苏科版数学七年级上册《字母表示数》同步练习

苏科版数学七年级上册《字母表示数》同步练习

3.1 字母能表示什么 基础知识达标版 （60 分钟 100 分） 一、选择题（每题 5 分，共 25 分） 1．小明的爸爸每月工资 a 元，从今年起每月工资增长了原来的 15%，则现在每月工资是（ ） 元． A．15%a B．85%a C．115%a D．15%+a 2．一个长方形的周长是 20 厘米，长是 a 厘米，则宽是（ ）． A．（20-a）厘米 B．（20-2a）厘米 C．10-a 厘米 D．（10-a）厘米 3．有一个两位数，它的十位数字是 a，个位数字是 b，则这个两位数的大小是（ ）． A．a+b B．a×b C．10a+b D．10（a+b） 4．教室内有 m 排座位，每排有 n 个座位，则这个教室共有（ ）个座位． A．mn B．（m+n） C．（mn） D．2m+2n 5．对课本上提出的搭正方形问题，搭 x 个正方形所需要的火柴棒数目，下列答案中不正确 的是（ ）． A．3x+1 B．4+3（x-1） C．4x-3 D．x+x+（x+1） 二、填空题（每空 5 分，共 45 分）[来源:www.shulihua.net] 6．用字母表示乘法分配律是________． 7．正方形的周长是 a 厘米，则面积是_____平方厘米． 8．设 n 为整数，则所有偶数可表示为______，所有奇数可表示为______，能被 5整除的数 可表示为________，能被 3 除余 1 的数可表示为_______． 9．a 的 30%与 b 的 70%的差可表示为______． 10．如图所示，阴影部分的面积可表示为________． 11．圆柱的底面半径为 r，高为 h，则圆柱的表面积是______． （提示：圆柱的侧面积=底面周长×圆柱的高） [来源:www.shulihua.net] 三、解答题（12，13 题每题 8 分，14 题 14 分，共 30 分） 12．用字母表示分数的基本性质：把一个分数的分子和分母都乘（或除以）不等于零的同一 个数，分数的值不变． 13．一 个长方体的长为 a，宽为 b，高是宽的平方，求这个长方体的体积． 14．研究下列算式： 1=12 1+3=4=22 1+3+5=9=32 1+3+5+7=16=42 …… （1）按照这样的规律写出第 5 行及第 6 行的算式． （2）用代数式表示此规律． 答案: 一、 1．C 分析：小明的爸爸原来每月工资 a 元，增长了原来的 15%，就变成为（1+15%）a， 所以现在工资是 115%a 元． 点拨：增长后的数=（1+增长率）×增长前的数． 2．D 分析：长方形的周长是长和宽和的 2 倍，因为长方形的周长是 20 厘米，所以长和宽 的 和是 10 厘米，减去长 a 厘米，所以得宽是（10-a）厘米，本题选项 C 与 D 的区别在 于正确的书写格式． 点拨：长方形的周长=（长+宽）×2． 3．C 分析：十位数上的 1 相当于 10，十位数字为 a 相当于 10a．个位数字的 b 就是 b，所 以这个两位数的大小应是 10a+b． 点拨：两位数的大小可分成十位数字的十倍再加上个位数字． 4．A 分析：教室内有 m 排座位，每排有 n 个座位，则用排数乘每排的座位个数就得到教室 内总的座位数 mn． 点拨：乘积后有单位，不必加括号． 5．C 分析：答案 A 可以这样理解：最左边有 1 根，以后每增加一个正方形只加 3 根，增加 x 个正方形增加 3x 根，所以是（3x+1）根．答案 B 可以这样理解：第一个正方形用 4 根， 以后每增加一个正方形就增加 3 根，要搭 x 个正方形，后面需再搭（x-1）个正方形，所 以是 4+3（x-1），答案 C 的理解只局限于 4 个正方形，每个 4 根多算了 3 根．实际上搭 建 x 个正方形，其中有（x-1）个正方形每个多算了 1 根，所以应是 4x-（x-1）．因为 本题让选择不正确的答案，所以应选 C． 点拨：作为选择题，还可以用排除法．先想好搭 1 个正方形需 4 根，把 x=1 代入，找到 不等于 4 的答案就是错误答案． 二、[来源:数理化网] 6．a（b+c）=ab+ac 点拨： 乘法分配律是一个数与其他两个数的和相等，等于这个数与其他两个数分别相 乘后再相加．[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] 7．（ 4 a ）2 分析： 正方形的周长为 a，则边长是周长的 1 4 ，即 4 a ．而正方形的面积等于 边长乘边长，也可以写成边长的平方．本题答案若能写成 2 16 a ，当然更好． 8．2n 2n+1（或 2n-1） 5n 3n+1（或 3n-2） 分析：偶数都是 2 的整数倍，奇数都是与偶数相邻的数，也就是比偶数大 1 或小 1 的数， 能被 5 整除的数都是 5 的倍数；能被 3 整除的数即 3 的整数倍，余数是 1，可把这个数后再 加上 1． 点拨：能被一个数整除的数一定是这个数的整数倍． 9．30%a-70%b 分析：a 的 30%就是 30%a，b 的 70%就是 70%b，再作差相减． 点拨：做这一类题目，只要把题目中的数学语言转化成代数式，再依次写出即可． 10． 3 2 a2 分析：阴影部分的面积实际是三个面积相等的直角三角形面积之和．每个直角边 的长都是 a，所以每个直角三角形的面积是 2 a a = 2 2 a ，再乘 3，即 3× 2 2 a = 3 2 a2． 11． rh+2 r2 分析：圆柱的底面周长为 2 r，由题目中所给的公式，可算出侧面积等 于 2 rh；上下两个底面都是半径为 r 的圆，面积为 2 r2．[来源:www.shulihua.net 数理化网] 点拨：圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2． 三、 12．分析：可用字母 a，b，m 分别表示分数的分子、分母和一个不等于 0 的数． 解：用 a 表示分子，用 b 表示分母，m 表示一个不等于 0 的数， 则分数基本性质可表示为： ;a m a a m b m b b m    = a b ．点拨：用字母可以表示数． 13．解：这个长方体的高是 b2． ∴长方体的体积=长×宽×高=a×b×b2=ab3． 点拨：b×b2=b×b×b=b3． 14．（1）分析：第 5 行是从 1 开始的 5 个连续奇数的和，结果是 52，第 6 行是从 1 开始的 6 个连续奇数的和，结果是 62． 解：第 5 行的算式是：1+3+5+7+9=25=52． 第 6 行的算式是：1+3+5+7+9+11=36=62． 点拨：找每一行的行数与算式结果之间的关系． （2）分析：先找算式的规律：都是从 1 开始，连续的奇数相加，最后一个数可以这样分析： 第 1 行，最后一个奇数是 1×2-1=1，第 2 行，最后一个奇数是 2×2-1=3，第 3 行， 最后一个奇数是 3×2-1=5 …… 第 n 行，最后一个奇数是 n×2-1=2n-1， 而结果都 是行数 n 的平方． 解：这个算式的第 n 行可表示为：1+3+5+…+（2n-1）=n2．