七年级下册数学人教版课件7-1-2 平面直角坐标系

七年级下册数学人教版课件7-1-2 平面直角坐标系

人教版 数学 七年级 下册 神州九号、七号、六 号和五号的发射和回收都 那么成功 ，圆了几代中国 人的梦想，让全中国人为 之骄傲和自豪!但是你们知 道我们的科学家是怎样迅 速地找到返回舱着陆的位 置的吗？这全依赖于 GPS——卫星全球定位系 统”.大家一定觉得很神奇 吧！学习了今天的内容， 你就会明白其中的奥妙. 导入新知 2. 理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征. 1. 理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、 坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系 . 素养目标 3.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置， 能根据横、纵坐标的符号确定点的位置. 问题1 如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长度就构成了数轴. 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上 的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标 为2.反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个点在数轴上的位 置也就确定了. · 单位长度 0 1 2 3 4-3 -2 -1 原点 • • A B 探究新知 知识点 1 平面直角坐标系的有关概念 小红 小明 小强 问题2 如何确定平面上点的位置？ 探究新知 如何确定平面上点的位置？ 0-3 -2 -1-4 1 2 43 小红 小强 小明 0 -2 -1 1 2 4 3（-2,3） （0,0） （3,2） 探究新知 小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？ 周末小明和小丽约好一起去图 书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在 中山北路西边50米，人民西路北边 30米的位置.中 山 南 路 人民东路 中 山 北 路 人民西路 北 西 探究新知 中 山 南 路 人民东路 中 山 北 路 人民西路 北 西 4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说 在“人民西路北边30米”，你能找到吗？ 1.小明是怎样描述图书馆的位置的？ 2.小明可以省去“西边”和“北边” 这几个字吗？ 3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、 人民西路北边”，你能找到吗？ 探究新知 思考： x y o 30 20 10 2010 -10 -20 -30 -40 -20 -50 -10-70 -60 -50 -40 -30-80 （-50, 北 西 30） 人民路 中 山 路 探究新知 若将中山路与 人民路看成两条互 相垂直的数轴，十 字路口为它们的公 共原点，这样就形 成了一个平面直角 坐标系. 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 O y 在平面内画两 条互相垂直的 数轴,构成平 面直角坐标系. 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向 水平的叫x轴或横 轴；x轴取向右为 正方向 x轴与y轴的交点叫平 面直角坐标系的原点. 探究新知 xO 下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ） -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y x x y （A） 3 2 1 -1 -2 -3 x y （B） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 （C） O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1 -1 -2 -3 y （D） O D 巩固练习 3 2 1 -1 -2 -3 问题1 在平面直角坐标系中，能用有序数对来表示图中点A的 位置吗？ 由点A分别向 x轴，y轴作垂线，垂 足M在 x轴上的坐标是3，垂足N在 y轴上的坐标是4，有序数对（3，4） 就叫做点A的坐标，其中3是横坐标， 4是纵坐标． 注意：表示点的坐标时，必须横坐 标在前，纵坐标在后，中间用逗号 隔开． 知识点 2 确定平面直角坐标系内点的坐标 探究新知 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5 4 3 2 1 -1 -2 O y A （3，4） 问题2 如图，在平面直角坐标系中，点B，C，D的坐 标分别是什么？ 答： B（-2，3）， C（4，-3）， D（-1，-4）． 探究新知 问题3 如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B， C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点 的坐标是什么？ 答： A（4，0），B（-2，0）， C（0，5），D（0，-3）， ① x轴上的点的纵坐标为0，一般 记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般 记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）． 探究新知 A B C EF D 例 写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标. 1 2 3 4-1-2 1 2 3 -1 -2 -3 y O x 答案: A（-2，0）,B（0，-3） C（3，-3）,D（4，0） E（3，3）,F（0，3） 探究新知 素养考点 1 确定平面直角坐标系内点的坐标 写出图中点A、B、C、D的坐标. 答：A（4，3）， B（-2，3）， C（-4，-1）， D（2，-2）. 3 1 4 2 5 -2 -1 -3 O 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x y ·B ·A ·D ·C 巩固练习 在平面直角坐标系中， 两条坐标轴（即横轴和纵 轴）把平面分成如图所示 的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区 域. 提示：坐标轴上的点不属于任何一个象限. 知识点 3 探究新知 平面直角坐标系内点的坐标性质 分别称为第一，二，三， 四象限. 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标 的符号 纵坐标 的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + +- - - + - A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) ,B(-2,3), C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 探究新知 点的位置 横坐标的 符号 纵坐标的 符号 在x轴的正半轴上 在x轴的负半轴上 在y轴的正半轴上 在y轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 【讨论】不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3), C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？ A y O x-1-2-3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征： 探究新知 【思考】坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系? 类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出： ①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应； ②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯 一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应. 也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的. 探究新知 例1 在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在 哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4). 探究新知 素养考点 1 在平面直角坐标系内确定已知点 y 5 -5 -2 -4 -1 2 3 1 -6 6 4 -5 5-3-4 4-2 3-1 21-6 6 x -3 A(5,4) O B(-3,4) C(-4,-1) D(2,-4) 解：如图，先在x 轴上找到表示5 的点，再在y 轴上找出表示4 的点， 过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂 线，垂线的交点就是点A. 类似地， 其他各点的位置如图所示.点A 在 第一象限，点B 在第二象限，点C 在第三象限，点D在第四象限. 下列各点分别在坐标平面的什么位置上？ A（3，2） B（0，－2） C（－3，－2） D（－3，0） E（－1.5，3.5） F（2，－3） 第一象限 第三象限 第二象限 第四象限 y轴上 x轴上 巩固练习 例2 已知在平面直角坐标系中，点P(m，m-2)在第一象限内， 则m的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐 标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.      ,02 ,0 m m m＞2 求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的 坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不 等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围． 探究新知 素养考点 2 利用平面直角坐标系内点的坐标确定字母的值 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) B 巩固练习 点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5) A 正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系， 并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中 的坐标. A B CD 知识点 4 探究新知 建立平面直角坐标系确定点的坐标 4 4 y x （A） B CD 解：如图，以顶点A为原点，AB 所在直线为x轴，AD所在直线为 y轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D 的坐标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4). O 探究新知 A B CD A(0，-4), B(4，-4),C(4，0), D(0，0). y xO 【讨论】还可以建立其他平面直 角坐标系，表示正方形的四个顶 点A,B,C,D的坐标吗？ A(-4，0), B(0，0),C(0，4), D(-4，4). A(-4，-4), B(0，-4),C(0，0), D(-4，0). A(-2，-2), B(2，-2),C(2，2), D(-2，2). 探究新知 【思考】由前面得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点 的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ 方法点拨：建立平面直角坐标系，一般要使图形上的点的坐标 容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立 平面直角坐标系,又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐 标系．需要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一 个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变． 探究新知 例 长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系， 使它的一个顶点的坐标为 (-2，-3)．请你写出另外三个 顶点的坐标． 解：如图, 建立直角坐标系， ∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)， ∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)． 探究新知 素养考点 1 建立平面坐标系确定点的坐标 A B CD O 东 北 50 50 单位：m 张明 李强同学家在学校以东 100m再往北150m处， 张明同学家在学校以西 100m再往南50m处， 王玲同学家在学校以南 150m处，如图，在坐 标系中画出这三位同学 家的位置，并用坐标表 示出来. 李强 王玲 (100,150) (-100,-50) (0,-150) 巩固练习 学校 1.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0）D．（0，﹣4） D A 连接中考 1.如图所示，点A的坐标是 ( ) A．(3，2) B．(3，3) C．(3，-3) D．(-3，-3)　 B 课堂检测 基 础 巩 固 题 2.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3，2），则点P所 在的象限是（　　） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ___________. 4.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则点P的坐标 是___________. B x＞0 （-3，5） 课堂检测 5.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A（4，3）， B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0，-1）,F（-1，0）， G（0，0）．并指出各点所在的象限或坐标轴. 解：如图所示，点A在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在 第四象限，点E在y轴上，点F在x轴上， 点G在原点. 课堂检测 6.如图所示，写出坐标系中各点的坐标. 解：A（-3，1），B（0，1）， C（1，-1），D（-2，0）， E（2，0），F（-1，-2）． O 课堂检测 2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= . 3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标 为 . 3 （5，－4） －1 1.已知a

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