【数学】江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

【数学】江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 江西省宜春市宜丰中学2019-2020学年高一上学期 第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知全集则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，‎ ‎∴∁UM＝{3，4}．‎ ‎∵N＝{2，3}，∴（∁UM）∩N＝{3}．故选B．‎ ‎2.一元二次函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到（ ）‎ A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 先向右平移个单位，再向下平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 ‎【答案】A ‎【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律可知，将函数的图象向左平移个单位可得到函数的图象，再将所得函数图象向下平移个单位得到函的图象，故选A.‎ ‎3.下列图形是函数的图象的是(　　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵x≥0时，f（x）=x﹣1排除A,B,D.故选C ‎4.已知，，若集合，则的值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于分式有意义，则，，，‎ ‎，，得，因此，，‎ 故选B.‎ ‎5.函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由的定义域为可得：.‎ 即的定义域为 又，即.‎ 的定义域为. ‎ 故选：A.‎ ‎6.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，，，则的值为（ ）‎ A. 3 B. 0 C. 1 D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由图象可知，由表格可知，∴，故选D.‎ ‎7.已知函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. R ‎【答案】A ‎【解析】由题意，函数表示开口向上，且对称轴的方程为，‎ 要使得函数在区间上是减函数,在区间上是增函数,‎ 则，解得，故选A.‎ ‎8.已知偶函数在单调递减，则不等式的解集为（）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数是偶函数，‎ ‎ ‎ 在单调递减，‎ ‎ ，即 .‎ 故选B.‎ ‎9.已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，‎ 所以，解得.‎ 故选D.‎ ‎10.已知函数的值域是，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】二次函数的图象是开口向下的抛物线.‎ 最大值为，且在时取得，而当或时，.‎ 结合函数图象可知的取值范围是．‎ 故选:C．‎ ‎11.函数的单减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的单调递减区间是时的单调递减区间，‎ 所以，解集是，‎ 所以函数的单减区间是,故选D.‎ ‎12.已知奇函数定义在上且为减函数。若成立，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数在上单调递减，又是奇函数，‎ ‎∴等价于,‎ ‎∴，解得＜x＜.‎ ‎ 故选：C．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知幂函数的图象经过点，则的值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为幂函数的图像经过点，即 ，‎ 即函数的解析式为 ‎ 即答案为16 ‎ ‎14.设为偶函数，则实数的值为________.‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】因为为偶函数，‎ 所以,‎ 故，解得.故填4.‎ ‎15.已知，则 __________.‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】由题得.‎ 故答案为6‎ ‎16.若函数同时满足：⑴对于定义域上的任意，恒有； ⑵对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.给出下列四个函数中： ①，②， ③，④，能被称为“理想函数”的有_____________（填相应的序号）.‎ ‎【答案】④.‎ ‎【解析】由题意，性质⑴反映了函数为定义域上的奇函数.‎ 性质⑵反映了函数为定义域上的单调递减函数.‎ ‎ ①中，函数为定义域上的奇函数，但不是定义域上的单调减函数，所以①不正确.‎ ‎②中，函数为定义域上的非奇非偶函数，所以②不正确. ‎ ‎③中，函数的定义域为R，为单调增函数，所以③不正确. ‎ ‎④中，函数的图象如图所示，显然此函数为奇函数且在定义域R上为减函数，所以为理想函数，所以④正确. ‎ 故答案为：④．‎ 二、解答题（本大题共6题，共70分.）‎ ‎17.已知集合，．‎ ‎(Ⅰ)若，求实数的取值范围；‎ ‎(II)若，求实数的取值范围．‎ 解：(Ⅰ)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，又A∩B＝∅，‎ ‎∴m≥3．‎ ‎(II)∵A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x>m}，由A∩B＝A，得A⊆B，‎ ‎∴m≤-1．‎ ‎18.已知的定义域为集合A，集合B=.‎ ‎（1）求集合A；‎ ‎（2）若AB,求实数的取值范围.‎ 解：（1）由已知得 即 ‎ ∴‎ ‎（2）∵∴ 解得∴的取值范围.‎ ‎19.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，‎ ‎（1）求函数的解析式，并画出函数的图象．‎ ‎（2）根据图象写出的单调区间和值域．‎ 解：（1）由，当，‎ 又函数为偶函数，‎ 故函数的解析式为 ‎（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为 单调递减区间为，函数的值域为 ‎20.已知幂函数在上单调递增，函数．‎ ‎（1）求 的值；‎ ‎（2）当时，记，的值域分别为集合 ，若，求实数的取值范围．‎ 解：（1）依题意得：，解得或．‎ 当时，在上单调递减，与题设矛盾，故舍去，；‎ ‎（2）由（1）知，，当时，、单调递增，‎ ‎，，，，，‎ 故实数的范围．‎ ‎21.已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足条件f（0）=0和f（x+2）-f（x）=4x．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-2tx+2，当x∈[1，+∞）时，求函数g（x）的最小值．‎ 解：(1)由题意得==,‎ 即∴.‎ ‎(2),‎ 对称轴方程为:,‎ ‎①当时,即==‎ ‎②当时,即==,‎ 综上,=.‎ ‎22.函数的定义域为R，且对任意，有，且当时，，‎ ‎(Ⅰ)证明是奇函数；‎ ‎(Ⅱ)证明在R上是减函数；‎ ‎(III)若,，求的取值范围.‎ 解：(Ⅰ)证明：由，‎ 令y=-x,得f[x+(−x)]=f(x)+f(−x)，‎ ‎∴f(x)+f(−x)=f(0).‎ 又f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0.‎ 从而有f(x)+f(−x)=0.∴f(−x)=−f(x).‎ ‎∴f(x)是奇函数.‎ ‎(Ⅱ)任取，且，‎ 则 由，∴∴<0.‎ ‎∴>0，即，‎ 从而f(x)在R上减函数.‎ ‎(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,‎ 又5=5f(-3)=f(-15),‎ 所以=f(-15),‎ 由得f(4x-13)-15,解得x>-,‎ 故的取值范围为