数学冀教版七年级上册教案1-10有理数的乘方

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数学冀教版七年级上册教案1-10有理数的乘方

- 1 - 1.10 有理数的乘方 教学目标 【知识与能力】 1.会进行有理数的乘方运算; 2.知道一个正数的任何次幂都是正数,一个负数的奇次幂是负数,一个负数的偶次幂是正 数. 【过程与方法】 通过实际背景感受乘方的意义,探索乘方运算的方法,发展观察、分析、比较、归纳、概括 的能力。 【情感态度价值观】 提高动手动脑的水平,体会数学与现实生活的联系。 教学重难点 【教学重点】 有理数的乘方运算。 【教学难点】 有理数乘方运算的符号法则。 课前准备 无 教学过程 一、引入课题: 师:有些时候,我们会遇到几个相同因数相乘的式子,比如五个 4 相乘,我们要写很长,这 样的式子有更简单的表示方式吗?(板书课题:有理数的乘方) 小学时我们学过正方形的面积公式和体积公式,谁还记得是什么? 生:边长为 a 的正方形面积公式是 a2,边长为 a 的正方形体积公式 a3。 师:我们再来一起回忆一下:1 米=?分米,1 分米=?厘米,1 厘米=?毫米 生:1 米=10 分米,1 分米=10 厘米,1 厘米=10 毫米。 师:这样就有 1 米=10 分米 =1010 厘米 =101010 毫米 在这里,10×10,10×10×10 都是相同因数相乘,为方便起见,我们把 10×10 记作 210 , 读作 10 的二次方(或 10 的平方);10×10×10 记作 310 ,读作 10 的三次方(或者 10 的立 方)。 二、一起探究: 师:同学们猜想一下,10×10×10×10 怎么表示,十个 10 相乘可以怎么表示? 生:思考,回答 下面仿照上面的记数方法表示一列各式: (1) 5 5 5  可记作 ,3 3 3 3   可记作 . (2)( 4) ( 4) ( 4) ( 4)       可记作 , 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2      可记作 。 - 2 - 以上我们用更简便的方法将几个相同因数的积表示了出来,一般来说,n个相同的因数 a 相乘, 10 a a a a a    个 记作 na ,即 10 a na a a a a    个 。 像这样n个相同因数的积的运算叫做乘方(power),乘方的结果 na 叫做幂(power),在 na 中, a 叫做底数(base number),n 叫做指数(exponent), na 读做 a 的 n 次幂(或 a 的 n 次方)。 强调:(1)a 的范围,对于 na 中的 a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说,a 可以取任何有理数。 (2)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果。 练习: 1.(1)在 49 中,底数是_____,指数是____, 49 读作_____或读作____ _; (2)在 4( 2) 中,-2 是____,4 是____, 4( 2) 读作_____或读作____ _; (3)在 42 中,底数是____,指数是____, 42 读作____; (4)5,底数是____,指数是________。 注:(1)、(3)小题的区别是 4( 2) 表示底数是-2,指数是 4 的幂;而 42 表示底数是 2, 指数是 4 的幂的相反数。 通过第(4)小题指出一个数可以看作这个数本身的一次方,如 5 就是 51,指数 1 通常省略 不写。 师:同学们思考 ( )na 与 na 的区别是什么?) 例 1:计算: (1) 3( 2) ; (2) 41( )3  (3) 62 解:(1) 3( 2) = ( 2)( 2)( 2) 8     ; - 3 - ( 2) ( 2)   可简记为 ( 2)( 2)  或 ( 2) ( 2)  (2) 41( )3  = 1 1 1 1 1( )( )( )( )3 3 3 3 81      (3) 62 = 2 2 2 2 2 2 64        三、做一做 1.在一表的空格处填写运算结果: 1( 2) 2( 2) 3( 2) 4( 2) 5( 2) 6( 2) …… …… 2.上表计算结果的符号有什么规律? 提示:符号和指数有什么关系? 师:负数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数。 思考:正数有这样的情况么?正数的奇数次幂是负数,负数的偶次幂是正数么? 都是正数。所以,正数的任何次幂都是正数。那么 0 呢? 总结:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0 的任何次 幂都是 0。 练习:P47 1,2 四、小结 今天我们学习了有理数的乘方,同学们有什么收获?
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