湖北省恩施市2020-2021学年九年级上期期末监测数学试题（含答案）
九年级数学期末试题 第 1 页 共 10 页
2020-2021 学年湖北省恩施市九年级上册期末监测
数学试题
本试卷共 6 页，24 个小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟
一、选择题(本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上)
1、方程 2x x 的解是
A．x=1 B．x=0 C． 1 1x 或 2 0x D． 1 1x 或 2 0x
2、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是
3、关于 x 的一元二次方程 25 4 1 0a x x 有实数根，则 a 满足
A．a≥1 B．a＞1 且 a≠5 C．a≥1 且 a≠5 D．a≠5
4、下列事件是必然事件的是
A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B．打开电视频道，正在播放《法制在线》
C．射击运动员射击一次，命中十环 D．方程 x2﹣2x﹣1=0 必有实数根
5、对于二次函数 21 44y x x ，下列说法正确的是
A．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 B．当 x＝2 时，y 有最大值－3
C．图象的顶点坐标为(－2，－7) D．图象与 x 轴有两个交点
6、如图，在⊙O 中，CD 是直径， AB 是弦，AB⊥CD 于点 M，若 AB=8，OC=5，则 MD 的长为
A. 4 B. 2 C. 2 D. 1
7、从－2、－1、0 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率
A．1
3 B．1
2 C．1 D．2
3
8、如图，在长 70 m，宽 40 m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路(阴影部分)，要使观赏路面积占总
O
M
D
C
B
A
6 题图
8 题图
9 题图
A B C D
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面积的1
8
，则路宽 x 应满足的方程是
A．(40－x)(70－x)＝350 B．(40－2x)(70－3x)＝2450
C．(40－2x)(70－3x)＝350 D．(40－x)(70－x)＝2450
9、如图，已知△ABC，AB=BC，以 AB 为直径的圆交 AC 于点 D，过点 D 的⊙O 的切线交 BC 于点 E．若
CD=5，CE=4，则⊙O 的半径是
A．3 B．4 C． 25
6 D． 25
8
10、如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，
把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′的坐标是
A．（-2，0） B．（-2，10） C．（-2，0）或（2，-10） D．（-2，0）或（2，10）
11、如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 BC 的长分别为
A．2，
3
B. 2 3 ，π C． 3 ， 2
3
D． 2 3 ， 4
3
12、如图，已知二次函数 2y ax bx c (a≠0)的图象与 x 轴交于点 A(－1，0)，与 y 轴的交点 B 在(0，－
2)和(0，－1)之间(不包括这两点)，对称轴为直线 x＝1.下列结论：①abc>0；②4a＋2b＋c>0；
③ 24ac b <8a ；④1
3
c.其中正确的是
A. ①③ B．①③④ C．②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 3 分，计 12 分，不要求写解答过程，请把答案直接写在答题卷
相应的位置．．．．．上）
13、在一个不透明的盒子中装有 16 个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随
机摸出一个球是黄球的概率是 1
3
，则黄球的个数为 ▲ 。
14、某同学利用半径为 40cm 的扇形纸片制作成一个圆锥形纸帽（接缝忽略不计），若圆锥底面半径为
10cm，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ cm2．
15、二次函数 23y x 的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 B、C 在二次函数 23y x
的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且∠OBA=120°，则菱形 OBAC 的面积为 ▲ 。
16、如图,在矩形 ABCD 中,已知 AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下角的顶点 B 向右旋转 90º至图①位置,
10 题图 11 题图 12 题图
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再绕右下角的顶点继续向右旋转 90º至图②位置,…,以此类推,这样连续旋转 2018 次后,顶点 A 在整个旋转
过程中所经过的路程之和是 ▲ 。
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、说理过程和演算步骤．）
17、（本题满分 8 分）用适当的方法解方程：
(1) 2 24 2 9 3 0x x (2) 2 2 399 0x x
18、（本题满分 8 分）如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上一点，以点 A 为中心把△ADE 顺时针旋转 90°．
（1）在图中画出旋转后的图形；（2）若旋转后 E 点的对应点记为 M，点 F 在 BC 上，且∠EAF=45°，连
接 EF．①求证：△AMF≌△AEF；②若正方形的边长为 6，AE=3 5 ，求 EF．
19、（本题满分 8 分）4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品和 3 件合格品．
（1）从这 4 件产品中随机抽取 1 件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这 4 件产品中随机抽取 2 件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这 4 件产品中加入 x 件合格品后，进行如下试验：随机抽取 1 件进行检测，然后放回，多次重复
这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，则可以推算出 x 的值大约是多少？
15 题图
16 题图
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20、（本题满分 8 分）某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可
售出 100 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克，若该专卖
店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?(2) 在平均每天利
润不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
21、（本题满分 8 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D．以 AB 上
某一点 O 为圆心作⊙O，使⊙O 经过点 A 和点 D．
（1）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
（2）若 AC=3，∠B=30°，设⊙O 与 AB 边的另一个交点为 E，求线段 BD、BE 与劣弧 DE 所围成的阴影
部分的图形面积．（结果保留根号和π）
22、（本题满分 10 分）某校九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x(1≤x≤90)天的售
价与销量的相关信息如下表：
时间 x(天) 1≤x＜50 50≤x≤90
售价(元/件) x＋40 90
每天销量(件) 200－2x 200－2x
已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元．
(1)求 y 与 x 的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元?
