高中数学(人教版a版必修三)配套课时作业:第二章 统计 章末复习课 word版含答案

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高中数学(人教版a版必修三)配套课时作业:第二章 统计 章末复习课 word版含答案

章末复习课 课时目标 1.巩固本章主干知识点.2.提高知识的综合应用能力. 1.某质检人员从编号为 1~100 这 100 件产品中,依次抽出号码为 3,13,23,…,93 的产 品进行检验,则这样的抽样方法是( ) A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.以上都不对 2.某单位有职工 750 人,其中青年职工 350 人,中年职工 250 人,老年职工 150 人,为 了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工 为 7 人,则样本容量为( ) A.7 B.15 C.25 D.35 3.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平 均数分别是( ) A.91.5 和 91.5 B.91.5 和 92 C.91 和 91.5 D.92 和 92 4.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为 x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数 为 10,方差为 2,则|x-y|的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.如果数据 x1,x2,…,xn 的平均数为 x ,方差为 s2,则 2x1+3,2x2+3,…,2xn+3 的平均数和方差分别为( ) A. x 和 s B.2 x +3 和 4s2 C.2 x +3 和 s2 D.2 x +3 和 4s2+12s+9 6.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量,从中随机抽测了 100 根棉花纤维的长度(棉花纤维 的长度是棉花质量的重要指标),所得数据均在区间[5,40]中,其频率分布直方图如图所示, 则在抽测的 100 根中,有______根棉花纤维的长度小于 20 mm. 一、选择题 1.为了调查参加运动会的 500 名运动员的身高情况,从中抽查了 50 名运动员的身高, 就这个问题来说,下列说法正确的是( ) A.50 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 50 名运动员是样本 D.样本容量是 50 2.某高级中学高一年级有十六个班,812 人,高二年级有十二个班,605 人,高三年级 有十个班,497 人,学校为加强民主化管理,现欲成立由 76 人组成的学生代表会,你认 为下列代表产生的办法中,最符合统计抽样原则的是( ) A.指定各班团支部书记、班长为代表 B.全校选举出 76 人 C.高三选举出 20 人,高二选举出 24 人,高一选举出 32 人 D.高三 20 人,高二 24 人,高一 32 人均在各年级随机抽取 3.一个容量为 n 的样本,分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40 和 0.125,则 n 的值是( ) A.640 B.320 C.240 D.160 4.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如图所示,则新生婴儿的体重在[2 700,3 000] 的频率为( ) A.0.001 B.0.01 C.0.003 D.0.3 5.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( ) A.92,2 B.92,2.8 C.93,2 D.93,2.8 6.下列图形中具有相关关系的两个变量是( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.一个总体中有 100 个个体,随机编号 0,1,2,…,99,依从小到大的编号顺序平均分成 10 个小组,组号依次为 1,2,3,…,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本,规 定如果在第 1 组随机抽取的号码为 m,那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 m+k 的个 位数字相同,若 m=8,则在第 8 组中抽取的号码是________. 8.一个样本容量是 100 的频率分布如图: (1)样本落在[60,70)内的频率为________; (2)样本落在[70,80)内的频数为________; (3)样本落在[90,100)内的频率是 0.16,该小矩形的高是________. 9.某商店统计了最近 6 个月某商品的进价 x 与售价 y(单位:元)的对应数据如下表: x 3 5 2 8 9 12 y 4 6 3 9 12 14 假设得到的关于 x 和 y 之间的回归直线方程是y ^ =b ^ x+a ^ ,那么该直线必过的定点是 ________. 三、解答题 10.对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽 5 门功课,得到的观测值如下: 甲 60 80 70 90 70 乙 80 60 70 80 75 分别计算两个样本的平均数 x 和方差 s2,并根据计算结果估计甲、乙谁的平均成绩较好? 谁的各门功课发展较平衡? 11.下表数据是退水温度 x(℃)对黄酮延长性 y(%)效应的试验结果,y 是以延长度计算的, 且对于给定的 x,y 为正态变量,其方差与 x 无关. x(℃) 300 400 500 600 700 800 y(%) 40 50 55 60 67 70 (1)画出散点图; (2)指出 x,y 是否线性相关; (3)若线性相关,求 y 关于 x 的回归方程; (4)估计退水温度是 1 000℃时,黄酮延长性的情况. 