浙教版数学七年级下册 3 整式的除法

浙教版数学七年级下册 3 整式的除法

3.7 整式的除法 【教学目标】 1．经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（只要求单项式除以 单项式、多项式除以单项式，并且结果都是整式）。 2．理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及表达能力。 【教学重难点】 重点是会利用单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则，进行简单的整式除法运 算。 难点是全面、准确地理解二个法则。 【教学准备】 展示课件。 【教学过程】 教学过程 设计说明 一、回顾与思考 复习整式乘法中单项式乘以单项式、多项式 乘以多项式和同底数幂相除法则。 二、合作学习，探求新知 1．合作学习 月球是距离地球最近的天体，它与地球的距 离约为 3．8×108 米，如果宇宙飞船以 1．12×104 米/秒的速度飞行，到达月球大约需要多少时间？ 2．探求新知 解决上述问题时，你是怎样计算的？ 由此你能找到计算（3a8）÷（2a4）的方法 吗？ 计算（6a3b4）÷（3a2b）呢？ 复习学过的知识或回顾有关联的内容， 对新知识的探究和学习是十分必要的，它可 以引发对新知的探究。 合作学习是在独立学习时，学生有解决 不了的问题需大家共同交流、合作的小组式 的学习，合作学习能达到有效沟通、激活思 维、提高参与度等作用。 学生类比数的运算，自然会想到整式除 法的运算应该如何进行。 在前面合作交流的基础上，让学生自己 概括出单项式除以单项式的运算法则。 3．议一议： 一般地，两个单项式相除，可以转化为系数 与系数相除以及同底数幂的相除，例如： 14·a3·a2·x （14a3b2x）÷（4ab2）= —————— 4·a·b2 7 7 = — a3－1·b2－2·x= — a2x 2 2 议一议：如何进行单项式除以单项式的运 算？ 法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别 相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的 字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 三、应用新知，体验成功 1．试一试： 4 计算：（1）－a7x4y3÷（－— ax4y2） 3 （2）2a2b·（－3b2）÷（4ab3） （3）（2a＋b）4÷（2a＋b）2 2．辨一辨： （1）（12a3b3c）÷（6ab2）=2ab （2）（p5q4）÷（2p3q）=2p2q3 3．练一练： 计算与填空 ①（10ab3）÷（5b2）= ②3a2÷（6a6）·（－2a4）= ③（ ）·3ab2=－9ab5 重要的是理解法则及其探索过程中，尽 可能用自己的语言叙述如何进行运算，不必 要求学生背诵法则。 设置（3），鼓励学生自己悟出：将{2a ＋b}视为一个整体来进行运算。 辨中弄清概念 多种形式的题目来巩固运算法则，并及 时反馈。 由数类比到代数式体现由特殊到一般， 再由一般到特殊，通过学生自己做一做，有 ④（－12a3bc）÷（ ）=4a2b 四、探究延伸，再会新知 1．做一做 先填空，再用适当的方法验证计算的正确 性。 （1）（625＋125＋50）÷25 =（ ）÷（ ）＋（ ）÷（）＋（ ） ÷（ ） = （2）（4a＋6）÷2=（ ）÷（ ）＋（ ） ÷（ ） = （3）（2a－a）÷（－2a） =（ ）÷（－2a）＋（ ）÷（－2a） = 2．议一议 从上述第（2）、（3）题的计算中，你能归纳 出多项式除以单项式的运算方法吗？ 法则：多项式除以单项式，先把这个多项式 的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。 即：（a＋b＋c）÷m=a÷m＋b÷m＋c÷m（m ≠0） 3．试一试 计算 （1）（14a3－7a2）÷（7a） （2）（15x3y5－10x4y4－20x3y2）÷（－5x3y2） 4．练一练 （1）辨别正误： ①（am＋bm＋cm2）÷m=a＋b＋c 力于知识的自主构建。 议的过程是一个探究、归纳的过程。 通过例题探究加点拨、练习、辨别等多 形式、多渠道的巩固训练，充分应用新知来 解决问题。 通过小结，及时地将新知识纳入已有的 知识体系中，充实自己的数学知识结构。 ②（2x－4y＋3）÷2=x－2y＋3 （2）计算式填空 ①（15x2y－10xy2）÷（5xy） ②（4c3d2－6c2d3）÷（－3c2d） ③ [3a2－（ ）]÷（－a）=－3a＋2b ④（ ）·（－2y）=4x2y－6xy2 五、归纳小结、充实结构 1．单项式相除（1）系数相除 （2）同底数幂相除 （3）只在被除式里的幂不变 2．多项式除以多项式 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。 六、知识留恋、课后韵味 课外作业：课本后附作业题