一元一次方程及其解法第一课时导学案

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一元一次方程及其解法第一课时导学案

‎ ‎ ‎3.1 一元一次方程及其解法 第一课时 一元一次方程 学前温故 ‎1.像x-2=3,0.2x=5这样含有未知数的等式叫做方程.‎ ‎2.用字母表示数的关键是抽象出实际问题中的等量关系.‎ 新课早知 ‎1.只含有一个未知数(元),未知数的次数是1,且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.‎ ‎2.下列各等式中,只有________是一元一次方程.‎ ‎①x= ②-2=3x ③4x2=1 ④5x-y=8‎ 答案:①‎ ‎3.使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解;一元方程的解,也可叫做方程的根.‎ ‎4.下列方程中,解为-2的方程是(  ).‎ A.3x-2=2x B.4x-1=2x-3‎ C.3x+1=2x-1 D.5x-3=6x-2‎ 答案:C ‎5.等式的基本性质是:(1)等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式,即如果a=b,那么a+c=b+c,a-c=b-c.‎ ‎(2)等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式,即 如果a=b,那么ac=bc,‎ ‎.‎ ‎(3)(对称性)如果a=b,那么b=a.‎ ‎(4)(传递性)如果a=b,b=c,那么a=c.‎ 在解题过程中,根据等式这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.‎ ‎6.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚,花了20元钱,求该同学买的1元邮票和2元邮票各多少枚?在解决这个问题时,若设该同学买1元邮票x枚,列出下列方程,其中错误的是(  ).‎ A.x+2(12-x)=20‎ B.2(12-x)-20=x C.2(12-x)=20-x D.x=20-2(12-x)‎ 答案:B ‎7.关于x的方程(k-1)x-3k=0是一元一次方程,则k__________.‎ 答案:≠1‎ ‎1.判断方程是否是一元一次方程 ‎【例1】 在下列各式:①x-3+x,②3x-1=2,③x+-2=0,④2(x2-x-3)=-(1-4x-6x2),⑤x2-2x-3=0中,其中一元一次方程的个数为(  ).‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 解析:①不是等式,不能称为方程;②是一元一次方程;③‎ 3‎ ‎ ‎ 中分母中含有字母,不是整式方程;④整理成一般形式后是一元一次方程;⑤未知数的次数是2次,不是一元一次方程.‎ 答案:B 点拨:判断方程时不能只看方程中未知数的次数,整理后一元一次方程必须满足三个条件:①必须是整式方程;②只含有一个未知数;③未知数的次数是1.‎ ‎2.利用等式的基本性质解方程 ‎【例2】 解下列方程:‎ ‎(1)x+2=5;(2)-3x=15.‎ 分析:解方程就是求方程解的过程,也就是利用等式的基本性质,把方程化为“x=a”的形式.‎ 解:(1)方程两边同时减去2,得x+2-2=5-2.‎ 于是x=3.‎ ‎(2)方程两边同时除以-3,得=.‎ 化简,得x=-5.‎ 点拨:解方程一般将未知数放到方程的一边,常数放在方程的另一边,不符合的就要根据等式的性质进行变形.‎ ‎1.已知下列方程:①x-2=;②0.3x=1;③=5x-1;④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中一元一次方程的个数是(  ).‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 解析:方程①中的分母中含未知数x,所以它不是一元一次方程;方程④中未知数x的最高次数是2,而不是1,所以它也不是一元一次方程;方程⑥中含有两个未知数,所以也不是一元一次方程;方程②③⑤是一元一次方程,它们都同时满足一元一次方程的三个特点.‎ 答案:B ‎2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为(  ).‎ A.-1 B.0 C.1 D. 答案:A ‎3.一套服装,原价每件为x元,现7折(即原价的70%)优惠后,每件售价为84元,则列方程为(  ).‎ A.x=70%×84 B.x=(1+70%)×84‎ C.84=70%x D.84=(1-70%)x 解析:根据“原价×打折数=售价”可列方程.‎ 答案:C ‎4.如果2x+7=10,那么2x=10-________.这是根据等式的性质:等式两边________.‎ 答案:7 同时减去7,所得结果仍是等式 ‎5.已知方程2xm+1+3=5是一元一次方程,则m=__________.‎ 解析:原方程是一元一次方程,未知数的次数m+1=1,所以m=0.‎ 答案:0‎ ‎6.检验方程后面的数是不是它的解.‎ ‎2x+1=3x-1(x=2,x=4).‎ 解:①把x=2代入原方程的左、右两边,左边=2×2+1=5,右边=3×2-1=5.左边=右边,‎ ‎∴x=2是方程2x+1=3x-1的解.‎ ‎②把x=4代入原方程的左、右两边,左边=2×4+1=9,右边=3×4-1=11,‎ 左边≠右边,‎ 3‎ ‎ ‎ ‎∴x=4不是原方程的解.‎ 3‎
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