数学文卷·2019届河北省武邑中学高二上学期期末考试（2018-02）

数学文卷·2019届河北省武邑中学高二上学期期末考试（2018-02）

河北省武邑中学2017-2018学年高二上学期期末考试 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 若，则（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎2.抛物线的准线方程是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎3.已知直线的参数方程为（为参数)，则直线的普通方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎4.观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎5.椭圆（是参数）的离心率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若是正数，且，则有（ ）‎ A．最大值16 B．最小值 C. 最小值16 D．最大值 ‎7.清代著名数学家梅彀成在他的《增删算法统宗》中有这样一歌谣：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，‎ 共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？ ”其译文为：“远远望见7层高的古塔，每层塔点着的灯数，下层比 上层成倍地增加，一共有381盏，请问塔尖几盏灯？”则按此塔各层灯盏的设置规律，从上往下数第4 层的灯盏数应为（ ）‎ A．3 B．12 C. 24 D．36‎ ‎8.对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.设变量满足约束条件，则的最大值是（ ）‎ A．1 B． C. D．2‎ ‎10.已知是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件.那么是成立的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎11.已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是，‎ 正确的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C. 3 D．4‎ ‎12.在函数的图象上，横坐标在内变化的点处的切线斜率均大于1，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 若公差为2的等差数列的前9项和为81，则 ．‎ ‎14.过点作抛物线的弦，恰被所平分，则弦所在直线方程为 ． ‎ ‎15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.已知命题，命题，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 在中，角的对边分别是，.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，的面积，求的值.‎ ‎18.数列的前项和为，.‎ ‎（1）设，证明：数列是等比数列；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）若，求曲线在点处的切线方程；‎ （2） 若在上单调递增，求实数的取值范围.‎ ‎20.设椭圆的左焦点为，离心率为，椭圆与轴左交点与点的距离为.‎ ‎（1）求椭圆方程；‎ （2） 过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求.‎ ‎21.已知抛物线的方程为，过点的直线与抛物线相交于两点，分别过点作抛物线的两条切线和，记和相交于点.‎ ‎（1）证明：直线和的斜率之积为定值；‎ （2） 求证：点在一条定直线上.‎ ‎22.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的单调递减区间；‎ ‎（2）当时，设函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: CDADB 6-10: CCBBA 11、12：BC 二、填空题 ‎13. 17 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17. 解：（1)由已知得，‎ ‎∴由正弦定理得，‎ ‎∴，‎ 故.‎ 由，得.‎ ‎(2)在中，，‎ ‎∴，故.①‎ 又，‎ ‎∴.②‎ 联立①②式解得.‎ ‎18.解：（1）∵， ①‎ ‎∴当时，，则，‎ 当时，， ②‎ 则由①—②得，即，‎ ‎∴，‎ 又，‎ ‎∴数列是首项为，公比为的等比数列，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）得.‎ ‎∴，③‎ ‎，④.‎ 由④-③得.‎ ‎19.解：（1）∵，∵，即 ‎∴所求切线方程为，即 ‎（2），∵在上单调递增，∴在上恒成立，‎ ‎∴在上恒成立，令，，令，则，‎ ‎∵在上；在上，，‎ ‎∴在单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎20.解：（1）由题意可得，，又，解得，‎ 所以椭圆方程为 ‎（2）根据题意可知，直线的斜率存在，故设直线的方程为，‎ 设由方程组消去得关于的方程，‎ 由直线与椭圆相交于两点，则有，即，‎ 得：，由根与系数的关系得，‎ 故 又因为原点到直线的距离，‎ 故的面积 由，得，此时.‎ ‎21.解：（1）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，‎ 将其代入，消去整理得.‎ 设的坐标分别为，‎ 则.‎ 将抛物线的方程改写为，求导得.‎ 所以过点的切线的斜率是，过点的切线的斜率是，‎ 故，‎ 所以直线和的斜率之积为定值.‎ ‎（2）设.因为直线的方程为，即，‎ 同理，直线的方程为，‎ 联立这两个方程，消去得，‎ 整理得，注意到，所以.‎ 此时.‎ 由（1）知，，所以，‎ 所以点在定直线上. ‎ ‎22.解：（1）的定义域为，‎ 的导数为，‎ ‎①当时，.‎ 由，得或.‎ 当时，单调递减. ‎ ‎∴的单调递减区间为；‎ ‎②当时，恒有，∴单调递减.‎ ‎∴的单调递减区间为；‎ ‎③当时，.‎ 由，得或.‎ ‎∴当时，单调递减. ‎ ‎∴的单调递减区间为.‎ 综上，当时，的单调递减区间为；‎ 当时，的单调递减区间为；‎ 当时，的单调递减区间为. ‎ ‎（2）在上有零点，‎ 即关于的方程在上有两个不相等的实数根.‎ 令函数，.‎ 则.‎ 令函数，.‎ 则在上有.‎ 故在上单调递增.‎ ‎∵，∴当时，有即.∴单调递减；‎ 当时，有 即，‎ ‎∴单调递增.‎ ‎∵，，，‎ ‎∴的取值范围为.‎