2019年高考数学高分突破复习课件专题四 规范答题示范

2019年高考数学高分突破复习课件专题四 规范答题示范

规范答题示范 —— 概率与统计解答题 【典例 】 (12 分 )(2017· 全国 Ⅲ 卷 ) 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完 . 根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温 ( 单位： ℃ ) 有关 . 如果最高气温不低于 25 ，需求量为 500 瓶；如果最高气温位于区间 [20 ， 25) ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20 ，需求量为 200 瓶 . 为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 最高气温 [10 ， 15) [15 ， 20) [20 ， 25) [25 ， 30) [30 ， 35) [35 ， 40) 天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率 . (1) 求六月份这种酸奶一天的需求量 X ( 单位：瓶 ) 的分布列； (2) 设六月份一天销售这种酸奶的利润为 Y ( 单位：元 ) ，当六月份这种酸奶一天的进货量 n ( 单位：瓶 ) 为多少时， Y 的数学期望达到最大值？ [ 信息提取 ] ❶ 看到求 X 的分布列，想到依据题目中的信息确定 X 的取值及相应概率； ❷ 看到求 Y 的数学期望达到最大值，想到利用数学期望公式，列出关于进货量 n 的函数关系式，由函数的单调性求解 . [ 规范解答 ] (1) 由题意知， X 所有的可能取值为 200 ， 300 ， 500 ， ………………………………… 1 分 由表格数据知 ， (2) 由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为 500 ，至少为 200 ，因此只需考虑 200 ≤ n ≤ 500. 当 300 ≤ n ≤ 500 时， 若最高气温不低于 25 ，则 Y ＝ 6 n － 4 n ＝ 2 n ， 若最高气温位于区间 [20 ， 25) ，则 Y ＝ 6×300 ＋ 2( n － 300) － 4 n ＝ 1 200 － 2 n ； 若最高气温低于 20 ，则 Y ＝ 6×200 ＋ 2( n － 200) － 4 n ＝ 800 － 2 n ； 因此 E ( Y ) ＝ 2 n ×0.4 ＋ (1 200 － 2 n )×0.4 ＋ (800 － 2 n )×0.2 ＝ 640 － 0.4 n . ……………………………………………… …… ……………………………… 8 分 当 200 ≤ n <300 时， 若最高气温不低于 20 ，则 Y ＝ 6 n － 4 n ＝ 2 n ； 若最高气温低于 20 ，则 Y ＝ 6×200 ＋ 2( n － 200) － 4 n ＝ 800 － 2 n ； 因此 E ( Y ) ＝ 2 n ×(0.4 ＋ 0.4) ＋ (800 － 2 n )×0.2 ＝ 160 ＋ 1.2 n . ………………………………………… …… ……………………………… …… 10 分 所以 n ＝ 300 时， Y 的数学期望达到最大值，最大值为 520 元 . ………………………………………… …… ……………………………… …… 12 分 [ 高考状元满分心得 ] ❶ 写全得分步骤：对于解题过程中是得分点的步骤，有则给分，无则没分，所以对于得分点步骤一定要写全 . 如第 (1) 问中，写出 X 所有可能取值得分，第 (2) 问中分当 300 ≤ n ≤ 500 时和 200 ≤ n <300 时进行分析才能得满分 . ❷ 写明得分关键：对于解题过程中的关键点，有则给分，无则没分，所以在答题时一定要写清得分关键点，如第 (1) 问应写出求分布列的过程，第 (2) 问应写出不同范围内 Y 的数学期望 . [ 解题程序 ] 第一步：确定随机变量的取值； 第二步：求每一个可能值的概率，列出随机变量的分布列； 第三步：根据题目所要解决的问题，确定自变量及其取值范围； 第四步：确定利润 Y 与进货量的函数关系； 第五步：求出利润的数学期望 E ( Y ) 与进货量 n 的关系； 第六步：利用函数的性质，求 E ( Y ) 的最大值； 第七步：反思回顾、查看关键点、易错点和答题规范 . 【巩固提升】 某大型水果超市每天以 10 元 / 千克的价格从水果基地购进若干 A 水果，然后以 15 元 / 千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以 8 元 / 千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了 A 水果最近 50 天的日需求量 ( 单位：千克 ) ，整理得下表： 以 50 天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率 . (1) 若该超市一天购进 A 水果 150 千克，记超市当天 A 水果获得的利润为 X ( 单位：元 ) ，求 X 的分布列及其数学期望； 日需求量 140 150 160 170 180 190 200 频数 5 10 8 8 7 7 5 (2) 若该超市计划一天购进 A 水果 150 千克或 160 千克，请以当天 A 水果获得的利润的期望值为决策依据，在 150 千克与 160 千克之中选其一，应选哪一个？若受市场影响，剩余的水果以 7 元 / 千克的价格退回水果基地，又该选哪一个？ 解　 (1) 若 A 水果日需求量为 140 千克， 若 A 水果日需求量不小于 150 千克， 则 X ＝ 150×(15 － 10) ＝ 750( 元 ) ，且 P ( X ＝ 750) ＝ 1 － 0.1 ＝ 0.9. 故 X 的分布列为 X 680 750 P 0.1 0.9 E ( X ) ＝ 680×0.1 ＋ 750×0.9 ＝ 743( 元 ). (2) 设该超市一天购进 A 水果 160 千克，当天的利润为 Y ( 单位：元 ) ， 则 Y 的可能取值为 140×5 － 20×2 ， 150×5 － 10×2 ， 160×5 ， 即 660 ， 730 ， 800 ， Y 的分布列为 E ( Y ) ＝ 660×0.1 ＋ 730×0.2 ＋ 800×0.7 ＝ 772( 元 ). 因为 772>743 ，所以该超市应购进 160 千克 . Y 660 730 800 P 0.1 0.2 0.7 若剩余的水果以 7 元 / 千克的价格退回水果基地，同理可得 X ， Y 的分布列分别为 因为 670×0.1 ＋ 750×0.9<640×0.1 ＋ 720×0.2 ＋ 800×0.7 ， 所以该超市还是应购进 160 千克 . X 670 750 P 0.1 0.9 Y 640 720 800 P 0.1 0.2 0.7