高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (15)

高考高职单招数学模拟试题及答案word版 (15)

福建省高考高职单招数学模拟试题 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分 1．设全集      3,2,1,0,2,1,0,3,2,1,0,1,2  NMU ，则 NMCU )( =( ) A． 2,1,0 B． 3,12  ， C． 3,0 D． 3 2．不等式 2x2﹣x﹣1＞0 的解集是（ ） A． B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D． ∪（1，+∞） 3．已知复数 2 1 iz i   ，则 z 在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为（ ） A． 1 2 B． 3 2 C．1 D． 1 3 5．函数 2 1)(   x xxf 的定义域为（ ） A．[1，2)∪(2，+∞） B．(1，+∞） C．[1，2) D．[1，+∞) 6．在等差数列{ }na 中， 2 5a  ， 6 17a  ，则 14a  ( )A．45 B．41 C．39 D．37 7．已知向量  82   ，a b ，  8 16   ，a b ，则 a 与 b 夹角的余弦值为（ ） A． 63 65 B． 63 65  C． 63 65  D． 5 13 8．以圆 02 22  yxx 的圆心为圆心，半径为 2 的圆的方程( ) A．   21 22  yx B． 2 21 4  x y C．   21 22  yx D．   41 22  yx 9．若点 M（ yx, ）为平面区域 2 1 0 1 0 0 x y x y x          上的一个动点，则 yx 2 的最大值是（ ） A． 1 B． 1 2  C．0 D．1 10．执行如图所示的程序框图，若输出的 n=5，则输入整数 p 的最大值是（ ） A．7 B．8 C．15 D．16 11．函数   2 1logf x x x   的零点所在的区间为 A. 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 12．“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．函数 sin 22y x     ， x R 是（ ） A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 2  的奇函数 C.最小正周期为 的偶函数 D.最小正周期为 2  的偶函数 14．一 轮船 行 驶时 ，单 位时 间 的燃 料 费 u 与 其速 度 v 的 立方 成 正比 ，若 轮船 的 速 度 为每 小 时 10km 时，燃 料费 为 每 小时 35 元 ，其 余费 用 每 小时 为 560 元 ，这 部 分 费 用 不 随 速 度 而 变 化 ． 已 知 该 轮 船 最 高 速 度 为 25km/h, 则 轮 船 速 度 为 ( )km/h 时， 轮船行 每千米 的费用 最少． A．10 B．15 C．20 D．25 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 15．设 2 3 1 log ( 1), 2( ) , 2x x xf x e x      ，则 ( (2))f f 的值为 ． 16．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 3 4: : ，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高一年级抽取 17．已知 3tan  ，则   sin3cos5 cos2sin4   = ； 18．长为 6 米、宽为 4 米的矩形，当长增加 x 米，且宽减少 2 x 米时面积最大，此时宽减少 了________米，面积取得了最大值。 一、选择题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 15.__________________ 16.__________________ 17.__________________ 18.__________________ 三、解答题（每题 10 分，共 60 分） 19．（本小题满分 12 分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在 期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设 这个数字具有随机性,并在图中以 a 表示. （Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求 a 的值; （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率; 20．(本小题满分 14 分)等差数列 .2,4}{ 9197 aaaan 中， 数列 nb 满足 na nn ab 22 (1)求数列 }{ na 的通项公式； (2)求数列 nb 的前 n 项和 nS ． 21．已知 mxxxxxf  22 cos3cossin32sin)( ，且 1)3( f （1）求实数 m 的值。（2）求 )(xf 的单调区间。 