2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：认识整式

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：认识整式

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：认识整式 知识点 1.单项式 ①数与字母的乘积的形式的代数式叫做单项式，单独的一个数和一个字母也是单项式 ②系数：单项式的数字因数叫做单项式的系数 ③次数：单项式种所有字母的指数和叫做单项式的次数 2.多项式 ①几个单项式的和叫做多项式 ②项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项 ③次数：多项式中，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·河北省初一期末）下列说法正确的是( ) A．ab2 的次数是 2 B．1 是单项式 C． 33 7 ac 的系数是 3 D．多项式 a+b2 的次数是 3 【答案】B 2．（ 2019·内蒙古自治区初一期中）式子中 2 x ， 3a  ， 2  ， 7 a ，2b  ， 210 3 xy，0 单项式个数是（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 3．（ 2020·河北省初一期末）下列说法错误的个数是( ) ①单独一个数 0 不是单项式；②单项式-a 的次数为 0；③多项式-a2+abc+1 是二次三项式；④-a2b 的系数是 1． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 4．（ 2019·重庆市大坪中学初一期中）关于 x，y 的代数式 3kxy+3y-（-9xy- 8x+1）中不含二次项，则 k= （ ） A．0 B．-3 C．3 D． 1 3 【答案】B 5．（ 2019·重庆市大坪中学初一期中）若关于 x，y 的多项式 2215(1)3 4 mxymy  是三次三项式， 则 m 等于（ ） A．-1 B．0 C．1 D．±1 【答案】C 二、填空题 6．（ 2020·吉林省初一期末）单项式 1 2 xy2 的系数是_________． 【答案】 7．（ 2019·内蒙古自治区初一期末）多项式 5x3y﹣2x2y3﹣3xy+5 的次数是__次．最高次项系数是______，常 数项是____． 【答案】5 -2 +5 8．（ 2020·四川省北大附中成都为明学校初一期中）若多项式 2( 6 3)( 1)x x ax   的结果中不含 x 的一次 项，则 a ＝_____． 【答案】-2 9．（ 2020·广东省初三学业考试）一组按规律排列的式子：a2， 4 3 a ， 6 5 a ， 8 7 a ，…，则第 n(n 为正整数) 个式子是________. 【答案】 2 21 na n  10．（ 2020·嘉峪关市第六中学初一期末）已知关于 x 的多项式（a+b）x4+（b﹣2）x3﹣2（a+1）x2+2ax﹣7 中，不含 x3 项和 x2 项，则当 x=﹣2 时，这个多项式的值为_____． 【答案】13． 三、解答题 11．（ 2020·绵竹市孝德中学初一期中）已知多项式－ 1 5 x2 ym +1＋xy2－3x3－6 是六次多项式，单项式 3x2n y5-m 的次数也是 6，求 m－ 2()nmmn 的值． 【答案】 解：根据题意得： 2+m+1=6，2n+5-m=6， 解得：m=3，n=2， ∴m－ =12. 12．（ 2019·白城市洮北区三合乡中学初一月考）已知 2( 2) ( 1) 7a x b xy x y      是关于 x、y 的多项 式，若该多项式不含二次项，试求 3a+8b 的值． 【答案】 解；由条件知：a-2=0，a=2；b+1=0，b=-1； 3a+8b=3×2+8×（-1）=-2. 13．（ 2018·天津实验中学初一月考）对于整式 22(1)32 mnxxx  （其中 m 是大于 2 的整数）. （1）若 2n  ，且该整式是关于 x 的三次三项式，求 m 的值； （2）若该整式是关于 x 的二次单项式，求 m，n 的值； （3）若该整式是关于 x 的二次二项式，则 m，n 要满足什么条件？ 【答案】 （1）因为 n=2，且该多项式是关于 x 的三次三项式，所以原多项式变为 2232 mxxx ，所以 m=1，即 m 的值为 1. （2）因为该多项式是关于 x 的二次单项式， 所以 m+2=1，n-1=-2 解得 m=-1，n=-1 （3）因为该多项式是关于 x 的二次二项式， 所以① 2(1)  mnx这一项不存在，原多项式是关于 x 的二次二项式， 则 n-1=0，即 n=1，m 为大于-2 任意整数 ②若 的次数为 1，系数不为-2，原多项式是关于 x 的二次二项式， 则 m=-1，n≠-1 ③ 的次数为 2，系数不为 3，原多项式是关于 x 的二次二项式， 则 m=0，n≠4. 14．（ 2020·内蒙古自治区初二期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块， 中间是边长为（a+b）米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿 化， （1）绿化的面积是多少平方米？（用含字母 a、b 的式子表示） （2）求出当 a＝20，b＝12 时的绿化面积． 【答案】 解：（1）（ 3a+b）（ 2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣（ a2+2ab+b2）＝ 6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝5a2+3ab， 答：绿化的面积是（5a2+3ab）平方米； （2）当 a＝20，b＝12 时 5a2+3ab＝5×202+3×20×12＝2000+720＝2720， 答：当 a＝20，b＝12 时的绿化面积是 2720 平方米．