2020-2021学年湘教 版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年湘教 版九年级上册数学期末复习试卷1（有答案）

2020-2021学年湘教新版九年级上册数学期末复习试卷1一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（　　）A．（x＞0）B．（x≥0）C．y＝300x（x≥0）D．y＝300x（x＞0）2．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于AB、两点，分别以AB、两点为圆心，画与x轴相切的两个圆，若点A的坐标为（2，1），则图中两个阴影部分面积的和是（　　）A．B．C．πD．4π3．若方程（m﹣1）x﹣x﹣2＝0是一元二次方程，则m的值为（　　）A．0B．±1C．1D．﹣14．关于x的方程x2+|x|﹣a2＝0的所有实数根之和等于（　　）A．﹣1B．1C．0D．﹣a25．若四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，则A′D′等于（　　）A．cmB．cmC．cmD．cm6．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18cm，O到CD的距离是6cm，则像CD的长是物体AB长的（　　） A．B．C．2倍D．3倍7．已知α是锐角，sinα＝cos60°，则α等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．不能确定8．Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，则AC的长为（　　）A．6B．8C．10D．129．如图，A，B，C是3×1的正方形网格中的三个格点，则tanB的值为（　　）A．B．C．D．10．在△ABC中，BC＝+1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（　　）A．B．+1C．D．11．在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝，你认为△ABC最确切的判断是（　　）A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D．锐角三角形12．为了让人们感受到丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内（一周按6天计算）丢弃的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：33，25，28，26，25，31．如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计，本周全班同学的家庭总共丢弃塑料袋的数量约为（　　） A．900个B．1080个C．1260个D．1800个二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（﹣1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为　　．14．某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了121人．设该病毒一人平均每轮传染x人，则关于x的方程为　　．15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，若cosA＝，则BC的长为　　．16．如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连接AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值　　．17．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移　　m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2） 18．数据1，2，3，4，5的方差为　　．19．某城市家庭人口数的一次统计结果表明：2口人家占23%，3口人家占42%，4口人家占21%，5口人家占9%，6口人家占3%，其他占2%，若要制作统计图来反映这些数据，最适当的统计图是　　（从折线统计图、条形统计图、扇形统计图中选一）．20．若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　　．三．解答题（共7小题，满分70分）21．计算：（1）（2）（3）已知α为锐角，，计算的值．22．校史展览馆某天对四个时间段进出馆人数作了统计，数据如下表所示，求馆内人数变化最大的时间段．9：00～10：0010：00～11：0014：00～15：0015：00～16：00进馆人数50245532出馆人数3065284523．已知，反比例函数图象经过点A（2，6）（1）求这个反比例函数的解析式；（2）这个函数的图象位于哪些象限； （3）y随x的增大如何变化．24．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；（2）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，DE的延长线与BC的延长线交于点F．（1）求证：；（2）若，求的值．26．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计 A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加a%．求a的值．27．海中有一个小岛P，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A测得小岛P在北偏东60°方向上，航行12海里到达B点，这时测得小岛P在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由． 参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y＝（x＞0），故选：A．2．解：∵点A的坐标为（2，1），且⊙A与x轴相切，∴⊙A的半径为1，∵点A和点B是正比例函数与反比例函数的图象的交点，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），同理得到⊙B的半径为1，∴⊙A与⊙B关于原点中心对称，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分完全重合，∴⊙A的阴影部分与⊙B空白的部分的面积相等，∴图中两个阴影部分面积的和＝π•12＝π．