线 O′B 平行于α，则角θ=________．
（2）如图 8 所示，直线 a∥b，则∠A=_______． (8)
3．填写理由:
（1）如图 9 所示，∵ DF∥AC（已知），
∴ ∠D+______=180°（__________________________）
∵ ∠C=∠D（已知），
∴ ∠C+_______=180°（_________________________）
∴ DB∥EC（_________）．
（2）如图 10 所示，∵∠A=∠BDE（已知）， (9)
∴ ______∥_____（__________________________）
∴ ∠DEB=_______（_________________________）
∵ ∠C=90°（已知），
∴ ∠DEB=______（_________________________）
∴ DE⊥______（_________________________）
（10）
4．如图所示，已知 AD、BC 相交于 O，∠A=∠D，试说明一定有∠C=∠
B．
1
2
145
5．如图所示，已知 AB∥CD，AD∥BC，BF 平分∠ABC，DE 平分∠
ADC，则一定有 DE∥FB，
它的根据是什么？
6．如图，AB∥CD，EF 分别交 AB、CD 于 M、N，∠EMB=50°，MG
平分∠BMF，MG 交
CD 于 G，求∠1 的度数．
答案:
【基础能力平台】
1．（1）C （2）B （3）A （4）D （5）A （6）C （7）D （8）
C
2．（1）60° （2）22°
3．（1）∠DBC 两直线平行，同旁内角互补 ∠DBC 等量代换 同旁
内角互补，两直线平行
（2）AC DE 同位角相等，两直线平行 ∠C 两直线平行，同位角
相等 90° 等量代换 BC 垂直定义
【拓展延伸训练】
1．因为∠A=∠D（已知），
所以 AB∥CD（内错角相等，两直线平行），
所以∠C=∠B（两直线平行，内错角相等）
2．因为 AB∥CD，AD∥BC（已知），
所以∠A+∠ADC=180°，∠A+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互
补）．
所以∠ADC=∠ABC（同角的补角相等）．
又因为∠EDF= ∠ADC，∠EBF= ∠ABC（已知），
所以∠EDF=∠EBF（等量代换），
又因为 DC∥AB（已知），
所以∠DFB+∠FBE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
所以∠DFB+∠EDF=180°（等量代换），
所以 DE∥FB（同旁内角互补，两直线平行）．
【自主探究提高】65°
1
2
1
2
146
同步训练 009——5.3.2 命题、定理
班别＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿
一、填空题：（每题 4 分，共 40 分）
1、每个命题都由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿两部分组成。
2、命题“对顶角相等”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿
4、请用“如果…，那么…”的形式写一个命题：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5、一个命题，如果题设成立，结论一定成立，这样的命题是＿＿＿命题；
如果题设成立，结论不成立或不一定成立，这样的命题是＿＿＿命题（填
“真”、“假”）
6、以下四个命题：①一个锐角与一个钝角的和为 180°；②若 m 不是正数，
则 m 一定小于零；③若 ab＞0，则 a＞0，b＞0；④如果一个数能被 2 整除，
那么这个数一定能被 4 整除。其中真命题有＿＿＿个。
7、下列语句：①对顶角相等；②OA 是∠BOC 的平分线；③相等的角都直
角；④线段 AB。其中不是命题的是＿＿＿＿＿＿＿（填序号）
8、“两直线相交只有一个交点”的题设是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿。
9、命题“a、b 是有理数，若 a＞b，则 a2＞b2”，若结论保持不变，怎样
改变条件，命题才是真命题。请你写出一种改法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿
10、对于同一平面内的三条直线 a、b、c 给出以下五个结论：① a∥b；② b∥
c；③ a⊥b；④ a∥c；⑤ a⊥c。以其中两个为题设，一个为结论，组
成一个正确的命题：＿＿＿＿
二、选择题（每题 4 分，共 20 分）
11、如图，直线 c 与 a、b 相交，且 a∥b，则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠
3；（3）∠2＝∠3。其中正确的个数为（ ）
A 0 B 1 C 2 D 3
12、下列命题正确的是（ ）
A 两直线与第三条直线相交，同位角相等；B 两直线与第三
条直线相交，内错角相等
C 两直线平行，内错角相等； D 两直线平行，同旁内角相等
13、在同一平面内，直线 a、b 相交于 O，b∥c，则 a 与 c 的位置关系是
3
2
1
c
b
a
147
（ ）
A 平行 B 相交 C 重合 D 平行或重合
14、下列语句不是命题的为（ ）
A 两点之间，线段最短 B 同角的余角不相等
C 作线段 AB 的垂线 D 不相等的角一定不是对顶角
15、下列命题是真命题的是（ ）
A 和为 180°的两个角是邻补角； B 一条直线的垂线有
且只有一条；
C 点到直线的距离是指这点到直线的垂线段；
D 两条直线被第三条直线所截，内错角相等，则同位角必相等。
三、解答题：（每题 10 分，共 40 分）
16、指出下列命题的题设和结论，并判断其真假：
（1）个位是 0 的整数能被 5 整除；（ ）
题设：
结论：
（2）、同位角相等，两直线平行；（ ）
（3）、同角的补角相等；（ ）
（4）垂直于同一直线的两条直线互相垂直；（ ）
（5）如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；（ ）
17、阅读以下两小题后作出相应的解答：
（1）“同位角相等，两直线平行”，“两直线平行，同位角相等”，这两个命
题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一
个命题的逆命题。请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”
的逆命题，并指出逆命题的题设和结论。
解：逆命题是：
其题设是： ， 结论是： 。
它是＿＿＿命题。
18、如图，给出下列论断：（1）AB∥DC；（2）AD∥BC；
（3）∠A＋∠B＝180°；（4）∠B＋∠C＝180°。以其
中一个作题设，一个作结论，写出一个真命题：＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿
想一想，若连结 BD，你能写出一个真命题吗？试写出一个真命题，并写
出推理过程。
19、如图，已知 AD∥CB，∠1＝∠2，∠BAE
＝∠DCF。试说明：（1）AE∥CF；（2）AB∥
CD。
同步训练 010——5.4 平移
一、选择题:(每小题 3 分,共 15 分)
1.如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长; B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长
C.沿射线 BD 的方向移动 BD 长; D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长
2.如图 2 所示,下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能
得到另一个,这组图形是( )
3.如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和 ED 的对应边分别是( )
A B C D
B
DA
C
F
E
2
1
O
FE
CB
A
D
148
A.∠F, AC B.∠BOD, BA;
C.∠F, BA D.∠BOD, AC
4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )
5.在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)
且相等
二、填空题:(每小题 3 分,共 12 分)
1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________
和_________都相同,因此对应线段和对应角都
________.
2.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,
∠DOB=_______度.
3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱 AA1 的棱有
________.
4.小明的一本书一共有 104 页,在这 104 页的页码中有
两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到
另一个,则这样的页共有________页.
三、训练平台:(每小题 5 分,共 15 分)
1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移 6 个格,再向下平移 2 个格.
(第 1 题) (第 2 题) (第 3
题)
2.如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点
A 的对应点 D、点 C 的对应点 F 的位置.
3.如图所示,画出平行四边形 ABCD 向上平移 1 厘米后的图形.
四、提高训练:(每小题 6 分,共 12 分)
1.如图所示的是某商品包装盒上图案的一部分,请分析这个图案的基本图
形和形成过程.
2.如图所示,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC=AD,将 DC 向左平移 AD 长,
平移后你得到的两个图形是什么样的?
DCBA
E CB
A
D
CB
A
D
CB
A
O
F
E
C
BA D
D1
C1B1
A1
CB
A D
149
五、探索发现:(共 8 分)
公路上同向而行的两辆汽车,从后车车头与前车车尾“相遇”到原后车车
尾离开原车车头这段时间为超车时间,如果原前、后两车车长分别为 a,b,
那么在超车时间内两车行驶的路程与两车车长有何关系?
六、能力提高:(每小题 9 分,共 18 分)
1.如图所示,四边形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,∠B=80°,求∠A,∠D,∠C
的度数.
2.如图所示,大圆 O 内有一小圆 O1,小圆 O1 从现在的位置沿 O1O 的方向
平移 4个单位后,得到小圆 O2,已知小圆半径为 1.
(1)求大圆的面积;(2)求小圆在平移过程中扫过的面积.
七、中考题与竞赛题:(每小题 10 分,共 20 分)
1.(2003.福建)如图 14 所示,点 A,B,C,D 在同一条直线上,AB=CD,∠D=∠
ECA,EC=FD.试说明 AE=BF.
2.如图 15 所示的是用火柴杆摆的一只向左飞行的小鸟,你能只平移 3 根火
柴杆就使它向右飞吗?D
CB
A
O2
O1
O
FE
DCBA
150
答案:
一、1.A 2.D 3.C 4.C 5.C
二、1.形状 大小 相等 2.70 50 60 60 3.BB1,CC1,DD1 4.9
三、1.提示:先画出主要点的对应点,然后再连线.
2.提示:过点 E 作 BA,BC 的平行线,再截取 DE=AB,FE=CB.
3.略
四、1.提示:基本图形是 ,由这个图形平移得到.
2.如图 7 所示,△ABC′是等腰三角形,四边形 AC′CD 是菱形.
五、解:如图 8 所示,两车行驶的路程即平移的距离,从图中很容易看出:在
超车时间内两车的路程差等于 a+b.
六、1.解:将 CD 沿 DA 方向平移 DA 长(如图 9 所示),显然 BA=CD=EA,所以
△ABE是等腰三角形,∠AEB=∠B=80°,又 AE∥CD,∴∠C=∠AEB=80
°,又 AD∥BC,∴∠D+∠C=180°,∠D=100°,同理可得∠BAD=100°.
2.解:(1)根据平移知识可知 MN=4(如图 10 所示),又∵小圆半径为 1,∴
大圆直径 PN=大圆面积为 = ;
(2)小圆平移时扫过的面积为长方形 ABCD 的面积+小圆面积=2×4+
.
七、1.提示:根据已知条件可知,将△AEC 平移后可得到△BFD,根据对应线
段相等,可得 AE=BF.
2.解:如图 11 所示.毛
C'
D
CB
A
超车时间快车行进的路
b a a b
慢车
快车
超车时间慢
车行进的路程
超车结束超车开始
慢车
快车
E
D
CB
A
26 92
π π × =
21 8π π× = +
O
N
M
P
D
C
B
A
151
同步训练 011——6.1.1 算术平方根
一、课堂练习：
1.填空：(1)因为（ ）2=64，所以 64 的算术平方根是（ ），即 ＝
（ ）；
(2)因为（ ）2=0.25，所以 0.25 的算术平方根是（ ），即 ＝
（ ）；
(3)因为（ ）2= ，所以 的算术平方根是（ ），即 ＝
（ ）.
2. 16 的算术平方根是（ ）； 的算术平方根是（ ）；
4 的算术平方根是（ ） ； 的算术平方根是（ ） ，
3、不用计算器你能比较上面数的大小吗？若能把你的方法写在下面
（1） 和 3 （2） -2 和 1
4．不用计算器，比较下列数的大小
（1） 和 12 （2） 和
5．小丽想用一块面积为 400m2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面
积为 300m2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 3∶2。不知能否裁出来，正
在发愁，小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小
的纸片”，你同意他的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
6、计算下列各式：
（1） （2） （3）
二、课后作业：
1.求下列各式的值：
(1) ＝ ；(2) ＝ ；(3) ＝ ；(4) ＝ ；(5) ＝ ； (6)
＝ .
2.填空并记住下列各式：
＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，
64
0. 25
16
49
16
49
16
49
16
4
7 7
140 2
15 −
2
1
494
9 − 8114416
91 +−
36
165
125 22 ×−−−× ）（）（
81 100 1 25
9
0. 01
23
121 144 169 196
152
＝ ， ＝ ， ＝ ， ＝ ，
＝ .
3.填空：
(1)因为（ ）2＝36，所以 36 的算术平方根是（ ），即 ＝ ；
(2)因为( )2＝ ，所以 的算术平方根是（ ），即 ＝ ；
(3)因为( )2＝0.81，所以 0.81 的算术平方根是（ ），即 ＝ ；
(4)因为( )2＝0.572，所以 0.572 的算术平方根是（ ） ，即
＝ .
4. 算术平方根等于自身的是
5. 81 的算术平方根是（ ）； 的算术平方根是（ ），
9 的算术平方根是（ ） ； 的算术平方根是（ ） ，
6、求下列各数的算术平方根：
⑴ 0.0025 ⑵ 121 ⑶ ⑷ ⑸
7
7.选做题：
(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… …
… 0.79057 2.5 7.9057 25 79.057 250 …
(2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接
写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ， ＝ ，
＝ .
同步训练 012——6.1.2 平方根估算
一、选择题
1．下列说法中不正确的是（ ）
A. 是 2 的平方根；B. 是 2 的平方根；C.2 的平方根是 ； D.2 的算
术平方根是
2． 的平方根是（ ）
A. B. C. D.
3．“ 的平方根是 ”，用数学式子可以表示为（ ）
A. B. C. D.
4．下列各式中，正确的个数是（ ）
① ② ③ 的平方根是－3④ 的算术平方根是－5
⑤ 是 的平方根⑥ 是 25 的平方根⑦49 的平方根是－7⑧8 是 16 的
算术平方根⑨－3 是 9 的平方根 A.2 个 B.3 个 C.4
个 D.5 个
5.若 a 是 的平方根，b 的一个平方根是 2，则代数式 a＋b 的值为（ ）
A.8 B.0 C.8 或 0 D.4 或－4
6、一个正数的平方根是 a，那么比这个数大 1 的数的平方根是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7、如果 则 x 等于（ ）.
225 256 289 324 361
36
64
9
64
9
64
9
0. 81
20. 57
81
9
23 2( 3)−
0. 625 6. 25 62. 5 625 6250 62500
62500 6250000 0. 0625 0. 000625
2− 2 2
2
4
1
16
1
8
1
2
1
2
1±
25
4
5
2±
5
2
25
4 ±=
5
2
25
4 ±=±
5
2
25
4 =
5
2
25
4 −=−
3.09.0 = 3
4
9
71 ±=
23− ( )25−
6
7±
36
131 5±
( )24−
2a 1− a 1± + 2a 1+ 2a 1± +
1.72 1.311 x 0.1311= =， ，
153
（A）0.0172 （B）0.172 （C）1.72 （D）0.00172
8、若 ，则 的平方根是（ ）.
