2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省双鸭山市第一中学高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．若集合，，且，则的值为（ ）‎ A． B． C．或 D．或或 ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ ‎∵，故，‎ 当时，符合，‎ 当时，，‎ 此时，‎ 即或1．‎ 综上：的值为0,1或 故选．‎ ‎2．函数的定义域为( )‎ A． B．-1 C．1或-1 D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】解不等式组即得函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 由题得，‎ 解之得，‎ 所以函数的定义域为.‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎3．以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】①应该是 ；④应该是 ；⑤ ，因此①、④、⑤错误，故正确个数为 ，应选B.‎ ‎4．若为全集，下面三个命题中真命题的个数是（ ）‎ ‎（1）若 ‎（2）若 ‎（3）若 A．个 B．个 C．个 D．个 ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ ‎= (A∩B)=U,真；② =(A∪B)= ,真；③若A∪B= ,则只有A=B= ,真.‎ 答案：D ‎5．下列选项中的两个函数表示同一个函数的是（ ）‎ A．，‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：A中定义域为，定义域为两个函数的定义域不一致,故A中两函数不表示同一函数；B中定义域为，,定义域为两个函数的定义域不一致,故B中两函数不表示同一函数；C中两个函数的定义域和解析式均一致,故C中两函数表示同一函数；D中 定义域为，定义域为，两个函数的定义域不一致,故D中两函数不表示同一函数；所以C选项是正确的.‎ ‎【考点】函数的三要素.‎ ‎【易错点晴】‎ 函数的三要素：定义域，对应关系，值域；根据函数的定义知，两个函数的定义域和对应关系一样，那么值域就一样，两个函数就相同，仅是定义域和值域一样则函数未必相同，例如，定义域均为，值域均为，但两个函数显然不一样，若两个函数的定义域不一样，则两个函数必然不是同一个函数.‎ ‎6．若函数f(x)＝,则f(－3)的值为(　　)‎ A．5 B．－1‎ C．－7 D．2‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：.‎ ‎【考点】分段函数求值．‎ ‎7．化简的结果等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为，而，所以．‎ ‎【考点】根式化分数指数幂．‎ ‎8．若，，且，则的值等于( )‎ A． B． C．-2 D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】先根据已知求出的值，再求的值.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以 所以，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以.‎ 因为，，‎ 所以，‎ 所以＜0，‎ 所以.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 本题主要考查指数函数的图像和性质，考查指数幂的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9．函数在区间(-∞,4)上递减,则的取值范围是( )‎ A． B． C．(-∞,5) D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】‎ 函数是开口向上，对称轴为的抛物线。要使 函数在区间(-∞,4)上递减，需使。故选B ‎10．设集合P＝{m|－1＜m≤0}，Q＝{mR|mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立}，则下列说法正确的是 A.P是Q 的真子集 B.Q是P的真子集 C.P＝Q D.P∩Q＝‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据不等式的恒成立，分类讨论，确定集合，在根据集合之间的关系，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 当m＝0时，－4＜0对任意实数x恒成立；‎ 当m≠0时，由mx2＋4mx－4＜0对任意实数x恒成立可得，‎ 解得－1＜m＜0．综上所述，Q＝{m|－1＜m≤0}，所以P＝Q，故选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次不等式的恒成立问题的求解及集合关系的判定，其中分类讨论求解一元二次不等式的恒成立问题，得到集合是解答的关键，着重考查了分类讨论思想和推理、运算能力，属于中档试题.‎ ‎11．已知函数的定义域为，函数的图象如图甲所示，则函数的图象是图乙中的（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】试题分析：的图象是由这样操作而来：保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来，故选B．‎ ‎【考点】函数图象与性质．‎ ‎【思路点晴】本题主要考查函数的奇偶性、数形结合的数学思想方法.由加绝对值所得的图象有如下几种，一个是——将函数在轴下方的图象翻折上来，就得到的图象，实际的意义就是将函数值为负数转化为正的；一个是，这是偶函数，所以保留轴右边的图象，左边不要.然后将右边的图象关于轴对称翻折过来.‎ ‎12．函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】把原函数用分离常数法分开，再利用复合函数的单调性即可得解．‎ ‎【详解】‎ 当时，在区间上单调递减，故舍去，‎ ‎，此时，‎ 又因为在区间上单调递减，‎ 而函数在区间上单调递增，‎ 须有，即，‎ 故选：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分离常数法的应用，分离常数法一般用于求值域，求单调区间，及判断单调性．‎ 二、填空题 ‎13．若函数，则________.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】令x=1代入即可求出结果.