2017-2018学年福建省漳州市漳浦县七年数学下月考试卷及答案解析

2017-2018学年福建省漳州市漳浦县七年数学下月考试卷及答案解析

‎2018学年福建漳州市漳浦县七年数学下月考试卷及答案解析 一、单选题（共14题；共56分）‎ ‎1.下列图案中，不是轴对称图形的是（   ） ‎ A.               B.                 C.                   D. ‎ ‎2.三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（   ）A. 5           B. 6     C.  11     D. 16‎ ‎3小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（   ）A. 2；SAS       B. 4；ASA    C. 2；AAS         D. 4；SAS ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（   ） ‎ A. AD                                        B. GA                                        C. BE                                        D. CF ‎5如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长，就是A、B的距离．我们可以证明出△ABC≌△DEC，进而得出AB=DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依据是（   ） ‎ A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS ‎6李老师用直尺和圆规作已知角的平分线． 作法：‎ ‎①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E ②分别以点D、E为圆心，大于 ‎1‎‎2‎ DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C． ③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线． 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（   ） ‎ A. SSS                                     B. SAS                                     C. ASA                                     D. AAS ‎7如图，△ABC中，AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，若AC=6，BC=10，则△ACD的周长为（   ） ‎ A. 16                                         B. 14                                         C. 12                                         D. 10‎ ‎8如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′； ②∠BAC′=∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上， 正确的有（   ）A. 4个                 B. 3个             C. 2个              D. 1个 ‎ ‎9如图，在△ABC中，∠ABC=50°，AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB，则∠ADC等于（   ） ‎ A. 125°                                    B. 105°                                    C. 115°                                    D. 100°‎ ‎10如图，已知∠CAB=∠DBA，添加一个条件使△CAB≌△DBA，以下错误的是（   ） ‎ A. ∠CBA=∠DAB                          B. ∠C=∠D                          C. AC=BD                          D. CB=DA ‎11有下列命题说法：其中正确的有（   ） A.2个B.3个C.4个D.5个 ‎①锐角三角形中任何两个角的和大于90°；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 ‎③角的对称轴是角平分线；④等腰三角形中有一个是40°，那么它的底角是70°；‎ ‎⑤一个三角形中至少有一个角不小于60度．