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 22．（本小题满分 14 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6 ， 60BAD   ， AC BD O . 将菱形 ABCD 沿对角线 AC 折起，得到三棱锥 B ACD ，点 M 是棱 BC 的中点， 3 2DM  . A B A B C C D M O D O （1）求 证 ： //OM 平 面 ABD ；（2）求 三 棱 锥 M ABD 的 体 积 . 福建数学网 www.fjmath.com 一站式数学资源服务 千人教师 QQ1 号群 323031380 2 号 群 474204436 23．已知函数 f（x）=﹣ x3+x2+3x+a． （1）求 f（x）的单调区间；（2）若 f（x）在区间[﹣3，3]上的最小值为 ，求 a 的值． 24．（15 分）已知椭圆 C 的对称中心为原点 O，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 1F 和 2F ， 且| 1F 2F |=2，点（1， 2 3 ）在该椭圆上． （1）求椭圆 C 的方程； （2）过 1F 的直线l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，以 2F 为圆心 2 为半径的圆与直线l 相切， 求  A 2F B 的面积． 高职单招数学 DDCAA BBBDC BACC 14 设轮船的燃料费 u 与速度 v 之间的关系是：u=kv3（k≠0）， 由已知，当 v=10 时，u=35，∴ 335 10k  ⇒k＝ 7 200 ，∴ 37 200u v＝ ． ∴ 轮 船 行 驶 1 千 米 的 费 用 2 21 1 5607 200 7 280 280• 560 200• vy u vv v v v v        2 3 7 280 2 0 80 420 23 v v v    （元）；当且仅当 2 200 7 280v v  ，即 v=20（km/h）时，等号成 立． 15．1 16．15 17． 7 5 18．0.5（或 1 2 米） 设面积为 y ，则 21(6 )(4 ) 24(0 8)2 2 xy x y x x x          当 1x  米时， 2 max 124 2y  米 则 0.52 x  米。故填 0.5（或 1 2 米）。 19．（Ⅰ） 1a  ;（Ⅱ） 4 5 20．（1） n 1 2n a .（2） 12  n n nS . 21．（1） 2m ；（2）      3 2,6  kk （ Zk  ）； 22． （1）求证： //OM 平面 ABD ，这是证明线面平行问题，证明线面平行，即证线线平行， 可利用三角形的中位线，或平行四边形的对边平行，本题注意到O 是 AC 的中点，点 M 是 棱 BC 的中点，因此由三角形的中位线可得， //OM AB ，从而可得 //OM 平面 ABD ；（2） 求 三 棱 锥 M ABD 的 体 积 ， 由 已 知 3 2DM  ， 由 题 意 3OM OD  , 可 得 90DOM   ，从而得 OD  平面 ABC ，即 OD  平面 ABM ，因此把求三棱锥 M ABD 的体积，转化为求三棱锥 D ABM 的体积，因为高 3OD  ，求出 ABM 的 面积即可求出三棱锥 M ABD 的体积. 试题解析：（１）证明：因为点O 是菱形 ABCD 的对角线的交点， 所以O 是 AC 的中点.又点 M 是棱 BC 的中点， 所以OM 是 ABC 的中位线， //OM AB . 2 分 因为OM  平面 ABD , AB  平面 ABD ， 4 分 所以 //OM 平面 ABD . 6 分 （２）三棱锥 M ABD 的体积等于三棱锥 D ABM 的体积. 7 分 由题意， 3OM OD  , 因为 3 2DM  ,所以 90DOM   ，OD OM . 8 分 又因为菱形 ABCD ，所以OD AC . 9 分 因为OM AC O ,所以OD  平面 ABC ，即OD  平面 ABM 10 分 所以 3OD  为三棱锥 D ABM 的高. 11 分 ABM 的面积为 =ABMS 1 1 3 9 3sin120 6 32 2 2 2BA BM       ， 13 分 所求体积等于 =M ABD D ABMV V   1 9 3 3 2ABMS OD   . 14 分 23．（1）单调减区间为（-∞，-1]和[3，+∞），单调减区间为[-1，3]．；（2）a=4． （2）当 x∈[-3，-1]时，f′（x）＜0，[-1，3]时，f′（x）＞0 ∴f（x）≥f（-1）． 3 1 +1-3+a= 3 7 ，∴a=4． 24．（1） 134 22  yx （2） 7 212 （1）椭圆 C 的方程为 134 22  yx （5 分） （2）以 2F 为圆心 2 为半径的圆的方程为 2 2( 1) 2x y   （8 分） ①当直线l ⊥x 轴时，与圆不相切，不符合题意． （9 分） ②当直线l 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为 y=k（x+1），由圆心到直线的距离等于半径 得： 2 2 | | 1 kr k   ， 1, : ( 1))k l y x      ， （11 分） 代入椭圆方程得： 2 2 2 2 2 27 8 8 0 1 | | 7x x AB k x x        ．．（13 分） 又直线l 与圆 2F 相切，所以 2AF B 的面积 1 | |2 AB r 