七年级下册数学教案2-1-1 同底数幂的乘法 湘教版

七年级下册数学教案2-1-1 同底数幂的乘法 湘教版

‎2．1　整式的乘法 ‎2．1.1　同底数幂的乘法 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；(重点、难点)‎ ‎2．通过由特殊到一般的探索过程，培养学生良好的思维品质．‎ 一、情境导入 通过上述计算，你发现了什么？‎ 二、合作探究 探究点一：同底数幂的乘法 ‎【类型一】 底数为单项式的同底数幂的乘法 ‎ 计算：(1)23×24×2；‎ ‎(2)－a3·(－a)2·(－a)3；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(3)mn＋1·mn·m2·m.‎ 解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2)先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(3)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．‎ 解：(1)原式＝23＋4＋1＝28；‎ ‎(2)原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；‎ ‎(3)原式＝mn＋1＋n＋2＋1＝m2n＋4.‎ 方法总结：同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1.‎ ‎【类型二】 底数为多项式的同底数幂的乘法 ‎ 计算：‎ ‎(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3·(2a＋b)n－4；‎ ‎(2)(x－y)2·(y－x)5.[来源:Z|xx|k.Com]‎ 解析：将底数看成一个整体进行计算．‎ 解：(1)原式＝(2a＋b)(2n＋1)＋3＋(n－4)＝(2a＋b)3n；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎(2)原式＝－(x－y)2·(x－y)5＝－(x－y)7.‎ 方法总结：底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．(a－b)n＝‎ 探究点二：同底数幂的乘法法则的运用 ‎【类型一】 运用同底数幂的乘法，求代数式的值 ‎ 若82a＋3·8b－2＝810，求2a＋b的值．‎ 解析：根据同底数幂的乘法法则，底数不变指数相加，可得a、b的关系式，根据a、b的关系式求代数式的值．‎ 解：∵82a＋3·8b－2＝82a＋3＋b－2＝810，∴2a＋3＋b－2＝10，解得2a＋b＝9.‎ 方法总结：将等式两边化为同底数幂的形式，若底数相同，那么指数也相同．‎ ‎【类型二】 同底数幂的乘法的实际应用 ‎ 经济发展和消费需求的增长促进了房地产的发展，使得房价持续上涨，2015年前5个月，某市共销售商品房8.31×104平方米．据监测，商品房平均售价为每平方米4.7×103元，2015年前5个月该市的商品房销售总额是多少元？‎ 解：8.31×104×4.7×103＝(8.31×4.7)×(104×103)＝3.9057×108(元)．‎ 答：2015年前5个月该市的商品房销售总额是3.9057×108元．‎ 方法总结：本题考查了同底数幂的乘法的实际应用，关键是根据题意列出算式，注意结果要用科学记数法表示．[来源:学科网ZXXK]‎ 探究点三：逆用同底数幂的乘法法则 ‎ (2015·惠安月考)已知2a＝5，2b＝3，求2a＋b＋3的值．‎ 解析：根据同底数幂的乘法法则的逆运算展开，再整体代入计算即可．‎ 解：2a＋b＋3＝2a·2b·23＝5×3×8＝120.‎ 方法总结：根据同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n，可得am＋n＝am·an.由此可整体代入求值．‎ 三、板书设计 同底数幂的乘法：[来源:学科网]‎ 同底数幂的乘法法则：am·an＝am＋n.‎ 本节课从特殊到一般引入同底数幂的乘法法则，让学生感知、理解法则，并掌握法则的正用和逆用．本节课的难点和易错点是底数互为相反数的幂转化为同底数的幂，特别要注意符号