6）等腰三角形一定是锐角三角形；‎ ‎7）三角形的内角平分线、中线、高都是线段；8）三角形的三条高一定都在三角形的内部 ‎ ‎12如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B的大小为（   ） ‎ A. 40°                                       B. 36°                                       C. 30°                                       D. 25°‎ ‎13已知，如图，点P关于OA、OB的对称点分别是P1 ， P2 ， 分别交OA、OB于C，D，P1P2=6cm，则△PCD的周长为（   ） 13 14‎ A. 3cm                                  B. 6cm                                  C. 12cm                                  D. 无法确定 ‎14.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（   ） ‎ A. 90°                                     B. 120°                                     C. 135°                                     D. 150°‎ 二、填空题（共6题；共24分）‎ ‎15一个等腰三角形的边长分别是 ‎4cm 和 ‎7cm ，则它的周长是_______ cm． ‎ ‎16如图，为了防止门板变形，小明在门板上钉了一根加固木条，从数学的角度看，这样做的理由是利用了三角形的_______ _ 。 ‎ ‎17把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=________°，∠2=________°． ‎ 18. ‎.如图，OP平分∠AOB，∠BCP=40°，CP∥OA，PD⊥OA于点D，则∠OPD=________ °． ‎ 19. 如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADC的面积为S1 ， △ACE的面积为S2 ， 若S△ABC=9，则S1﹣S2的值为________． ‎ ‎ ‎ ‎20如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1 ， B1 ， C1 ， 使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1 ， B1 ， C1 ， 得到△A1B1C1 ， 记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1 ， B1C1 ， C1A1至点A2 ， B2 ， C2 ， 使得A2B1=2A1B1 ， B2C1=2B1C1 ， C2A1=2C1A1 ， 顺次连接A2 ， B2 ， C2 ， 得到△A2B2C2 ， 记其面积为S2 ， 则S2＝________。 ‎ 七年级下月考（二）数学测试卷答案卡 班级： 姓名: 座号：‎ 一、精心选一选（每小题4分，共48分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3[来源:学&科&网]‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 二细心填一填（每小题4分，共32分）‎ 15. ‎ ； 16 ； 17. ‎ ‎18 ； 19. ； 20 ‎ 三、解答题（共7题；共70分）‎ ‎21（8分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=48°，∠C=62°，求∠DAE的度数． ‎ ‎22（8分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE． [来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23（8分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB=EF，AD=EC，AB∥EF．△ABC与△EFD全等吗？请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24（12分）已知，如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O．若∠1=∠2，‎ ‎（1）求证：OG=OE（2）AG与AE相等吗?若相等请说明理由。 ‎ ‎25（8分）一犯罪分子正在两交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A、B两处的两名公安人员想在距A、B相等的距离处同时抓住这一罪犯．（如图） 请你帮助公安人员在图中设计出抓捕点，保留作图痕迹，不要求写作法。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎.‎ ‎26（10分）如图，在△ABC中，∠C=40°，∠B=68°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E．求∠EAD的度数。 ‎ ‎ ‎ ‎27（16分）如图，已知等边△AEB和等边△BDC在线段AC同侧，‎ ‎（1）（8分）求证：AD=EC ‎ ‎（2）（4分）DM与CN相等吗？若相等请说明理由 ‎（3）（4分）AM与EN相等吗？若相等请说明理由 ‎ 七年数学下月考综合试卷答案及解析 一、单选题 ‎1.【答案】B ‎ ‎【考点】轴对称图形 ‎ ‎【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选B． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．‎ ‎2.【答案】C ‎ ‎【考点】三角形三边关系 ‎ ‎【解析】【解答】10-4<第三边 <10+4 选项中只有11符合题意， 故答案为：C。【分析】由三角形的三边关系即可得出10-4<第三边 <10+4，结合选项进行判断可得结论．[来源:学科网ZXXK]‎ ‎3【答案】B ‎ ‎【考点】全等三角形的应用 ‎ ‎【解析】【解答】解：由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃． 故选：B． 【分析】根据全等三角形的判断方法解答．‎ ‎4【答案】C ‎ ‎【考点】三角形的角平分线、中线和高 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，只有BE符合上述条件。 故答案为：C ‎ ‎【分析】根据高的定义，AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线即可判断。‎ ‎5答案】B ‎ ‎【考点】全等三角形的应用 ‎ ‎【解析】【解答】证明：在△ABC和△DEC中， ‎{‎CD=CA‎∠ACB=∠DCECE=CB ， ∴△ABC≌△DCE，（SAS） 故选：B． 【分析】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．‎ ‎6答案】A ‎ ‎【考点】全等三角形的判定，作图—基本作图 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，连接EC、DC． 根据作图的过程知， 在△EOC与△DOC中， ∵ ‎{‎OE=ODOC=OCCE=CD ， ∴△EOC≌△DOC（SSS）． 故答案为：A． 【分析】根据作图的过程知道：OE=OD，OC=OC，CE=CD，所以由全等三角形的判定定理SSS可以证得 ‎7答案】A ‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴AD=BD， ∵AC=6，BC=10， ∴△ACD的周长为：AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=6+10=16． 故选A． ‎ ‎【分析】由AB的垂直平分线DE交AB于E，交BC于D，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，继而可得△ACD的周长为：AC+BC，则可求得答案．‎ ‎8 【答案】B ‎ ‎【考点】轴对称的性质 ‎ ‎【解析】【解答】∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，∴①△ABC≌△A′B′C′，正确； ②∠BAC=∠B′AC′， ∴∠BAC+∠CAC′=∠B′AC′+∠CAC′， 即∠BAC′=∠B′AC，正确； ②l垂直平分CC′，正确； ④应为：直线BC和B′C′的交点一定在l上，故本小题错误。 综上所述，结论正确的是①②③共3个。 故答案为：B 【分析】轴对称的性质：关于某条直线对称的两个图形是全等形；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。根据性质可知④不符合题意，其余三个都符合题意。‎ ‎9答案】C ‎ ‎【考点】三角形内角和定理 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵∠ABC=50°， ∴∠BAC+∠ACB=180°﹣50°=130°； ∵AD，CD分别平分∠BAC，∠ACB， ∴∠DAC+∠ACD=130°÷2=65°， ∴∠ADC=180°﹣65°=115°． 故答案为：C． 【分析】三角形中两内角平分线所组成的夹角与第三角的关系，因为已知∠ABC=‎50‎‎°‎，利用三角形内角和可知另外两个内角的和为‎130‎‎°‎，所以它们的一半为‎65‎‎°‎，所以可知∠ADC=‎115‎‎°‎.‎ ‎10【答案】D ‎ ‎【考点】全等三角形的判定 ‎ ‎【解析】【解答】解：由题意，得∠CAB=∠DBA，AB=BA， A、在△CAB与△DBA中， ‎{‎‎∠CAB=∠DBAAB=BA‎∠CBA=∠DAB ，△CAB≌△DBA（ASA），故本选项正确； B、在△CAB与△DBA中， ‎{‎‎∠C=∠D‎∠CAB=∠DBAAB=BA ，△CAB≌△DBA（AAS），故本选项正确； C、在△CAB与△DBA中， ‎{‎AC=BD‎∠CAB=∠DBAAB=BA ，△CAB≌△DBA（SAS），故本选项正确； D、∠CAB=∠DBA，AB=BA，CB=DA，（SSA）三角形不全等，故本选项错误时； ‎ 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案 ‎11【答案】B 1,5,7正确 ‎12【答案】B ‎ ‎【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵AB=AC=BD，AD=DC， ∴∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA， 设∠B=∠C=∠DAC=x， ∴∠BAD=∠BDA=∠C+∠DAC=2x， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∴x+x+2x+x=180°， ∴x=36°， 即∠B=36°， 故选B.