2021届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语课时作业3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词含解析苏教版
课时作业3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
一、选择题
1．(2020·长春质监)命题“∀x∈R，ex≥x＋1”的否定是( D )
A．∀x∈R，ex
0 B．∀x∈N，x2>0
C．∃x0∈R，lnx0<1 D．∃x0∈N*，sin＝1
解析：对于选项A，由函数y＝ex的图象可知，∀x∈R，ex>0，故选项A为真命题；对于选项B，当x＝0时，x2＝0，故选项B为假命题；对于选项C，当x0＝时，ln＝－1<1，故选项C为真命题；对于选项D，当x0＝1时，sin＝1，故选项D为真命题．综上知选B.
4．命题p：若sinx>siny，则x>y；命题q：x2＋y2≥2xy.下列命题为假命题的是( B )
A．p或q B．p且q
C．q D．綈p
解析：当x＝，y＝π时，满足sinx>siny，但xy，则x2>y2，命题q：若x－y.在命题①p∧q；②p∨q；③p∨(綈q)；④(綈p)∧q中，真命题是( D )
A．①③ B．①④
C．②③ D．②④
解析：命题p：当x＝0，y＝－2时，x20”
B．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的充分不必要条件
C．命题“若am2≤bm2，则a≤b”是假命题
D．命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”的逆否命题为真命题
解析：A中，命题的否定是“∀x∈R，x2－x>0”，故A错误；B中，当p为假命题，q为真命题时，满足p∨q为真，但p∧q为假，故B错误；C中，当m＝0时，由am2≤bm2不能得出a≤b，故C正确；D中，命题“在△ABC中，若sinA<，则A<”为假命题，所以其逆否命题为假命题，故D错误．故选C.
9．(2020·广东七校联考)已知命题p：∃x∈R，x－1≥lgx，命题q：∀x∈(0，π)，sinx＋>2，则下列判断正确的是( D )
A．p∨q是假命题 B．p∧q是真命题
C．p∨(綈q)是假命题 D．p∧(綈q)是真命题
解析：对于命题p，当x＝10时，x－1≥lgx成立，所以命题p是真命题；对于命题q，当x＝时，sinx＋>2不成立，所以命题q是假命题．根据复合命题真假的判断，可知p∧(綈q)是真命题，故选D.
10．已知命题p：关于x的方程x2＋ax＋1＝0没有实根；命题q：∀x>0,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命题，则实数a的取值范围是( C )
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A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－2,1]
C．(1,2)
D．(1，＋∞)
解析：方程x2＋ax＋1＝0无实根等价于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等价于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“p∧q”是假命题，则q是假命题，∴得10，所以f(x)≥f＝2，则λ≤2.
二、填空题
12．(2020·石家庄检测)命题p：∃x0∈(0，＋∞)，x≤x0＋2，则綈p是∀x∈(0，＋∞)，x2>x＋2.
解析：特称命题的否定方法是先将存在量词改为全称量词，再否定结论，因此綈p：∀x∈(0，＋∞)，x2>x＋2.
13．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是∃x0∈R，|x0|＋x<0.
14．若命题“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，则k的取值范围是(－4,0]．
解析：“对∀x∈R，kx2－kx－1<0”是真命题，当k＝0时，则有－1<0；当k≠0时，则有k<0且Δ＝(－k)2－4×k×(－1)＝k2＋4k<0，解得－40；命题q：>1，若“(綈q)∧p”为真，则x的取值范围是(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)．
解析：因为“(綈q)∧p”为真，即q假p真，而当q为真命题时，－1＝－>0，即20，解得x>1或x<－3，由
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得x≥3或1a2－a恒成立；命题q：关于x的方程x2＋2ax＋1＝0有两个不相等的实数根．若“(綈p)∨q”为真命题，“(綈p)∧q”为假命题，则实数a的取值范围是{－1}∪(1,2)．
解析：令f(x)＝2x＋|2x－2|，
则f(x)＝
∵y＝2x＋1－2在x∈(1，＋∞)上是增函数，
∴f(x)有最小值2，
若命题p为真命题，则a2－a<2，解得－10，
解得a<－1或a>1.
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∵(綈p)∨q为真命题，(綈p)∧q为假命题，
∴綈p与q一真一假．
若p真，则q真，此时1
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