2020-2021学年人教 版八年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年人教 版八年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021 学年人教新版八年级上册数学期末复习试卷 1 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列二次根式，最简二次根式是（ ） A． B． C． D． 3．若一个多边形的内角和是 1080 度，则这个多边形的边数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．10 4．下面计算正确的是（ ） A．x5+x5＝x10 B．（x3）3＝x6 C．（﹣3x2y3）2＝9x4y6 D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2 5．如图，在△PAB 中，PA＝PB，M、N、K 分别是 PA、PB、AB 上的点，且△AMK≌△BKN， 若∠MKN＝52°，则∠P 的度数为（ ） A．38° B．76° C．96° D．136° 6．把多项式 a3﹣a 分解因式，结果正确的是（ ） A．a（a2﹣1） B．a（a﹣1）2 C．a（a+1）2 D．a（a+1）（a﹣1） 7．计算： ＝（ ） A．﹣2m﹣6 B．2m+6 C．﹣m﹣3 D．m+3 8．下列计算正确（ ） A．﹣ ＝﹣3 B．（﹣ ）2＝9 C． ＝±3 D． ＝3 9．如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F，若∠BAC＝112°，则 ∠EAF 为（ ） A．38° B．40° C．42° D．44° 10．若 a+b＝10，ab＝11，则代数式 a2﹣ab+b2 的值是（ ） A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 12．当 x＝ 时，分式 的值为零． 13．已知点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2），则 ab＝ ． 14．如图，矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，点 E 是 AB 边上一点，且 AE＝2，点 F 是边 BC 上的任意一点，把△BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为 ． 15．已知：m+2n+3＝0，则 2m•4n 的值为 ． 16．如图，D 是等边三角形 ABC 中 AC 延长线上一点，连接 BD，E 是 AB 上一点，且 DE ＝DB，若 AD+AE＝5 ，BE＝ ，则 BC＝ ． 三．解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17．将下列多项式因式分解： （1）﹣a3+2a2b﹣ab2 （2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m） 18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分 式为“和谐分式”．如： ，则 是“和谐分式”． （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是 （填序号）； ① ； ② ； ③ ； ④ （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： ＝ （要写出变形过程）； （3）应用：先化简 ，并求 x 取什么整数时，该式的值为整数． 19．先化简再求值：[（2a+b）（2a﹣b）﹣3（2a﹣b）2+4b2]÷（﹣4a），其中 a＝ ， b＝3 ． 20．已知 Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，两个三角形按图 1 所示的 位置放置，点 B，F 重合，且点 E，B，F，C 在同一条直线上．如图 2，现将△DEF 沿直 线 BC 以每秒 1 个单位向右平移，当 F 点与 C 点重合时，运动停止．设运动时间为 t 秒． （1）若 t＝2 时，则 CF 的长是 ； （2）当 t 为何值时，△ADB 是等腰三角形． 21．如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝30°． （1）尺规作图：作边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E（不写画法，保留作 图痕迹）； （2）若 CE＝3，求 AE 的长． 22．新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价 格比甲品牌消毒剂每瓶价格的 3 倍少 50 元，已知用 300 元购买甲品牌消毒剂的数量与用 400 元购买乙品牌消毒剂的数量相同． （1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？ （2）若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共 40 瓶，且总费用为 1400 元， 求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？ 23．如图，已知 AB∥CF，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，若 AB＝BD+CF，求证：△ ADE≌△CFE． 24．若 ＝ ﹣ （a，b 为常数），求（a+2b）b 的值． 25．如图，D 是等边三角形 ABC 外一点，∠BDC＝120°，DB＝DC，点 E，F 分别在 AB， AC 上． （1）求证：AD 是 BC 的垂直平分线； （2）若 ED 平分∠BEF，BC＝ ，求△AEF 的周长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题，满分 40 分，每小题 4 分） 1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C． 2．解：A、被开方数含开的尽的因数，故 A 不符合题意； B、被开方数含分母，故 B 不符合题意； C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 符合题意； D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 D 不符合题意； 故选：C． 3．解：根据 n 边形的内角和公式，得 （n﹣2）•180＝1080， 解得 n＝8． ∴这个多边形的边数是 8． 故选：C． 4．解：A．x5+x5＝2x5，所以 A 选项错误； B．（x3）3＝x9，所以 B 选项错误； C．（﹣3x2y3）2＝9x4y6，所以 C 选项正确； D．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝b2c2，所以 D 选项错误． 故选：C． 5．解：∵PA＝PB， ∴∠A＝∠B， ∵△MAK≌△KBN， ∴∠AMK＝∠BKN， ∵∠BKM＝∠A+∠AMK＝∠MKN+∠BKN， ∴∠A＝∠MKN＝52°， ∴∠A＝∠B＝52°， ∴∠P＝180°﹣2×52°＝76°． 故选：B． 6．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1）， 故选：D． 7．解：原式＝（ ﹣ ）• ＝ • ＝﹣2（m+3） ＝﹣2m﹣6， 故选：A． 8．解：A、﹣ ＝﹣3，故本选项正确； B、（﹣ ）2＝3，故本选项错误； C、 ＝3，故本选项错误； D、 ＝ ＝ ，故本选项错误； 故选：A． 9．解：∵∠BAC＝112°， ∴∠C+∠B＝68°， ∵EG、FH 分别为 AB、AC 的垂直平分线， ∴EB＝EA，FC＝FA， ∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C， ∴∠EAB+∠FAC＝68°， ∴∠EAF＝44°， 故选：D． 10．解：把 a+b＝10 两边平方得： （a+b）2＝a2+b2+2ab＝100， 把 ab＝11 代入得： a2+b2＝78， ∴原式＝78﹣11＝67， 故选：C． 二．填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分） 11．解：根据题意得 x﹣3≥0， 解得 x≥3． 故答案为：x≥3． 12．解：分式 的值为零，即 x2﹣9＝0， ∵x≠﹣3， ∴x＝3． 故当 x＝3 时，分式 的值为零． 故答案为 3． 13．解：∵点 P（3，a）关于 y 轴的对称点为 Q（b，2）， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴ab＝﹣6， 故答案为：﹣6． 14．解：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴CD＝AB＝3，AD＝BC＝4，∠ABC＝∠D＝90°，根据勾股定理得，AC＝5， ∵AB＝3，AE＝2， ∴点 F 在 BC 上的任何位置时，点 G 始终在 AC 的下方， 设点 G 到 AC 的距离为 h， ∵S 四边形 AGCD＝S△ACD+S△ACG＝ AD×CD+ AC×h＝ ×4×3+ ×5×h＝ h+6， ∴要四边形 AGCD 的面积最小，即：h 最小， ∵点 G 是以点 E 为圆心，BE＝1 为半径的圆上在矩形 ABCD 内部的一部分点， ∴EG⊥AC 时，h 最小，即点 E，点 G，点 H 共线． 由折叠知∠EGF＝∠ABC＝90°， 延长 EG 交 AC 于 H，则 EH⊥AC， 在 Rt△ABC 中，sin∠BAC＝ ， 在 Rt△AEH 中，AE＝2，sin∠BAC＝ ， ∴EH＝ AE＝ ， ∴h＝EH﹣EG＝ ﹣1＝ ， ∴S 四边形 AGCD 最小＝ h+6＝ +6＝ ． 故答案为： ． 15．解：∵m+2n+3＝0， ∴m+2n＝﹣3， ∴2m•4n 的 ＝2m•22n ＝2m+2n ＝2﹣3 ＝ 故答案为： ． 16．