（A）16 （B） （C） （D）
二、填空题
1. 如果某数的一个平方根是-6，那么这个数为____；若 是 x 的一个平
方根，则这个数是 ____； 的算术平方根是 ； 的平方根是 ；
表示 3 的 ；没有算术平方根的数是 ；比 3 的算术平方根
小 2 的数是 ；
2.如果正数 的平方根为 和 ，则 的值是 ．
3．若 的算术平方根等于 6，则 a= 。
4．（拓展）①若 ，则 的平方根是
②已知 ，且 y 的算术平方根是 4，则 x= .
三、解答题
1、计算：（直接写出答案）
（1）- = （2） = （3） = （4）± =
（5） ＝ （6） ＝ （7） ＝ （8） ＝
2、计算(写出过程)
⑴ ；⑵ ；⑶ （4） ；⑸ ；⑹
解：
3.求满足下列各式的未知数 x：
（1） （2）
（3） （4）
拓展 4.已知 ，你能求出 x，y 的值吗？
5. ，你能求出 的值吗？
同步训练 013——6.1.3 平方根
一、填空题
1、判断下列说法是否正确
⑴5 是 25 的算术平方根 （ ） ⑵ 是 的一个平方根
（ ）
⑶ 的平方根是－4 （ ） ⑷ 0 的平方根与算术平方根都是 0
（ ）
2、⑴ ⑵ ⑶ ⑷
3、若 ，则 ， 的平方根是
4、 的平方根是（ ） A. B. C. D.
5、给出下列各数： ，其中有平
方根的数共有（ ）
m 2 2+ = ( )2m 2+
16± 4± 2±
3−
16 2)9(
3
m 1x + 3x − m
a 9−
411 +−+−= aab ab
2y x 3= −
9 9
1
16 0.25
121 256± 169－ 25
9－
225 0004.0− 4
112± 255
1
04.081.0 −
81 36−
2x 3= 2x 0.01 0− =
23x 12 0− = ( )24 x 1 25− =
x 1 1 x y 4− + − = +
2x 1 y 1 0− + + = 2003 2004x y+
5
6
25
36
( )24−
121 ____,= 1.69 ____,− =
49 ____,100
± = ( )20.3 ____− − =
7x = _____x = x _____
81
16
9
4
± 9
4
3
2
± 3
2
49,
22 ,3
− 0, 4,− 3 ,− − ( )3 ,− − ( )45− −
154
A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个
6、若一个数 的平方根等于它本身，数 的算术平方根也等于它本身，试
求 的平方根。
7、求下列各数中的 值
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
若 ，求 、 的值
10、如果一个正数的两个平方根为 和 ，请你求出这个正数
11.如果 x 的平方等于 a，那么 x 就是 a 的 ，所以的平方根是
12.非负数 a 的平方根表示为
13.因为没有什么数的平方会等于 ，所以负数没有平方根，因此
被开方数一定是 或者
14． 的平方根是
15.非负的平方根叫 平方根
二、选择题
16． 9 的算术平方根是（ ）
A．-3 B．3 C．±3 D．81
17．下列计算正确的是（ ）
A． =±2 B． =9 C. D.
18．下列说法中正确的是（ ）
A．9 的平方根是 3 B． 的算术平方根是±2
C. 的算术平方根是 4 D. 的平方根是±2
19． 64 的平方根是（ ） A．±8 B．±4 C．±2
D．±
20． 4 的平方的倒数的算术平方根是（ ） A．4 B．
C．- D．
三计算题
21．计算：（1）- = （2） = （3） = （4）±
=
22．求下列各数的平方根．
（1）100； （2）0； （3） ； （4）1； （5）1 ； （6）0．09
23． 的平方根是_______；9 的平方根是_______．
四、能力训练
24．一个自然数的算术平方根是 x，则它后面一个数的算术平方根是
（ ）
A．x+1 B．x2+1 C． +1 D．
25．若 2m-4 与 3m-1 是同一个数的平方根，则 m 的值是（ ）
A．-3 B．1 C．-3 或 1 D．-1
26．已知 x，y 是实数，且 +（y-3）2=0，则 xy 的值是（ ）
A．4 B．-4 C． D．-
27．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0； （2）4（3x+1）2-1=0；
（3） x3-2=0； （4） （x+3）3=4．
四、课后练习
1、 的平方根是（ ）A、 B、 C、
D、
a b
a b+
x
2 25x = 2 81 0x − = 24 49x = 225 36 0x − =
5 2 10 2 2a a b− + − = + a b
1a + 2 7a −
16
4 2( 9) 81− = 636 =± 992 −=−
16
16 16
2
1
8
1
4
1
4
9 9
1
16
0.25
9
25
15
49
16
81
x 2 1x +
3 4x +
9
4
9
4
27
4
1
2
25 5 5− 5±
5±
155
2． 的平方根是（ ）A、6 B、 C、
D、
3．当 0 时， 表示（ ）
A． 的平方根 B．一个有理数 C． 的算术平方根 D．一个正数
4．用数学式子表示“ 的平方根是 ”应是（ ）
A． B． C． D．
5．算术平方根等于它本身的数是（ ）A、 和 B、 C、
D、 和
6． 的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
7． 的平方根是（ ）A、－6 B、36 C、±6
D、±
8. 若规定误差小于 1, 那么 的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7 或 8
9.估算 的值应在（ ）。
Ａ7.0～7.5 之间 Ｂ6.5～7.0 之间 Ｃ7.5～8.0 之间 Ｄ8.0～8.5 之间
10、满足 的整数 是（ ）
A、 B、 C、 D、
11．下列各数有平方根的个数是（ ）
（1）5；（2）（-4）2；（3）-22；（4）0；（5）-a2；（6）π；（7）
-a2-1
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
12. 下列说法错误的是（ ）
A. 1 的平方根是 1 B. –1 的立方根是－1
C. 是 2 的平方根 D. –3 是 的平方根
13．下列命题正确的是（ ）
A． 的平方根是 0.7 B．0.7 是 的平方根
C．0.7 是 的算术平方根 D．0.7 是 的运算结果
14. 以下语句及写成式子正确的是（ ）
A7 是 49 的算术平方根，即 B7 是 的平方根，即
C. 是 49 的平方根，即 D. 是 49 的平方根，即
15．下列语句中正确的是（ ）
A、 的平方根是 B、 的平方根是
C、 的算术平方根是 D、 的算术平方根是
16．下列说法：(1) 是 9 的平方根；(2)9 的平方根是 ；(3)3 是 9 的平
方根；(4)9 的平方根是 3，其中正确的有（ ）
A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．4 个
17．下列语句中正确的是（ ）
A、任意算术平方根是正数 B、只有正数才有算术平方根
C、∵3 的平方是 9，∴9 的平方根是 3 D、 是 1 的平方根
18．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的平方根都有两个 B．只有正数才有平方根
C．一个正数的平方根的平方仍是这个数 D． 的平方根是
19．下列叙述中正确的是（ ）
A．（-11）2 的算术平方根是±11
B．大于零而小于 1 的数的算术平方根比原数大
C．大于零而小于 1 的数的平方根比原数大
D．任何一个非负数的平方根都是非负数
20． 的平方根是（ ）A、 B、 C、
D、
21.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
22．下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
23、下列各组数中互为相反数的是（ ）
A、 B、 C、 D、
36 6± 6
6±
≥m m
m m
16
9
4
3±
4
3
16
9 ±=
4
3
16
9 ±=±
4
3
16
9 =
4
3
16
9 −=−
1 0 0 1
1± 0
0196.0
14.0 014.0 14.0± 014.0±
2)6(−
6
60
56
53 <<− x x
3,2,1,0,1,2 −− 3,2,1,0,1− 3,2,1,0,1,2 −− 2,1,0,1−
2 2)3(−
49.0 49.0
49.0 49.0
749 ±= 2)7(− 7)7( 2 =−
7± 749 =± 7± 749 ±=
9− 3− 9 3
9 3± 9 3
3± 3±
1−
2a a±
2)5(− 5± 5 5−
5±
2)2( 2 −=− 9)3( 2 =− 39 ±=± 393 −=−
12)12( 2 −=− 6218 =×
12)12( 2 ±=− 12)12( 2 =−±
2)2(2 −− 与 3 82 −− 与 2)2(2 −与 22 与−
156
24．已知一个正方形的边长为 ，面积为 ，则（ ）
A. B. 的平方根是 C. 是 的算术平方根 D.
25. 若 和 都有意义，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
26．若数 在数轴上对应的点的位置在原点的左侧，则下列各式中有意义
的是（ ）
A． B． C． D．
27． 的算术平方根是（ ）
A、 B、 C、 D、
28．一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A． B． C． D．
29． ，那么 的值为（ ）
A． B． C． D．
30． = ， = 。
31．9 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ；
32． 的算术平方根是 ， 的平方根是 ；
33．一个正数有 个平方根，0 有 个平方根，负数 平方根.
34．一个数的平方等于 49，则这个数是
35． 的算术平方根是 ，平方根是
36．一个负数的平方等于 81，则这个负数是
37．如果一个数的算术平方根是 ，则这个数是 ，它的平方根是
38．25 的平方根是 ； （-4）2 的平方根是 。
39． 的算术平方根是 ；3-2 的算术平方根是 。
40．若 的平方根是±5，则 = 。
41．如果 的平方根等于 ，那么 ；
42.当 时， 有意义；
43．当 时， 有意义；
44．当 时， 有意义；
45．当 时，式子 有意义；
46. 若 有意义，则 能取的最小整数为
47．若 ，则 的取值范围是 ；
48.若一正数的平方根是 2a-1 与-a+2，则 a=
49、化简： 。
*50．若 ， ，则 的值等于 。
51. 下列结论正确的是（ ）
A B C D
52．下列运算中，错误的是（ ）
① ， ② ， ③ ，④
(A) 1 个 ( B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4 个
53．若 ，则 的平方根是（ ）
(A) (B) (C) (D)
54．若 、 为实数，且 ，则 的值为（ ）
(A) (B) (C) 或 (D)
55、若 ，且 ，则 的值为 （ ）
(A) (B) (C) (D)
56．若一个正数的平方根是 和 ，则 ，这个正数是 ；
57.满足- B． <
C． > 或 < D．以上答案都不对
24．如果 是 6-x 的三次算术根，则（ ）
A．x>6 B．x≤6 C．x=6 D．x 是任意
数
25． 的值必为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
26．一个自然数 a 的算术平方根为 x，那么 a+1 的立方根是（ ）
A． B．
C． D．
27．当 n 为自然数时， 的值是（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．0
28．若 m<0，则 = ( )
A．m B．2m C．0 D．-2m
29.若 a 是 的平方根，则 = （ ）
A. -3 B. C. 或 D.3 和-3
30． 的不立根是______________， 的立方根是_____________。
31．计算下列各题：
（1） 。
（2） 。
（3） 。
应用创新
32．一个正方体木块的体积是 ，现将它锯成 8 块同样大小的正方体
小木块，求每个小正方体木块的表面积。
33．若 和 互为相反数，求 的值。
33 yx −=
=3
125
61
=−610
3
27
102−
3− 3−
3
8
191 1683 +−
33
8
718
33 −+− 3 127
19 −
8
718
333 −+−
3 27225.0 −
33
64
18 −⋅
3
3
3 512
144
21627 ×−
16.02125
211016 ++−
1003 3 )1(4
12)2( −+÷−−
333 064.0027.0125
1241 −−−
3 3 1+a 13 +a 3 1+a
x 3 x
x 3 x x 3 x
x 3 x x 3 x
3 6 x−
3 3aa −−
3 1+± a 3 2)1( +x
3 2 1+x 3 3 1+x
123
3
3 )1000
144
216)64( +−×+ n
3 32 mm −
2)3(− 3 a
3 3 3 3 3 3−
16 3 64
3 23 )8
1(16
13125.0 +−
233 1.0811125
215 −+−−
33322 064.0)2(1252
1)2()2
1( ×−−×+−×−
3125cm
3 73 −x 3 43 +y 3 yx +
159
34．已知 ，求 的值。
35．已知 ，求 的值。
参考答案
1．D 2．B 3．B 4．C 5．C 6．C
7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12． B
13．D 14． 15． 16．0
17． 18．
19．（1） （2）2；（3） （4） （5） ；（6）
20．（1） （2） （3） （4） （5）
21．B 22．A 23．D 24．D 25．D 26．C 27．A
28．D
29．C 30．
31．（1） （2） （3）1.2 32． 33．1
34． 35．2
0133223 =+−++ ycyx 3 22 44 yxyx −−
0102622 =+−−+ baba 3 22 ba −
2
1−
3
10−
3
4,10,5
4 2 −− −
27,3 −
;2
9− ;5
9− ;3
2−
1− 2
15−
;2
1−
;1− ;1− ;3
7
2
1−
3 4,2±
;1− ;5
16 25.37 cm
2−
160
同步训练 015——6.3 实数第一课时方案一
一．选择题：（48 分）
1. 9 的平方根是 （ ）
A．3 B.－3 C. ±3 D. 81
2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A B 0.5 C 2 D 0.151151115…
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D.
是分数
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1 的平方根是 1 B. –1 的立方根是－1 C. 是 2 的平方根 D.
–3 是 的平方根
5. 若规定误差小于 1, 那么 的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7 或 8
6. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 的立方根是 0.4 B. 的平方根是
C.16 的立方根是 D.0.01 的立方根是 0.000001
8. 若 和 都有意义，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
9. 边长为 1 的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
10． =（ ） A．2 B．－2 C．±2
D．不存在
11．若 ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）
7 π ）个之间依次多两个 115(
3
π
2
2)3(−
60
064.0− 9− 3±
3 16
a a− a
0≥a 0≤a 0=a 0≠a
3 8−
2a a= −
161
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
12.下列说法中正确的是（ ）
A. 实数 是负数 B. C. 一定是正数 D.
实数 的绝对值是
二. 填空题：（32 分）
13. 9 的算术平方根是 ；3 的平方根是 ； 0 的平方根
是 ；－2 的平方根是 .
14. –1 的立方根是 , 的立方根是 , 9 的立方根是 .
