湘教版七年级数学上册:周周测(十)

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湘教版七年级数学上册:周周测(十)

周周测(十)(4.3) 时间:45 分钟 满分:100 分 姓名:________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(崇左中考)下列各图中,∠1 与∠2 互为余角的是( C ) 2.如图所示,下列说法中错误的是( B ) A.∠DAO 就是∠DAC B.∠COB 就是∠O C.∠2 就是∠OBC D.∠CDB 就是∠1 第 2 题图 第 5 题图 3.下面一些角中,可以用一副三角板画出来的角是( A ) ①15°的角 ②65°的角 ③75°的角 ④135°的角 ⑤145°的角 A.①③④ B.①③⑤ C.①②④ D.②④⑤ 4.下列等式成立的是( D ) A.63.5″=63″50′ B.23°12′36″=23.48° C.18°18′18″=3.33″ D.22.25°=22°15′ 5.如图所示,以下等式正确的有( D ) ①∠AOC+∠COD=∠AOD ②∠BOD-∠COD=∠BOC ③∠AOC-∠BOC+∠ BOD=∠AOD ④∠AOD-∠AOC+∠BOC=∠BOD A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6.已知从点 O 出发有三条射线 OA,OB,OC,其中∠AOB=60°,∠BOC=20°,则 ∠AOC 等于( C ) A.40° B.80° C.40°或 80° D.不能确定 7.★下列说法:①若∠1+∠2=90°,则∠1 是∠2 的余角;②若∠A+∠B+∠C=180°, 则∠A,∠B,∠C 互为补角;③120°的角和 60°的角都是补角;④∠1 是∠2 的补角,∠2 是∠3 的补角,那么∠1 也是∠3 的补角.其中正确的有( A ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.(百色中考)一个角的余角是这个角的补角的1 3 ,则这个角的度数是( B ) A.30° B.45° C.60° D.70° 9.(襄阳中考)如图,∠AOB=30°,OD 平分∠BOC,∠COD=47°,那么∠AOC 等于 ( D ) A.65° B.77° C.114° D.124° 10.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放,摆放方式中∠α与∠β互余的是( C ) 二、填空题(每小题 3 分,共 12 分) 11.如图,把∠AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转一个角度至∠A′OB′的位置,则图中相等 的角有__∠AOA′=∠BOB′,∠AOB=∠A′OB′__. 第 11 题图 第 14 题图 12.0.4°=__24__′,98°30′18″=__98.505__°, 37.145°=__37__°__8__′__42__″. 13.已知∠A 与∠B 互补,且∠A<∠B,则∠A 的余角为__1 2(∠B-∠A)__. 14.★如图所示,OM 平分∠AOB,ON 平分∠COD,∠MON=m,∠BOC=n,则∠ AOD 的度数为__2m-n__. 三、解答题(共 58 分) 15.(10 分)如图,OB 是∠AOC 内部的一条射线,把三角板 60°角的顶点放在点 O 处, 转动三角板,当三角板的 OD 边平分∠AOB 时,三角板的另一边 OE 也正好平分∠BOC,试 求∠AOC 的度数. 解:因为 OD,OE 分别平分∠AOB,∠BOC, 所以∠AOB=2∠BOD,∠BOC=2∠BOE, 所以∠AOB+∠BOC=2(∠BOD+∠BOE) =2× 60° =120°. 即∠AOC=120°. 16.(11 分)如图,已知射线 OP 平分∠MON,且∠2∶∠3∶∠4=1∶3∶4,求∠NOQ 的 度数. 解:由题意,可知∠1= ∠2,设∠1=∠2=x,则∠3=3x,∠4=4x,又因为∠1+∠2+∠3+∠4=360°,所以 x+x+3x+4x=360°,解得 x=40°, 所以∠NOQ=∠3=3x=120°. 17.(11 分)如图,OB 平分∠COD,∠AOB=90°,∠AOC=125°,求∠DOC 的度数. 解:因为∠AOC=125°, ∠AOB=90°,所以∠BOC=125°-90°=35°. 因为 OB 平分∠COD, 所以∠DOC=2∠BOC=2×35°=70°. 18.(12 分)如图,∠AOB 是直角,∠BOC=50°,OD 平分∠AOC,若∠DOE=45°,那 么 OE 平分∠BOC 吗?请说明理由. 解:OE 平分∠BOC.理由如下: 因为∠AOB 是直角,∠BOC=50°,所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=140°. 因为 OD 平分∠AOC, 所以∠DOC=1 2 ∠AOC=70°.因为∠DOE=45°,所以∠EOC=70°-45°=25°.因为 ∠BOC=50°,所以∠BOE=50°-25°=25°=∠EOC,所以 OE 平分∠BOC. 19.(14 分)问题探索: (1)如图①,点 O 在直线 AC 上,过 O 点作射线 OB,请画出∠COB 的平分线 OF 和∠AOB 的平分线 OE,求∠EOF 的度数; (2)如图②,∠AOC 是直角,过 O 点作射线 OB,OE 平分∠AOB,OF 平分∠COB,求∠ EOF 的度数; (3)如图③,若∠AOC=α,过 O 点作射线 OB,OE 平分∠AOB,OF 平分∠COB,试猜 想∠EOF 的度数,并说明理由. 解:(1)作图略,由角平分线的定义可知, ∠EOF=∠EOB+∠FOB=1 2 ∠AOB+1 2 ∠BOC=1 2 ∠AOC=90°; (2)由角平分线的定义可知,∠EOF=∠EOB+∠FOB=1 2 ∠AOB+1 2 ∠BOC=1 2 ∠AOC= 45°; (3)同理,∠EOF=∠EOB+∠FOB=1 2(∠AOB+∠BOC)=1 2 ∠AOC=1 2α;理由同上.
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