山西省太原市第二实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

山西省太原市第二实验中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 太原市第二实验中学2019-2020学年高一年级第一次月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共50分）‎ 一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.已知集合，，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：直接根据集合交集的定义求解即可.‎ 详解：因为集合，，‎ 所以，故选C.‎ 点睛：本题考查主要考查集合的交集，属于简单题. 研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或不属于集合的元素的集合.‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，从而的值，由此能求出结果．‎ ‎【详解】解：函数，‎ ‎，‎ ‎，‎ 即．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．‎ ‎3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．‎ ‎【详解】解：对于，函数，与函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；‎ 对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于，函数，与函数的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于，函数，与函数或的定义域不同，不是同一函数．‎ 故选：．‎ ‎【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．‎ ‎4.设集合，则满足条件的集合的个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 列举出符合条件的集合，即可得出正确选项.‎ ‎【详解】因为集合，则满足条件时，集合中的个数至少有、，‎ 则符合条件的集合有：、、、，‎ 因此，满足题意的集合的个数为，选D.‎ ‎【点睛】本题考查符合条件的集合个数，一般将符合条件的集合列举出来即可，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎5.下列函数中，是偶函数，且在区间上为增函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对给出的四个选项分别进行分析、判断即可．‎ ‎【详解】选项A中，函数y=|x|为偶函数，且在区间（0,1）上为增函数，故A正确．‎ 选项B中，函数y=3﹣x为非奇非偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故B不正确．‎ 选项C中，函数y=为奇函数，且在区间（0,1）上为增函数，故C不正确．‎ 选项D中，函数y=﹣x2+4为偶函数，且在区间（0,1）上为减函数，故D不正确．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断，解题的关键是熟记一些常见函数的性质，属于简单题．‎ ‎6.函数的定义域是 （　 ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：根据定义域求法即可.‎ 详解：由题可得：‎ 且，故选C.‎ 点睛：考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎7.已知集合，集合，若，那么的值是（ ）‎ A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 0,1或-1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】,由可知Q是P子集,当Q为空集时a=0;当时,a=1;当时,a=-1;故答案选D.‎ 考点：集合间的关系 ‎8.已知函数是偶函数，当时，；当时，等于（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，再代入表达式，利用偶函数性质进行代换即可 ‎【详解】设，则，，又函数为偶函数，‎ ‎，即 答案选A ‎【点睛】本题考查已知函数奇偶性，求分段函数另一半解析式的求法，利用函数奇偶性进行代换的步骤比较关键 ‎9.已知定义在R上偶函数f（x）满足：对任意x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），都有则（ ）‎ A. f（－5）＜f（4）＜f（6）‎ B. f（4）＜f（－5）＜f（6）‎ C. f（6）＜f（－5）＜f（4）‎ D. f（6）＜f（4）＜f（－5）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：由可知函数在（－∞，0]上是增函数，由函数是偶函数可知，由单调性可知f（6）＜f（－5）＜f（4）‎ 考点：函数单调性奇偶性 ‎10.用表示三个数中的最小值，设，，则的最大值为（ ）‎ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，以此作出函数图象，观察最大值的位置，通过求函数值，解出最大值．‎ ‎【详解】解：在同一坐标系内画出三个函数，，的图象，如下图所示，‎ 函数与的交点为，‎ 函数与的交点为 所以函数图象如下图所示，‎ 由图可知函数的最高点为点，而，所以最大值为6．‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查了函数的概念、图象、最值问题．利用了数形结合的方法．关键是通过题意得出的简图．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共计50分）‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）‎ ‎11.已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝__________.‎ ‎【答案】{x|0＜x＜1}‎ ‎【解析】‎ 由题意可得，所以．答案：{x|0＜x＜1}．‎ ‎12.函数，值域是____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用配方法，结合二次函数的性质可得值域；‎ ‎【详解】解：函数，‎ ‎， ‎ 当时，取得最小值为，‎ 当时，取得最大值为，‎ 函数，的值域为．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．‎ ‎13.已知在区间[1,2]上具有单调性，则实数m的取值范围为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先确定函数的对称轴，结合二次函数的性质，由函数在 具有单调性，分类讨论：函数单调递增和单调递减讨论对称性与区间端点的位置可求解．‎ ‎【详解】解：函数的对称轴为：，‎ 函数在上具有单调性，‎ 根据二次函数的性质可知对称轴，或，‎ 解得：，或；‎ ‎，‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】此题主要考查二次函数的图象及其性质，利用对称轴在区间上移动得出，在上具有单调性的条件，此题是一道基础题．‎ ‎14.已知函数，其中，为常数，若，则___.‎ ‎【答案】-10‎ ‎【解析】‎ 因为是奇函数，那么则有f(x)+4+f(-x)+4=0,可知，则=-10.‎ 三．解答题(共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15.已知集合，U＝R．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若且，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合的交并补运算法则可得；‎ ‎（2）由且，可得在与之间，需注意端点处的取值情况.‎ ‎【详解】解：（1）‎ ‎（2）且，‎ 即 ‎【点睛】本题考查集合的运算与集合间的关系考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎16.已知函数.‎ ‎（1）判断并用定义证明函数在区间上的单调性；‎ ‎（2）求该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1）递增，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用函数单调性的定义来证明函数的单调性；‎ ‎（2）根据函数的单调性来求函数在给定区间上的最值问题．‎ ‎【详解】解：（1）在上为增函数，证明如下：‎ 任取，则 ‎；‎ ‎，，；‎ ‎，‎ ‎；‎ 所以，在上为增函数．‎ ‎（2）：由（1）知在，上单调递增，‎ 的最小值为，最大值．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义、函数的最值问题，属于基础题．‎ ‎17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当时，，现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象.‎ ‎（1）将函数的图象补充完整，并写出函数的递增区间；‎ ‎（2）写出函数的解析式；‎ ‎（3）若函数，求函数的最小值．‎ ‎【答案】（1）图象见解析，的单调递增区间为，；（2）；（3）；‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据偶函数图象关于轴对称，可作出的图象，由图象可得的单调递增区间；‎ ‎（2）令，则，根据条件可得，利用函数是定义在上的偶函数，可得，从而可得函数的解析式；‎ ‎（3）先求出抛物线对称轴，然后分当时，当时，当时三种情况，根据二次函数的增减性解答．‎ ‎【详解】解：（1）如图，‎ 根据偶函数的图象关于轴对称，可作出的图象， ‎ 则的单调递增区间为，； ‎ ‎（2）令，则，‎ 函数是定义在上的偶函数，‎ 函数解析式为 ‎（3），对称轴为，‎ 当，即时，在上单调递增，；‎ 当，即时，；‎ 当，即时，在上单调递减，；‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查函数图象的作法，考查函数解析式的确定与函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．‎ ‎ ‎