15. 的相反数是 , 倒数是 , - 的绝对值是 .
16. 比较大小: ; 2.35.(填“>”或“<”)
17. ； ； = .
18. 的相反数是 ； =
19．若 和 都是 5 的立方根，则 = ， =
20. 的两个平方根是方程 的一组解，则 = , 的立方根是
三. 解答题：（20 分）
21.求下列各数的平方根和算术平方根：
① 1; ②0.0004
③ 256 ④
22. 求下列各数的立方根：① ; ② .
23.求下列各式的值:
① ; ② ; ④ ;
⑤ - ; ⑦
附加题：（20 分）
24.若 ，求 的值。
25.比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① ； ② ；
26.估计 的大小约等于 或 （误差小于 1）。
27.一个正方形的面积变为原来的 倍，则边长变为原来的 倍；
一个立方体的体积变为原来的 倍，则棱长变为原来的 倍。
28、求 值：
① ② ③
29、已知， 、 互为倒数， 、 互为相反数，求（3 ）
的值。
同步训练 015——6.3 实数第一课时方案二
一、判断题
（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小
数（ ）；
（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4 的平方根是 2
（ ）；
（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6） 是 5 的平方根
（ ）；
（7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8） 25 的平方根是
（ ）
（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）；
（10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）；
（11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方
开不尽的数是无理数（ ）
；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数
（ ）；
二、填空题
（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
2a− aa =2 a−
a− a
27
1
2 3 6
3 2 6
=− 2)4( =−3 3)6( 2)196(
3 7− 32 −
2 1 5b+ 3 1a − a b
a 223 =+ yx a 2a
81
25
216
27
610−−
44.1 3 027.0− 64
9
44.1 21.1 )32(2 +
03)2(1 2 =−+−+− zyx zyx ++
3− 2− 2
15 −
2
1
60
m
n
x
25242 =−x 254 2 =x 027.0)7.0( 3 =−x
a b c d a b 13 +++− dcab
5
± 5±
162
① ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧
有理数集合：｛ …｝无理数集合：
｛ …｝
正实数集合：｛ …｝负实数集合：
｛ …｝
（13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② ③ ④ ⑤0 ⑥ ⑦ ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合
｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合
｛ …｝
（14）36 的算术平方根是 ，1.44 的平方根是 ，11 的平方根是 ，
的平方根是 ， 的算术平方根是 ， 是 的平方。
（15） 的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。
（16） 满足 的整数 是 .
（17） 一个正数的平方等于 144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于
27,
则这个负数是 , 一个数的平方等于 5, 则这个数是 .
(21) .9 的算术平方根是 ___、3 的平方根是 ___, 0 的平方根是 ___,-2
的平方根是 .
(22). –1 的立方根是 , 的立方根是 , 9 的立方根是 .
(23) . 的相反数是 , 倒数是 , - 的绝对值是 .
(24). 比较大小: ; ; 2.35.(填“>”或“<”)
(25). . , = .
(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______;立方根等于本身的
数是_________. 平方根等于本身的数是________；算术平方根等于本身的
数是_____________.
大于 0 小于 的整数是_________； ＜x＜ 的整数 x 是
__________.
(27).
(35) .
(36)使
（37）已知
同步训练 016——6.3 实数第二课时方案一
一、选择题
25.0 π− 16− 3 9− 1010010001.0 3 2
13−
2
π−
17
9−
3 100 212212221.1 3
2
3± 2)3.4(− 410
2
1−
32 <<− x x
27
1
2 3 6
3 2 3 10 5 6
=− 2)4( =−3 3)6( 2)196(
π 3−满足 8
._______a,2)2( 2 的取值范围是则若 aa −=−
____)(,)34(
________1683)33(
._________)3(1,31)32(
._________,01)a)31(
.________,0)2(1)30(
.________1)1()29(
.________b)-a,032)28(
2
2
2
322
2
200320022
2
=−−
=+−+−
=−+−<<
=+=+−++++
==−+−
=++−
==++−
abbba
xxx
cbacabba
n
mnm
baba
ba
如图所示，化简在数轴上对应点的位置已知实数
计算
则若
则已知（
则已知
互为相反数，则与若
则（已知
πππ
_____2 xx 则在实数范围内有意义，
________x11 的值是在实数范围内有意义的−+− xx
._______1
9
1
9
1 =−+−
xxx 有意义，则
163
1．下列命题错误的是（ ）
A、 是无理数 B、π＋1 是无理数
C、 是分数 D、 是无限不循环小数
2. 下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A、带根号的数 B、无限小数
C、不循环小数 D、无限不循环小数
3．下列实数 ， ， ， ， ， 中无理数有（ ）
Ａ． 个 Ｂ． 个 Ｃ． 个 Ｄ． 个
4．下列各式中，无论 取何实数，都没有意义的是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
二、填空题
5.⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是
⑵ 平方根等于它的本身的数是
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是
⑷ 立方根等于它的本身的数是
⑸ 大于 0 且小于π的整数是
⑹ 满足 ＜x ＜ 的整数 x 是
6.到原点的距离为 的点表示的数是 ；
7.若 ，则 x = ，
8. 实数与数轴上的点
9．写出 和 之间的所有的整数为____．
10．比较大小： ____
三、解答题
11．1．把下列各数分别填在相应的括号内： ， ， ， ， ， ，
， ， ， ， ， ， ，
整数 ；分数 ；
正数 ；负数 ；
有理数 ；无理数 ；
3
2
3
2
31
7 π− 3.141 59 8 3 27− 21
2 3 4 5
x
2 006x− 22 006 1x− −
22 006x− 3 2 006 3x− −
21− 15−
34
32 −=x
3− 2
2 11 3 5
5 3− 0 3 4 0.3
22
7
1.732− 25 3 16− 3 1− 27−
π
2
−
3 29+ 0.101 001 000 1
{ } { }
{ } { }
{ } { }
164
同步训练 016——6.3 实数第二课时方案二
一、选择题
１．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ． 与 Ｂ． 与
Ｃ． 与 Ｄ． 与
2. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A、若 B、若
C、若 D、若
3. 若 是有理数，则 x 是 （ ）
A、0 B、正实数 C、完全平方数 D、以上都不对
二、填空题
4．计算： ____．
5．点 的坐标是 ，将点 向下平移 个单位长度，再向右平移
个单位长度，得点 ，则点 的坐标是____．
6．点 在数轴上和原点相距 个单位，点 在数轴上和原点相距 个单位，
则 ， 两点之间的距离是____．
7．如果 是 的整数部分， 是 的小数部分， =________．
三、解答题[来源:Z|xx|k.Com]
8.如图 1，甲边形 是正方形，且点 在 轴上，求顶点 和 的坐
标．
9.计算：
（1） ；
（2） ；
[来源:Z#xx#k.Com]
（3） ；（用计算器，保留 个有效数字）
方案一答案：
一、选择题
1．C
2．D
3．A
4. B
二、填空题
5．⑴1 或 0 ⑵ 0 ⑶ 1 0 ⑷ 0 、1、 -1
⑸ 1、2、3 ⑹ -4
6.- 或
7. 或
8. 一一对应
9．0 、1、 -1
10．＜
三、解答题
11．整数 ；分数： ；
正分
方案二答案：
一、选择题
2− − 3 8− 4− 2( 4)− −
3 2− 3 2− 2−
1
2
baba == 则, ( ) baba == 则,2
22, baba 〉〉 则 baba == 则,33
x
22 3 ( 4) 2 3− − + =
A ( 2 2 3)， A 3 2
B B
A 3 B 5
A B
a 15 b 15 a b−
ABCD A B， x C D
2 3 3 2 5 3 3 2+ − −
3 2 3 1− + −
π2 5 15 2
− +
4
34 34
2 3− 2 3− +
{ }33 0 25 1− −，， ，
220.3 1.7327
− ， ，
3 3225 4 0.3 25 1 3 29 0.101 001 000 17
− + ， ， ， ， ， ， ，
165
2
3
6
5
4
1
7
71 4 5 632
A
１．C
2. D
3. C[来源:学科网]
二、填空题
4． 4
5.
6. 或
7.
三、解答题
8． ， ．
9.（1） （2） （3）
同步训练 017——7.1.1 有序数对第一课时
一、选择题:(每小题 3 分,共 12 分)
1.如图 1 所示,一方队正沿箭头所指的方向前
进,A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么 B
的位置是 ( )毛
A.(4,5); B.(5,4); C.(4,2); D.(4,3)
2.如图 1 所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5); B.(5,2); C.(2,2); D.(5,5)
3.如图 1 所示,如果队伍向西前进,那么 A 北
侧第二个人的位置是 ( )
A.(4,1); B.(1,4); C.(1,3); D.(3,1)
4.如图 1 所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
二、填空题:(每小题 4 分,共 12 分)
1.如图 2 所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该
在字母______的下面寻找.
2.如图 3 所示,如果点 A 的位置为(3,2),那么点 B 的位置为______, 点 C 的
位置为______,点 D 和点 E 的位置分别为______,_______.
3.如图 4 所示,如果点 A 的位置为(1,2),那么点 B 的位置为_______,点 C 的
位置为_______.
三、基础训练:(共 12 分)
用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗?请结合图形
说明.
四、提高训练:(共 15 分)
如图所示,A 的位置为(2,6),小明从 A 出发, 经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚
也从 A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),
则此时两人相距几个格?
(2 3 3)，
3 5+ 3 5−
6 15−
( )2 2 3C +， ( )3 2 3D − +，
3 3− 1 2.170
(2)
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
(1)
DC
B
A
五行
四行
三行
六行
二行
六
列
五
列
四
列
三
列
二
列
一行
一
列
E
(3)
D
C
B
A
0 1
2
3
4
32
1
0
(4)
C
B
A
166
(街)
(巷)
2
3
5
4
11 4 532
五、探索发现:(共 15 分)
如图所示,从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷,走最短的路线,共有几种走法?
六、能力提高:(共 18 分)
在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来
表示物体的位置吗?请结合图形说明.
七、中考题与竞赛题:(共 16 分)
如图所示,四个正方形组成一个“T”字形,你能用 四个
这样的图形拼成一个正方形吗?
答案:
一、1.A 2.A 3.B 4.C
二、1.M 2.(0,1) (1,3) (2,5) (2,1) 3.(0,1) (-1,0)
三、解:不相同,如图所示,(2,4)表示 A 的位置,而(4,2)则表示 B 的位置.
四、3 个格.
五、解:如图所示的是最短路线的 6 种走法.
六、解:可利用角度和距离,如图所示,画一条水平的射线 OA,则点 B 的位置
可以表示为(45,3),因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
七、解:如图所示.毛
B
A
(3)(2)(1) (6)(5)(4)
45°
3
0
B
A
167
同步训练 018——7.1.1 有序数对第二课时
1.（1）只给一个数据如“第 3 列”，你能确定班上某位同学的位置吗？
（2）给两个数据如“第 3 列第 2 排”，你能确定的是哪位同学的位置吗？
（3）你认为确定一个位置需要几个数据？
2.（约定“列数”在前，“排数”在后）
请在教室找到如表（1）用数对表示的位置，并把该同学的姓名写下来。
有序数对有顺序吗？如（2，3），（3，2）表示同一个位置吗？
尝试练习
.写出表示学校里
各个地点的有序数对.
【课内训练】
1．用有序数对（2，9）表示某住户住 2 单元 9 号房，请问（3，11）表示
住户住几单元几号房？
８
１
２
３
４
５
６
７
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食
堂宿 舍
楼
宣 传 橱
窗
实 验
楼
教 学
楼
运动场
办 公
楼
（5，2）
168
2．晓明和小华一起去看电影，晓明的电影票是 7 排 15 号，小华的电影票
是 15 排 7 号，他们的位置相同吗？
3 如图，小海龟位于图中点 A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→
（2，4）→
（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用并用线条顺次连起来，看
一看是什么图形．
4.这是一个动物园游览示意图，试设计描述这个动物园图
中每个景点位置的一个方法，并画图说明．
同步训练 019——7.1.1 有序数对第三课时
一、游戏：找出下列位置的同学
（1）请找到如下有序数对表示的同学位置并说出该同学的名字：（你还需
要什么条件能确定下列数对所表示的位置？）
（1，3） （3，1）
（2，3） （3，2）
（2，4） （4，2）
（3，4） （4，3）
二、实际应用
1、学以致用：一所学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，
那么图书馆的位置如何表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？教学楼，
花坛呢？
2、小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示
“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）表示“怪
兽”按图中箭头所指路线经过的第 3 个位置. 那么你能
用同样的方表示出图中“怪兽”经过的其他几个位置
D C F
A
B
E
第 2 题图
169
吗？
三、拓展提高
1.如右图：○1 如果点 A 的位置为（1，3），那么点 B 的位置为 ，
点 C 的位置为 ，点 D 的位置为 ，点 E 的位置是 ,
点的位置是 ；
○2 分别在图中标出 G（3，5）和 H（5，3）。
2.如右图，方块中有 36 个汉字，用(4,3)表示“好”那么按下列要求排列会
组成一句什么话，把它写出来。
(1) (1,5) (1,3) (3,4 ) (5,5 ) (2,1)
(3,2) (2,4) （4,6) (6,2)
(2) (1,5) (4,4) (4,6) (5,1) (1,6) (2,3) (6,6)
(3,4) (5,5) (2,1) (3,2) (2,4) (5,4) (5,3)
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
170
同步训练 020——7.1.2 平面直角坐标系第一课时
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分）
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2．在直角坐标系中，点 P（3，5）在第________象限．
3．如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（ ，a)在第________象限．
4．点（5， ）关于 x 轴的对称点的坐标是________．
5．点 P（4， ）到 x 轴的距离是________，到 y 轴的距离是________．
6．在平面直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点 ，
则点 的坐标为________．
7．如果将一张电影票“6 排 1 号”简记为（6，1），那么（15，2）表示的
电影票是________排________号．
8．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 ，纵坐标保持
不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的
纵坐标都乘以 ，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴
对称．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题 4 分，共 32
分）
1．若我军战舰要攻打敌军战舰，需要知道（ ）
A．我军战舰的位置
B．敌军战舰相对于我军战舰的方向
C．敌军战舰相对于我军战舰的距离 21 世纪教育网
D．B、C 选项都需要
2．点 在第（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图 1 所示的棋盘上，若○帅位于点（1， ）上，○相位于点（3， ）
上，则○炮位于点（ ）
A．（ ，1） B．（ ，2）
C．（ ，1） D．（ ，2）
4．在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于 0 B．小于 0 C．相等 D．互为相反数
6．将三角形 ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得
三点组成的三角形是由三角形 ABC（ ）
A．向左平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位
C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 3 个单位
7．将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以 ，则所得三角形与三角形
ABC 的关系是（ ）
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形 ABC 向左平移了一个单位
8．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点
B．x 轴上
C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
3．（本小题 12 分）设点 P 的坐标（x，y），根据下列条件判定点 P 在坐标
平面内的位置：
（1） ；（2） ；（3） ．
3−
4−
3−
1M
1M
1−
1−
( 2,1)A −
2− 2−
1− 1−
2− 2−
1−
0xy = 0xy > 0x y+ =
图 1
171
同步训练 021——7.1.2 平面直角坐标系第二课时
第 1 题. 如果平面直角坐标系内两点横坐标相等，则这两点所确定的直线
（ ）
Ａ．平行于 轴 Ｂ．平行于 轴
Ｃ．经过原点 Ｄ．以上都不对
第 2 题. 如图所示，下列说法正确的是（ ）
Ａ． 和 的横坐标相同 Ｂ． 和 的横坐标相同
Ｃ． 与 的纵坐标相同 Ｄ． 与 的纵坐标相同
第 3 题. 若点 到 轴的距离是到 轴的距离
的 2 倍，则 值为 ．
第 4 题. 如图所示，腰 ，点 到 轴的距离是 ，点 的坐标是 ，
则梯形 的面积是 ．
第 5 题. 若点 坐标为 ，点 是 关于 轴的
对称点，点 是点 关于 轴的对称点，则 的坐
标是 ．
第 6 题. 小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的
距离相等，其中一个顶点的坐标为 ，则在第四象限内的顶点的坐标
是 ．
第 7 题.如图所示，若 的三个顶点坐标分
别是 ．求 关于
对称的 的顶点 的坐标．
第 8 题. 如图，点 关于 轴的对称点的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第 9 题. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在
如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第 10 题. 在平面直角坐标系中，点 P（ ， ）关于 轴的对称点在
（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第
四象限
第 11 题. 某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为
,教学楼所在位置的坐标为 ,那么图书馆所在位置的坐标
为 .
