数学理卷·2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次适应性测试（2017

数学理卷·2017届河南省息县第一高级中学高三下学期第一次适应性测试（2017

息县一高2017届高考第一次适应性测试 理科数学 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.‎ ‎1.已知集合，是虚数单位，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知向量均为单位向量，若它们的夹角为，则等于 ‎ A. B. C. D. 4‎ ‎3.若二项式的展开式中所有二项式系数之和为8，则该展开式中各项的系数之和为 ‎ A. B. 1 C. 27 D.‎ ‎4.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象如图所示，则函数的解析式是 ‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ ‎5.已知两条不重合的直线和两个不重合的平面，若，则下列四个命题：①若，则；②若，则；‎ ‎③若，则；④若，则，其中正确的命题的而个数为 ‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎6.阅读右侧的程序框图，输出的结果的值为 ‎ A. B.0 C. D.‎ ‎7.已知圆与直线相切于第三象限，则的值是 ‎ A. B. - C. D. ‎ ‎8.若变量满足条件，则的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.在中，，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设，若函数存在整数零点，则符合条件的的取值个数为 ‎ A.2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎11.已知双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为，若，该双曲线的离心率为，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.数学上称函数为线性函数.对于非线性可导函数在点附近一点的函数值，可以用如下方法求其近似代替值：，利用这一方法，的近似代替值 ‎ A.大于 B. 小于 C. 等于 D.与的大小关系无法确定 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.设函数，若，则 .‎ ‎14.由数字2,0,1,7组成没有重复数字的四位偶数的个数为 . ‎ ‎15.右图是一个几何体的三视图，其中正视图和俯视图均是高为2，底边长为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形.则该几何体的外接球的体积为 .‎ ‎16.已知函数，则的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.‎ ‎17.（本题满分12分）等差数列中，已知，且为递增的等比数列.‎ ‎ （1）求数列的通项公式；‎ ‎ （2）若数列的通项公式为，求数列的前项和.‎ ‎18.（本题满分12分）‎ ‎ 河南多地遭遇跨年雾霾，很多学校调整元旦放假时间，提前放假让学生们在家躲霾.郑州市根据《郑州市人民政府办公厅关于将重污染天气黄色预警升级为红色预警的通知》，自12月29日12时将黄色预警升级为红色预警，12月30日0时启动Ⅰ级响应，明确要求“幼儿园、中小学等教育机构停课，停课不停学”.学生和家长对停课这一举措褒贬不一，有为了健康赞成的，有怕耽误学习不赞成的.某调查机构为了了解公众对该举措的态度，随机调查采访了50人，将调查情况整理汇总成下表：‎ ‎（1）请在图中完成被调查人员年龄的频率分布直方图；‎ ‎ （2）若从年龄在两组采访对象中各随机选取2人进行深度跟踪调查，选中4人中不赞成这项举措的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.‎ ‎19.（本题满分12分）如图所示的多面体中，是平行四边形，是矩形，平面，‎ ‎ （1）求证：平面平面；‎ ‎ （2）若，求与平面所成角的正弦值.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，以椭圆的四个顶点为顶点的四边形的面积为8.‎ ‎ （1）求椭圆的方程；‎ ‎ （2）如图，斜率为的直线与椭圆交于A,B两点，点在直线的左上方，若，且直线分别与轴交于两点，求线段的长度.‎ ‎21.（本题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直.‎ ‎ （1）试比较与的大小，并说明理由；‎ ‎ （2）若函数有两个不同的零点，求证：.‎ 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。‎ ‎22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 ‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为 ‎（1）设是曲线C上的任意一点，求的取值范围；‎ ‎（2）若直线与曲线C交于两点，求的最小值.‎ ‎23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若函数的最小值为4，求实数的值.‎