七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的内角和教学课件（新版）北师大版

七年级数学下册第四章三角形1认识三角形第1课时三角形的内角和教学课件（新版）北师大版

1 认识三角形 第四章 三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 三角形的内角和 1.了解三角形及相关概念，能正确识别和表示三角形; 2. 会按角的大小对三角形进行分类; 3.掌握三角形的内角和等于180°，并会据此解决简单 的问题.（重点、难点） 学习目标 导入新课 埃及金字塔 氨 气 分 子 结 构 示 意 图 飞机机翼 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 讲授新课 三角形的概念一 问题1：观察下面三角形的形成过程，说一说什么叫三 角形? 定义：由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的图形叫 作三角形. 问题2：三角形中有几条线段?有几个角? A B C 边：线段AB，BC，CA是三角形的边. 顶点：点A，B，C是三角形的顶点， 角：∠A，∠B，∠C叫作三角形的内角，简称三角 形的角. 有三条线段，三个角 记法：三角形ABC用符号表示________. 边的表示：三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字 母分别表示为________. △ABC c，a，b 边c 边b 边a 顶点C 角 角 角 顶点A 顶点B 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次相接. u三角形应满足以下两个条件： 要点提醒 u表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作 “三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. u基本要素： 三角形的边：边AB、BC、CA； 三角形的顶点：顶点A、B、C； 三角形的内角(简称为三角形的角）：∠ A、 ∠ B、 ∠ C. u特别规定： 三角形ABC的三边,一般的顶点A所对的边记作 a,顶点B所对的边记作b,顶点C所对的边记作c. 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三 角形？ A B C D E(2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所 对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所 对应的边为BC. A B C D E 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明. 从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼 接方法吗？ 三角形的内角和二 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下 拼合在一起. l 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 证法2：延长BC到D，过点C 作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. CB A E D 1 2 CB A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作 DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是 什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三 个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 34 5 l P 6 m A B C D E 例1 已知，如图，D是△ABC中BC边延长线上 一点，F为AB上一点，直线FD交AC于E，∠DFB＝ 90°，∠A＝46°，∠D＝50°.求∠ACB的度数． 解：在△DFB中， ∵∠DFB＝90°，∠D＝50°， ∠DFB＋∠D＋∠B＝180°， ∴∠B＝40°. 在△ABC中， ∵∠A＝46°，∠B＝40°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝94°. 典例精析 同学们手中有直角三角板，请再画一个 内角都不是90°的三角形. 三角形按角分类三 三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 锐角三角形 有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 钝角三角形 有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 直角三角形 直角边 直 角 边 斜 边 A B C 直角三角形ABC可以写成Rt△ABC； 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形 三角形按角的大小分类 根据“三角形的内角和为180°”易得“直角三角形 的两个锐角互余”. 例2 一个三角形的三个内角的度数之比为1∶2∶3， 这个三角形一定是(　　) A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定 解析：设这个三角形的三个内角的度数分别是x， 2x，3x，根据三角形的内角和为180°，得x＋ 2x＋3x＝180°，解得x＝30°，∴这个三角形 的三个内角的度数分别是30°，60°，90°， 即这个三角形是直角三角形． 典例精析 A 例3 如图，CE⊥AF，垂足为E，CE与BF相交 于点D，∠F＝40°，∠C＝30°，求∠EDF、 ∠DBC的度数． 解：∵CE⊥AF， ∴∠DEF＝90°， ∴∠EDF＝90°－∠F＝90°－40°＝50°. 由三角形的内角和定理得 ∠C＋∠DBC＋∠CDB＝∠F＋∠DEF＋∠EDF， 又∵∠CDB＝∠EDF， ∴30°＋∠DBC＝40°＋90°， ∴∠DBC＝100°. 1.三角形是指（ ） A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相 接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相 接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 C 当堂练习 2.（口答）下列各组角是同一个三角形的内角 吗？为什么？ （2）60°， 40°， 90° （3）30°， 60°， 50° （1）3°， 150°， 27° 是 不是 不是 提醒：三角形的内角和为180°. 3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°， 则∠ C =_______; （2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°, 则∠A = _______; （3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B， 则∠C = ________. 102° 40° 120 ° 4.在△ABC中，∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 设∠B为x °，则∠A为(3x)°，∠C为(x+ 15)°. 3x+x+(x+15)=180，解得 x=33. 所以 3x=99 ，x+15 =48. 即∠A,∠B,∠C的度数分别为99°，33°，48°. 根据三角形的内角和等于180°， 得 解： 5.如图，△ABC中BD⊥AC，垂足为D，∠ABD=54°， ∠DBC=18°,求∠A和∠C的度数. ∵∠A+∠ABD+∠ADB=180°, ∵BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°. ∠ABD=54°，∠ADB=90°， ∴∠A=180°－∠ABD－∠ADB =180°－54°－90°=36°. 解： C A B D ∠C=180°－∠A－（∠ABD+∠DBC） =180°－36°－（54°+18°） =72°. 三角形 三角形的概念：由不在同一 条直线上的三条线段首尾依 次相接所组成的封闭图形. 课堂小结 三角形按 角分类 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三角形的内角和等于180° 直角三角形的两个锐角互余