第 12 题. 已知点 、点 （ ， ）、点 （ ，1），
以 、 、 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可
能在
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
第 13 题. 在平面直角坐标系中，点 关于 轴对称的点
的坐标为 ．
第 14 题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，
并接到训练任务：要求 36 小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目
的地的具体位置，仅知道 两地坐标分别为 ，且目的地离
两地的距离分别为 ，如图所示，则目的地确切位置的坐标
x y
A D A B
B C C D
(3 2 4 )P a a− −， x y
a
5AB CD= = A x 4 C (9 0)，
ABCD
P ( 1 2)− ， P′ P x
P′′ P′ y P′′
(2 2)，
OAB△
(0 0) (1 3) (2 2)O A B， ， ， ， OAB△
OB A OB′△ A′
A y
(3 3)， ( 3 3)− ，
(3 3)−， ( 3 3)− −，
( 3 300)− ，
(7 500)−，
(9 600)，
( 2 800)− −，
2− 3 x
( 2 3)− −， ( 1 2)− ，
(2 0)A ， B
1
2
−
0 C 0
A B C
( 3 4)− ， y
A B、 ( 3 2) (5 2)A B− ，、 ，
A B、 10 6、
Ａ Ｄ
ＣＢ
Ｏ
y
x
Ａ Ｄ
ＣＢ
Ｏ x
y
(1 3)A ，
(2 2)B ，
Ｏ
y
x
O1−
2−
3−
2− 1−3−
1
2
3
321 x
y
图书馆 教学楼
旗杆校门
实验楼
172
为 ．
答案：
第 15 题. 在平面直角坐标系中，点 所在象限是
（ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
第 16 题. 如图所示，正六边形边长为 2，
（1）写出各个顶点的坐标；
（2）指出横坐标相同的点有哪些？纵坐标相同的点有哪些？
（3）点 与 的坐标有什么特点？这两个点的位置有什么关系？
（4）点 与点 ，点 与点 呢？
第 17 题. 如图，某地区为发展城市群，在现有的四个中小城市
附近新建机场 ，试建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
第 18 题. 设点 的坐标为 ，根据下列条件判定点 的坐标平面内的位
置：
（1） ；（2） ；（3） ．
第 19 题. 已知一等边三角形边长为 ，有两个顶点在 轴上，有一顶点在
轴上，求各顶点坐标．
第 20 题. 在平面直角坐标系中，第一、三象限的角平分线上的点有什么特
点？
第 21 题. 在平面直角坐标系中，依次连接以下的点：
（1） ；
（2） ；
（3） ；（4） ；（5） ；（6） ．可得什
么图形？
第 22 题. 如图所示，四边形 和四边形 都是正方形， 的长为
8，建立适当的直角坐标系，写出点 的坐标．
(5 8) (5 4)−，或 ，
(4 3)−，
B C
C E C F
A B C D、 、 、
E
P ( )x y， P
0xy = 0xy > 0x y+ =
a x y
(0 0) (6 0) (8 3) (2 3) (0 0)，，，，，，，，，
(0 6) (6 6) (8 9) (2 9) (0 6)，，，，，，，，，
(0 0) (0 6)，，， (6 0) (6 6)，，， (8 3) (8 9)，，， (2 3) (2 9)，，，
ACEG BDFH BF
A B C D E F G H、 、 、 、 、 、 、
A
Ｂ
Ｏ
Ｌ
×××图
2005．5
Ｂ
Ａ
Ａ
B C
D
EF
y
x211− O
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
E
Ａ
B C x
A′
y
Ａ Ｈ Ｇ
Ｆ
ＥＤＣ
Ｂ
173
第 23 题. 点 位于第二象限，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
第 24 题. 点 的横坐标为 ，纵坐标是 ，到 轴的距离
是 ，到 轴的距离是 ，到原点的距离
是 ．
第 25 题. 点 与点 关于原点对称，则
． ．
第 26 题. 点 在 轴上，它到原点的距离为 3，则点 的坐标
为 ．
第 27 题. 如图所示，以 的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐
标系， 点的坐标为 ，且 与 轴平行， ，求其他各点坐标．
第 28 题. 下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是（ ）
Ａ．平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成；
Ｂ．平面直角坐标系是由两条数轴任意相交构成的；
Ｃ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的；
Ｄ．平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系内是相同的．
第 29 题. 若某点 位于 轴上方，距 轴 5 个单位长，且位于 轴的左边，
距 轴 10 个单位长，则点 的坐标是（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
第 30 题. 下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；
Ｂ．如果一个点在 轴上，那它一定不属于任何象限；
Ｃ．纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
Ｄ．纵坐标相同的点，分布在平行于 轴的某条直线上．
同步训练 022——7.1.2 平面直角坐标系第三课时
1.平面上的点可用____________来确定。
2．点 A（1，-2）在第_________象限，点 B（2，3）在第________-象限，
点 C（-3，-4）在________________
象限，点 D（-4，4.5）在_________—象限。
3．下列各点中，在 y 轴上的点是 （ ）
A．（3，0 ） B.（0，2） C.(2,-5) D(4,7)
4．已知点 P（ x，y），且 ，那么点 P 在 （ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象
限
5．已知点 A（x,y）,且 ，则点 A 在 ( )
A.第一象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.
第一、二象
6．若点 P（a,b）的坐标满足 xy=0,则点 P 在 （ ）
A．原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 或 y 轴上
7．若点 P（m，3-m）是第二象限的点，则 m 的取值范围是__________.
8.若点 A（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则 x 与 y 的关系是
__________.
9.已知：点 A（4，3），B（2，0）， C（-2，0），求以 A、B、C 为顶点的△
ABC 的面积。
10．已知：A（-1，-1）， B（4，-1），C（4，4），画出图形，求正方形 ABCD
顶点 D 的坐标。
( )P a b，
0a b+ > 0a b+ < 0ab > 0ab <
(2 3)P ， x
y
(3 5)A ， ( )B x y，
x = y =
P y P
ABCD
A ( 4 3)− ， AD x 6AD =
A x x y
y A
(5 10)−， ( 510)− ，
( 10 5)− ， (10 5)−，
x
y
0, xyox
0yx •
Ｏ
y
x2 4
2
4
4− 2−
2−
4−
( 4 3)A − ， D
CB
174
11．在 y 轴上分别求出与原点的距离为 3 的点的坐标；在 y 轴上求出与点
（0，1）的距离为 4 的点的坐标。
12．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走 150 米，再向东走 150 米；
湖心亭：从中心广场向西走 150 米，再向北走 100 米；
松风亭：从中心广场向西走 100 米，再向南走 50 米；
育德泉：从中心广场向北走 200 米．
13.坐标平面内有 4 个点 A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这 4 个点;
14.在坐标平面内描出点 A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
(1)分别求出线段 AB 中点,线段 AC 中点及线段 CD 中点的坐标,则线段 AB
中点的坐标与点 A,B 的坐标之间有什么关系?对线段 AC 中点和点 A,C 及
线段 CD 中点和点 C,D 成立吗?
(2)已知点 M(a,0),N(b,0),请写出线段 MN 的中点 P 的坐标.
(2)顺次连接 A,B,C,D,组成四边形 ABCD,求四边形 ABCD 的面积
同步训练 023——7.2.1_用坐标表示地理位置
知能点 1 用直角坐标系表示地理位置
1．右图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．
2．根据下列条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位
置．
（1）从学校向东走 300m，再向北走 300m 是工厂；
（2）学校向西走 100m，再向北走 200m 是体育馆；
（3）从学校向南走 150m，再向东走 250m 是百货商店．
3．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，
-2），“象”位于点（3，-2），则“炮”位于点（ ）．
A．（1，3） B．（-2，0） C．（-1，2） D．（-2，2）
◆规律方法应用
4．小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
（1）“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东 30°方向距离此
处 3km 的地方；
（2）“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西 45°的方向，距离此
处 2．4km 的地方；
175
（3）“321 号水库”在他现在所在地的南偏东 27°的方向，距离此处
1．1km 的地方．
根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．
5．张明同学在某市动物园的大门口看到动物园的平面示意图（如图），
试借助刻度尺、量角器解决如下问题：
（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位
置．
（2）填空：
①百鸟园在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为
______cm．（结果保留整数）
②熊猫馆在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为
_____cm．
③驼峰在大门的南偏______度的方向上，到大门的图上距离约为
_____cm．
◆开放探索创新
6．小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用
了直角坐标系的知识，叙述得一清二楚，你知道小明是怎样叙述的吗？
◆中考真题实战
7．（烟台）如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你
根据图像描述他在上学路上的情景．
176
同步训练 024——7.2.2 用坐标表示平移
一、选择题:(每小题 3 分,共 12 分)
1.如图 1 所示,将点 A 向右平移向个单位长度可得到点 B ( )
A.3 个单位长度 B.4 个单位长度;
C.5 个单位长度 D.6 个单位长度
2.如图 1 所示,将点 A 向下平移 5 个单位长度
后,将重合于图中的 ( )
A.点 C B.点 F C.点 D D.点 E
3.如图 1 所示,将点 A 行向右平移 3 个单位长
度,再向下平移 5 个单位长度,得到 A′,将点 B
先向下平移 5 个单位长度,再向右平移 3 个单
位长度,得到 B′,则 A′与 B′相距( )
A.4 个单位长度 B.5 个单位长度;
C.6 个单位长度 D.7 个单位长度
4.如图 1 所示,点 G(-2,-2),将点 G 先向右平移 6 个单位长度,再向上平移 5
个单位长度,得到 G′,则 G′的坐标为( )
A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)
二、填空题:(每小题 3 分,共 15 分)
1.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点 A 到点(1,-2) 的
位置上,则点 B,C 的坐标分别为______,________.
2.已知点 A(-4,-6),将点 A 先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 6 个单位长
度,得到 A′,则 A′的坐标为________.
3.已知平面内两点 M,N,如果它们平移的方式相同, 那么它们之间的相对位
置是_________.
4.正方形的四个顶点
中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第四个顶点
D 的坐标为_________.
5.△ABC 中,如果 A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),
则△ABC 的面积为________.
三、基础训练:(共 12 分)
如图所示,△A′B′C′是△ABC 经过平
移得到的,△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为 P′(x1+6,y1+4),求
A′,B′,C′的坐标.
四、提高训练:(共 15 分)
坐标平面内有 4 个点 A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这 4 个点;
(2)顺次连接 A,B,C,D,组成四边形 ABCD,求四边形 ABCD 的面积.
五、探索发现:(共 15 分)
如图所示,△BCO 是△BAO 经过某种变换得到的,则图中 A 与 C 的坐
标之间的关系是什么?如果△AOB 中任意一点 M 的坐标为(x,y),那么它的
对应点 N 的坐标是什么?
六、能力提高:(共 15 分)
在坐标平面内描出点 A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
M
N-2
x
y
2
3 54
1
-1
-3
2 61
3
0
C
B
A
G
F
E
D -2
x
y
2
3 4
1
-1
-3
-4 0
-4
-3 -2 -1 21
4
3
(1)
C
BA
C'B'
A'
P'(x1+6,y1+4)
P(x1,y1) -2
x
y
2
3 54
1
-5
-1
-3
-4 0
-4
-3 -2 -1 21
4
3
C
B
A
177
(1)分别求出线段 AB 中点,线段 AC 中点及线段 CD 中点的坐标,则线段
AB 中点的坐标与点 A,B 的坐标之间有什么关系?对线段 AC 中点和点
A,C 及线段 CD 中点和点 C,D 成立吗?
(2)已知点 M(a,0),N(b,0),请写出线段 MN 的中点 P 的坐标.
七、中考题与竞赛题:(共 16 分)
如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,
你能做到吗?请画图说明.
用坐标表示平移答案
答案:
一、1.B 2.D 3.A 4.D
二、1.(5,-3) (3,-6) 2.(0,0) 3.不变 4.(-1,-2) 5.3
三、A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).
