七年级数学上册制作一个旧能大的无盖长方体形盒子教案新版北师大版

七年级数学上册制作一个旧能大的无盖长方体形盒子教案新版北师大版

制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子 ‎1．掌握制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子的方法．‎ ‎2．引导学生通过观察、猜想、操作、抽象、交流、合作、推理、反思等一系列活动，感受从实际问题抽象出数学问题——建立数学模型——综合应用已有的知识解决问题的过程. ‎ ‎3．在解决问题的过程中，通过借助已有的信息去推断事物的变化趋势的活动，发展学生的推理能力．‎ 重点 引导学生探索如何设计制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．‎ 难点 感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到一般的探究过程．‎ 一、情境导入 教师：同学们，我们班级的粉笔盒坏了，现在老师这里只有一张正方形的卡纸．你能帮帮老师，利用它制作一个无盖的长方体形粉笔盒吗？‎ 学生动手操作，老师巡视指导．‎ 教师：很好！我发现很多同学都做好了，做得很漂亮．哪位同学做的盒子最大呢？如何做才能够使盒子最大呢？这节课我们就来研究如何制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子．(板书课题)‎ 二、探究新知 ‎1．制作无盖长方体形盒子的方法 教师：刚才同学们已经用一张正方形卡纸制作了一个无盖的长方体形盒子，那么，你是如何做的呢？ ‎ 学生1：我在正方形的四个角，分别画了一个相等的小正方形，然后沿着裁剪线把小正方形剪掉，这样就能折成一个无盖的长方体形盒子. ‎ 学生2：我找了一个无盖的长方体形盒子，把它展开，然后按照展开图，画裁剪线，剪掉之后，也折成了无盖的长方体形盒子．‎ 教师：同学们的方法各不相同，不过基本思路都一样，就是在正方形的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后沿着虚线折起来，就得到了一个无盖的长方体形盒子．(课件展示)‎ ‎ ‎ 教师：请同学们观察你制作的盒子，并思考：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高有什么关系？‎ 学生：剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体形盒子的高相等．‎ ‎2．探究无盖长方体形盒子的容积变化情况 5‎ 教师：如果大正方形的边长为a，剪掉小正方形的边长为h，你能用a和h来表示这个无盖长方体形盒子的容积V吗？ ‎ 请同学们交流讨论，并完成下面的填空．‎ ‎(1)折成的无盖长方体形盒子的高是________．‎ ‎(2)折成的无盖长方体形盒子的底面积是________．‎ ‎(3)折成的无盖长方体形盒子的容积V＝________．‎ 引导学生得出无盖长方体形盒子的容积的关系式是V＝(a－2h)2h.‎ 教师：随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体形盒子的体积如何变化？‎ 学生：小正方形的边长越大，盒子的体积就越大. ‎ 教师：真的是这样吗？ ‎ 学生：他说的不对．我发现，小正方形的边长增大到一定程度，如果继续增大，盒子的容积反而随着变小了．‎ 教师：那么到底是如何变化的呢？‎ ‎3．探究无盖长方体形盒子容积的最大情况．‎ 教师：如果用边长为20 cm的正方形纸制作一个无盖长方体形盒子，剪去的小正方形的边长为h cm，此时，盒子的容积V如何表示？ ‎ 学生：V＝(20－2h)2h.‎ 教师：小正方形的边长h的取值范围是多少？ ‎ 学生：0 cm到10 cm之间．‎ 教师：如果减去的小正方形边长按1 cm的间隔取值，即分别取1 cm，2 cm，3 cm，…时，折成的无盖长方体盒子的容积将如何变化？请用计算器计算．‎ 学生独立完成后汇报答案，教师课件展示：‎ 剪去小正方形的边长 h/cm 无盖长方体的底面积(20－2h)2/cm2‎ 无盖长方体的容积(20－2h)2h/cm3‎ ‎1‎ ‎18‎ ‎324‎ ‎2‎ ‎16‎ ‎512‎ ‎3‎ ‎14‎ ‎588‎ ‎4‎ ‎12‎ ‎576‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎500‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎384‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎252‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎128‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎36‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎　　教师：请同学们选择合适的统计图，表示正方形的边长与所得的无盖长方体形盒子的容积变化情况．