陕西省西安市育才中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题

陕西省西安市育才中学2018-2019学年高一下学期4月月考数学试题

高一数学月考试题 一､选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若，则所在的象限是( )‎ A. 二、四 B. 一、二 C. 一、四 D. 二、三 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得出或，分两种情况讨论，即可确定角所在的象限.‎ ‎【详解】，或.‎ 若且，则角为第一象限角；‎ 若且，则角第四象限角.‎ 综上所述，角为第一或第四象限角.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查象限角与三角函数值符号之间的关系，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎2.半径为，圆心角为所对的弧长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将扇形的圆心角化为弧度，然后利用扇形的弧长公式可计算出结果.‎ ‎【详解】扇形圆心角为弧度，因此，该扇形的弧长为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查扇形弧长的计算，在计算时要注意将扇形的圆心角化为弧度，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎3.已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：的两边分别平分得 考点：同角间三角函数关系 ‎4.已知，，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可知，然后利用两角差的正切公式可计算出的值.‎ ‎【详解】由两角差的正切公式得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解题的关键就是明确已知角与所求角之间的关系，考查计算能力，属于基础题..‎ ‎5.函数y=2-sin2x是 （ ）‎ A. 周期为π的奇函数 B. 周期为π的偶函数 C. 周期为2π的奇函数 D. 周期为2π的偶函数 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】,‎ 所以最小正周期为；‎ 又，‎ 所以函数是偶函数.‎ 故选：B.‎ ‎6.在内,使成立的x的取值范围为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用三角函数线写出满足不等式的解集即可.‎ ‎【详解】解：在内，画出与对应的三角函数线是MT，OM，如图：‎ ‎ 满足在内，使即，‎ 所以所求的范围是：， 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查三角函数线解答不等式的应用，考查计算能力，转化思想的应用.注意三角函数线与线段的区别.‎ ‎7.要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）‎ A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．‎ ‎【详解】，‎ 故要得到的图象，‎ 只需将函数的图象向右平移个单位，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象．‎ ‎8.已知、是方程的两根，且，，则的值为（ ）‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由根与系数的关系得，，再求出的值即得解.‎ ‎【详解】由根与系数的关系得，，‎ ‎∴，‎ ‎∴，又，且，，‎ ‎∴，∴．‎ 故选：B ‎【点睛】本题主要考查和角的正切公式，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎9.比较大小，正确的是（　　）．‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 因为角5的终边位于第四象限，所以是负值，然后利用诱导公式找到内与和3正弦值相等的角，根据第一象限正弦函数的单调性可得结论.‎ ‎【详解】因为，所以．‎ 而，，‎ 由，所以，．‎ 综上，，故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了不等关系与不等式，考查了三角函数的诱导公式，同时考查了三角函数的单调性，属基础题．‎ ‎10.若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化简原式，再将代入即可.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 因为，‎ ‎，故选B.‎ ‎【点睛】二倍角的余弦公式具有多种形式，是高考考查的重点内容之一,此类问题往往是先化简，再求值.‎ ‎11.函数在区间（，）内的图象是( 　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=‎ 分段画出函数图象如D图示，‎ 故选D．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎12.设>0,函数y=sin(x+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是 A. B. C. D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 函数的图象向右平移个单位后 所以有 ‎ 故选C ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 二､填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)‎ ‎13.函数的定义域为_____________________ .‎ ‎【答案】{x|x且x，k∈Z}‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行求解.‎ ‎【详解】由题意可得解得x，且x，k∈Z，‎ ‎∴{x|x且x，k∈Z}‎ 故答案为{x|x且x，k∈Z}.‎ ‎【点睛】解决此类问题的关键是熟练掌握正切函数的定义域及分式型函数的定义域，属于基础题．‎ ‎14.函数的单调增区间为_______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数解析式变形为，然后解不等式，即可得出该函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】，要求函数的单调增区间，‎ 即求函数的单调递减区间，‎ 解不等式，得，‎ 因此，函数单调增区间为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，在求解时要将自变量的系数化为正数，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎15.