‎ ‎13答案】B ‎ ‎【考点】轴对称的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵点P关于OA、OB的对称点分别是P1 ， P2 ， ∴PD=P1D，PC=P2C； ∵P1P2=6（cm）， ∴P1D+DC+P2C=6（cm）， ∴PD+DC+PC=6（cm）， 即△PCD的周长为6cm． 故选：B． 【分析】首先根据点P关于OA、OB的对称点分别是P1 ， P2 ， 可得PD=P1D，PC=P2C；然后根据P1P2=6cm，可得P1D+DC+P2C=6cm，所以PD+DC+PC=6cm，即△PCD的周长为6cm，据此解答即可．‎ ‎14答案】C ‎ ‎【考点】全等图形 ‎ ‎【解析】【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中， ‎{‎AB=DE‎∠ABC=∠DEA=‎‎90‎‎∘‎BC=AE ， ∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠1=∠4， ∵∠3+∠4=90°， ∴∠1+∠3=90°， 又∵∠2=45°， ‎ ‎∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°． 故答案为：C． 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△ABC和△DEA全等，根据全等三角形对应角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判断出∠2=45°，然后计算即可得解．‎ 二、 填空题 ‎15【答案】15或18 ‎ ‎【考点】等腰三角形的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：①当腰是4cm，底边是7cm时，能构成三角形， 则其周长=4+4+7=15cm； ②当底边是4cm，腰长是7cm时，能构成三角形， 则其周长=4+7+7=18cm. 故答案为：15cm或18cm.‎ ‎16【答案】稳定性 ‎ ‎【考点】三角形的稳定性 ‎ ‎【解析】【解答】解：这样做的原因是：利用三角形的稳定性使门板不变形． 故答案为稳定性.‎ ‎17答案】70；110 ‎ ‎【考点】平行线的性质，翻折变换（折叠问题） ‎ ‎【解析】【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=55°， ∴∠DEF=∠FEG=55°，∠1+∠2=180°， 由折叠的性质可得，∠GEF=∠DEF=55°， ∴∠1=180°﹣∠GEF﹣∠DEF=180°﹣55°﹣55°=70°， ∴∠2=180°﹣∠1=110°． 【分析】由折叠的性质可得，∠DEF=∠GEF，根据平行线的性质可得，∠DEF=∠EFG=55°，根据平角的定义即可求得∠1，从而再由平行线的性质求得∠2．‎ ‎18【答案】70 ‎ ‎【考点】平行线的性质，角平分线的性质 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵CP∥OA， ∴∠AOB=∠BCP=40°， ∵OP平分∠AOB， ∴∠AOP= ‎1‎‎2‎ ∠AOB=20°， ‎ ‎∵PD⊥OA， ∴∠OPD=90°﹣20°=70°， 故答案为：70． 【分析】主要考查了角平分线的性质，平行线的性质，根据平行线的性质求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠AOP，根据垂直的定义，三角形内考核定理计算.‎ ‎19【答案】1 ‎ ‎【考点】三角形的面积 ‎ ‎【解析】【解答】解：∵BE=CE， ∴S△ACE= ‎1‎‎2‎ S△ABC= ‎1‎‎2‎ ×9=4.5， ∵AD=2BD， ∴S△ACD= ‎2‎‎1+2‎ S△ABC= ‎2‎‎3‎ ×9=6， ∴S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE=6﹣4.5=1.5． 故答案为：1． 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等求出△AEC的面积，再根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出△ACD的面积，然后根据S1﹣S2=S△ACD﹣S△ACE计算即可得解．‎ ‎20答案】361 ‎ ‎【考点】三角形的面积 ‎ ‎【解析】【解答】解  : S‎1‎‎=19SΔABC,则S‎2‎=19S‎1‎=361‎  【分析】连接A1C，根据同高三角形面积的比等于底的比，得出△ABC的面积∶△A1CB的面积=AB∶A1B=1:2,又△ABC的面积等于1，故△A1CB的面积为2，同理△A1B1C的面积为4，故△A1B1B的面积等于6，同理△CB1C1的面积,△A1C1A的面积都是6，从而得出 S 1 = 19 S Δ A B C , 同理 S 2 = 19 S 1 = 361。