数学文卷·2018届河北省正定中学高二下学期第二次月考（期中）（2017-04）

数学文卷·2018届河北省正定中学高二下学期第二次月考（期中）（2017-04）

高二年级下学期第二次月考 数学试卷（文科）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数的实部与虚部分别为（ ）‎ A．7， B．7， C．，3 D．， ‎ ‎2.设集合，，则等于（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎3.已知变量，满足约束条件则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4.现有这么一列数：，，，，（ ），，，…，按照规律，（ ）中的数应为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.“对恒成立”是“”的（ ）‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎6.若双曲线的实轴长是离心率的2倍，则等于（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎7.执行如图的程序框图，若输入的的值为29，则输出的的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4 ‎ ‎8.某几何体的三视图如图所示，其中三个圆的半径都为1，三个小扇形都是个圆，则该几何体的表面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9.某市对在职的91名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材做了调查，结果如表所示：‎ 支持新教材 支持旧教材 合计 教龄在10年以上的教师 ‎12‎ ‎34‎ ‎46‎ 教龄在10年以下的教师 ‎22‎ ‎23‎ ‎45‎ 合计 ‎34‎ ‎57‎ ‎91‎ 附表：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 给出相关公式及数据：，‎ ‎，．‎ 参照附表，得到的正确结论是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.050的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ C．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ D．我们没有理由认为“教龄的长短与支持新教材有关”‎ ‎10.已知椭圆：的左顶点为，上顶点为，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线于点，若直线的斜率是直线的斜率的3倍，其中为坐标原点，则椭圆的长轴长是短轴长的（ ）‎ A．倍 B．倍 C．倍 D．倍 ‎ ‎11.2015年年岁史诗大剧《芈月传》风靡大江南北，影响力不亚于以前的《甄嬛传》．某记者调查了大量《芈月传》的观众，发现年龄段与爱看的比例存在较好的线性相关关系.年龄在，，，，的爱看比例分别为，，，，.现用着5个年龄段的中间值代表年龄段，如12代表，17代表，根据前四个数据求得关于爱看比例的线性回归方程为，由此可推测的值为（ ）‎ A．33 B．35 C．37 D．39 ‎ ‎12.已知函数且，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.设向量，，若，则 ．‎ ‎14.在中，角，，所对的边分别为，，，，，，则 ．‎ ‎15.从区间上任取一个实数，则直线与圆（）相交的概率为 ．‎ ‎16.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.设等比数列的前项和为，，，在等差数列中，，．　‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎18.某家电公司销售部门共有200位销售员，每年部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务．已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为，，，，‎ ‎，绘制如图的频率分布直方图．‎ ‎（Ⅰ）求的值，并计算完成年度任务的人数；‎ ‎（Ⅱ）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；‎ ‎（Ⅲ）现从（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率．‎ ‎19.在四棱锥中，平面，，，且，为线段上一点．　‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）若，求证：平面．　‎ ‎20.已知抛物线：（）上一点到焦点的距离是点到直线的距离的3倍，过且倾斜角我的直线与抛物线相交于、两点．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，直线是抛物线的切线，为切点，且，求的面积．　‎ ‎21.已知函数（）．‎ ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）设，当时，恒成立，求的取值范围．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 设曲线在平面直角坐标系中的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：．‎ ‎（Ⅰ）将的方程化为普通方程，并求的直角坐标方程（化为标准方程）；‎ ‎（Ⅱ）求曲线和两交点之间的距离．　‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（）.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）对于任意实数，，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 高二年级下学期第二次月考数学试卷（文科）答案 一、选择题 ‎1-5: 6-10: 11、12：‎ 二、填空题 ‎13. 14.8 15. 16.‎ 三、解答题 ‎17.（Ⅰ）证明：∵，∴，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，，∴．　‎ ‎（Ⅱ）解：∵，，∴，，.‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ ‎18.解：（Ⅰ）∵，∴．　‎ 完成年度任务的人数为. ‎ ‎（Ⅱ）第1组应抽取的人数为，‎ 第2组应抽取的人数为，‎ 第3组应抽取的人数为，‎ 第4组应抽取的人数为，‎ 第5组应抽取的人数为．　‎ ‎（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为，，，第5组有3人，记这3人分别为，，．　‎ 从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件．‎ 获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，‎ 故所求概率为．‎ ‎19.证明：（Ⅰ）因为平面，平面，‎ 所以，又，且，所以平面．‎ 因为平面，所以平面平面．　‎ ‎（Ⅱ）在上取一点，使得，‎ 因为，所以，‎ 又，所以，‎ 所以四边形为平行四边形，‎ 所以，又平面，平面，‎ 所以平面.‎ ‎20.解：（Ⅰ）由题意可知，‎ 则，‎ 解得或．‎ ‎（Ⅱ）∵，∴，‎ 设直线的方程为，代入，‎ 得，‎ ‎∵为抛物线的切线，∴，解得，‎ 易知直线的方程为，代入，得，‎ 设，，∴，，∴，‎ ‎∵到直线的距离，‎ ‎∴的面积．‎ ‎21.解：（Ⅰ）（），‎ 当时，恒成立，则在上递增；‎ 当时，令，得，则在上递增；‎ 令，得，则在上递减．　‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，则，‎ 即（），，‎ 设（），，∴在上递减，‎ 又，则当时，，；当时，，. ‎ ‎∴，‎ ‎∴，即的取值范围为．　‎ ‎22.解：（Ⅰ）消参后得的普通方程为. ‎ 由，得，‎ ‎∴，∴的直角坐标方程为．‎ ‎（Ⅱ）∵圆心到直线的距离，‎ ‎∴．　‎ ‎23.解：（Ⅰ）‎ 当时，若，由，得，‎ 所以；若，．　‎ ‎∴不等式的解集为. ‎ ‎（Ⅱ）不等式对任意的实数，恒成立，‎ 等价于对任意的实数，恒成立，即，‎ ‎∵，‎ ‎，‎ ‎∴，又，∴．　‎