解：过 D 作 DF⊥AB 于 F，交 BC 于 G， ∵DE＝DB， ∴EF＝BF＝ ， 设 AE＝x， ∴AD＝5 ﹣x，AF＝AE+EF＝x+ ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠A＝60°， ∴∠ADF＝30°， ∴AD＝2AF， 即 5 ﹣x＝2（x+ ）， ∴x＝ ， ∴BC＝AB＝ + ＝ ， 故答案为： ． 三．解答题（共 9 小题，满分 86 分） 17．解：（1）﹣a3+2a2b﹣ab2 ＝﹣a（a2﹣2ab+b2） ＝﹣a（a﹣b）2； （2）x2（m﹣n）+y2（n﹣m） ＝x2（m﹣n）﹣y2（m﹣n） ＝（m﹣n）（x2﹣y2） ＝（m﹣n）（x﹣y）（x+y）． 18．解：（1） ① ＝1+ ，是和谐分式； ② ＝1+ ，不是和谐分式； ③ ＝ ＝1+ ，是和谐分式； ④ ＝1+ ，是和谐分式； 故答案为： ①③④ ． （2） ＝ ＝ + ＝a﹣1+ ， 故答案为：a﹣1+ ． （3）原式＝ ﹣ • ＝ ﹣ ＝ ＝ ＝2+ ， ∴当 x+1＝±1 或 x+1＝±2 时，分式的值为整数， 此时 x＝0 或﹣2 或 1 或﹣3， 又∵分式有意义时 x≠0、1、﹣1、﹣2， ∴x＝﹣3． 19．解：原式＝[4a2﹣b2﹣3（4a2﹣4ab+b2）+4b2]÷（﹣4a） ＝[4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2+4b2]÷（﹣4a） ＝（﹣8a2+12ab）÷（﹣4a） ＝2a﹣3b 当 ＝（2+ ）2＝7+4 ， 时， 原式＝2（7+4 ）﹣9 ＝14+8 ﹣9 ＝14﹣ ． 20．解：（1）当 t＝2 时，BF＝2， 由 BC＝5 知 CF＝3， 故答案为：3． （2） ① 如图 2，当 AD＝AB＝3 时，即 5﹣t＝3，t＝2 时，△ADB 是等腰三角形． ② 如图 2，当 AB＝DB＝3 时． 过点 D 作 DH⊥EF，垂足为 H． 在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5， ∴AC＝4，DH＝2.4． 作 BM⊥AD，垂足为 M． ∵△DEF 沿直线 BC 向右平移， ∴AD∥BC． ∴BM＝DH＝2.4． 在 Rt△ABM 中，由勾股定理得：AB2＝AM2+BM2， ∴AM＝1.8， ∴AD＝3.6， 即 5﹣t＝3.6，t＝1.4 时，△ADB 是等腰三角形； ③ 如图 2，当 AD＝DB 时， 由平移的性质：AD＝CF＝BE， ∴BE＝DB， ∴∠E＝∠EDB， ∵∠EDF＝90°， ∴BD＝BF， ∴BD＝2.5． 即当 5﹣t＝2.5，t＝2.5 时，△ADB 是等腰三角形； 综上所述，当 t＝2 或 1.4 或 2.5 时，△ADB 是等腰三角形． 21．解：（1）如图 1 所示： （2）如图 2 所示：连接 EB． ∵ED 是 AB 的垂直平分线， ∴AE＝EB． ∴∠A＝∠EBA＝30°． ∵∠A＝30°，∠C＝90°， ∴∠CBA＝60°． ∴∠CBE＝30°． ∴AE＝BE＝2CE＝2×3＝6． ∴AE＝6． 22．解：（1）设甲品牌消毒剂每瓶的价格为 x 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为（3x﹣50） 元， 由题意得： ＝ ， 解得：x＝30， 经检验，x＝30 是原方程的解且符合实际意义， 3x﹣5═40， 答：甲品牌消毒剂每瓶的价格为 30 元；乙品牌消毒剂每瓶的价格为 40 元； （2）设购买甲种品牌的消毒剂 y 瓶，则购买乙种品牌的消毒剂（40﹣y）瓶， 由题意得：30y+40（40﹣y）＝1400， 解得：y＝20， ∴40﹣y＝40﹣20＝20， 答：购买了 20 瓶乙品牌消毒剂． 23．证明：∵AB＝BD+CF， 又∵AB＝BD+AD， ∴CF＝AD ∵AB∥CF， ∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F 在△ADE 与△CFE 中 ， ∴△ADE≌△CFE（ASA）． 24．解： ＝ ＝ ， ∵ ＝ ﹣ ， ∴ ， 解得， ， ∴（a+2b）b ＝[1+2×（﹣2）]﹣2 ＝（﹣3）﹣2 ＝ ． 25．（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴AB＝AC， ∴A 在 BC 的垂直平分线上， ∵BD＝DC， ∴D 在 BC 的垂直平分线上， ∴AD 是 BC 的垂直平分线； （2）解：过 D 作 DM⊥EF，连接 AD，如图 1 所示： ∵AD 是 BC 的垂直平分线， ∴AD 平分∠BAC， ∵△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∵BD＝DC，∠BDC＝120°， ∴∠DBC＝∠DCB＝30°， ∴∠ABD＝∠ACD＝90°， ∴DB⊥AB，DC⊥AC， ∵DM⊥EF，ED 平分∠BEF，AD 平分∠BAC， ∴BD＝DM，BD＝DC， ∴DM＝DC， ∴FD 平分∠EFC； ∵DB⊥AB，DM⊥EF，DF 平分∠CFE， ∴DB＝DM，DM＝DC，∠EBD＝∠EMD＝90°， 在△EBD 和△EMD 中， ， ∴△EBD≌△EMD， ∴EM＝BE， 同理 FC＝FM， ∴EF＝BE+CF， ∴△AEF 的周长是 AE+EF+AF＝AE+BE+CF+AF＝2AB＝2BC＝2 ．