2019七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5对顶角

2019七年级数学上册 第5章 相交线与平行线 5对顶角

‎5.1　1. 对顶角 一、选择题 ‎1．学习了对顶角后，教师画了如图K－46－1所示的四个图形，那么∠1和∠2是对顶角的图形有(　　)‎ 图K－46－1‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．如图K－46－2，直线AB与CD相交于点O，EO⊥AB，则∠1与∠2(　　)‎ 图K－46－2‎ A．是对顶角 B．相等 C．互余 D．互补 ‎3．如图K－46－3，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝236°，则∠AOC的度数为(　　)‎ 图K－46－3‎ A．62° B．72° C．124° D．144°‎ ‎4．如图K－46－4，直线AB和CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠AOM＝38°，则∠BOD等于(　　)‎ 图K－46－4‎ A．38° B．52° C．76° D．142°‎ ‎5．如图K－46－5，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于(　　)‎ 图K－46－5‎ A．90° B．120° C．180° D．360°‎ 6‎ ‎二、填空题 ‎6．如图K－46－6，直线AB和CD相交于点O，则∠3的对顶角是________，∠2的邻补角是________．若∠2＝120°，则∠1＝________°，∠4＝________°.‎ 图K－46－6‎ ‎7．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若OA的方向是北偏东70°，则OD的方向是________．‎ 图K－46－7‎ ‎8．如图K－46－8，直线AB与直线CD相交于点O，∠BOE＝90°，垂足为O.若∠AOC＝65°，则∠DOE的度数是________．‎ 图K－46－8‎ ‎9．如图K－46－9，直线AB，CD相交于点O，∠COF＝90°，OF平分∠AOE.若∠BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．‎ 图K－46－9‎ 三、解答题 ‎10．下列两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来.‎ 图K－46－10‎ 6‎ ‎11．如图K－46－11，直线AB，CD相交于点O，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，求∠AOC的度数．‎ 图K－46－11‎ ‎12．如图K－46－12所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC，∠AOD∶∠DOE＝4∶1，求∠AOF的度数．‎ 图K－46－12‎ ‎13．如图K－46－13所示是小兵自制的对顶角“小仪器”示意图．‎ ‎(1)将三角尺ABC的AC边延长且使AC固定；(2)将另一三角尺CDE的直角顶点与前一个三角尺的直角顶点重合；(3)延长DC，∠PCD与∠ACF就是一对对顶角．‎ 已知∠1＝30°，则∠ACF的度数是多少？‎ 图K－46－13‎ 6‎ ‎14．如图K－46－14，直线AE，DB相交于点O，OC为∠AOB的平分线，∠BOC＝28.36°.‎ ‎(1)作OC的反向延长线OF；‎ ‎(2)求∠FOE，∠AOD的度数．‎ 图K－46－14‎ ‎15．如图K－46－15，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠BOD＝26°，求∠AOE和∠COE的度数．‎ 图K－46－15‎ 6‎ ‎1．A　2.C ‎3．A　4．C　‎‎5 C ‎6．∠1　∠1，∠3　60　120‎ ‎7．南偏东40°8．25°‎ ‎9．65°‎ ‎10．解：图①有4对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME.‎ 图②有6对对顶角，它们分别是∠AOC与∠BOD，∠BOC与∠AOD，∠OME与∠DMF，∠CMF与∠DME，∠ANE与∠FNB，∠ANF与∠BNE.‎ ‎11．解：因为∠DOC＝180°，∠DOB∶∠BOC＝2∶1，‎ 所以∠DOB＝×180°＝120°.‎ 因为直线AB，CD相交于点O，‎ 所以∠AOC＝∠DOB＝120°.‎ ‎12．解：设∠BOE＝α，‎ ‎∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α.‎ ‎∵∠AOD∶∠DOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α.‎ 而∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，‎ ‎∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，‎ ‎∴∠AOD＝4α＝120°，‎ ‎∴∠BOC＝∠AOD＝120°.‎ ‎∵OF平分∠BOC，‎ ‎∴∠COF＝∠BOC＝60°.‎ 又∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，‎ ‎∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.‎ ‎13．解：因为∠PCD＋∠1＝90°，所以∠PCD＝90°－∠1＝90°－30°＝60°.又因为∠PCD＝∠ACF，所以∠ACF＝60°.‎ ‎14．解：(1)如图，射线OF为OC的反向延长线．‎ ‎(2)因为射线OF为OC的反向延长线，直线AE，DB相交于点O，所以∠FOE＝∠AOC.‎ 因为OC是∠AOB的平分线，‎ 所以∠AOC＝∠BOC＝28.36°，‎ 所以∠FOE＝28.36°，∠AOD＝180°－∠AOB＝180°－2∠BOC＝180°－56.72°＝123.28°.‎ ‎15．∵∠AOC＝∠BOD，而∠BOD＝26°，‎ ‎∴∠AOC＝26°，则∠AOD＝180°－26°＝154°.‎ 又∵OE是∠AOD的平分线，‎ ‎∴∠AOE＝∠DOE＝∠AOD＝×154°＝77°，‎ 则∠COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋77°＝103°.‎ 6‎ 6‎