2019-2020学年浙江省嘉兴市七校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省嘉兴市七校高一上学期期中联考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年浙江省嘉兴市七校高一上学期期中联考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据元素与集合之间用或、及集合与集合之间的关系.‎ ‎【详解】‎ 因为集合所以选项A不正确；选项B正确；选项C是集合与集合之间的关系，错用元素与集合关系；选项D两个集合相等，所以D错误．‎ ‎【点睛】‎ 元素与集合之间只能用或，而集合间的基本关系主要有相等关系、子集关系、真子集关系.‎ ‎2．下列各组表示同一函数的是（ ）‎ A． B．,‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】若两个函数是同一个函数,则两个函数必须具有相同的定义域、值域、对应关系,由此依次判断选项即可 ‎【详解】‎ 解： 函数的定义域为,而函数的定义域为,故它们不是同一个函数,故排除A；‎ 函数的定义域为,的定义域为,故它们不是同一个函数，故排除B；‎ 函数的值域为,函数的值域为 ‎,故它们不是同一个函数,故排除C；‎ 函数 与函数,具有相同的定义域、值域、对应关系,故它们是同一个函数,‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题考查同一函数问题,应用函数的三要素即为解题关键 ‎3．三个数大小的顺序是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B。‎ ‎【考点】指数函数和对数函数的单调性；间接比较法。‎ ‎4．既是奇函数又在上为增函数的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎5．已知点（，27）在幂函数f（x）=（t-2）xa的图象上，则t+a=（ ）‎ A． B．0 C．1 D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】由幂函数可得,再将点代入函数中可得,求解即可 ‎【详解】‎ 解：∵幂函数,则,即,‎ 又∵点在幂函数的图象上，‎ ‎∴,解得,‎ ‎∴‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查幂函数的定义,考查已知函数图象上的一点求参数,属于基础题 ‎6．若函数f（x）的定义域为[0，3），则函数f（2x+1）的定义域是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据复合函数定义域之间的关系可得,解出即可 ‎【详解】‎ 解：∵的定义域为,‎ ‎∴由得,‎ 即函数的定义域是,‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求解,结合复合函数的定义域之间的关系是解决本题的关键 ‎7．设函数f（x）=，则f（f（2））的值为（ ）‎ A．0 B．3 C． D．2‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据题意,由函数的解析式求出的值,进而可得,求解即可 ‎【详解】‎ 解：根据题意,函数,‎ 则,‎ 则 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求函数值,属于基础题．‎ ‎8．函数的图像可能是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：∵，∴，∴函数需向下平移个单位，不过（0,1）点，所以排除A，‎ 当时，∴，所以排除B，‎ 当时，∴，所以排除C，故选D.‎ ‎【考点】函数图象的平移.‎ ‎9．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由复合函数以及对数函数、二次函数的性质分析可得，可得a的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 设t=，则y=，‎ 函数y=为增函数，‎ 若函数f（x）在上为增函数，‎ 则函数t=在上为增函数，且t=＞0在上恒成立，‎ 即 ，解可得，‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调性以及对数函数的性质，关键是掌握对数函数的性质，属于基础题．‎ ‎10．