七年级数学上册第3章整式的加减3-1列代数式1用字母表示数2代数式习题课件新版华东师大版

七年级数学上册第3章整式的加减3-1列代数式1用字母表示数2代数式习题课件新版华东师大版

第 3 章 整式的加减 3.1 列 代 数 式 1. 用字母表示数 2. 代 数 式 1. 会用字母和含字母的式子表示学过的运算律和计算公式 .( 重点 ) 2. 了解代数式的意义，知道代数式所表示的数量关系 .( 重点 ) 3. 会解释一些代数式的实际意义或几何背景 .( 重点、难点 ) 用代数式表示乙数： 1. 乙数比 x 大 5 ；乙数可表示为 ____. 2. 乙数比 x 的 2 倍小 3 ；乙数可表示为 _____. 3. 乙数比 x 的倒数小 7 ；乙数可表示为 _____. 4. 乙数比 x 大 16% ；乙数可表示为 _________. x+5 2x-3 (1+16%)x -7 1 x 【 总结 】 1. 代数式的概念：由数和字母用 _________ 连接所成 的式子，称为代数式 . 2. 书写代数式的注意事项： (1) 代数式中出现乘号，通常写作 “ ·” 或省略不写 . (2) 数字与数字相乘时仍用 “ × ” ；数字与字母相乘，数字要 写在字母 _____ ，若数字为带分数要化成 _______ . (3) 除法运算写成 _____ 形式 . (4) 代数式为和的形式，且带有单位时，代数式应加 _____ . 运算符号 前面 假分数 分数 括号 ( 打“√”或“ ×”) (1) 一本书定价为 a 元，买 10 本书需要 10a 元 .( ) (2)2 只是一个数字，不是代数式 .( ) (3) 代数式 a+b ＝ 5 的意义是 a 与 b 的和是 5.( ) (4) 买 a 元 /kg 的苹果 3 kg 和 b 元 /kg 的桔子 5 kg ，共需要 3a+5b 元 .( ) (5) 比 x 大 5 的数是 x+5.( ) √ × × × √ 知识点 1 用字母表示问题中的数量关系 【 例 1】 (1) 全校学生总数是 m 人，其中女生占 45% ，则男生有多少人？ (2) 课本的宽为 x 厘米，长比宽多 2 厘米，则课本的面积为多少平方厘米？ (3) 从小亮家到学校的路程是 2 千米，小亮骑自行车的速度是 v 千米 / 小时，小亮骑自行车从家到学校需要几小时？ (4) 温度由 2 ℃ 上升 t ℃ 后是多少？ 【 思路点拨 】 (1) 由女生占 45% ，可知男生占 1-45%. (2) 先求出课本的长，再表示出课本的面积 . (3) 根据 表示出需要的时间 . (4) 温度上升，即在原来的基础上加上上升的温度 . 【 自主解答 】 (1) 因为全校女生占 45% ，所以男生占 1-45%=55% ， 所以男生有 55%m 人 . (2) 课本的宽为 x 厘米，长比宽多 2 厘米，则课本的长为 (x+2) 厘 米，所以课本的面积为 x(x+2) 平方厘米 . (3) 因为时间 = ，小亮家到学校的路程是 2 千米，小亮 骑自行车的速度是 v 千米 / 小时，所以小亮骑自行车从家到学校 需要 小时 . (4) 温度由 2℃ 上升 t℃ 后是 (2+t)℃. 路程 速度 【 总结提升 】 用字母表示数的 “ 四个特点 ” ①任意性：字母可表示任意数或式子； ②限制性：字母的取值应使具体式子有意义； ③确定性：字母取值一旦确定，式子的值也随之确定； ④一般性：字母表示数能更准确地反映事物的规律，更具一般性 . 知识点 2 用代数式表示实际问题 【 例 2】 一件工程甲单独干 a 天完成，乙单独干 b 天完成，那么甲干 2 天后由乙单独干，还需几天完成？ ( 用代数式表示 ) 【 教你解题 】 【 总结提升 】 解决工程问题的三个步骤 1. 设：设总工程量为单位 1. 2. 算：求出各工作单位的工作效率，计算出各工作单位的工作量 . 3. 列：应用相等关系 ( 各工作单位的工作量相加等于工作总量 ) 列出代数式 . 题组一： 用字母表示问题中的数量关系 1. 若字母 a 表示一个数，则下列说法正确的是 ( ) A. 是一个正数 B.a 的倒数是 C.a 的绝对值是正数 D.-a 2 -1 是负数 【 解析 】 选 D. 因为字母可表示任意数，所以当 a=0 时，选项 A ， B ， C 都不正确；选项 D 正确 . 2. 某市 2013 年 6 月份某一天的温差为 11 ℃ ，最高气温为 t ℃ ，则最低气温可表示为 ( ) A.(11+t)℃ B.(11-t)℃ C.(t-11)℃ D.(-t-11)℃ 【 解析 】 选 C. 由已知可知，最高气温 - 最低气温 = 温差，从而求出最低气温 = 最高气温 - 温差 =(t-11)℃. 3. 一个两位数，十位上的数字是 a ，个位上的数字是 b ，这个两位数用含有字母的式子表示是 ( ) A.ab B.10a+b C.10b+a D.10(a+b) 【 解析 】 选 B. 用十位上的数字乘以 10 ，加上个位上的数字，即可列出这个两位数 . 因为十位数字为 a ，个位数字为 b ，所以这个两位数可以表示为 10a+b. 4. 一本书有 a 页，张华每天看 5 页，看了 6 天，还有 _____ 页没 有看 . 