‎ 学生小组合作制作统计图后展示结果. ‎ 教师：观察统计表和统计图，当小正方形边长变化时，所得到的无盖长方体形盒子的容积是如何变化的？‎ 学生：可以看出，当小正方形边长从1 cm逐渐增大到3 cm时，无盖长方体形盒子的容积逐渐增大；其后随着小正方形边长的增加容积逐渐减小；当小正方形边长为10 cm 5‎ 时，容积为0 cm3. ‎ 教师：当小正方形边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大是多少？‎ 学生：当小正方形边长为3 cm时，容积最大，为588 cm3.‎ 教师：你同意他的看法吗？为什么？ ‎ 学生：不同意．我通过折线统计图发现，当小正方形的边长为3 cm时，盒子的容积并不是最大的，而应该是当小正方形的边长在3～4 cm之间时，盒子的容积最大．‎ 教师：我们发现，当小正方形的边长在3～4 cm之间时，盒子的容积最大．我们可以在3～4 cm之间，按0.1 cm的间隔取值，然后代入计算来探究．请同学们小组合作，完成统计表和统计图的制作. ‎ 学生独立完成后汇报结果．‎ 小正方形的边长/cm 盒子的容积/cm3‎ ‎3.1‎ ‎590.364‎ ‎3.2‎ ‎591.872‎ ‎3.3‎ ‎592.548‎ ‎3.4‎ ‎592.416‎ ‎3.5‎ ‎591.5‎ ‎3.6‎ ‎589.824‎ ‎3.7‎ ‎587.412‎ ‎3.8‎ ‎584.288‎ ‎3.9‎ ‎580.476‎ ‎　　教师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？最大值是多少？ ‎ 学生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大，此时盒子的容积是592.548 cm3.‎ 教师：可以看到，当剪去的小正方形的边长等于3.3 cm时，所得到的无盖长方体形盒子的容积592.548 cm3.这时得到的容积是最大的吗？‎ 教师：那么，当小正方形的边长在3.3～3.4 cm之间多少时，盒子的容积最大呢？我们继续可以在3.3～3.4 cm之间，按0.01 cm的间隔取值，然后代入计算来探究一下．‎ 小正方形的边长/cm 盒子的容积/cm3‎ ‎3.31‎ ‎3.32‎ ‎3.33‎ ‎3.34‎ ‎3.35‎ ‎3.36‎ ‎3.37‎ ‎3.38‎ ‎3.39‎ ‎　　教师：通过这些数据的变化，你发现了什么？当小正方形的边长取什么值时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大？ ‎ 学生：结合统计图表可以看出，当剪去的小正方形的边长等于3.33 cm 5‎ 时，所得到的无盖长方体形盒子的容积最大．‎ 教师：方案一中，当小正方形边长在3～4 cm之间容积达到最大；方案二中，当小正方形边长，在3.3～3.4 cm之间容积达到最大．以此类推，在3.3～3.4 cm间分别以0.01 cm，0.001 cm，为间隔计算无盖长方体形盒子的容积，即可得到小正方形边长为3.333 333 333时，无盖长方体形盒子的容积最大．事实上，运用逐步逼近的数学方法，在h＝3的周围不断地缩小间距取值，可以发现，当h＝a时，盒子的容积最大，此时V＝592.‎ 三、举例分析 ‎2014年元旦期间，小英的爸爸正为家里缺少一个用来盛放煤炭的长方体形的盒子发愁．现有一张边长为50 cm的正方形铁皮，怎样制作才能使长方体形盒子的容积最大？爸爸把这项任务交给小英来完成，要求小英用正方形的铁皮制作无盖的长方体形盒子模型．聪明的同学们，你能帮助小英设计一下吗？ ‎ 学生分成小组研讨、交流后回答．‎ 学生：正方形的边长为50 cm，在四角剪去四个边长为8.3 cm的小正方形，就可以制作符合要求的盒子了. ‎ 教师：若小英家的正方形铁皮不知道边长是多少，怎么制作符合要求且容积最大的长方体形盒子？‎ 学生：先量出正方形的边长，在四角剪去四个六分之一边长的正方形就可以制作符合要求的盒子了．‎ 四、练习巩固 在一次数学活动课上，王老师给学生发了一张长40 cm，宽30 cm的长方形纸片(如图所示)，要求折成一个高为5 cm的无盖的且容积最大的长方体盒子．‎ ‎(1)该如何裁剪呢？请画出示意图，并标出尺寸；‎ ‎(2)求该盒子的容积．‎ 五、小结 通过本节课的学习，你有什么收获？ ‎ 六、课外作业 课本194页习题．‎ ‎“综合与实践”极具挑战性，学生对其比较感兴趣．在教学中应立足于学生对分析问题、解决问题的理解，培养学生的数学意识．在教学中，教师适当地加以引导，将课题分解成一个个小问题，逐个突破．在教学中要及时发现学生思维的亮点，加以赞赏，调动学生的积极性，营造良好的学习氛围，其次设置悬念，引起学生兴趣，最后在学生探索问题时对学生引导也能随机应变，恰到好处．“综合与实践”课，在教学时的确很费时间，但是它对于培养学生的动手操作能力，培养学生创造性地解决问题和发现理论，作用非常大．教师要积极调动学生的参与度，尽可能地使学生在解决问题的过程中获得成就感，进一步激发学生数学学习的兴趣．‎ 5‎ 5‎