12.在育民中学举行的电脑知识竞赛中,将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数) 进行整理后分成五组,绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第 三、第四、第五小组的频率分别是 0.30,0.15,0.10,0.05,第二小组的频数是 40. (1)求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)求这两个班参赛的学生人数是多少? (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内?(不必说明理由) 能力提升 13.在一次中学生田径运动会上,参加跳高的 17 名运动员成绩如下: 成绩 (单位 m) 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 人数 2 3 2 3 4 1 1 1 (1)分别求这些运动员成绩的众数、中位数、平均数(保留 3 个有效数字); (2)分析这些数据的含义. 14.今年西南一地区遭遇严重干旱,某乡计划向上级申请支援,为上报需水量,乡长事 先抽样调查了 100 户村民的月均用水量,得到这 100 户村民月均用水量的频率分布表如 下表:(月均用水量的单位:吨) 用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 [2.5,4.5) [4.5,6.5) 40 [6.5,8.5) 0.18 [8.5,10.5] 6 合计 100 1 (1)请完成该频率分布表,并画出相对应的频率分布直方图和频率分布折线图; (2)估计样本的中位数是多少? (3)已知上级将按每户月均用水量向该乡调水,若该乡共有 1 200 户,请估计上级支援该乡 的月调水量是多少吨? 1.三种常用的抽样方法:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样.在使用它们的过程中, 每一个个体被抽到的可能性是一样的.应用抽样方法抽取样本时,应注意以下几点: (1)用随机数法抽样时,对个体所编的号码位数是相等的,当问题所给位数不相等时,以 位数较多的为准,在位数较少的数前面添“0”,凑齐位数. (2)用系统抽样法抽样时,如果总体容量 N 能被样本容量 n 整除,抽样间隔为 k=N n ,如果 总体容量 N 不能被样本容量 n 整除,先用简单抽样法剔除多余个数、抽样间隔为 k=[N n], ([N n]表示取N n 的整数部分.) (3)三种抽样方法的适用范围:当总体容量较小,样本容量也较小时,可采用抽签法;当 总体容量较大,样本容量较小时,可采用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也较 大时,可采用系统抽样法;当总体由差异明显的几部分组成时,可采用分层抽样法. 2.为了从整体上更好地把握总体的规律,可以通过样本数据的众数、中位数、平均数和 标准差等数字特征对总体的数字特征作出估计.众数就是样本数据中出现次数最多的那 个值;中位数就是把样本数据分成相同数目的两部分,其中一部分比这个数小,另一部 分比这个数大的那个数;平均数就是所有样本数据的平均值,用 x 表示;标准差是反映 样本数据分散程度大小的最常用统计量,其计算公式如下: s= 1 n[x1- x 2+x2- x 2+…+xn- x 2]. 有时也用标准差的平方 s2——方差来代替标准差,实质一样. 3.求回归直线方程的步骤: (1)先把数据制成表,从表中计算出 x ,y ,∑n i=1x2i ,∑n i=1y2i ,∑n i=1xiyi; (2)计算回归系数a ^ ,b ^ .公式为 b ^ = ∑n i=1xiyi-n x y ∑n i=1x2i-n x 2 , a ^ = y -b ^ x (3)写出回归直线方程y ^ =b ^ x+a ^ . 答案: 章末复习课 双基演练 1.B 2.B [设样本容量为 n,则350 750 =7 n ,∴n=15.] 3.A 4.D [∵x+y+10+11+9 5 =10,1 5 [(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2] =2,化简得 x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,解得 x=12,y=8 或 x=8,y=12, ∴|x-y|=4.] 5.B [因 x1+x2+…+xn=n x , 所以2x1+3+2x2+3+…+2xn+3 n =2x1+x2+…+xn+3n n =2n x n +3=2 x +3. 又(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2=ns2, 所以[2x1+3-(2 x +3)]2+[2x2+3-(2 x +3)]2+…+[2xn+3-(2 x +3)]2=4[(x1- x )2+(x2- x )2+…+(xn- x )2]=4ns2. 所以方差为 4s2.] 6.30 解析 纤维长度小于 20 mm 的频率约为 p=5×0.01+5×0.01+5×0.04=0.3, ∴100×0.30=30. 作业设计 1.D [在这个问题中所要考察的对象是身高,另一方面,样本容量是指样本中的个体数 目.] 2.D [以年级为层,按各年级所占的比例进行抽样,为了使抽取的学生具有代表性,应 在各年级进行随机抽样.] 3.B [由40 n =0.125,得 n=320.] 4.D [频率=频率 组距 ×组距, 由图易知:频率 组距 =0.001,组距=3 000-2 700=300, ∴频率=0.001×300=0.3] 5.B [去掉 95 和 89 后,剩下 5 个数据的平均值 x =90+90+93+94+93 5 =92, 方差 s2=1 5 [(90-92)2+(90-92)2+(93-92)2+(94-92)2+(93-92)2]=2.8.] 