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23、（本题满分 10 分）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=6，过点 O 作 OH⊥AB 交圆于点 H，点 C 是弧 AH
上异于点 A. H 的动点，过点 C 作 CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为 D、 E，过点 C 的直线交 OA 的延长
线于点 G，且∠GCD=∠CED.
(1)求证：GC 是⊙O 的切线；
(2)求 DE 的长；
(3)过点 C 作 CF⊥DE 于点 F,若∠CED=30°，求 CF 的长。
24、（本题满分 12 分）如图，抛物线 2 2 3y x x 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），
与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点．
（1）求点 A、B、C 的坐标；
（2）点 M（m，0）为线段 AB 上一点（点 M 不与点 A、B 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交
于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作 PQ∥AB 交抛物线于点 Q，过点 Q 作 QN⊥x 轴于点 N，可得矩形
PQNM．如图，点 P 在点 Q 左边，试用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周长；
（3）当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F 作 y 轴的平行线，
与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）．若 FG= 2 2 DQ，求点 F 的坐标．
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恩施市 2020 年秋季学期九年级上册期末监测
数学试题参考答案
本试卷共 6 页，24 个小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟,
一、选择题(本大题共有 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置．．．．．．．上)
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A C D B B D B D D D D
二、填空题
13、8 14、400 15、2 3 16、3032
三、简答题
17、解：(1)x1＝1，x2＝13 ………………………4 分
(2)x1＝－21，x2＝19 ………………………4 分
18、解（1）解：如图，△ABM 为所作；………………………2 分
（2）①证明：∵ABCD 是正方形，
∴∠BAD=90°，
∵△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90°得到△ABM，
∴AM=AE，∠MAE=90°，
又∵∠EAF=45°，
∴∠MAF=45°，
∴∠MAF=∠EAF，
在△AMF 和△AEF 中
AM AE
MAF EAF
AF AF
∴△AMF≌△AEF；………………………3 分
②解：∵△AMF≌△AEF，
∴EF=MF，
即 ME=BF+MB，
而 BM=DE，
∴EF=BF+DE，
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在 Rt△ADE 中， 2 23 5 6 3DE ，
∴CE=6﹣3=3，
设 EF=x，则 BF=x﹣3，
∴CF=6﹣（x﹣3）=9﹣x，
在 Rt△CEF 中，∵ 2 2 2CF CE EF ，
∴ 2 2 29 3x x ，解得 x=5，
解 EF=5．………………………3 分
19、解：（1）∵4 件同型号的产品中，有 1 件不合格品，
∴P（不合格品）= 1
4
；………………………2 分
（2）
不合格 合格 合格 合格
不合格 （不合格，合格） （不合格，合格） （不合格，合格）
合格 （合格，不合格） （合格，合格） （合格，合格）
合格 （合格，不合格） （合格，合格） （合格，合格）
合格 （合格，不合格） （合格，合格） （合格，合格）
共有 12 种情况，抽到的都是合格品的情况有 6 种，
P（抽到的都是合格品）= 6 1
12 2
；………………………3 分
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在 0.95，
∴抽到合格品的概率等于 0.95，
∴ 3 0.954
x
x
，解得：x=16．………………………3 分
20、解：（1）设每千克核桃应降价 元，根据题意，得 60 40 100 20 22402
xx
，
化简，得 2 10 24 0x x ． 解得 1 4x ， 2 6x ，
答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元；………………………4 分
（2）由（1）可知每千克核桃可降价 4 元或 6 元，因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价 6
元，此时，售价为：60-6=54（元）， 54 100% 90%60
，
答：该店应按原售价的九折出售．
21、解：（1）直线 BC 与⊙O 相切；
连结 OD，∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
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∵∠BAC 的角平分线 AD 交 BC 边于 D，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠C=90°，
即 OD⊥BC．
又∵直线 BC 过半径 OD 的外端，
∴直线 BC 与⊙O 相切．
（2）设 OA=OD=r，在 Rt△BDO 中，∠B=30°，
∴OB=2r，
在 Rt△ACB 中，∠B=30°，
∴AB=2AC=6，
∴3r=6，解得 r=2．
在 Rt△ACB 中，∠B=30°，
∴∠BOD=60°．
∴
260 2 2
360 3OEDS
扇形 ＝
∴所求图形面积为 22 3 3BOD ODES S 扇形 .
