2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：角的比较

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习：角的比较

2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习：角的比较 知识点 一、角 1.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条设想的公共端点叫做这个角的顶点 2.角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的 3.角的表示 4.角的度量（1°=60’ 1’=60”） 5.角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角. 典型习题 一、选择题 1．（ 2020·巨野县育才实验学校初一月考）若∠A ＝ 20°18′，∠B ＝ 20°15′30″，∠C ＝20.25°， 则（ ） A．∠A＞∠B＞∠C B．∠B＞∠A＞∠C C．∠A＞∠C＞∠B D．∠C＞∠A＞∠B 【答案】A 2．（ 2020·广西壮族自治区初三其他）用一副三角板不可以拼出的角是（ ） A．105° B．75° C．85° D．15° 【答案】C 3．（ 2019·广西壮族自治区初一期末）如图所示，OC、OD 分别是∠AOB、∠AOC 的平分线，且∠COD ＝ 30°，则∠ AOB 为（ ） A．100° B．120° C．135° D．150° 【答案】B 4．（ 2020·江西省初一月考）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（ ） A．40° B．35° C．30° D．20° 【答案】B 5．（ 2020·深圳市高级中学初一期末）射线 OC 在∠AOB 内部，下列条件不能说明 OC 是∠AOB 的平分线 的是（ ） A． 1 2AOC AOB   B． 1BOCAOB2 C． AOCBOCAOB   D． AOCBOC  【答案】C 二、填空题 6．（ 2020·内蒙古自治区初一期末）计算 30°52′+43°50′=______ 【答案】74°42′ 7．（ 2020·山东省初一期中）已知 80A O B   ， 20A O C   ，则 B O C 的度数为______． 【答案】100°或 60° 8．（ 2019·湖南省初一期末）以 AOB 的顶点O 为端点引射线 OP ，使 :3: 2AOPBOP ，若 50AOB   ，则 AOP 的度数为_________. 【答案】30°或 150° 9．（ 2020·山西省初一期中）如图，直线 AB 和 CD 交于点 0， 90C O E   ， OD 平分 B O F ， 50B O E   ，则 E O F____________； 【答案】130° 10．（ 2018·湖北省初一期末）如图，将一副直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起，若∠ECD 比∠ACB 的 1 5 小 6°，则∠BCD 的度数为_________． 【答案】65° 三、解答题 11．（ 2019·吉林省初一期末）如图，已知 2BOCAOC ， 平分 AOB ，且 18COD ∠ ，求 AOC 的度数. 【答案】 解：设 A O C x， 则 22BOC AOC x    ， 3AOBAOCBOCx  . ∵ OD 平分 A O B ， ∴ 1 1.52AODAOBx . 由 AODAOCCOD  ，得 1.518xx . 解得 36x . ∴ 36AOC . 故答案为： 36 12．（ 2019·吉林省初一期中）如图，AB 交 CD 于 O，OE⊥AB． （1）若∠EOD=20°，求∠AOC 的度数； （2）若∠AOC：∠BOC=1：2，求∠EOD 的度数． 【答案】 (1) ∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°， ∵∠EOD=20°， ∴∠AOC=180°﹣90°﹣20°=70°； (2) 设∠AOC=x，则∠BOC=2x， ∵∠AOC+∠BOC=180°， ∴x+2x=180°， 解得：x=60°， ∴∠AOC=60°， ∴∠EOD=180°﹣90°﹣60°=30°． 13．（ 2020·内蒙古自治区初一期末）如图，将带有 45°和 30°两块直角三角尺的直角顶点 C 叠放在一起， （1）若∠DCE＝25°，则∠ACB＝______；若∠ACB＝150°，则∠DCE＝______； （2）猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系，并说明理由． 【答案】 （1）∵∠ACD＝90°，∠DCE＝25°， ∴∠ACE＝90°﹣25°＝65°， ∵∠BCE＝90°， ∴∠ACB＝∠ACE+∠BCE＝65°+90°＝155°； 故答案为：155° ∵∠ACB＝150°，∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝90°+90°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°； 故答案为：30° （2）∠ACB+∠DCE＝180°．理由如下： ∵∠ACD＝∠BCE＝90°， ∴∠ACE+∠DCE+∠DCE+∠BCD＝180°， ∵∠ACE+∠DCE+∠BCD=∠ACB， ∴∠ACB+∠DCE＝180°． 14．（ 2020·山东省昌乐第一中学初一月考）如图，∠AOB＝90°．∠BOC＝30°，OM 平分∠AOC，ON 平 分∠BOC． （1）求∠MON 的度数； （2）若∠BOC＝60°，其他条件不变，则∠MON＝ ； （3）若∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON 的度数； （4）从上面的结果能看出什么规律？ 【答案】 解：（1）根据题意，得 ∵∠AOB＝90°，∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝120°， ∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， ∴∠MOC＝ 1 2 ∠AOC＝60°，∠CON＝ BOC＝15°， ∴∠MON＝∠MOC﹣∠CON＝60°﹣15°＝45°． 答：∠MON 的度数为 45°． （2）∠MON＝ （150﹣60）＝45°． 故答案为 45°． （3）∵ 30AOB BOC    ， ∴ 30AOC AOB BOC         ∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， ∴ 111522MOCAOC  ，∠CON＝ 1 2 BOC＝15°， ∴ 11151522MONMOCCON      答：∠MON 的度数为 1 2  ． （4）∠MON 的度数始终是∠AOB 的一半，与∠BOC 的大小没有关系． 15．（ 2020·惠州市博罗长城学校初一月考）直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，OE 平分∠BOD. （1）如图①，若∠BOC=130°，求∠AOE 的度数； （2）如图②，射线 OF 在∠AOD 内部. ①若 OF⊥OE，判断 OF 是否为∠AOD 的平分线，并说明理由； ②若 OF 平分∠AOE， 5 3AOFDOF ，求∠BOD 的度数. 【答案】 (1)∵∠BOC=130° ∴∠BOD=180°-∠BOC=180°-130°=50° ∵OE 平分∠BOD ∴ 1 252 BOD ∠DOE= ∠ ∴∠AOD=∠BOC=130° ∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=130°+25°=155° (2)①∵OE 平分∠BOD ∴∠BOE=∠DOE ∵OF⊥OE ∴∠EOF=90° ∴∠DOF=90°-∠DOE ∵∠AOF=180°-∠EOF-∠BOE=180°-90°-∠BOE=90°-∠BOE ∴∠AOF=∠DOF ∴DF 平分∠AOD ②∵ 5 3AOFDOF ∴设∠DOF=3x，则∠AOF=5x ∵OF 平分∠AOE ∴∠EOF=∠AOF=5x，∠AOE=10x ∴∠DOE=∠EOF-∠DOF=5x-3x=2x ∵OE 平分∠BOD ∴∠BOE=∠DOE=2x，∠BOD=4x ∵∠BOE+∠AOE=180° ∴2x+10x=180° ∴x=15° ∴∠BOD=4×15°=60°