设函数f（x）=ln（1+|x|）-，则使得f（x）＞f（2x-1）成立的x的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题可判断为偶函数且当时单调递增,进而将 转化为,即为,从而求解即可 ‎【详解】‎ 解：的定义域为，‎ ‎∵,‎ ‎∴​函数为偶函数,且在时,,‎ 而在时是单调递增函数,且在时是单调递增函数,‎ ‎∴函数在上单调递增,‎ ‎∴等价为,即,‎ 两边同时平方可得,即,‎ 解得：,‎ 所求的取值范围是 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查函数奇偶性和单调性的应用,考查利用函数性质解不等式,考查运算能力 二、填空题 ‎11．计算：=______；=______．‎ ‎【答案】0 4 ‎ ‎【解析】利用指数幂和对数的运算性质运算即可 ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎,‎ 故答案为：0；4‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根式、指数式和对数式的运算,考查运算能力,属于基础题 ‎12．已知函数f（x）=，则f（1）=______；若f（a）=2，则a=______．‎ ‎【答案】1 -4或2 ‎ ‎【解析】由题将代入可得的值,由可得或,解方程组即可 ‎【详解】‎ 解：∵,‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴或，‎ 解得或 故答案为：1；或2‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求值,考查分类讨论思想,考查运算能力 ‎13．若函数f（x）=（2a-1）x-3-2，则y=f（x）的图象恒过定点______，又f（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是______．‎ ‎【答案】（3，-1） （，1） ‎ ‎【解析】令,求得,进而求得的值,即可得函数图象经过定点的坐标,再根据在上是减函数,故有,由此求得实数的取值范围 ‎【详解】‎ 解：对于函数,‎ 令,得,则,可得的图象恒过定点,‎ 又∵函数在上是减函数,故有,求得,‎ 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数恒过定点问题,考查指数函数的单调性,属于基础题 ‎14．已知函数，则f（x）的单调递增区间是______，值域是______．‎ ‎【答案】[1，+∞） [，+∞） ‎ ‎【解析】可拆分为,,若求的单调递增区间,即求的增区间,再利用二次函数的性质得出结论；先求得的值域,由单调性可得的值域 ‎【详解】‎ 解：∵函数可拆分为,,则的单调递增区间,即的增区间 ‎∵的增区间为,故的增区间为,‎ ‎∵,故,故函数的值域为 故答案为：；‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复合函数的单调区间与值域问题,考查二次函数、指数函数的性质,属于中档题 ‎15．已知f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=x3-2x2，则当x＞0时，f（x）=______．‎ ‎【答案】x3+2x2‎ ‎【解析】根据题意,设,则,由函数的解析式可得,即可求解 ‎【详解】‎ 解：根据题意,设,则,‎ 则, ‎ 又由为奇函数,则,‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用函数的奇偶性求解析式,属于基础题．‎ ‎16．已知函数，当时，，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】等价为函数是减函数，根据指数函数、对数函数的单调性，列出不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 由于等价为函数是减函数，故，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查函数单调性的识别，考查指数函数、对数函数的单调性的运用，属于基础题.‎ ‎17．已知函数，若函数有四个零点，则实数m的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据零点定义和函数单调性，可将问题转化为与均有两个不同解；再通过函数值域，找到两段函数值域的共同部分，从而得到不等关系，求得结果.‎ ‎【详解】‎ 令可得或 即或 根据解析式可知在两段上分别都是单调递增的函数 则与均有两个不同解 当时， ‎ 当时， ‎ 则 ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查根据函数零点个数求解参数范围问题，解决此类问题通常借助于函数图像，通过函数与平行于轴的直线的交点个数来得到所需的等量或不等量关系.