【 解析 】 先求出 6 天一共看了多少页，再用总页数减去看的页数就是剩下的页数 . a-5×6=(a-30) 页 . 答案： (a-30) 5.(2012· 遵义中考 ) 猜数字游戏中，小明写出如下一组数： … ，小亮猜想出第六个数字是 根据此规律， 第 n 个数是 ______. 【 解析 】 从分数的分子可知存在的规律为 2 1 ， 2 2 ， 2 3 ， … ， 2 n ；因为分母比分子大 3 ，所以分数的分母存在的规律为 2 1 ＋ 3 ， 2 2 ＋ 3 ， 2 3 ＋ 3 ， … ， 2 n ＋ 3 ，即第 n 个数是 答案： 2 n 2 n ＋ 3 6. 如图所示是一些由若干个花盆组成的形如三角形的图案，那么当图案的每条边上有 n 个花盆时 (n≥2,n 为整数 ) ，该三角形图案所含的花盆总数是多少？ 【 解析 】 由题意，知第一个图案有 3 个花盆，第 2 个图案有 6 个花盆，第 3 个图案有 9 个花盆，当图案的每条边上有 n 个花盆时，是第 (n-1) 个图案，所以该图案的花盆总数为 3(n-1) 盆，即 (3n-3) 盆 . 【 一题多解 】 由题意知，每一个图案都有三条边，第 1 个图案的每一条边上有 2 个花盆，但是 3 个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第 1 个图案共有花盆 (2×3 － 3) 个；第 2 个图案的每一条边上有 3 个花盆，但是 3 个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第 2 个图案共有花盆 (3×3 － 3) 个；第 3 个图案的每一条边上有 4 个花盆，但是 3 个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第 3 个图案共有花盆 (4×3 － 3) 个 . …… 所以第 (n-1) 个图案的每一条边上有 n 个花盆，但是 3 个顶点处的花盆都重复算了一次，所以第 (n-1) 个图案共有花盆 (n×3 － 3) 个，即 (3n-3) 盆 . 题组二： 用代数式表示实际问题 1. 有一种石棉瓦，每块宽 60 cm ，用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为 10 cm ，那么 n(n 为正整数 ) 块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) A.60n cm B.50n cm C.(50n+10)cm D.(60n-10)cm 【 解析 】 选 C. 假设均是后一块压在前一块的上面，则第一块覆盖宽度为 50 cm. 第 2 块覆盖宽度为 50 cm ，第 (n-1) 块覆盖宽度为 50 cm ，第 n 块覆盖宽度为 60 cm. 所以 n 块石棉瓦覆盖的宽度为 (50n+10)cm. 2. 如图，阴影部分的面积是 ( ) A. B. C.6xy D.3xy 【 解析 】 选 A. 阴影部分的面积即两个矩形的面积和，即 2y(3x-0.5x)+0.5xy=5xy+0.5xy=5.5xy= 【 变式训练 】 如图，阴影部分的面积为 _______. 【 解析 】 长方形的面积为 ab, 圆的面积为 圆的 面积为 所以阴影部分的面积 为 答案： π π 3. 一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份，则每份重 _______ 千克 . 【 解析 】 一筐苹果去掉筐后的净重为 (x-2) 千克， 平均分成 5 份，则每份重 千克 . 答案： 4.(2012· 海南中考 ) 农民张大伯因病住院，手术费为 a 元，其他费用为 b 元 . 由于参加农村合作医疗，手术费报销 85% ，其他费用报销 60% ，则张大伯此次住院可报销 _______ 元 .( 用代数式 表示 ) 【 解析 】 手术费报销 85%a 元，其他费用报销 60%b 元 . 因此，张大伯此次住院可报销 (85%a+60%b) 元 . 答案： (85%a+60%b) 5. 老师利用假期带学生外出游玩，已知每张车票 50 元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生 7 折优惠，老师买全票 . 已知这个老师带了 x 名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费 . 【 解析 】 乘甲车需要的费用为 50(x+1)×80%=40(x+1) 元； 乘乙车的费用为 50×70%x+50=(35x+50) 元 . 答：乘甲车的费用为 40(x+1) 元，乘乙车的费用为 (35x+50) 元 . 【 想一想错在哪？ 】 七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的小明，带了 100 元去购买物品，已知他买了单价为 a 元的彩笔 n 支， b 元的笔记本 m 个，回来的时候小明还剩下 ______ 元 . 提示： 代数式为和式且带有单位，代数式应加上括号 .