2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A卷01）江苏版

2020年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题文（A卷01）江苏版

‎2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题 文（A卷01）江苏版 一、填空题 ‎1．若曲线 与曲线在处的两条切线互相垂直，则实数的值为 ‎______．‎ ‎【答案】‎ ‎∵曲线C1：y=ax3﹣x2+2x与曲线C2：y=ex在x=1处的切线互相垂直，‎ ‎∴3a•e=﹣1，解得：a=﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ‎ ‎．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎2．函数 f(x)＝xex 的单调减区间是______．‎ ‎【答案】(－∞，－1)或(－∞，－1]‎ ‎【解析】函数 f(x)＝xex，求导得： .‎ 令，解得.‎ 所以函数 f(x)＝xex 的单调减区间是(－∞，－1)（ (－∞，－1]也可以).‎ 故答案为: (－∞，－1)或(－∞，－1].‎ 14‎ ‎3．如图，直线l经过点(0，1)，且与曲线y＝f(x) 相切于点(a，3)．若f ′(a)＝，则实数a的值是______． ‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由导数的几何意义知f ′(a)＝，即为切线斜率为.‎ 所以，解得.‎ 故答案为：3.‎ ‎4．若函数f(x)＝x3－3x2＋mx在区间 (0，3) 内有极值，则实数m的取值范围是______．‎ ‎【答案】(－9，3)‎ 点睛：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了分类讨论的思想，属于难题. 求函数极值的步骤：①确定函数的定义域；②求导数；③解方程，求出函数定义域内的所有根；④检验在的根左右两侧值的符号,如果左正右负,那么在处取极大值,如果左负右正,那么在处取极小值．‎ ‎5．已知函数的定义域为R， 是的导函数，且， ，则不等式的解集为_______．‎ 14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，因为，且，所以， ，‎ 即在R上单调递减，且可化为，则，即不等式 的解集为.‎ 点睛：本题考查利用导数研究不等式的解集.解决本题的关键是合理根据条件（且）构造函数和，再利用单调性进行求解.‎ ‎6．已知定义在上的奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为__________ .‎ ‎【答案】‎ 又奇函数满足.‎ 所以不等式的解集为.‎ 故答案为：.‎ 点睛：本题主要考查不等式的求解，利用函数奇偶性和单调性的关系及数形结合进行求解是解决本题的关键．解这种题型往往是根据函数所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性（偶函数在对称区间上的单调性相反，奇函数在对称区间上的单调性相同），然后再根据单调性列不等式求解.‎ ‎7．函数的定义域是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：利用对数函数的定义域，指数函数的单调性解不等式组即可的得结果.‎ 详解：要使函数有意义，则，故答案为.‎ 点睛：求定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) ‎ 14‎ 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎8．已知函数，若对于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，则实数m的取值范围是___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：∵二次函数f（x）=x2+mx-1的图象开口向上，‎ 对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，‎ 即，解得 考点：二次函数性质 ‎9．若函数f（x）=f′（1）x3﹣2x2+3，则f′（1）的值为_____．‎ ‎【答案】2‎ 点睛：本题主要考查了导数的运算，熟记基本初等函数的导数公式是解答的关键．‎ ‎10．已知函数，若f（x0）=﹣2，则x0=_____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据分段函数的分段条件，分别列出方程，求解即可．‎ 详解：当，则，解得或（舍去）；‎ 当，则，解得（舍去），‎ 综上可知．‎ 点睛：本题主要了分段函数的计算问题，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．‎ ‎11．函数的定义域是_____．‎ 14‎ ‎【答案】（0，1]‎ ‎【解析】分析：根据函数的解析式有意义，即可求解函数的定义域．‎ 详解：由函数满足，解得，‎ 即函数的定义域为．‎ 点睛：本题注意考查了函数的定义域的求解，函数的定义域表示函数解析式有意义的的取值范围，着重考查了学生的推理与运算能力．‎ ‎12．质点的运动方程是S=(S的单位为m，t的单位为s），则质点在t=3s时的瞬时速度为___m/s．‎ ‎【答案】‎ 点睛：本题考查了函数的导数与瞬时速度的关系、导数在物理的应用，正确解答的关键是理解导数的物理意义，对此类解题规律要好好把握．‎ ‎13．函数f(x)＝的单调递减区间为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：根据f（x）的导函数建立不等关系f'（x）＜0，解二次不等式求出单调递减区间即可．‎ 详解：：∵f′（x）=9x2﹣6，‎ ‎∴由9x2﹣6＜0可得：‎ ‎∴x∈（）‎ 故答案为： ‎ 点睛：本题以三次函数为载体，考查运用导数知识研究函数的单调性，属于基础题.‎ ‎14．函数f(x)满足f(x)·f(x＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99)等于______________‎ 14‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：‎ 由已知f（x）•f（x+2）=13得f（x+4）=f（x），根据周期函数的定义判断出函数的周期，可得f（99）=f（-1），再利用已知条件求出即可．‎ 由f(−1)⋅f(1)=13,f(1)=2,得f(−1)= ，‎ 所以f(99)=132，‎ 故答案为： .‎ 点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；‎ ‎（2）若，则函数周期为 ‎（3）若，则函数的周期为；‎ ‎（4）若，则函数的周期为.