‎ ‎【详解】‎ 令，则.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查求函数的值，属于基础题型.‎ ‎14．若函数的定义域为，则函数的定义域是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：依题意得.‎ ‎【考点】抽象函数定义域．‎ ‎15．集合，集合，‎ 则A∩B=（______）‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由集合 中的函数 ，得到 解得： 由集合 中函数 得到 则 ‎ ‎16．已知定义域为的函数是奇函数，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围_____________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由已知得，，由此能求出，，判断出函数为减函数，从而原不等式等价于，即，利用二次函数的性质即可得到参数的范围．‎ ‎【详解】‎ ‎∵是定义在R上的奇函数，‎ ‎∴，解得．从而有，‎ 又由知，解得.‎ ‎∴，‎ 由上式易知在上为减函数，‎ 又因是奇函数，‎ 从而不等式等价于，因是减函数，由上式推得 ‎，‎ 即对一切有，从而判别式，解得．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查实数值的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，是中档题．‎ 三、解答题 ‎17．已知函数 的定义域为集合 ，‎ ‎ ，‎ ‎（1）求， ；‎ ‎（2）若 ，求实数 的取值范围．‎ ‎【答案】（1） , （2）‎ ‎【解析】（1）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）∩B；‎ ‎（2）若A∪C=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，解得7＞x≥3，故A={x∈R|3≤x＜7}，‎ B={x∈Z|2＜x＜10}═{x∈Z|3，4，5，6，7，8，9}，‎ ‎∴（CRA）∩B={7，8，9}‎ ‎（2）∵A∪C=R，C={x∈R|x＜a或x＞a+1}‎ ‎∴解得3≤a＜6‎ 实数a的取值范围是3≤a＜6‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立．‎ ‎18．已知函数，若在区间上有最大值5，最小值2．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）若在上是单调函数，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）或 ‎【解析】（1）由题得，解方程组即得a,b的值；（2）由题得或，解之即得实数m的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题得函数 因为函数f(x)在区间单调递增，‎ 所以 解得，.‎ ‎（2）在上是单调函数，‎ 所以或 解之即得或.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查二次函数的图像和性质的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎19．已知，求的最小值与最大值。‎ ‎【答案】最小值；最大值57‎ ‎【解析】试题分析：‎ 试题解析：‎ ‎, ‎ ‎∵, ∴.‎ 则当,即时,有最小值；当,即时，有最大值57。‎ ‎20．已知函数，‎ ‎（1）证明函数的单调性；‎ ‎（2）求函数的最小值和最大值.‎ ‎【答案】（1）为增函数，证明见解析；（2）最小值，最大值为.‎ ‎【解析】（1）运用单调性的定义，注意设值、作差和变形，定符号和下结论等步骤；（2）运用函数在上是增函数，计算即可得到所求最值．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）设，则 ‎，∴ ‎ ‎∴ ，即， ∴ 在上是增函数.‎ ‎（2）由（1）可知 在上是增函数，‎ ‎∴最小值，最大值为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的单调性的判断和证明以及应用，考查定义法的运用和最值的求法，考查运算能力，属于中档题．‎ ‎21．已知函数在区间[0,2]上的最小值为3，求a的值．‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】将f（x）转化为顶点式，求得对称轴，讨论区间和对称轴的关系，结合函数单调性，得最小值所对应方程，解方程可得a的值 ‎【详解】‎ 函数的表达式可化为．‎ ‎① 当，即时，有最小值，依题意应有，解得，这个值与相矛盾．‎ ‎②当，即时，是最小值，依题意应有，解得，又∵，∴．‎ ‎③当 ，即时，是最小值，‎ 依题意应有，解得，又∵，∴ ‎ 综上所述，或．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数求最值，解题中要注意对称轴和区间的关系，考查分类讨论的思想方法和运算能力.‎ ‎22．已知函数f(x)对于任意x,y∈R,总有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x)<0,f(1)=-.‎ ‎(1)求证:f(x)在R上是减函数.‎ ‎(2)求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.‎ ‎【答案】(1)见解析 (2) 最大值为2,最小值为-2‎ ‎【解析】【详解】‎ ‎(1)方法一:∵函数f(x)对于任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y),‎ ‎∴令x=y=0,得f(0)=0.‎ 再令y=-x,得f(-x)=-f(x).‎ 在R上任取x1>x2,则x1-x2>0,‎ f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2).‎ 又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,‎ ‎∴f(x1-x2)<0,‎ 即f(x1)x2,‎ 则f(x1)-f(x2)‎ ‎=f(x1-x2+x2)-f(x2)‎ ‎=f(x1-x2)+f(x2)-f(x2)‎ ‎=f(x1-x2).‎ 又∵x>0时,f(x)<0,而x1-x2>0,‎ ‎∴f(x1-x2)<0,‎ 即f(x1)

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