四、(1)略 (2)四边形 ABCD 的面积为 6.5.
五、A 与 C 的横坐标相同,纵坐标互为相反数,N 点的坐标为(x,-y).
六、提示:(1)线段 AB 中点的坐标为( ,0),即(3,0);对 AC 中点和点 A,C 及
线段 CD 中点和点 C,D 都成立. (2)线段 MN 的中点 P 的坐标为( ,0)
七、解:根据长方形的面积为 36,可判断拼成的正方形的面积为 36, 所以边
长为 6,裁法如图所示.毛
2 4
2
+
2
a b+
178
3
2
1
-1
-2
-3
-4 -2 2 4
B
A
同步训练 025——7.2 坐标方法的简单应用
1．如果点 M 在第二象限，那么点 N 在第 象限．
2．若点 M 关于 轴的对称点 M′在第二象限，则 的取值范围
是 ．
3．点 A 在函数 的图像上，则点 A 关于 轴的对称点的坐标
是 ．
4．若点 P 到 轴的距离为 2，到 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为 ，
它到原点的距离为 ．
5．点 K 在坐标平面内，若 ，则点 K 位于 象限；若
，则点 K 不在 象限．
6．若点 M（a-2，2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是 ．
7．已知点 P 的坐标（2-a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P
的坐标是 ．
8．已知点 Q（-8，6），它到 x 轴的距离是 ，它到 y 轴的距离
是 ．
9．将点 P（-3，2）沿 x 轴的负方向平移 3 个单位长度，得到点 Q 的坐标
是 ，在将 Q 沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度，得到点 R 的坐
标是 ．
10．已知点 P 与点 Q 关于 轴对称，则
．
11．已知点 M 在 轴上，则点 M 的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，点 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第
四象限
13．若点 P 在第二象限，则点 Q 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第
四象限
14．已知两圆的圆心都在 轴上，A．B 为两圆的交点，若点 A 的坐标为 ，
则点 B 坐标为（ ）
A． B． C． D．无法求
出
15．已知点 A ，如果点 A 关于 轴的对称点是 B，点 B 关于原点的对
称点是 C，那么 C 点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
16．（5 分）如图，线段 AB 的端点坐标为 A（2，-1），B（3，1）．试画出 AB
向左平移 4 个单位长度的图形，写出 A、B 对应点 C、D 的坐标，并判断
( )abba ,+ ( )ba,
( )mm −+ 3,12 y m
( )m,1 xy 2= y
x y
( )nm, 0>mn
0 ba >
2a 2)( b ba = 3 a 3 b ba =
43 3 3 2
3 512 π
11
5
3 9 2)7(− 1.0
π++ 22
1
414.12 ≈ 333255 33 ++−−
12 −a 3± 13 −+ba ba 2+
a b 01)1(1 =−−−+ bba 20092009 ba −
x y x
xxy 28
91616 22
−
−−+−=
xy
204
26.（5 分）已知 ，求 的值.
27.（10 分）阅读下面的文字，解答问题.
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分
我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同
意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 的整数部分是 1，将这个数减
去其整数部分，差就是小数部分。
请解答：已知： ，其中 是整数，且 ，求 的相反数.
第六章实数单元测试题三
一、选择题（每小题 4 分，共 16 分）
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数；
（2）无理数是无限不循环小数；
aaa =−+− 20092008 22008−a
2 2
12 − 2
2
yx+=+ 310 x 10 << y yx−
205
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 的平方根是（ ）
A． B．
C． D．
3．若 ，则 的值是（ ）
A． B．
C． D．
4．若 ， ，则 （ ）
A． 8 B．±8
C．±2 D．±8 或±2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
5．在 ， ， ， ， ，0， ，
， 中，其中：
整数有 ；
无理数有 ；
有理数有 。
6． 的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示 的点离原点的距离是 。
8．若 有意义，则 = 。
9．若 ，则± = 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
三、解答题（本大题共 66 分）
11．计算（每小题 5 分，共 20 分）
（1） ；
（2） （精确到 0. 01）；
（3） ；
（4） （保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的 x（每小题 5 分，共 10 分）
（1）x2 = 17；
（2）x2 = 0。
13．比较大小，并说理（每小题 5 分，共 10 分）
（1） 与 6；
（2） 与 。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题 5 分，共 10 分）
（1）大于 小于 的所有整数；
( )20.7−
0.7− 0.7±
0.7 0.49
3 3 7
8a− =
a
7
8
7
8
−
7
8
± 343
512
−
2 25a = 3b = a b+ =
−
−
5
2 3
π
2
1
16
−
3.14 2 1−
5
2 4 1−
5 2−
3−
x x+ − 1x +
102.01 10.1= 1.0201
3 0.125− −
52 3 10 0.042
+ −
3 18 0 4
+ −
( )( )10 1 5 1− +
−
121
49
35
5 1− +
2
2
−
17− 11
206
（2）绝对值小于 的所有整数。
15．（本题 5 分）
化简：
16．（本题 5 分）
一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a 是多少？
17．（本题 6 分）观察
，
即 ；
即 ；
猜想： 等于什么，并通过计算验证你的猜想。
附：命题意图及参考答案
（一）命题意图
1．本题考查对无理数的概念的理解。
2．本题考查对平方根概念的掌握。
3．本题考查对立方根概念的掌握。
4．本题考查查平方根、实数的综合运用。
5．本题考查实数的分类及运算。
6．本题考查实数的相反数、绝对值运用。
7．本题考查实数与数轴的一一对应关系。
8．本题考查算术平方根的性质。
9．本题考查平方根的概念。
10．本题考查立方根的性质。
11．本题考查实数的运算、近似计算、学生的计算能力。
12．本题考查平方根的概念。
13．本题考查估算和比较大小的方法。
14．本题考查实数与数轴一一对应关系的综合运用。
15．本题考查实数绝对值及计算。
16．本题考查平方根的性质。
17．本题考查学生的观察分析、阅读理解、概括总结能力。
（二）参考答案
1．C
2．B
3．B
4．D
5．整数有：0， ；
无理数有： ， ， ， ，
有理数有： ， ， ，0， 。
6． ，
7． ．
8． 1
9．±1. 01
10．1， 1，0
11．（1）0.5; (2)2.58; (3)1.5; (4)7.00
12．（1）x =± ; （2）x =±
18
6 2 2 1 3 6− + − − −
− −
22 5
− 8
5
= 4 2
5
×= 22 5
=
22 5
− 22 5
=
33 10
− 27
10
= 9 3
10
×= 33 10
=
33 10
− 33 10
=
55 26
−
4 1−
3
π
2 2 1−
5
2
−
5
2
1
16
−
3.14 4 1−
2 5− 5 2−
3
−
17
11
7
207
13．（1） ＜6； （2） ＜ 。
14．（1） 4，±3，±2，±1，0；
（2）±4，±3，±2，±1，0；
15．
16．a = 2
17． ，验证略。
第六章实数单元测试题四
姓名_____________ 成绩_____________
(一)、精心选一选、
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无
理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A． 0 B． 正整数 C． 0 和 1 D． 1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A. B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115…
5． 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
6. 下列说法正确的是（ ）
A． 0.25 是 0.5 的一个平方根
B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0
C． 7 2 的平方根是 7
D． 负数有一个平方根
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是
（ ）
A.0 B.－1 C.1 D.不存在
8.下列运算中，错误的是
（ ）
① ，② ，③ ④
A． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9. 若 ， ，则 的值为
（ ）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2
(二)、细心填一填 10．在数轴上表示 的点离原点的距离是 。
设面积为 5 的正方形的边长为 ,那么 =
11. 9 的算术平方根是 ； 的平方根是 , 的立方根
是 , －125 的立方根是 .
12. 的相反数是 ， = ；
13. ； ； = . = .
14. 比较大小: ； ； (填“>”或
“<”)
15. 要使 有意义，x 应满足的条件是
16.已知 ，则 的平方根是________；
17.若 ，则± = ；
18. 一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a=________；
19.一个圆它的面积是半径为 3cm 的圆的面积的 25 倍，则这个圆的半径为
_______.
(三)、用心做一做
20．（6 分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合
｛ … ｝
35 5 1− +
2
2
−
−
2 6 4−
−
55 26
7 π ）个之间依次多两个 115(
( )20.7−
0.7− 0.7± 0.7 0.49
12
51144
251 = 4)4( 2 ±=− 33 11 −=− 20
9
5
1
4
1
25
1
16
1 =+=+
2 25a = 3b = ba +
−
3−
x x
9
4
27
1
25 − 32 −
=− 2)4( =−3 3)6( 2)196( 3 8−
3 2 2
15 −
5.0
62 −x
051 =−+− ba 2)( ba −
102.01 10.1= 1.0201
− −
1
3 8
1
2 3 125− π
208
③负实数集合
｛ … ｝
21．化简（每小题 5 分，共 20 分）
① +3 —5 ② ( - )
③ | | + | |- | | ④
22．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分）
（1） （2）
23．比较下列各组数的大少（5 分）
（1） 4 与 （2）3√3 与 2√2
24．一个正数 a 的平方根是 3x―4 与 2―x，则 a 是多少？(6 分)
25．已知 a 是根号 8 的整数部分，b 是根号 8 的小数部分，求（-a）³+
（2+b）²的值
26.求值（1）、已知 a、b 满足 ，解关于 的方程
。
（2）、已知 x、y 都是实数，且 ，求 的平方根。
27、如果 A= 为 的算术平方根，B= 为 的立方
根，求 A+B 的平方根。
28、实数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，X 的绝对值为 ，求代数式
的值。
2 2 2 7 7
1
7
23 − 23 − 12 − 4
1)2(8 23 −−+
1214 2 =x 125)2( 3 =+x
3 63
0382 =−++ ba x
( ) 12 2 −=++ abxa
3 3 4y x x= − + − + xy
32 3+− +ba ba 3a b+ 12 21−− −ba a 21 a−
7
2 3( )x a b cd x a b cd+ + + + + +
209
(四)、附参考答案
(一)、精心选一选（每小题 4 分，共 24 分)
1.B 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B
(二)、细心填一填(每小题 4 分，共 24 分)
7． 、
8. 3 、 、 、 －5
9. 、
10. 4 、 －6 、196 、 －2
11. > ； > ；
12.
(三)、用心做一做
13．（6 分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32, ，0， ， ， ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛ －7， 0.32, ， 0， ，… ｝ 2 分
②无理数集合｛ ， ， ， 0.1010010001… … ｝ 2
分
③负实数集合｛ －7， ， … ｝ 2 分
14．化简（每小题 5 分，共 20 分）
① +3 —5
解：原式=（1+3－5） 3 分
= 2 分
② ( - )
解：原式= －（ ） 2 分
=1－7 2 分
=－6 1 分
3 5
3
2±
3
1
52 − 23 −
3 2 2
15 −
5.0
3≥x
1
3 8
1
2 3 125− π
1
3 3 125−
8
1
2 π
3 125−
2 2 2
2
2−
7 7
1
7
7
17 ×
7 2
210
③ | | + | |- | |
解：原式= + － 3 分
= 2 分
④
解：原式= 2+2－ 3 分
= 2 分
15．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分）
（1） （2）
解： 解：
2 分 2 分
2 分 2 分
1 分 1 分
16．比较下列各组数的大少（5 分）
（1） 4 与
解：∵ ， =63 2 分
又∵能 1 分
∴ 2 分
17. 一个底为正方形的水池的容积是 486m3，池深 1.5m，求这个水池的底
边长．(5 分)
解：设这个水池的底边长为 x，则 1 分
1 分
2 分
答：这个水池的底边长为 18 米。 1 分
18．一个正数 a 的平方根是 3x―4 与 2―x，则 a 是多少？(6 分)
解：由题意得： 2 分
2 分
∴ 1 分
∴ =1 1 分
第七章平面直角坐标系单元测试题一
姓名： 学号： 评分：
选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每小题所给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y
轴负半轴上
2．已知点 A（a，b）在第四象限，那么点 B（b，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象
限
3．点 P（1，-2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）
A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）
4．已知点 P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点 P 的坐标是
（ ）
A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）
5．点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
6．三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-4，-1），B（1，1），C（-1，
4），将三角形 ABC 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，
则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）
C．（-2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）
7．若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则
点 M 的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，
-2）或（-2，2）
23 − 23 − 12 −
23 − 32 − 12 −
12 −−
4
1)2(8 23 −−+
2
1
2
13
1214 2 =x 125)2( 3 =+x
1214 2 =x 125)2( 3 =+x
4
1212 =x 3 1252 =+x
4
121±=x
52 =+x
2
11±=x 3=x
3 63
6443 = 33 )63(
6364 >
3 634 >
4865.1 2 =x
3242 =x
18=x
0)2()43( =−+− xx
0243 =−+− xx
22 =x
1=x
141343 −=−×=−x
2)1(−=a
211
8．若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（b－a，a－b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9．已知点 P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为 1，点 P 的坐标是
________（写出符合条件的一个点即可）．
10．已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．
11．点 M（-6，5）到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是______．
12．点 A（1-a，5），B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b=_______．
13．已知点 P(m，n)到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离等于 5，则点 P 的坐
标是 。
14．过点 A（-2，5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L 上的点的坐标特点
是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分．解答写出文字说明，证明过程
或演算步骤）
15．（8 分）（1）写出图中点 A、B、C、D、E、F 的坐标．
（2）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标 A 的位置
为（2，90°），则其余各目标的位置分别是多少？
16．（6 分）将下图方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：
（1）沿 y轴正向平移 4 个单位；（2）关于 y 轴轴对称．
17．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点:A（0，3）；B（1，-3）；C
（3，-5）；D（-3，-5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0） （8 分）
（1）A 点到原点 O 的距离是 。
（2）将点 C 向 轴的负方向平移 6 个单位，它与
点 重合。
（3）连接 CE，则直线 CE 与 轴是什 么关系？
（4）点 F 分别到 、 轴的距离是多 少？
18．（9 分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图（1），
在棋盘上建立平面直角坐标系，以直线 y=x 为对称轴，我们可以摆出一个
轴对称图案（其中 A 与 A′是对称点），你看它像不像一只美丽的鱼．
（1）请你在图（2）中，也用 10 枚以上的棋子摆出一个以直线 y=x
为对称轴的轴对称图案，并在所作的图形中找出两组对称点，分别标为 B、
B′、C、C′（注意棋子要摆在格点上）．
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的 B、B′、C、C′的坐标分
别是：B______，B′______，C_______，C′_______；根据以上对称点坐标
的规律，写出点 P（a，b）关于对称轴 y=x 的对称点 P′的坐标是
________．
A
B
C
D
E
F
x
y
x y
212
（1） （2）
19．（6 分）“若点 P、Q 的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段 PQ 中点
的坐标为（ ，）．”
已知点 A、B、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论
求线段 AC、BC 的中点 D、E 的坐标，并判断 DE 与 AB 的位置关系．
20．（7 分）如图，△AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，
-3），求△AOB 的面积。（提示：△AOB 的面积可以看作一个梯形的面积
减去一些小三角形的面积）．
附加题（每题 4 分，共 20 分）
21．已知点 P(m，2m－1)在 y 轴上，则 P 点的坐标是 。
22．已知点 P 的坐标（2－a，3a＋6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则
点 P 的坐标是 ．
23．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，
则 a＝ ，点的坐标为 。
24．如图，已知 Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－
1)、….则点 A2007 的坐标为________.