‎ 二、解答题 ‎15．噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明， 声音强度（分贝）由公式 (为非零常数)给出，其中为声音能量.‎ ‎（1）当声音强度满足时，求对应的声音能量满足的等量关系式；‎ ‎（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝.当声音能量大于60分贝时属于噪音，一般人在100分贝~120分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪.问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪.‎ 14‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】分析：（1）将对应的声音能量I1，I2，I3代入公式D=algI+b，根据满足D1+2D2=3D3建立等量关系，最后根据指数的运算性质可求出所求； （2）根据声音能量为10-13W/cm2时，声音强度为30分贝，声音能量为10-12W/cm2时，声音强度为40分贝，建立关于a，b的方程组，解之即可求出公式D=algI+b的解析式，最后根据一般人在100分贝～120分贝的空间内建立不等式，解之即可．‎ 答：当声音能量时，人会暂时性失聪.‎ 点睛：该题属于应用函数去解决实际问题，体现了数学来源于生活且服务于生活，在做题的过程中，找准关键点，从而得知往哪个方向思考，本题的关键是利用题中的解析式建立关系.‎ ‎16．求曲线上过点的切线方程．‎ ‎【答案】和 ‎【解析】试题分析: 求出函数的导数，利用导数的几何意义：切点处的导数值是切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程，代入A，求出k，即可求出切线方程．‎ 试题解析：‎ f′（x）=﹣3x2+3．设切线的斜率为k，切点是（x0，y0），则有y0=3x0﹣x03，‎ k=f′（x0）=﹣3x02+3，‎ ‎∴切线方程是y﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（x﹣x0），‎ A（2，﹣2）代入可得﹣2﹣（3x0﹣x03）=（﹣3x02+3）（2﹣x0），‎ ‎∴x03﹣3x02+4=0‎ 14‎ 解得x0=﹣1，或x0=2，‎ k=0，或k=﹣9．‎ ‎∴所求曲线的切线方程为： 和，‎ 故答案为： 和 点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为： ‎ ‎．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．‎ ‎17．已知函数 .‎ ‎（1）若函数的图象与直线相切，求的值；‎ ‎（2）求在区间上的最小值；‎ ‎（3）若函数有两个不同的零点， ，试求实数的取值范围．‎ ‎【答案】(1) （2）（3）‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据直线和曲线相切得到， ，联立两式消元即可得到参数值；（2）对函数求导分， ， 几种情况讨论函数的单调性，得到函数最值即可；（3）根据题意得到函数不单调，故得到时， 在上单调递减，在上单调递增，所以，若由两个相异零点，则必有，解不等式即可。‎ 解析：‎ ‎（1）设切点，因切线方程为，‎ 所以 ，①‎ 14‎ 又，②‎ 由①得，③，将③代入②得，‎ 所以，因为在上递增，则是唯一根，‎ 所以切点，代入切线方程得．‎ 当时， 有， 有，‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 则当时， 在递减，则；‎ 当时， 在递增，则；‎ 当时， 在递减，在递增，则．‎ 综上有 ‎（3）由（2）可知，当时， 在上单调递增，则至多有一个零点，又当时， ‎ 在上单调递减，在上单调递增，所以，若由两个相异零点，则必有，‎ 即，则．‎ 14‎ 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.‎ ‎18．在一个半径为1的半球材料中截取两个高度均为的圆柱，其轴截面如图所示．设两个圆柱体积之和为．‎ ‎ ‎ ‎(1)求的表达式，并写出的取值范围；‎ ‎(2）求两个圆柱体积之和的最大值．‎ ‎【答案】(1)见解析 (2) ‎ 解析：（1）自下而上两个圆柱的底面半径分别为： ， ．它们的高均为，所以体积之和 ‎ ．‎ 因为，所以的取值范围是． ‎ ‎(2) 由，得，令，因为，得． ‎ 14‎ 所以当时， ；当时， ．所以在上为增函数，在上为减函数，所以当时， 取得极大值也是最大值， 的最大值为． ‎ 答：两个圆柱体积之和的最大值为． ‎ ‎19．已知函数， ， （其中是自然对数的底数）．‎ ‎（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；‎ ‎（2）记函数，其中，若函数在内存在两个极值点，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若对任意， ，且，均有成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）（3）．‎ 试题解析：（1）因为，所以，‎ 因为在点处的切线与直线垂直，‎ 所以，解得．‎ ‎（2）因为，‎ 14‎ 所以，‎ 因为，所以当或时， ；当时， ，‎ 所以在区间和单调递增；在单调递减，‎ 即当时， 取极大值，当时， 取极小值，‎ 因为函数在内存在两个极值点，所以．‎ 即对任意， ，且恒成立，‎ 所以在上是单调递增函数，‎ 在上是单调递减函数，‎ 由在上恒成立，‎ 得在恒成立，即在恒成立，‎ 而在上为单调递增函数，且在上取得最小值1，‎ 所以，‎ 由在上恒成立，‎ 得在上恒成立，即在上恒成立，‎ 令则，令，得，‎ 因为在上递增，在上单调递减，‎ 所以在上取得最大值，即，‎ 14‎ 所以实数的取值范围为 点睛：利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.‎ ‎20．某公司引进一条价值30万元的产品生产线，经过预测和计算，得到生产成本降低万元与技术改造投入万元之间满足：①与和的乘积成正比；②当时， ，并且技术改造投入比率， 为常数且．‎ ‎（1）求的解析式及其定义域；‎ ‎（2）求的最大值及相应的值．‎ ‎【答案】（1），定义域是（2）见解析 ‎【解析】试题分析：（1）先求比例系数，再比率范围得定义域（2）先求导数，再求定义区间上导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定单调性，进而确定最大值 ‎（2）因为（），‎ 所以，令，则（舍去）或，‎ 当时， ，所以在上是增函数，‎ 当时， ，所以在上是减函数，‎ 所以为函数的极大值点，‎ 14‎ 当，即， ；‎ 14‎