七年级下册数学课件《消元—解二元一次方程组》 人教新课标 (4)

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新人教七（下）第八章二元一次方程组 8.2 代入消元法解方程（1） 七年级 数学 多媒体课件 • 教学目的:让学生会用代入消元 法解二元一次方程组. • 教学重点:用代入法解二元一次 方程组的一般步骤. • 教学难点:体会代入消元法和化未 知为已知的数学思想. 代入消元法解二元一次方程组 由两个一次方程组成并含有两个未知数的 方程组叫做二元一次方程组 方程组里各个方程的公共解叫做这个方程 组的解 二元一次方程组中各个方程的解一定是方程组的解 （ ） 方程组的解一定是组成这个方程组的每一个方程的解 （ ） 判 断 错 对 知识回顾 1、指出 三对数值分别是下面哪一 个方程组的解. x =1， y = 2， x = 2， y = -2， x = -1， y = 2， ① ② ③ y + 2x = 0 x + 2y = 3 x – y = 4 x + y = 0 y = 2x x + y = 3 解： ①（ ）是方程组（ ）的解； ②（ ）是方程组（ ）的解； ③（ ）是方程组（ ）的解； x =1， y = 2， y = 2x x + y = 3 x = 2， y = -2， x – y = 4 x + y = 0 x = -1， y = 2， y + 2x = 0 x + 2y = 3 口 答 题 　　篮球联赛中，每场比赛都 要分出胜负，每队胜1场得2分， 负1场得1分. 某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中 得到40分，那么这个队胜负场 数应分别是多少？ 设篮球队胜了x场,负了y场. 根据题意得方程组 x＋y = 22 2x＋y = 40 解:设胜x场,则负(22-x)场, 根据题意得方程 2x+ (22-x) =40 解得 x=18 22-18=4 答:这个队胜18场,只负4场. ① ② 由①得， y = 4 ③ 把③ 代入② ，得 2x+ (22-x) = 40 解这个方程，得 x=18 把 x=18 代入③ ，得 所以这个方程组的解是 y = 22－x x=18 y = 4. 这样的形式 叫做“用 x 表示 y”. 记 住啦！ 上面的解方程组的基本思路是什么？ 基本步骤有哪些？ 上面解方程组的基本思路是“消元”— —把“二元”变为“一元”。 主要步骤是：将其中的一个方程中的某个 未知数用含有另一个未知数的代数式表现 出来，并代入另一个方程中，从而消去一 个未知数，化二元一次方程组为一元一次 方程。这种解方程组的方法称为代入消元 法，简称代入法。 归纳  例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 例题分析 解:由①得 x=y+3 ③ 解这个方程得:y=-1 把③代入②得 3 (y+3) －8y=14 把y=-1代入③得:x=2 所以这个方程组的解为: y=－1 x=2 例1 用代入法解方程组 x－y=3 ① 3x－8y=14 ② 例题分析 解:由①得 y=x－3 ③ 解这个方程得:x=2 把③代入②得 3x－8(x－3)=14 把x=2代入③得:y=－1 所以这个方程组的解为: y=－1 x=2 试一试： 用代入法解 二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的 _________表示为__________， 再代入__________ ① x X=6-5y ②      463 6y5 yx x＋ ① ② 例2 解方程组 3x – 2y = 19 2x + y = 1 解： ① ② 3x – 2y = 19 2x + y = 1 由②得： y = 1 – 2x ③ 把③代入①得： 3x – 2（1 – 2x）= 19 3x – 2 + 4x = 19 3x + 4x = 19 + 2 7x = 21 x = 3 把x = 3代入③，得 y = 1 – 2x = 1 - 2×3= - 5 ∴ x = 3 y = - 5 1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表示 另一个未知数(变形） 2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值（代入求解） 3、把这个未知数的值再代入 一次式，求得另一个未知数的 值（再代求解） 4、写出方程组的解（写解） 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 试一试： 用代入法解二元一次方程组 最为简单的方法是将________式中的 _________表示为__________， 再代入__________ ① x X=6-5y ②      463 6y5 yx x＋ ① ② 1、解二元一次方程组 ⑴ x+y=5 ① x-y=1 ② ⑵ 2x+3y=40 ① 3x -2y=-5 ② 2、已知（2x+3y-4）+∣ x+3y-7∣ =0 则x= ，y= 。 ２ -3 —10 3 ３、若方程 是关于x、y的二元一次方程， 求 的值。 432 9532   nm yx 22 nm  v 4、如图所示，将长方形ＡＢＣＤ的一个 角折叠，折痕为ＡＥ，∠BAD比∠BAE大 48°.设∠BAE和∠BAD的度数分别为x ,y 度，那么x,y所适合的一个方程组是（　 　） 48 90 y x y x     A B C D 48 2 y x y x    48 2 90 y x y x     48 2 90 x y y x     A D C B E C 探究：对于x+2y=5，思考下列问题： （１）用含y的式子表示x； （２）用含x的式子表示y； x=1 y=2 x=3 y=1 x=5 y=0 （３）在自然数范围内方程的解是 v 探究： 列出二元一次方程组,并根据问题的 实际意义找出问题的解. v 已知钢笔每只5元,圆珠笔每只2元,小明用16 元钱买了这两种笔共5支,试求小明买钢笔和 圆珠笔各多少支? 解:设小明买钢笔x支,买圆珠笔y 支，根据题意列出方程组得 X+y=5 5x+2y=16 因为x和y只能取正整数，所以观察方程组得此方程组的 解是　　 X=2 Y=3 • 这节课你有哪些收获? 1、将方程组里的一个方程变形，用含 有一个未知数的一次式表示另一个未知 数(变形） 2、用这个一次式代替另一个方程中的 相应未知数，得到一个一元一次方程， 求得一个未知数的值（代入） 3、把这个未知数的值代入一次式，求得 另一个未知数的值（再代） 4、写出方程组的解（写解） 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 解二元一次 方程组 用代入法 例题分析 分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5即5大瓶数=2小瓶数 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量 例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装 (500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售 数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产 这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装 大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 5x=2y 500x+250y=22 500 000 500x+250× x=22 500 000 ５ ２ y= x ５ ２ 解：设这些消毒液应该分装x大瓶, y小瓶,根据题意得方程 ① ② 由①得 ③ 把③代入②得 解这个方程得:x=20 000 把x=20 000代入③得:y=50 000 所以这个方程组的解为: y=50 000 x=20 000 答这些消毒液应该分装20 000大瓶, 50 000小瓶, 二 元 一 次 方 程 组 5x=2y 500x+250y=22 500 000 y=50 000 X=20 000 解得x 变形 解得y 代入 消y 归纳总结 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示: 一元一次方程 500x+250× x=22500000 ５ ２ y= x ５ ２ 用 x代替y, 消未知数y ５ ２ 解这个方程组，可以先消 x吗？ x+y=22 2x+y=40 2x+(22-x)=40 第一个方程x+y=22 说明y=22-x 将第二个方 程2x+y=40 的y换成22-x 解得x=18 代入y=22-x 得y=4 y= 4 x=18 思考:从 到 达到了什么目的?怎样达到的? x+y=22 2x+y=40 2x+(22-x)=40