故选：C．3．解：根据题意得：m2+1＝2，解得：m＝1或﹣1，把m＝1代入m﹣1得：m﹣1＝0（不合题意，舍去），把m＝﹣1代入m﹣1得：m﹣1＝﹣2（符合题意），故选：D．4．解：方程x2+|x|﹣a2＝0的解可以看成函数y＝x与函数y＝﹣x2+a2 的图象的交点的横坐标，根据对称性可知：所有实数根之和等于0．故选：C．5．解：∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，AB与A′B′，AD与A′D′分别是对应边，∴＝，∵AB＝8cm，A′B′＝6cm，AD＝5cm，∴＝，则A′D′＝．故选：B．6．解：如图，作OE⊥AB于E，EO的延长线交CD于F．∵AB∥CD，∴FO⊥CD，△AOB∽△DOC，∴＝＝＝（相似三角形的对应高的比等于相似比），∴CD＝AB， 故选：A．7．解：∵sinα＝cos60°＝，∴α＝30°．故选：A．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，∴sinA＝，∵AB＝10，∴BC＝6，∴AC＝＝8，故选：B．9．解：如图所示，在Rt△ABD中，tanB＝＝．故选：A．10．解：过A点作AD⊥BC于点D，∵∠B＝45°，∴∠BAD＝45°＝∠B， ∴AD＝BD，设BD＝x，则AD＝x，∵∠C＝30°，∴tanC＝，∴，∵BC＝+1，∴x+x＝+1，∴x＝1，即AD＝1，∴．故选：C．11．解：由题意，得∠A＝45°，∠B＝45°．∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝90°，故选：B．12．解：（33+25+28+26+25+31）÷6＝28，28×45＝1260．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）13．解：设符合条件的函数解析式为y＝，∵它的图象经过点（﹣1，1）把此点坐标代入关系式得k＝﹣1，∴这个函数的解析式为y＝﹣．14．解：∵1人患流感，一个人传染x人， ∴第一轮传染x人，此时患病总人数为1+x；∴第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为1+x+（1+x）x，∵经过两轮传染后共有121人患了流感，∴可列方程为：（1+x）2＝121．故答案为：（1+x）2＝121．15．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，cosA＝，∴cosA＝＝＝，∴AB＝10，∴BC＝＝＝＝8．故答案为：8．16．解：如图，作DH∥AB交AC于H．∵tanB＝＝，∴可以假设AD＝7k，AB＝4k，∵DH∥AB，∴＝＝，∠ADH＝∠BAD＝90°，∴DH＝k，在Rt△ADH中，tan∠CAD＝＝， 故答案为．17．解：在BC上取点F，使∠FAE＝50°，过点F作FH⊥AD于H，∵BF∥EH，BE⊥AD，FH⊥AD，∴四边形BEHF为矩形，∴BF＝EH，BE＝FH，∵斜坡AB的坡比为12：5，∴＝，设BE＝12x，则AE＝5x，由勾股定理得，AE2+BE2＝AB2，即（5x）2+（12x）2＝262，解得，x＝2，∴AE＝10，BE＝24，∴FH＝BE＝24，在Rt△FAH中，tan∠FAH＝，∴AH＝≈20，∴BF＝EH＝AH﹣AE＝10，∴坡顶B沿BC至少向右移10m时，才能确保山体不滑坡，故答案为：10．18．解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）＝3， 故其方差S2＝[（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2．故答案为：2．19．解：要反映各个部分所占整体的百分比，因此选择扇形统计图，故答案为：扇形统计图．20．解：由已知得：△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣m）＝16+4m＞0，解得：m＞﹣4．故答案为：m＞﹣4．三．解答题（共7小题，满分70分）21．解：（1）原式＝3﹣1+＝2+＝．（2）原式＝4﹣2×1+5＝4﹣2+5＝7．（3）∵α为锐角，，∴α﹣15°＝45°．∴α＝60°．∴ ＝﹣2×+3×﹣2＝﹣1+3﹣2＝﹣1+．22．解：进馆人数与出馆人数的差为：|50﹣30|＝20，|24﹣65|＝41，|55﹣28|＝27，|32﹣45|＝13，所以，10：00～11：00馆内人数变化最大是41人，答：10：00～11：00馆内人数变化最大．23．解：（1）由于反比例函数y＝的图象经过点A（2，6），∴6＝，解得k＝12，∴反比例函数为y＝，（2）∵k＝12＞0，∴这个函数的图象位于第一，三象限；（3）k＝12＞0，∴y随x的增大而减小，24．解：根据勾股定理得：BA＝；（1）分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1， ②当△BPQ∽△BCA时，，∴，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（2）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示：则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴，∴，解得t＝．25．（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵E是AC的中点，∴DE＝EC，∴∠EDC＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∠BDC＝90° ∴∠ECD+∠DCB＝90°，∠DCB+∠B＝90°，∴∠ECD＝∠B，∴∠FDC＝∠B，∵∠F＝∠F，∴△FBD∽△FDC，∴＝．（2）解：∵，∴，∴，∵△FBD∽△FDC，∴，∴＝．26．解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，， 解得：，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.4×400×10（1+a%）+2.4（1+a%）×500×10（1+2a%）＝21600（1+a%），解得：a1＝0（不合题意舍去），a2＝10，答：a的值为10．27．解：有触礁危险．理由：过点P作PD⊥AC于D．设PD为x，在Rt△PBD中，∠PBD＝90°﹣45°＝45度．∴BD＝PD＝x．在Rt△PAD中，∵∠PAD＝90°﹣60°＝30°∴AD＝x∵AD＝AB+BD∴x＝12+x∴x＝∵6（+1）＜18∴渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．