6.D [A 和 B 符合函数关系,即对 x 的每一个值,y 都有唯一确定的值与之对应;从 C、 D 散点图来看,D 的散点都在某一条直线附近波动,因此两变量具有相关关系.] 7.76 解析 由题意知:m=8,k=8, 则 m+k=16,也就是第 8 组的个位数字为 6, 十位数字为 8-1=7,故抽取的号码为 76. 8.(1)0.2 (2)30 (3)0.016 解析 (1)由频率 组距 ×组距=频率,得频率为 0.2; (2)频率为 0.3,又由频数=频率×样本容量,得频数为 30; (3)由频率 组距 =高,得小矩形的高是 0.016. 9.(6.5,8) 解析 x =1 6(3+5+2+8+9+12)=6.5, y =1 6(4+6+3+9+12+14)=8. 由a ^ = y -b ^ x 得 y =b ^ x +a ^ , 所以 y=b ^ x+a ^ 恒过( x , y ), 即过定点(6.5,8). 10.解 x 甲=1 5(60+80+70+90+70)=74, x 乙=1 5(80+60+70+80+75)=73, s2甲=1 5(142+62+42+162+42)=104, s2乙=1 5(72+132+32+72+22)=56, ∵ x 甲> x 乙,s2甲>s2乙; ∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡. 11.解 (1)散点图如下. (2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近,可见 y 与 x 线性相关. (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算. i 1 2 3 4 5 6 xi 300 400 500 600 700 800 yi 40 50 55 60 67 70 xiyi 12 000 20 000 27 500 36 000 46 900 56 000 2 ix 90 000 160 000 250 000 360 000 490 000 640 000 x =550, y =57 ∑6 i=1x2i=1 990 000,∑6 i=1xiyi=198 400 于是可得 b ^ = ∑6 i=1xiyi-6 x y ∑6 i=1x2i -6 x 2 =198 400-6×550×57 1 990 000-6×5502 ≈0.058 86, a ^ = y -b ^ x =57-0.058 86×550=24.627. 因此所求的回归直线方程为 y ^ =0.058 86x+24.627. (4)将 x=1 000 代入回归方程得 y=0.058 86×1 000+24.627=83.487, 即退水温度是 1 000℃时, 黄酮延长性大约是 83.487%. 12 . 解 (1) 各 小 组 的 频 率 之 和 为 1.00 , 第 一 、 三 、 四 、 五 小 组 的 频 率 分 别 是 0.30,0.15,0.10,0.05. ∴第二小组的频率为: 1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40. ∴落在 59.5~69.5 的第二小组的小长方形的高=频率 组距 =0.40 10 =0.04. 则补全的直方图如图所示. (2)设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人. ∵第二小组的频数为 40 人,频率为 0.40, ∴40 x =0.40,解得 x=100(人). 所以九年级两个班参赛的学生人数为 100 人. (3)∵0.3×100=30,0.4×100=40,0.15×100=15,0.10×100=10,0.05×100=5, 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30,40,15,10,5,所以九年级两个班参 赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内. 13.解 (1)在 17 个数据中,1.75 出现了 4 次,次数最多,即众数是 1.75; 把成绩从小到大排列,中间一个数即第 9 个数据是 1.70 中的一个,即中位数是 1.70; 平均数 x = 1 17(1.50×2+1.60×3+…+1.90×1)≈1.69(m) 因此,17 名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次为 1.75 m,1.70 m,1.69 m. (2)众数是 1.75 说明了跳 1.75 m 的人数最多;中位数是 1.70 m 说明了 1.70 m 以下和 1.70 m 以上的成绩个数相等;平均数是 1.69 m 说明了所有参赛运动员平均成绩是 1.69 m. 14.解 (1)频率分布表与相应的频率分布直方图和频率分布折线图如下: 用水量分组 频数 频率 [0.5,2.5) 12 0.12 [2.5,4.5) 24 0.24 [4.5,6.5) 40 0.40 [6.5,8.5) 18 0.18 [8.5,10.5] 6 0.06 合计 100 1 (2)前两个矩形面积和为 0.12+0.24,第三个矩形一半的面积为 0.5-(0.12+0.24),则所求 的中位数为:4.5+0.5-0.12+0.24 0.2 =4.5+0.7=5.2. (3)该乡每户平均月均用水量估计为 (1.5×12+3.5×24+5.5×40+7.5×18+9.5×6)/100=5.14. 上级支援该乡的月调水量应为 5.14×1 200=6 168. 答 上级支援该乡的月调水量是 6 168 吨.
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