22、解：(1)①当 1≤x＜50 时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000
②当 50≤x≤90 时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000
综上所述：y＝
22 180 2000(1 50)
120 12000(50 90)
x x x
x x
；
(2)①当 1≤x＜50 时， y＝－2x2＋180x＋2000
∵a＝－2＜0，∴二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x＝
2
b
a
＝45
∴当 x＝45 时，y 最大值＝－2×452＋180×45＋2000＝6050
②当 50≤x≤90 时，y＝－120x＋12000，∵k＝－120＜0， ∴y 随 x 的增大而减小，
∴当 x＝50 时， y 最大值＝6000
综上所述，该商品销售到第 45 天时，利润最大，最大利润是 6050 元；
(3) 由 22 180 2000 48 0
x
0
1 <50
x x
得：20≤x＜50…………①
由
120 1200
50 x 90
0 4800x
得：50≤x≤60…………②
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综合①②得 20≤x≤60
所以，当 20≤x≤60 时，即共 41 天，每天销售利润不低于 4800 元． ………………4 分
23、(1)证明：连接 OC，交 DE 于 M，如图所示：
∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，
∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90∘，
∴四边形 ODCE 是矩形，
∴∠DCE=90∘，DE=OC，MC=MD，
∴∠CED+∠MDC=90∘，∠MDC=∠MCD，
∵∠GCD=∠CED，
∴∠GCD+∠MCD=90∘，
即 GC⊥OC，
∴GC 是 O 的切线；………………………3 分
(2)由(1)得：DE=OC= 1
2
AB=3；………………………3 分
(3)∵∠DCE=90∘,∠CED=30∘，
∴CE= 3 3
2
∴CF= 1
2 CE= 3 3
4
………………………4 分
24、解（1）由抛物线 2 2 3y x x 可知，C（0，3）．
令 y=0，则 20 2 3x x ，
解得，x=﹣3 或 x=l，
∴A（﹣3，0），B（1，0）．………………………3 分
（2）由抛物线 2 2 3y x x 可知，对称轴为 x=﹣1．
∵M（m，0），
∴ 2 2 3PM m m ， 1 2 2 2MN m m ，
∴矩形 PMNQ 的周长=2（PM+MN）=（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2=﹣2m2﹣8m+2．
………………………3 分
（3）∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2（m+2）2+10，
∴矩形的周长最大时，m=﹣2．
∵A（﹣3，0），C（0，3），
设直线 AC 的解析式 y=kx+b，
∴ 3 0
3
k b
b
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解得 k=l，b=3，
∴解析式 y=x+3，
令 x=﹣2，则 y=1，
∴E（﹣2，1），
∴EM=1，AM=1，
∴S= 1
2
AM×EM= 1
2
．………………………3 分
（4）∵M（﹣2，0），抛物线的对称轴为 x=﹣l，
∴N 应与原点重合，Q 点与 C 点重合，
∴DQ=DC，
把 x=﹣1 代入 y=﹣x2﹣2x+3，解得 y=4，
∴D（﹣1，4），
∴DQ=DC= 2 ．
∵FG=2 2 DQ，
∴FG=4．
设 F（n，﹣n2﹣2n+3），则 G（n，n+3），
∵点 G 在点 F 的上方且 FG=4，
∴ 4)32()3( 2 nnn
解得 n=﹣4 或 n=1，
∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．………………………3 分