‎ ‎21【答案】解：∵在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣48°﹣62°=70°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD= ‎1‎‎2‎ ∠BAC= ‎1‎‎2‎ ×70°=35°， ∵AE⊥BC， ∴∠AEB=90° ∵在Rt△AEB中，∠BAE+∠B=90°， ∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣48°=42°， ∵∠DAE=∠BAE﹣∠BAD ∴∠DAE=42°﹣35°=7°． ‎ ‎【考点】三角形的角平分线、中线和高 ‎ ‎【解析】【分析】要求∠DAE的值，需用∠CAD-∠CAE，因为AE⊥BC，可知∠CAE+∠C=‎90°‎，又因为AD平分∠BAC，可知∠CAD=‎180°-∠B-∠C‎2‎,题中已经知道∠B和∠C的值，所以不难求出∠EAD的度数.‎ ‎22【答案】证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC， ∴∠BAC=∠DAE， 在△ABC和△ADE中 ‎{‎AB=AD‎∠BAC=∠DAEAC=AE ∴△ABC≌△ADE（SAS） ‎ ‎【考点】全等三角形的判定 ‎ ‎【解析】【分析】先依据等式的性质证明∠BAC=∠DAE，然后再依据SAS证明△ABC≌△ADE即可.‎ ‎23【答案】解：△ABC≌△EFD．理由： 因为AB∥EF， 所以∠A=∠E． 因为AD=EC，所以AD﹣CD=EC﹣CD，即AC=ED． 在△ABC和△EFD中， ， 所以△ABC≌△EFD（SAS） ‎ ‎【考点】全等三角形的判定 ‎ ‎【解析】【分析】根据三角形的全等得出△ACB≌△DEF．‎ ‎24【答案】（1）解：∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，∴OD=OH， 在△DOG和△HOE中， ‎{‎‎∠DOG＝∠HOEOD＝OH‎∠ODG＝∠OHE＝90°‎ ， ∴△DOG≌△HOE， ∴OG=OE ‎ ‎【考点】全等三角形的判定，角平分线的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，得到OD=OH，再根据ASA，得到△DOG≌△HOE，得到OG=OE.‎ （2） ‎∵△DOG≌△HOE ‎ ∴ ∠G=∠E ‎∵∠1=∠2，AO=AO ∴△AOG≌△HOE， ∴AG＝AE ‎２５.【答案】解：作∠MON的平分线OC，连接AB，作线段的垂直平分线与OC交于点P，则点P为抓捕点． 如图， 理由：角平分线上的点到角两边的距离相等（即犯罪分子在∠MON的角平分线上，点P也在其上） 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等（所以点P在线段AB的垂直平分线上）． ∴两线的交点，即点P符合要求． ‎ ‎【考点】轴对称-最短路线问题 ‎ ‎【解析】【分析】角平分线上的点到角两边的距离相，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，两线交点即为所求．‎ ‎２６【答案】解：∵∠C=40°，∠B=68°，∴∠BAC=72°， ∵DF是线段AB的垂直平分线， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=68°， ∴∠DAC=4°， ∵EG是线段AC的垂直平分线， ∴EA=EC， ∴∠EAC=∠C=40°， ∴∠BAE=32°， ∴∠EAD=∠BAC-∠DAC-∠BAE=36° ‎ ‎【考点】线段垂直平分线的性质 ‎ ‎【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端点的距离相等；得到DA=DB，EA=EC，根据等边对等角求出∠EAD的度数.‎ ‎[来源:学科网]‎ ‎２７【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质 ‎ 答案：（１）∵△ABE和△DBC都是等边三角形 ‎　　　　∴　ＡＢ＝ＥＢ，ＤＢ＝ＢＣ ‎　　　　　　∠ＡＢＥ=∠ＤＢＣ＝６０°‎ ‎　　　　∴　∠ＡＢＥ＋∠ＤＢＥ=∠ＤＢＣ＋∠ＤＢＥ ‎　　　　即∠ＡＢＤ=∠ＥＢＣ ‎　　　　在△ＡＢＤ和△ＥＢＣ中 ‎∵ＡＢ＝ＥＢ，∠ＡＢＤ=∠ＥＢＣ　，　ＤＢ＝ＢＣ ‎∴△ＡＢＤ≌△ＥＢＣ（ＳＡＳ）‎ ‎∴ＡＤ＝ＢＥ （２） DM与CN相等．理由是：‎ ‎　∵∠ＡＢＥ=∠ＤＢＣ＝６０°‎ ‎∴　∠ＤＢＥ=１８０°－∠ＤＢＣ－∠ＡＢＥ＝６０°‎ ‎∴∠ＤＢM＝∠ＮＢＣ＝∵△ＡＢＤ≌△ＥＢＣ[来源:Zxxk.Com]‎ ‎∴∠ＢＤM＝∠ＢＣＮ 在△ＢＤM和△ＢＣＮ中 ‎∵∠ＢＤM＝∠ＢＣＮ，ＤＢ＝ＢＣ，∠ＤＢM＝∠ＮＢＣ ‎∴△ＢＤM≌△ＢＣＮ（ＡＳＡ）‎ ‎∴DM＝CN （２） AM与EN相等．理由是：‎ ‎∵△ＡＢＤ≌△ＥＢＣ ‎∴∠ＮＥＢ＝∠ＭＡＢ 在△ＢＤM和△ＢＣＮ中 ‎∵∠ＮＥＢ＝∠ＭＡＢ，ＡＢ＝ＥＢ，∠AＢM＝∠ＮＢＥ＝６０°‎ ‎∴△ABM≌△EBN（ＡＳＡ）‎ ‎∴AM＝EN ‎ ‎