________________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.‎ ‎【详解】原式.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎16.给出下列五个命题：‎ ‎①函数的一条对称轴是；‎ ‎②函数的图象关于点(,0)对称；‎ ‎③正弦函数在第一象限为增函数；‎ ‎④若，则，其中 以上四个命题中正确的有__________（填写正确命题前面的序号）‎ ‎【答案】①②‎ ‎【解析】‎ 分析：利用三角函数的图象与性质处理有关命题的正误.‎ 详解：把x=代入函数得 y=1，为最大值，故①正确． ‎ 结合函数y=tanx的图象可得点（，0）是函数y=tanx的图象的一个对称中心，故②正确．‎ ‎③正弦函数在第一象限为增函数，不正确，如390°＞60°，都是第一象限角，但sin390°＜sin60°．‎ 若 ，则有 2x1﹣=2kπ+2x2﹣，或 2x1﹣=2kπ+π﹣（2x2﹣），k∈z，‎ ‎∴x1﹣x2=kπ，或x1+x2=kπ+，k∈z，故④不正确．‎ 故答案为①②．‎ 点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题．‎ 三､解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.证明：.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：因为 ‎=，所以原式成立．‎ 考点：本题主要考查三角函数同角公式的应用．‎ 点评：简单题，应用三角函数同角公式解题，“切割化弦”、“‎1”‎的代换等是常用变形技巧．‎ ‎18.已知为第三象限角，．‎ ‎(1)化简 ‎ ‎(2)若，求的值 ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】‎ 利用指数运算、指对互化、对数运算求解 试题分析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）由，得．又已知为第三象限角，‎ 所以，所以，‎ 所以=………………10分 考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定．‎ 点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法．诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般．‎ ‎19.已知，，.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用二倍角的正切公式可求出的值；‎ ‎（2）先利用同角三角函数的平方关系求出的值，然后利用两角差的余弦公式可计算出的值.‎ ‎【详解】（1），，，‎ 因此，；‎ ‎（2），则，且，，‎ ‎，‎ 因此，.‎ ‎【点睛】本题考查利用二倍角的正切公式和两角差的余弦公式求值，同时也涉及了同角三角函数基本关系的应用，解题时要确定角的取值范围，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎20.已知函数同一周期中最高点的坐标为，最低点的坐标为.‎ ‎（1）求、、、的值；‎ ‎（2）利用五点法作出函数在一个周期上的简图.（利用铅笔､直尺作图,横纵坐标单位长度符合比例）‎ ‎【答案】（1），，，；（2）图象见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据该函数的最大值和最小值得出关于、的方程组，解出这两个量，然后结合题中信息求出该函数的最小正周期，可求出的值，再将点的坐标代入函数的解析式，结合的取值范围可求出的值；‎ ‎（2）在一个周期内选取五个点列表、描点、连线作图，即可得出该函数在一个周期内的图象.‎ ‎【详解】（1）由题意可得，解得，‎ 且该函数的最小正周期为，，‎ ‎，‎ 将点代入这个函数的解析式得，得，‎ ‎，则，，解得.‎ 综上所述，，，，；‎ ‎（2）由（1）知，函数解析式为，列表如下：‎ 函数在一个周期内的图象如下图所示：‎ ‎【点睛】本题考查利用三角函数的性质求三角函数解析式中的参数，同时也考查了五点作图法，考查运算求解能力，属于中等题.‎ ‎21.已知函数，.‎ ‎（1）求函数的最小正周期;‎ ‎（2）讨论函数在区间上的单调性.‎ ‎【答案】（1）；（2）增区间为，，减区间为.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二倍角降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可计算出函数的最小正周期；‎ ‎（2）求出函数在上的增区间和减区间，然后与定义域取交集即可得出该函数在区间上的增区间和减区间.‎ ‎【详解】（1），‎ 因此，函数的最小正周期为;‎ ‎（2）解不等式，解得.‎ 解不等式，解得.‎ 所以，函数在上的单调递增区间为，单调递减区间为.‎ ‎，.‎ 因此，函数在区间上的单调递增区间为，，单调递减区间为.‎ ‎【点睛】本题考查正弦型三角函数最小正周期和单调区间的求解，解题的关键就是利用三角恒等变换思想化简三角函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若关于x的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）最大值为，最小值为；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二倍角的余弦公式、诱导公式以及辅助角公式化简函数的解析式为，由计算出的取值范围，结合正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值；‎ ‎（2）由，可得出，令，将问题转化为直线与函数在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想能求出实数的取值范围.‎ ‎【详解】（1），‎ ‎，，，‎ 因此，函数在区间上的最大值为，最小值为；‎ ‎（2）由，即，得.‎ 令，则直线与函数在区间上的图象有两个交点，如下图所示：‎ 由图象可知，当时，即当时，直线与函数在区间上的图象有两个交点.‎ 因此，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查正弦型三角函数在区间上最值的计算，同时也考查了利用正弦型函数的零点个数求参数，一般利用参变量分离法转化为参数直线与函数图象的交点个数，考查运算求解能力与数形结合思想的应用，属于中等题.‎