北师大版数学七年级上册《绝对值》练习

北师大版数学七年级上册《绝对值》练习

2.3 绝对值 专题一 相反数、绝对值的概念及应用 1．下列各组数中，互为相反数的是( ) A．2 和﹣2 B．﹣2 和 1 2 C．﹣2 和 1 2 ﹣ D． 1 2 和 2 2．如果 a 与 1 互为相反数，则|a|=（ ） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 3． |﹣ |的相反数是（ ） A． B．﹣ C．3 D．﹣3 4．数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为( ) A．6 或﹣6 B．6 C．﹣6 D．3 或﹣3 5．若 x 的相反数是 3，|y|=5，则 x+y 的值为（ ） A．﹣8 B．2 C．8 或﹣2 D．﹣8 或 2 6．若|m|=|n|，则 m 与 n 的关系是（ ） A．互为相反数 B．相等 C．互为相反数或相等 D．都是 0 专题二 数轴、相反数、绝对值的应用 7．如图，数轴上的点 A 所表示的是实数 a，则点 A 到原点的距离是( ) A．a B．﹣a C．±a D．﹣|a| 8．数轴上点 A、B 的位置如图所示，若点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 表示的数 为 ． 9．若|2﹣x|＋|y﹣3|=0，则 x= ，y= ． 10．a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|= ． 11．已知 a＜0，ab＜0，且|a|＞|b|，试在数轴上简略地表示出 a，b，﹣a 与﹣b 的位置，并 用“＜”号将它们连接起来． 12．在活动课上，有 6 名学生用橡皮泥做了 6 个乒乓球，直径可以有 0．02 毫米的误差，超 过规定直径的毫米数记为正数，不足的记为负数，检查结果如下表： （1）请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？ （2）指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好？哪个同学做的质量最差？ （3）请你对 6 名同学做的乒乓球质量按照最好到最差进行排名； （4）用学过的绝对值知识来说明以上问题． 13．阅读下列材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离，即|x|=|x ﹣0|，也就是说，|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离．这个结论可以推广为 |x1﹣x2|表示在数轴上数 x1 与 x2 对应点之间的距． 例 1 已知|x|=2，求 x 的值． 解：容易看出，在数轴上与原点距离为 2 的点的对应数为﹣2 和 2，即 x 的值为﹣2 和 2． 例 2 已知|x﹣1|=2，求 x 的值． 解：在数轴上与 1 的距离为 2 点的对应数为 3 和﹣1，即 x 的值为 3 和﹣1． 仿照阅读材料的解法，求下列各式中 x 的值． （1）|x|=3； （2）|x+2|=4． 状元笔记： 【知识要点】 1．相反数、绝对值的概念及求法． 2．绝对值的性质及应用． 【温馨提示】 1．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值的特点： （1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0 的绝对值 是 0．容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等． 2．若用 a 表示一个数，可用符号语言可表示为： (1) 如果 a＞0，那么|a|＝a； (2) 如果 a＜0，那么|a|＝－a； (3) 如果 a＝0，那么|a|＝0． 3．任何一个有理数 a 的绝对值都是非负数，即| | 0a  ，| |a 不可能是负数． 4．两个负数比较，绝对值大的反而小． 【方法技巧】考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且 不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 参考答案： 1．A 2．C 3．B 4．A 解析：当点 A 在原点左边时，点Ａ表示的数为 0﹣6=﹣6；点 A 在原点右边时，点Ａ 表示的数为 0+6=6． 5．D 解析：x 的相反数是 3，则 x=﹣3， |y|=5，则 y=±5，∴x+y=﹣3+5=2 或 x+y=﹣3﹣ 5=﹣8．则 x+y 的值为﹣8 或 2． 6．C 解析：若|m|=|n|，则 m=n 或 m=﹣n，即 m 与 n 的关系是互为相反数或相等． 7．B 解析：依题意得 A 到原点的距离为|a|，∵a＜0，∴|a|=﹣a，∴A 到原点的距离为﹣a． 8．﹣5 解析：如图，点 A 表示的数是﹣1，点 B 表示的数是 3，所以|AB|=4．又点 B 关于 点 A 的对称点为 C，所以点 C 到点 A 的距离为|AC|=4，设点 C 表示的数为 x，则 x=﹣5． 9．2 3 解析：∵|2﹣x|＋|y﹣3|=0，∴2﹣x=0，y﹣3=0，∴x=2，y=3． 10．0 解析：根据数轴可知 a＜b＜0、c＞0，∴|a+b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|=﹣a﹣b+a+c﹣c+b=0． 11．解：表示如图： 用“＜”号将它们连接起来为：a＜﹣b＜b＜﹣a． 12．解：（1）检测结果的绝对值＞0．02 的是不合格的，所以张兵、蔡伟做的乒乓球合格． （2）绝对值越小质量越好，越大质量越差，所以蔡伟做的质量最好、李明做的质量最差． （3）按绝对值由小到大排：蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明． （4）略． 13．解：（1）|x|=3 表示在数轴上与原点距离为 3 的点的对应数为﹣3 和 3，即 x 的值为 3 和 ﹣3． （2）|x+2|=4 表示在数轴上与﹣2 的距离为 4 的点的对应数为 2 和﹣6，即 x 的值为 2 和 ﹣6．