25．在直角坐标系中，已知点 A（-5，0），点 B（3，0），△ABC 的面积为
12，试确定点 C 的坐标特点．
1 2
2
x x+ 1 2
2
y y+
213
答案：
1．A 点拨：因为点 P（m，1）在第二象限，所以 m<0，所以-m>0，于
是点 Q（-m，0）在 x 轴正半轴上，故选 A．
2．B 点拨：因为点 A（a，b）在第四象限，所以 a>0，b<0，于是点 B
（b，a）在第二象限，故选 B．
3．A 点拨：点（a，b）关于 y 轴对称的点为（-a，b）．
4．C 点拨：因为点 P（x，y）在第四象限，所以 x>0，y<0．又│x│=3，
│y│=5，所以 x=3，y=-5．所以点 P 的坐标为（3，-5），故选 C．
5．B 点拨：因为点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，所以 m+1=0，解得
m=-1，所以 m+3=2．故选 B．
6．C
7．C 点拨：在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．
8．B 9．（-2，3） 10．3
11．5；6 点拨：注意坐标与距离的关系．
12．9
13．（5，3），（5，-3），（-5，3），（-5，-3）
14．直线 L 上所有点的横坐标都是-2
15．解：（1）A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（2，
5），F（-3，0）．
（2）B（5，30°），C（4，240°），D（3，300°），E（6，120°）．
16．解：如答图所示．
（16 题） （18 题）
17．解：（1）3，（2）D，（3）平行，（4）7，5
18．解：（1）如答图所示．（2）（3，10）；（10，3）；（7，10）；（10，
7）；（b，a）
19．解：由“中点公式”得 D（-2，2），E（2，2），DE∥
AB．
20．解：做辅助线如图．
S△AOB=S 梯形 BCDO-（S△ABC+S△OAD）
= ×（3+6）×6-（ ×2×3+ ×4×6）
=27-（3+12）=12．
21．（0，－1）
22．（3，3），（6，－6）
23．1，（－1，－1）
24．（－502，－502）
25．解：如答图，设点 C 的纵坐标为 b，则根据题意，
得 ×AB×│b│=12．
∵AB=3+5=8， ∴ ×8×│b│=12． ∴b=±3．
∴点 C 的纵坐标为 3 或-3，即点 C 在平行于 x 轴且到 x 轴的距离为 3 的直
线上．
点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
214
-2
2
3
2
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-1
1
-1 31
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y
x
第七章平面直角坐标系单元测试题二
班级 姓名 成绩
一、选择题（共 30 分）
1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)
2、已知点 M(－2,b)在第三象限，那么点 N(b, 2 )在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点 P（x ,y）的坐标满足 xy=0(x≠y)，则点 P 在 （ ）
A．原点上 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴上或 y 轴
上
4、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ）
A．x 轴上的所有点 B．y 轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点 D． x 轴和 y 轴上的所有点
5、点 P（x,y）位于 x 轴下方，y 轴左侧，且 =2， =4，点 P 的坐标是
（ ）
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
6、点 P（0，－3），以 P 为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是
（ ）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
7、点 E（a,b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有 （ ）
A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
8、已知点 P（a,b）,且 ab＞0,a＋b ＜0,则点 P 在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、将某图形的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）
A．向右平移 2 个单位 B．向左平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位
10、如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反
数
二、填空题（共 28 分）
1、在电影票上，如果将“8 排 4 号”记作（8，4），那么（10，15）表示
____________。
2、点 A（－3，5）在第_____象限，到 x 轴的距离为______，到 y 轴的距
离为_______；关于原点的对称点坐标为_________，关于 x 轴的对称点坐
标为_________，关于 y 轴的对称点坐标为_________。
3、已知 x 轴上点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是_____________。
4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，
再向下爬 2 个单位长度后，它所在位置的坐标是_________。
5、点 P（m＋3, m＋1）在 x 轴上，则 m = ，点 P 坐标为 。
6、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，
2）、（3，－1），则第四个顶点的坐标为
7、已知点 A（2，－3），线段 AB 与坐标轴没有交点，点 B 的坐标可以是
8、点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是
三、解答题
1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，
写出学校，邮局的坐标。（2 分）
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，
沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、
（2,－1）、（1,－1）、（1 , 3）、（－1,0）、
（0,－1）的路线转了一下，最后回到家，
写出他路上所经过的地方。（8 分）
x y
215
（3）连接他在题（2）中经过的地点，你能得到什么图形？（2 分）
2、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－
3）；
C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。（7 分）
（1）A 点到原点 O 的距离是 。（1 分）
（2）将点 C 向 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合。（1 分）
（3）连接 CE，则直线 CE 与 轴的位置关系是 （1 分）
（4）点 F 分别到 轴的距离是 、到 轴的距离是 。（2
分）
3、 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是：
A（0，0），B（1，3），C（6，3），D（5，0）
（1）请自行建立平面直角坐标系，并画出四边形 ABCD。（8 分）
（2）求四边形 ABCD 的面积。（2 分）
4、如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0）、B
（6,0）、
C（5,5）。求：
（1）求三角形 ABC 的面积；（2 分）
x
y
x y
216
（2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，
再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2。
分别画出三角形 A1B1C1 和三角形 A2B2C2。
并试求出 A2、B2、C2 的坐标？（6 分）
第七章平面直角坐标系单元测试题三
（时间：90 分钟 满分:100 分） 班级 姓名 得分
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）
1.在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，则点 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象
限
2. 点 A（m＋3,m＋1）在 x 轴上，则 A 点的坐标为（ ）
A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、
（0，－4）
3.点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的
距离是 3，那么点 P 的坐标为( ).
A.(－2，3) B.(－3，－2) C.(－3，2) D.(3，
－2)
4.如图 3，下列各点在阴影区域内的是( ).
A．(2，1) B．(－2，1)
C．(2，－1) D．(－2，－1)
5.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为点 C（4，
7），则点 B（– 4，– 1）的对应点 D 的坐标为（ ）.
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，
得到点 A´，则点 A 与点 A´的关系是（ ）.
A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称
C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得
点 A´
P ( 4 6)− ， P
A
C
A
x
y
B
A
217
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1），（– 1，
2），（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）.
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
8.已知点 A 的坐标是(a，b)，若 a＋b＜0、ab＞0．则点 A 在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9. 已知 M（1,-2），N(-3,-2)则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）
A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直，平行 D.平行，垂直
10.如图 1，若车的位置是（4，2），那么兵的位置可以记作（ ）.
A.（1，5） B.（4，4） C.(3，4） D.（0，5）
二、细心填一填（每小题 3 分，共 24 分）
11. 点 A(3,－4)到 y 轴的距离为_______，到 x 轴的距离为_____.
12. 若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是_______.
13.已知△ABC 三顶点坐标分别是 A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），
那么△ABC 的面积等于______．
14. 已知 AB∥x 轴，点 A 的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则点 B 的坐标
为 .
15. 线段 是由线段 平移得到的，点 的对应点为 ，则点
的对应点 的坐标是 ．
16. 第二象限内的点 满足 ， ，则点 的坐标
是 ．
17. 将点 P（－3，y）向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后得到点 Q
（x ,-1）,则 xy＝________.
18.如图，将边长为 1 的正三角形 沿 轴正方向连续翻转 2008 次，点
依次落在点 的位置，则点 的横坐标为 ．
三、用心做一做（共 46 分）
19．（6 分）如图是小陈同学骑自行车上学,并到文具店买学习用品的路程
与时间的关系图,请你根据图像描述他在上学路上的情景．
解:小陈同学骑自行车上学,花了 2min 到达
距小陈家 500m 的文具店,小陈买文具用
了 2min 后继续去学校,又花了 4min 到达
距离小陈家 1 500m 的学校．
20.（6 分）如图 8，△ABC 中任意一点 P（x0,y0）经平移后对应点为 P1
（x0+5，y0+3），将△ABC 作同样的平移得到△A1B1C1.画出△A1B1C1，
并求 A1，B1，C1 的坐标.
图
8
21.在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点 A'的坐标
是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点 A 变换为点 A', 点 B′、C′分别是 B、C
的对应点.
CD AB ( 1 4)A − ， (4 7)C ，
( 4 1)B − −， D
( )P x y， | | 9x = 2 4y = P
( 3 2)− ，
OAP x P
1 2 3 2008P P P P…， ， ， ， 2008P
(min)时间O 1
500
7
1000
2 5
1500
8
( )m路程
63 4
218
（1）请画出平移后的像△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点 B′、C′的坐
标: B′ 、C′ ；
（2）若△ABC 内部一点 P 的坐标为（a,b），则点 P 的对应点 P ′的坐标
是 .
22. （8 分）如图 5：三角形 ABC 三个顶点
A、B、C 的坐标分别为 A (1，2)、B（4，3）、C（3，1）.
（1）把三角形 A1B1C1 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好
得到三角形 ABC，试写出三角形 A1B1C1 三个顶点的坐标;
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积
23.（8 分）在平面直角坐标系中,描出下列各点:
.
(1)连接 描出它们的中点 ,并写出这些中点的坐
标；
(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的
两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它
们之间有什么关系?
(3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为
,那么该线段的中点坐标为多少?
★24.（10 分）（1）在下图所示的坐标系中描出 A、B、C 三点,已知三个点
的坐标分别为（6，2）、（3，2）、（6，3）
（2）请在图中画出以 A、B、C 三点为顶点的矩形 ABCD,并写出矩形顶点 D
的坐标；
（2）求此矩形的面积.
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的
单位长度为 1cm，整点 P 从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 作向上
或向右运动（如图 1 所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:
整点 P 从原点出发
的时间(s)
可以得到整点 P 的坐
标
可以得到整点 P 的
个数
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1),(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
… … …
根据上表中的规律,回答下列问题:
(1)当整点 P 从点 O 出发 4s 时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)当整点 P 从点 O 出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,
并顺次连结这些整点.
(3)当整点 P 从点 O 出发____s 时,可以得到整点(16,4)的位置.
(1,1), (5,1), (3,3), ( 3,3), ( 2,2), ( 2, 4), (5,0), (3, 4), ( 1, 4), (3, 2)A B C D E F G H I J− − − − − − − −
, , , , ,AB CD EF GH IJ M N P Q R、 、 、 、
( , ),( , )a b c d
1
1
-
1
2
A
B
C
O x
y
·A'
1−2−
3−
1
2
1−
2−
2
3
4
41O 5
y
x33−
4−
4−5−
E
D
P
N C
F
M•
I
R
H
BA
Q
G
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
J
219
图 1 图 2
（标题★为拔高题）
平面直角坐标系测试题三参考答案
一、精心选一选
1. B. 2. B. 3 C. 4. A 5. C. 6.B . 7. B 8. C 9.D.
10. C
二、细心填一填
11. 3，4 12. k＞1. 13. 16 个平方单位
14. （8，2）或（-2，2）
15.（1，2） 16.（－3，2）
17. -2 18. 2008
三、用心做一做
19. 解:小陈同学骑自行车上学,花了 2min 到达距小陈家 500m 的文具店,小
陈买文具用
了 2min 后继续去学校,又花了 4min 到达距离小陈家 1 500m 的学校．
20. 如图.
A1（3，6），B1 （1，2），C1（7，3）.
建立适当的坐标系即可，其他略.
21.解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像(－4, 1) 、（－1，－1）(2) (a－
5，b－2)
22. 解：(1) A1 (-3,5) B1 (0,6) C1 (-1,4) (2) =
23. 解:(1)线段 如图所示,它们的中点的坐标分别是
.
(2)中点的横坐标(纵坐标)等于各线段两个端点横坐标(纵坐标)的和的一半.
(3)线段的中点坐标为 .
24. 解：（1）根据表格中的规律可知，当点 P 从点 O 出发 4s 时，可的到
整点 P 的坐标为(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共 5 个.
(2)如图 2 所示.
(3).从表格规律可得当整点 P 从原点 0 出发的时间为 n(s)时,可得整点 P 的
坐标为(x,y),则 x＋y＝n,因为 16＋4＝20,所以当整点 P 从点 O 出发 20s 时,
可到达整点(16,4)的位置.