‎ 三、解答题 ‎18．设全集U=R，集合A={x|x＞2或x＜-1}，B={x|-2＜x＜0}，C={x|a≤x≤a+4}．‎ ‎（1）求A∪B，A∩CUB；‎ ‎（2）若C⊆CUB，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1) A∪B={x|x＞2或x＜0}，A∩CUB={x|x≤-2或x＞2}；(2) {a|a≤-6或a≥0}．‎ ‎【解析】（1）进行并集、补集和交集的运算即可；‎ ‎（2）由题可知或,分别讨论与两种情况,列出不等关系,进而求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）∵或,,‎ ‎∴或,‎ ‎∵或,‎ ‎∴或 ‎（2）∵,‎ 则或,则或,‎ ‎∴实数的取值范围为或 ‎【点睛】‎ 本题考查交集、并集和补集的运算,考查包含关系,考查分类讨论思想,属于基础题 ‎19．已知函数的图象过点P（1，2）．‎ ‎（1）求实数m的值；‎ ‎（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；‎ ‎（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．‎ ‎【答案】(1) m=1；(2) 奇函数，证明见解析；(3)证明见解析 ‎【解析】（1）根据题意,将的坐标代入函数的解析式,可得,解可得的值；‎ ‎（2）根据题意,先分析函数的定义域,进而判断与的关系即可；‎ ‎（3）根据题意,由作差法分析可得答案 ‎【详解】‎ 解：（1）根据题意,函数的图象过点,则有,解得；‎ ‎（2）函数为奇函数,‎ 证明如下：函数,其定义域为,‎ 又,‎ 所以是奇函数 ‎（3）设任意,且,‎ 则,‎ 因为,则,‎ 又,则,于是,‎ 所以函数在区间上是增函数 ‎【点睛】‎ 本题考查求函数解析式,考查函数的奇偶性与单调性的证明,属于基础题 ‎20．设函数f（x）=x2+4tx+t-1．‎ ‎（1）当t=1时，求函数f（x）在区间[-3，1]中的值域；‎ ‎（2）若x∈[1，2]时，f（x）＞0恒成立，求t的取值范围．‎ ‎【答案】(1) [-4，5] (2) （0，+∞）‎ ‎【解析】（1）当时,求出函数的解析式,配方化简,即可判断出函数在区间上的单调性,由此求出值域；‎ ‎（2）分类讨论对称轴与区间的关系,即可知判断函数的单调性,求出其,即可得出的取值范围 ‎【详解】‎ 解：（1）当时,,‎ ‎∴在区间上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∵,,‎ ‎∴；,‎ 故值域为 ‎（2）,‎ 当,即时,,∴；‎ 当,即时,,无解；‎ 当,即时,,∴,舍去；‎ 综上,的取值范围为 ‎【点睛】‎ 本题主要考查含参的二次函数在闭区间上的最值问题,解题关键是根据对称轴位置讨论函数在闭区间上的单调性 ‎21．已知函数f（x）=ln（x2-ax+4）．‎ ‎（1）若f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；‎ ‎（2）当a=4时，解不等式f（ex）≥x．‎ ‎【答案】(1) -4＜a＜4；(2) {x|x≤0或x≥ln4 }．‎ ‎【解析】（1）转化为判别式△＜0,即可；‎ ‎（2）时,将不等式转化为,再结合定义域即可得到 范围 ‎【详解】‎ ‎（1）由已知得解集为,‎ ‎∴,解得；‎ ‎（2）当时,,则,即,则,‎ 令,则,解得或,‎ ‎∴或,‎ 综上,的解集为或 ‎【点睛】‎ 本题考查已知定义域求参数问题,考查二次型函数,考查含对数的不等式的解法,解题时注意定义域优先 ‎22．已知函数f（x）=|x-a|-1，（a为常数）．‎ ‎（1）若f（x）在x∈[0，2]上的最大值为3，求实数a的值；‎ ‎（2）已知g（x）=x•f（x）+a-m，若存在实数a∈（-1，2]，使得函数g（x）有三个零点，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) a=4或-2 (2) -1＜m＜．‎ ‎【解析】（1）将写成分段函数形式,分类讨论的范围即可 ‎（2）将有三个零点转化为和有三个不同的交点,可得,分类讨论在与时的单调性,进而由零点个数求解范围即可 ‎【详解】‎ 解：（1）,‎ 当时,,∴；‎ 当时,,∴；‎ 综上,或 ‎（2）有三个零点,‎ 等价于和有三个不同的交点,‎ ‎,‎ 当时,在上递增，在上递减,在上递增,‎ ‎∴,即,‎ ‎,∴‎ 当时,在上递减,在,上递增；‎ ‎∴,即,‎ ‎,,∴‎ 综上, ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数最值问题,考查零点个数求参问题,考查数形结合思想,转化思想