2020学年七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转讲义 (新版)鲁教版

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文档介绍

2020学年七年级数学上册 与直角有关的折叠、旋转讲义 (新版)鲁教版

与直角有关的折叠、旋转(讲义)‎ Ø 课前预习 1. 如图,在长方形 ABCD 中,BC=4,CD=3,将该长方形沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在点 F 处,BF 交 AD 于点 E,则EF= .‎ E F A D B C 2. 如图,O 是等边三角形 ABC 内一点,且∠AOB=110°,‎ ‎∠BOC=145°.将△BOC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△ADC, 连接 OD,则∠AOD 的度数为 .‎ A D O B C Ø 知识点睛 ‎1. 折叠与旋转都是 ,变换前后 、‎ 长方形中的折叠常出现等腰三角形.‎ ‎ 都相等,从而实现条件的转移.旋转过程中, 对应点到旋转中心的距离相等,旋转出现 ; 同样的,如果基本图形能够提供 (如等边三角形、等腰直角三角形等),可以考虑利用旋转思想解决问题.‎ 5‎ Ø 精讲精练 1. 把一张长方形纸片 ABCD 按如图所示方式折叠,使顶点 B 和顶点D 重合,折痕是EF.若 BF=4,CF=2,则∠DEF= .‎ E G B E C D'‎ A‎1 ‎ A F D A D(B)‎ B F C C'‎ 第 1 题图 第 2 题图 2. 如图,已知在长方形 ABCD 中,点 E 在边 BC 上,BE=2CE, 将长方形沿着过点 E 的直线翻折后,点 C,D 分别落在边 BC 下方的点 C′,D′处,且点 C′,D′,B 在同一条直线上,折痕与边 AD 交于点 F,D′F 与 BE 交于点 G.设 AB=t,那么△EFG的周长为 .(用含 t 的代数式表示)‎ 3. 如图,长方形 ABCD 中,AB=‎15cm,点 E 在 AD 上,且 AE=‎9cm,连接 EC,将长方形 ABCD 沿直线 BE 翻折,点 A 恰好落在 EC 上的点 A'处,则 A'C= cm.‎ A'‎ E F A E D D C G B C A B 第 3 题图 第 4 题图 4. 如图,在长方形 ABCD 中,E 是 CD 边的中点,将△ADE 沿 AE 折叠后得到△AFE,且点 F 在长方形 ABCD 内部.将 AF 延长,交边 BC 于点 G.若 CG = 1 ,则 AD = .(用 GB k AB 含 k 的代数式表示)‎ 5‎ 1. 如图,正方形 ABCD 中,AB=3,点 E 在边 CD 上,DE= 1 CD,‎ ‎3‎ 将△ADE 沿 AE 翻折至△AFE,延长 EF 交边 BC 于点 G,则 BG = .‎ CG F C'‎ A D B'‎ E B B G C A C 第 5 题图 第 6 题图 2. 如图,把 Rt△ABC 绕点 A 逆时针旋转 40°,得到 Rt△AB′C′, 点 C′恰好落在边 AB 上,连接 BB′,则∠BB′C′= .‎ 3. 把一副三角板如图1 放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,‎ ‎∠D=30°,斜边 AB=6,DC=7,把三角板 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15°得到△D1CE1(如图 2),此时 AB 与 CD1 交于点 O, 与 D1E1 交于点 F,连接 AD1,则线段 AD1 的长为( )‎ 5‎ ‎2‎ A. 3‎ ‎B.‎5 ‎C.4 D. 31‎ D 5‎ A A D1‎ O F C E B C B E1‎ 图1 图2‎ 4. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=50°,点 D 在边 BC 上,‎ BD=2CD.把△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0
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