1 1 1A B CS∆
5
2
AB CD EF GH IJ、 、 、 、
(3,1) (0,3)M N、 、 ( 2, 1) (4, 2) (1, 3)P Q R− − − −、 、
2 2
a c b d+ +( , )
1
1
A
B
C
O x
y
·A'
C'
B'
220
第七章平面直角坐标系单元测试题四
学号： 姓名： 得分：
一、选择题（答案填入下表中，每小题 3 分，共 45 分）
题
号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答
案
1．若 ，则点 P 应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点 P 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，线段 BC∥ 轴，则（ ）
A．点 B 与 C 的横坐标相等 B．点 B 与 C 的纵坐标相等
C．点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D．点 B 与 C 的横坐标、纵坐
标都不相等
4．若点 P 的坐标满足 则点 P 必在（ ）
A．原点 B． 轴上 C． 轴上 D． 轴或 轴上
5．点 P 在 轴上，且到 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是（ ）
A．(5,0) B．(0,5) C．(5,0)或(－5,0) D．(0,5)或(0,－5)
6.平面上的点(2,－1)通过上下平移不能与之重合的是（ ）
A．(2,－2) B．(－2,－1) C．(2,0) D．2,－3)
7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△A B C 相
应顶点的坐标，则△A B C 可以看成△ABC（ ）
A．向左平移 3 个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到
C．向上平移 3 个单位长度得到 D．向下平移 3 个单位长度得到
8．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(－1,4)的对应点为 C(4,7),则点
B(－4,－1)的对应点 D 的坐标是（ ）
A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(－9,－4)
9.如图，把图○1 中△ABC 经过一定的变换得到图○2 中的△A B C ，如果图○1
的△ABC 上点 P 的坐标是 ，那么这个点在图○2 中的对应点 P 的坐标
是（ ）
A． B． C． D．
10．点 P(2,－3)先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得
到点 P 的坐标是（ ）
A．(－1,－5) B．(－1,－1) C．(5,－1) D．(5,5)
11．过点 A（2，－3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为
（ ）
0>a )2,( a−
)1,1( 2 +− m
x
),( yx 0=xy
x y x y
x y
' ' '
' ' '
' ' '
),( ba '
)3,2( −− ba )3,2( −− ba )2,3( ++ ba )3,2( ++ ba
'
221
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，－3）D．（－3，0）
12．点 A( ， )关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A.( ， ) B. ( , ) C . ( , ) D. ( , )
13．已知点 A(3a＋6，a－3)在 x 轴上，则点 A 的坐标为（ ）
A.(3，0) B. (－2，0) C . (0，－5) D. (15，0)
14．已知直线 AB 与 y 轴平行，A 点的坐标为(2, 4），B 点的坐标为(2a＋1, 3a－
2)，则点 B
的坐标为（ ）
A. B. C . D.
15．已知点 B 在四象限内，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则
点 B 的坐标是（ ）
A.(2,－3) B.(3,－2) C. (3,－2) (－3, 2) D.(3, 2),(－3,－2),(3,－2),(－3,
2)
二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）
16．在坐标系内，点 P（2,－2）和点 Q（2,4）之间的距离等于________个
单位长度，线段 PQ 和中点坐标是____________
17． M(2,－3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的
点的坐标为_______
18.在直角坐标系中，若点 P 在 轴上，则点 P 的坐标为
____________
19．已知点 P ，Q ，且 PQ∥ 轴，则 _________， ___________
20．将点 P 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q ，
则 =_________
21.则坐标原点 O（0,0），A（－2,0）,B(－2,3)三点围成的△ABO 的面积为
____________
22．点 P 在第四象限，则点 Q 在第______象限
23．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 轴的距离为 3，
则点 P 的坐标为____________
24．在同一坐标系中，图形 是图形 向上平移 3 个单位长度得到的，如果
在图形 中点 A 的坐标为 ，则图形 中与 A 对应的点 A 的坐标为
__________
25．已知线段 AB=3，AB∥ 轴，若点 A 的坐标为（1,2）,则点 B 的坐标
为_________________
26、已知点 A(a＋5, 2b－4)和点 B (2a＋1, b＋1)关于 y 轴对称，则 a＝ ，
b ＝ 。
三、解答题（共 22 分）
27．（5 分）如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，
并求出△ABC 的面积。
28．（5 分）如图，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，分别写
出点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的坐标，并观察它们之间的关
系，如果△ABC 中任意一点 M 的坐标为
（ 那么它的对应点 N 的坐标是什么？
3− 4 x
3 4− 3− 4− 3 4 4− 3−
)2,2
1( )2
1,2
1( − )2
1,2( −
)2,5(
)5,2( +− ba y
),2( a− )3,(b x =a =b
),3( y− )1,( −x
xy
),( ba ),( ab −
x
a b
a )3,5( − b '
x
),ba
222
29．（6 分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你用适当的方法描述食
堂位置。
30.（6 分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），
（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标分别加 3，将所得的四点依
次用线段连接起来，所得图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别加 3，所得图案与原来图案相比有什么变化？
七年级数学下册期中测试题一
H
1
FE
D
CB
A
G
(100 分 90 分钟)
一、选择题：(每题 3 分,共 33 分)
1.如图,AB∥ED,∠B+∠C+∠D=( )
A.180° B.360° C.540° D.270°
2.若点 A(x,3)与点 B(2,y)关于 x 轴对称,则( )
A.x=-2,y=-3; B.x=2,y=3; C.x=-2,y=3;
D.x=2,y=-3
3.若点 A(m,n)在第二象限,那么点 B(-m,│n│)在( )
A.第一象限 B.第二象限; C.第三象限 D.第四象限
4.下列命题是真命题的是( )
A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;
B.两互补的角一定是邻补角 C.如果 a2=b2,那么 a=b;
D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等
5..已知点 P 在第三象限,且到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 5,则点
P 的坐标为( )
A.(3,5) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-5,-3)
6..如图,已知 EF∥BC,EH∥AC,则图中与∠1 互补的角有
( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
7 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
8. 如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方
形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线长为半
径画弧，交数轴正半轴于点 A，则点 A 表示的数
是（ ）
A、1.5 B、1.4 C、 D、
二、填空题:(每题 3 分,共 21 分)
9. 小明将较大的一个三角尺按如图 12 所示的情
形放置在课本上(平面图),此时他量得 ∠1=120
°,则你认为∠2=
10. 在 x 轴上表示距离原点 的点是 。
11.若 A(a,b)在第二、四象限的角平分线上,a 与 b 的关系是_________.
12.如图,甲、乙两岸之间要架一座桥梁,从甲岸测得桥梁的走向是北偏
东 50°,如果甲、乙两岸同时开工.要使桥梁准确连接,
那么在乙岸施工时,应按β 为_________度的方向动工.
13.
( )20.7−
0.7− 0.7± 0.7 0.49
2
的平方根是
0017201.0那么,147.4201.17,311.17201.1已知 ==
D
A
E
C
B
北
β
α
北
乙
甲
14. 大于 小于 的所有整数的和是 .
15. 一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 x= .
16. ， ，
.
三、解答题:(19-22 每题 9 分,23 题 10 分,共 46 分)
17（1）化简：
（2）比较大小并说理： 与
18. 已知 ，且 x 是正数，求代数式 的值
19.平面直角坐标系中,顺次连结
(-2,1),(-2,-1),(2,-2),(2,3)各点,你会得到一个什么图
形?试求出该图形的面积.
17− 11
− −
在数轴上表示的数为点A 53 在数轴上对应的数为点B 5−
两点的距离为，则 BA
5 1− +
2
2
−
y
x
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-4 -3 -2 -1 0 4321
20.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE 有什么关系．
解：∠B＋∠E＝∠BCE
过点 C 作 CF∥AB，
则 ____（ ）
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）
∴∠E＝∠____（ ）
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2
即∠B＋∠E＝∠BCE．
21.如图，已知直线 AB、CD 被直线 EF 所截，如果∠BMN＝∠D
NF，∠1＝∠2，那么 MQ∥NP，试写出推理过程
22.如图，已知 ， 于 D， 为 上一点， 于 F，
交 CA 于 G。.求证 .
23.如图,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD
的关系,请你从所得的关系中任意选取一个加以说明.
B∠ = ∠
ABC∆ AD BC⊥ E AB EF BC⊥
//DG BA 1 2∠ = ∠
(1)
P
DC
BA
(2)
P
DC
BA
(3)
P
D C
B A
(4)
P
DC
BA
P
Q
M
N 2
1
F
E
DC
BA
七年级数学下册期中测试题二
总分：100 分 时间：90 分钟
一、选择题（3 分×10=30 分）
1．下列各数中无理数有（ ）．
， ， ， ， ， ， ， ，
．
A．2 个 B．3 个 C． 4 个
D．5 个
2．25 的算术平方根是（ ）．
A． B．5 C．－5 D．±5
3．若∠1 与∠2 的关系为同旁内角，∠1=40°，则∠2 等于（ ）
A．40° B．140° C．40°或 140° D．不确定
4．如果 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图 1，下列判断： ①∠A 与∠1 是同位角； ②∠A 与∠B 是
同旁内角；
③∠4 与∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角。其中正确的个数是
（ ）
A、4 个 B、3 个 C、2 个
D、1 个
图 1 图 2
图 3
6．如图 2，若 AD∥BC，则图中相等的内错角是（ ）
A．∠1 与∠5，∠2 与∠6; B．∠3 与∠7，∠4 与∠8;
C．∠2 与∠6，∠3 与∠7; D．∠1 与∠5，∠4 与∠8
7．已知 ，则 的值是（ ）．
A． B．－ C．± D．－
8．实数 ， 在数轴上的位置，如图所示，那么化简 的结
0.9− 3.141
22
7
− 3 27− π 0 4.217 0.1010010001
0.001
5
a
2008a + 2( )a− − a a+ − 3 a−
3 3 7
8a− =
a
7
8
7
8
7
8
343
512
a b 2 | |a a b− +
43
2 1
A
B
C
N M
Q P
O
果是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图 3，NO、QO 分别是∠QNM 和∠PQN 的角平分线，且∠
QON=90°，那么 MN 与 PQ（ ）
A、可能平行也可能相交 B、一定平行 C、一定相交 D、以上答案
都不对
10．下列对 的大小估计正确的是（ ）．
A．在 4～5 之间 B．在 5～6 之间 C．在 6～7 之间
D．在 7～8 之间
二、填空题（3 分×10=30 分）
11．若 13 是 的一个平方根，则 的另一个平方根为 ．
12．在下列说法中①0.09 是 0.81 的平方根；②－9 的平方根是±3；③
的算术平方根是－5；④ 是一个负数；⑤0 的相反数和倒数都
是 0；⑥ ；⑦已知 是实数，则 ；⑧全体实数和数轴上
的点一一对应．正确的个数是 ．
13．如图 4，三条直线 相交于点 O，则 。
图 4 图 5
图 6
14．如图 5，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145
°，则直线 EF 与 BC 的位置关系是
15．若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是 （一
组满足条件的值）
16．若实数 、 满足方程 ，则 与 的关系
是 ．
17． 64 的立方根与 的算术平方根之和是 ．
18．在同一平面内，三条直线交于一点能组成_____对对顶角
19．如图 6，AB∥CD∥EF, 若∠ABE=32°, ∠ECD=1600, 则∠BEC=
20．化简根式 = ．
三、解答题
21．（8 分）已知：∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。
证明：∵∠1＝∠2（已知）
2a b+ b b− 2a b− +
60
m m
2( 5)− 2−
4 2= ± a 2 | |a a=
l l l1 2 3， ， ∠ + ∠ + ∠ =1 2 3
1 O 3
2 l1
l2
l3
a b 2a b+ = a b
x y 3 3 0x y− − = x y
− 16
2( 5 3)− −
FE
D
CB
A Α Β
D
F
C
N M
A B C
D E F
4
3
2
1
21 题
E
∠1＝∠3（ ）
∴∠2＝∠ （ ）
∴BD∥ （ ）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（ ）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（ ）
∴∠C＝∠FEM（ ）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（ ）
22．计算（8 分×2=16 分）
⑴ ⑵
23．已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，计算 的
值．（5 分）
解：
2 31 0.5 84
− − 32 3( 81) 2 8− − − −
a 27 b 27 2a b−
24．如图，已知 BE⊥AC，FG⊥AC, 垂足分别为 E, G，∠1=∠2，
你能判定
∠ADE 与∠ABC 的大小关系吗? 并请说明理由。(10 分) A
D E
B CF
G
3 2
1
七年级数学下册期中测试题二答案
一、选择题（3 分×10=30 分）
1．下列各数中无理数有（ C ）．
， ， ， ， ， ， ， ，
．
A．2 个 B．3 个 C． 4 个
D．5 个
2．25 的算术平方根是（ B ）．
A． B．5 C．－5 D．±5
3．若∠1 与∠2 的关系为同旁内角，∠1=40°，则∠2 等于（D ）
A．40° B．140° C．40°或 140° D．不确定
4．如果 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ D ）．
A． B． C． D．
5．如图 1，下列判断： ①∠A 与∠1 是同位角； ②∠A 与∠B 是
同旁内角；
③∠4 与∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角。其中正确的个数是
（ B ）
A、4 个 B、3 个 C、2 个
D、1 个
0.9− 3.141
22
7
− 3 27− π 0 4.217 0.1010010001
0.001
5
a
2008a + 2( )a− − a a+ − 3 a−
43
2 1
A
B
C
N M
Q P
O
图 1 图 2
图 3
6．如图 2，若 AD∥BC，则图中相等的内错角是（D ）
A．∠1 与∠5，∠2 与∠6; B．∠3 与∠7，∠4 与∠8;
C．∠2 与∠6，∠3 与∠7; D．∠1 与∠5，∠4 与∠8
7．已知 ，则 的值是（ B ）．
A． B．－ C．± D．－
8．实数 ， 在数轴上的位置，如图所示，那么化简 的结
果是（ A ）．
A． B． C． D．
9．如图 3，NO、QO 分别是∠QNM 和∠PQN 的角平分线，且∠
QON=90°，那么 MN 与 PQ（ B ）
A、可能平行也可能相交 B、一定平行
C、一定相交 D、以上答案都不对
10．下列对 的大小估计正确的是（ D ）．
A．在 4～5 之间 B．在 5～6 之间 C．在 6～7 之间
D．在 7～8 之间
二、填空题（3 分×10=30 分）
11． -13 ．12． 2 ． 13． 1800。
14．平行
16． x=-y ． 17． 0 ．18． ___6_____ 19． 120
20． ．
三、解答题
21． 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠ 3 （ 等量代换 ）
∴BD∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠C＝∠FEM（两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（ 等量代换 ）
3 3 7
8a− =
a
7
8
7
8
7
8
343
512
a b 2 | |a a b− +
2a b+ b b− 2a b− +
60
∠ + ∠ + ∠ =1 2 3
N M
A B C
D E F
4
3
2
1
21 题
22．解：（1）原式=
原式= -81-2×（-8）
=-81+16
=-65
23．解：
24．解：能。
七年级数学下册期中测试题三
总分：100 分 时间：90 分钟
一、选择题（3 分×10=30 分）
1．下列各数中无理数有（ ）．
， ， ， ， ， ， ， ，
．
A．2 个 B．3 个 C． 4 个
D．5 个
2．25 的算术平方根是（ ）．
A． B．5 C．－5 D．±5
3．若∠1 与∠2 的关系为同旁内角，∠1=40°，则∠2 等于（ ）
A．40° B．140° C．40°或 140° D．不确定
4．如果 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ ）．
A． B． C． D．
5．如图 1，下列判断： ①∠A 与∠1 是同位角； ②∠A 与∠B 是
225.02
1 −=−−
2710
5275)527(52
5-27
27
5
27
−=
+−=−−=−∴
=∴
=∴
ba
b
b
a
a
的小数部分是
的整数部分是
=∠∴
∴
⊥⊥
3
//
,
FGBE
ACFGACBE
ABCADE
BCDE
∠=∠∴
∴
∠=∠∴
∠=∠
∠
//
31
21
2
0.9− 3.141
22
7
− 3 27− π 0 4.217 0.1010010001
0.001
5
a
2008a + 2( )a− − a a+ − 3 a−
同旁内角；
③∠4 与∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角。其中正确的个数是
（ ）
A、4 个 B、3 个 C、2 个
D、1 个
图 1 图 2
图 3
6．如图 2，若 AD∥BC，则图中相等的内错角是（ ）
A．∠1 与∠5，∠2 与∠6; B．∠3 与∠7，∠4 与∠8;
C．∠2 与∠6，∠3 与∠7; D．∠1 与∠5，∠4 与∠8
7．已知 ，则 的值是（ ）．
A． B．－ C．± D．－
8．实数 ， 在数轴上的位置，如图所示，那么化简 的结
果是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图 3，NO、QO 分别是∠QNM 和∠PQN 的角平分线，且∠
QON=90°，那么 MN 与 PQ（ ）
A、可能平行也可能相交 B、一定平行
C、一定相交 D、以上答案都不对
10．下列对 的大小估计正确的是（ ）．
A．在 4～5 之间 B．在 5～6 之间 C．在 6～7 之间
D．在 7～8 之间
二、填空题（3 分×10=30 分）
11．若 13 是 的一个平方根，则 的另一个平方根为 ．
12．在下列说法中①0.09 是 0.81 的平方根；②－9 的平方根是±3；③
的算术平方根是－5；④ 是一个负数；⑤0 的相反数和倒数都
是 0；⑥ ；⑦已知 是实数，则 ；⑧全体实数和数轴上
的点一一对应．正确的个数是 ．
13．如图 4，三条直线相交于点 O，则 。
3 3 7
8a− =
a
7
8
7
8
7
8
343
512
a b 2 | |a a b− +
2a b+ b b− 2a b− +
60
m m
2( 5)− 2−
4 2= ± a 2 | |a a=
43
2 1
A
B
C
N M
Q P
O
FE
D
CB
A
14．如图 5，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145
°，则直线 EF 与 BC 的位置关系是
15．若 、 都是无理数，且 ，则 、 的值可以是 （一
组满足条件的值）
16．若实数 、 满足方程 ，则 与 的关系
是 ．
17． 64 的立方根与 的算术平方根之和是 ．
18．在同一平面内，三条直线交于一点能组成________对对顶角
19．如图 6，AB∥CD∥EF, 若∠ABE=32°, ∠ECD=1600, 则∠BEC=
20．化简根式 = ．
三、解答题
21．（8 分）已知：∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠ （ ）
∴BD∥ （ ）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（ ）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（ ）
∴∠C＝∠FEM（ ）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（ ）
22．计算（4 分×4=16 分）
⑴ ⑵
⑶ ⑷
a b 2a b+ = a b
x y 3 3 0x y− − = x y
− 16
2( 5 3)− −
2 31 0.5 84
− − 32 3( 81) 2 8− − − −
2 241 40− 2 23 4+
N M
A B C
D E F
4
3
2
1
21 题
23．已知 是 的整数部分， 是 的小数部分，计算 的
值．（5 分）
24．如图，已知 BE⊥AC，FG⊥AC, 垂足分别为 E, G，∠1=∠2，
你能判定
∠ADE 与∠ABC 的大小关系吗? 并请说明理由。(10 分)
a 27 b 27 2a b−
A
D E
B CF
G
3 2
1
七年级数学下册期中测试题四
(考试时间 120 分钟，总分 100 分)
一、选择题(每题 3 分，共 30 分).
1、如图所示，下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF 的是（ ）
A、AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠D B、∠A＝∠D，∠C＝∠
F，AC＝EF
C、AB＝ DE，BC＝EF，△ABC 的周长＝△DEF 的周长
D、∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F
2、如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A、△ABD 和△CDB 面积相等 B、△ABD 和△CDB 的
周长相等
C、∠A＋∠ABD＝∠C＋∠CBD D、AD∥BC 且 AD＝BC
3、如图所示，DE＝EF，AB＝15，AE=CE,CF＝8，则 BD＝（ ）
A、8 B、7 C、14 D、5
4、已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D，若
BC＝32，且 BD∶CD＝9∶7，则 D 到 AB 边的距离为（ ）
A、18 B、16 C、14 D、12
5、如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，则下列结论：①△
ABD≌△ACD ②∠B＝∠C ③BD＝CD ④AD⊥BC，其中正确的个
数有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
6、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AC 于 E，DF
⊥AB 于 F，且 EB＝CF，则下列结论：①DE＝DF ②AE＝AF ③BD
＝CD ④AD⊥BC，其中正确的个数有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
7、如图 EA∥DF，AE＝DF，要使△AEC≌△DBF，则只要（ ）
A、AB＝CD B、EC＝BF C、∠A＝∠D D、AB＝BC
8、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（ ）
A、两条直角边分别对应相等 B、斜边和一个锐角分别对应相
等
C、两个锐角分别对应相等 D、斜边和一条直角边分别对应
相等
（1 题图） （2 题图） （3 题图） （5 题图）
（6 题图） （7 题图） （9 题图） （10 题图）
9、如图已知 AC 与 BD 交于 O 点，若 OA＝OD，用 SAS 证明△AOB≌
△DOC 还需（ ）
A、AB＝DC B、OB＝OC C、∠A＝∠D D、∠AOB
＝∠DOC
10、如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB、AC 边翻
折 180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝5∶28∶3，则∠α的度数为（ ）
A、100° B、75° C、80° D、45°
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）。
11、如图△ABC≌△DEF，A 与 D，B 与 E 分别是对应顶点∠B＝32
°，∠A＝68°，AB＝13cm，则∠F＝ ，DE＝ 。
12、如图，已知 AE∥BF，∠E＝∠F，要使△ADE≌△BCF，可添加
的条件是 。
13、如图，已知△ABC 中，AB＝AC，AD 平分∠BAC，请补充完整
过程说明△ABD≌△ACD 的理由。
∵AD 平分∠BAC
∴∠ ＝∠ （角平分线的定义）
在△ABD 和△ACD 中
∴△ABD≌△ACD（ ）
14、已知图形：线段、角、直角三角形、等腰三角形、等边三角形，
其中必为轴对称图形的有
。
15、如图，已知在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，CD 平分∠
ACB，DE⊥BC 于 E，若 BC＝15cm，则△DEB 的周长为 。
16、如图，BE、CD 是△ABC 的高且 BD＝CE，判定△BCD≌△CBE
的依据是 。
17、如图，P 是∠AOB 的平分线上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，图中
有 对全等三角形。
18、如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高，点 E、F
是 AD 的三等分点，若△ABC 的面积为 12cm2，则图中阴影部分的
（11 题图） （12 题图） （13 题图）
（15 题图） （16 题图） （17 题图） （18 题图）
D
面积是 。
三、解答题（每小题 5 分，共 25 分）。
19、如图，DF＝CE，AD＝BC，∠D＝∠C。求证：△AED≌△BFC
20、如图，AB＝AC，BD＝CD，F 是 AD 的延长线上的一点，求证：
BF＝CF
21、如图，点 B、C、D、E 在同一直线上，已知 AB=CF，AD＝EF，
BC＝DE。探索 AB 与 FC 的位置关系？并说明理由。
22、如图，已知 AB⊥AC 于点 A，DC⊥AC 于点 C，且 AD＝BC。
求证：（1）AB＝CD （2）AD∥BC
23、如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上任意一点，DE⊥AG 于点
E，BF∥DE 交 AG 于点 F。求证：AF＝BF＋EF
四、解答题（每小题各 7 分，共 21 分）。
24、如图，AD 是△ABC 的中线，BE 交 AC 于点 E，交 AD 于点 F，
且∠EAF＝∠AFE。
求证：AC＝BF
25、如图，在△ABC 中，D 为 BC 的中点，过点 D 的直线 GF 交 AC
于点 F，交 AC 的平行线 BG 于点 G，DE⊥GF 交 AB 于 E，连接
EG。（1）求证：BG＝CF （2）请你猜想 BE＋CF 与 EF 的大小关系，
并说明理由。
26、如图①，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E，
BF⊥AC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M。（1）求证：
MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余
条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明
理由．
七年级数学下册期中测试题五
(时间：120 分钟 满分：100 分)
友情提示：亲爱的同学，现在是检验你半期来的学习情况
的时候，相信你能沉着、冷静，发挥出平时的水平，祝你考出好的成
绩。
一、细心填一填(每题 2 分，共 24 分)
1. 在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 ；
2．若直线 a//b，b//c，则 ，其理由是 ；
3.如图 1 直线 AB，CD，EF 相交与点 O，图中 的对顶角是 ，
的邻补角是 。
图 3
4．如图 2，要把池中的水引到 D 处，可过 C 点引 CD⊥AB 于 D，然
后沿 CD 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ；
5．点 P（-2，3）关于 X 轴对称点的坐标是 。关
于原点对称点的坐标是 。
6．把“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式
为 。
7.一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 6cm,则它的周长是
cm.
8.若点 M（a+5,a-3）在 y 轴上，则点 M 的坐标为 。
9．若 P（X，Y）的坐标满足 XY＞0，且 X+Y<0,则点 P 在第
象限 。
AOE∠
COF∠
A
B
D
C
1 2
A BC
D
图 2
A F
C
E B
D
图 1
O
10.一个多边形的每一个外角等于 ，则这个多边形是 边
形，其内角和是 。
11．直角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角等于 度。
12．如图 3，四边形 ABCD 中， 满足 关系时
AB//CD，当 时 AD//BC(只要写出一个你认为成立的条
件)。
二、精心选一选(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题
意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题 2 分，
共 12 分)
题 号 1 2 3 4 5 6
答 案
1．下列各图中，∠1 与∠2 是对顶角的是：( )
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A、2cm, 3cm, 5cm B、5cm, 6cm, 10cm C、1cm, 1cm, 3cm
D、3cm, 4m, 9cm
3．某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，
他购买的瓷砖形状不可以是( )
A．正三角形 B．长方形 C．正八边形 D．正六
边形
4．在直角坐标系中，点 P（-2，3）向右平移 3 个单位长度后的坐标
为( )
A．（3，6） B.(1,3) C.(1,6) D.(3,3)
5. 如图 4，下列条件中，不能判断直线 a//b 的是（ ）
A、∠1=∠3 B、∠2=∠3 C、∠4=∠5 D、∠2+∠4=180
°
6.下列图形中有稳定性的是（ ）
A．正方形 B.长方形 C.直角三角形 D.平行四边形
三．作图题。(每小题 4 分，共 12 分
1．作出钝角 的三条高线。
30
1 2∠ ∠与
ABC
c
b
a
5
4 3
21
A
B C
图 4
2．在下面所示的方格纸中，画出将图中△ABC 向右平移 4 格后的△A、
B、C、,然后再画出△A、B、C、向下平移 3 格后的△A"B"C"
3、写出图中 A、B、C、D、E、F 各点的坐标：
四、学着说点理。(每小题 3 分，共 6 分)
1、如图四(1)：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理
由：
(1)因为∠1＝∠2 所以____∥____ ( )
(2)因为 ∠1＝∠3
所以____∥____ ( )
2、已知:如图,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180°
证明:∵∠1=∠2
∴ a∥b ( )
∴∠3+∠5=180°( )
又∵∠4=∠5 ( )
∴∠3+∠4=180°
五．用心解一解：(每小题 5 分，共 20 分)
1、如图五(1)：∠1＝∠2，∠3＝108°.求∠4 的度数
2、如图五(2)，直线 DE 交△ABC 的边 AB、AC 于 D、E，交 BC 延
CB
A
图四（2）
图五（1）
F
长线于 F，若∠B＝67°，∠ACB＝74°，∠AED＝48°，求∠BDF
的度数
3．一个多边形的内角和是它外角和的 2 倍，求这个多边形的边数。
4．如图 B 点在 A 处的南偏西 45°方向，C 处在 A 处的南偏东 15°
方向，C 处在 B 北偏东 80°方向，求∠ACB。
六．简单推理。(1.2.每小题 5 分，第 3 题 6 分，共 16 分)
1．如图，一个零件 ABCD 需要 AB 边与 CD 边平行，现只有一个量
角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？为
什么？
2．如图，如果 AB//CD，∠B=37°，∠D=37°，那么 BC 与 DE 平
行吗? 为什么？
3．已知如图 BC 交 DE 于 O，给出下面三个论断：①∠B=∠E；②
AB//DE；③BC//EF。请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏
中，以一个论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个正确的命
题，并加以证明。
题设：已知如图，BC 交 DE 于 O， 。(填题号)
结论：那么 (填题号)
A
B
C
北
南
D
E
图五（2）
七、细观察，找规律（本题 10 分）
1、下列各图中的 MA1 与 NAn 平行。
（1）图①中的∠A1＋∠A2＝＿＿＿＿度，图②中的∠A1＋∠A2＋∠
A3＝＿＿＿＿度，
图③中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋∠A4＝＿＿＿＿度，图④中的∠A1＋
∠A2＋∠A3＋∠A4＋∠A5＝＿＿＿＿度，……，
第⑩个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠A10＝＿＿＿＿度
（2）第 n 个图中的∠A1＋∠A2＋∠A3＋…＋∠An＝＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿。
N
M
N
M
A2
A1
A3
A2
A1 M
N
A1
A2
A3
A4
A5A4
A3
A2
A1
N
M
④③②①
……
A
B
D
O
C
E
F
